资源简介

莱州市 2024—2025学年度第二学期期末学业水平检测
八年级数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（每题 3分，满分 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A D D B A C B
二、填空题（每题 3分，满分 24分）
11．1 12．3或－1 13．8 14．k1＜k3＜k2
15. 16．2 17. 18. 6
三、解答题（本题共 8 个小题，满分 66 分）
19．（满分 7分）
（1） ；
（2） 。
解：（1）原式＝2 2 10 2 3 2
……………………………………………1分
＝ 5 ……………………………………………………………………………………2
分
＝2﹣1 6…………………………………………………………………………………………………3分
＝7；………………………………………………………………………………………………………4分
（2）原式＝（7 4 ）（4﹣4 3）﹣（4﹣3） 2 …………………………………………5
分
＝（7 4 ）（7﹣4 ）﹣1 2
＝49﹣48﹣1 2 ………………………………………………………………………………………6分
＝2 。……………………………………………………………………………………………………7分
20．（满分 6分）
按要求解下列方程：
1
（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接开方法）；
（2）2 ﹣4x﹣4048＝0（配方法）。
解：（1）原方程可变形为 3（2x﹣1）2＝12，
（2x﹣1）2＝4。…………………………………………………………………………………………1分
开平方，得
2x﹣1＝±2， …………………………………………………………………………………………2分
即 2x﹣1＝2，或 2x﹣1＝﹣2。
∴x1 ，x2 ；……………………………………………………………………………………3分
（2）2 ﹣4x﹣4048＝0，
方程两边都除以 2，得 x2﹣2x﹣2024＝0，
移项，得 x2﹣2x＝2024，
配方，得 x2﹣2x+1＝2025， ……………………………………………………………………………4分
（x﹣1）2＝2025，
∴x﹣1＝±45， …………………………………………………………………………………………5分
即 x﹣1＝45，或 x﹣1＝﹣45。
∴ ＝46， ＝﹣44。 …………………………………………………………………………………6分
21．（满分 7分）
解：（1）由题意，得 xy＝120，
∴ ， ……………………………………………………………………………………………2分
∵可利用的最大长度为 100m，
∴0＜x≤100，
∴y关于 x的函数表达式为 ；…………………………………………………3分
（2）∵使花圃长是宽的 7.5倍，
∴x＝7.5y，
∴代入 得， ，
∴7.5y2＝120， …………………………………………………………………………………………4分
∴y＝4或﹣4（不合题意，舍去），……………………………………………………………………5分
∴x＝7.5y＝30，
2
∴x+2y＝30+2×4＝38（m），
……………………………………………………………………………………………………………6分
答：花圃至少需要围栏 38米。 ………………………………………………………………………7分
22.
（1）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝∠DAE。 ……………………………………………………………………………………1分
∵AD2＝AE AB，
∴ ，……………………………………………………………………………………………2分
∴△ABD∽△ADE； ……………………………………………………………………………………3分
（2）解：∵△ABD∽△ADE，
∴∠ADB＝∠AED。 ……………………………………………………………………………………4分
∵∠DAE+∠ADE+∠AED＝180°，∠ADB+∠ADE+∠CDE＝180°，
∴∠CDE＝∠DAE，
即∠CDE＝∠CAD。 ……………………………………………………………………………………5分
又∵∠DCE＝∠ACD，
∴△DCE∽△ACD， ……………………………………………………………………………………6分
∴ ， ……………………………………………………………………………………………7分
∴ ，
∴AC＝4，…………………………………………………………………………………………………8分
∴AE＝AC﹣CE＝4 。
……………………………………………………………………………………………………………9分
23. （满分 7分）
解：（1）2；……………………………………………………………………………………………2分
（2）设关于 x的方程 x2﹣（k﹣1）x＋k＋1＝0的两个实数根分别为α、β，
3
根据根与系数的关系得α＋β＝k﹣1，αβ＝k＋1，
∵α2＋β2＝4，
∴（α＋β）2﹣2αβ＝4，
∴（k﹣1）2﹣2（k＋1）＝4，…………………………………………………………………………3分
∴k2﹣4k﹣5＝0，
解得 k1＝5，k2＝﹣1。 …………………………………………………………………………………4分
当 k＝5时，原方程化为 x2﹣4x＋6＝0，
则Δ＝（﹣4）2﹣4×6＝﹣8＜0，此方程没有实数解；
当 k＝﹣1时，原方程化为 x2＋2x＝0，
则Δ＝22﹣4×0＝4＞0，此方程有两个不相等的实数解；
综上所述，k的值为﹣1； ………………………………………………………………………………5分
（3）3。 …………………………………………………………………………………………………7分
24. （满分 9分）
解：（1）将 A（1，6）代入反比例函数 中，
得 ，
解得 k＝6，
∴反比例函数的表达式为 ，………………………………………………………………………1分
将 B（b，﹣2）代入反比例函数 中，
得 ，
解得 b＝﹣3，
∴B（﹣3，﹣2），………………………………………………………………………………………2分
将 A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入一次函数 y＝mx＋n中得：
，
解得 ，
∴一次函数解析式为 y＝2x＋4； ………………………………………………………………………4分
（2）如图，过点 A作 AD⊥x轴于点 D，过点 B作 BE⊥x轴于点 E，
4
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD＋∠DAC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE。 ……………………………………………………………………………………5分
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE，……………………………………………………………………………………6分
∴AD＝CE，………………………………………………………………………………………………7分
∵A（1，6），
∴CE＝AD＝6，
∵B（﹣3，﹣2），
∴OE＝3，
∴OC＝CE－OE＝3，……………………………………………………………………………………8分
∴C（3，0）。 …………………………………………………………………………………………9分
25. （满分 9分）
解：任务 1：（20﹣x） ，（150+10x）。……………………………………………………………2分
任务 2：（200﹣10x） 。………………………………………………………………………………3分
②第二周每袋粽子降低 x元，
由题意得（50﹣30）×150+（50﹣x﹣30）（150+10x）+（25﹣30）（200﹣10x）＝5160
……………………………………………………………………………………………………………5分
∴x2＋10x＋16＝0
解得 ＝2或 ＝8。……………………………………………………………………………………6分
5
∵第二周最低每袋要盈利 15元，
∴50﹣x﹣30≥15
∴x≤5，
∴x＝8（不合题意，舍去）
∴x＝2，
……………………………………………………………………………………………………………7分
∴第二周的单价每袋应是（50﹣2）＝48。……………………………………………………………8分
答：第二周的单价每袋应是 48元。 …………………………………………………………………9分
26. （满分 12分）
（1）△APB，△CPA； …………………………………………………………………………………2分
（2）①45°；……………………………………………………………………………………………3分
②证明：过点 M作 MQ⊥x轴，MP⊥y轴，MN⊥AB垂足分别为 Q、P、N，连接 MO，如图 2，
∴四边形 MQOP为矩形，
∵AM平分∠BAQ,
∴MQ＝MN，
同理 MP＝MN，
∴MQ＝MP，………………………………………………………4分
∴四边形 MQOP为正方形，
∴∠MOQ＝∠MOP＝45°，
∵∠MOH＝∠MOQ+∠AOH＝135°，∠GOM＝∠MOP+∠BOG＝135°，
∴∠MOH＝∠GOM，……………………………………………………………………………………5分
∵∠BMA＝∠HMO+∠GMO，∠BMA＝45°，
∴∠HMO+∠GMO＝45°，
∵∠MOP＝∠HMO+∠MHO，∠MOP＝45°，
∴∠HMO+∠MHO＝45°，
∴∠GMO＝∠MHO，……………………………………………………………………………………6分
∴△OMH∽△OGM，……………………………………………………………………………………7分
∴点 O为△GMH的相似心；……………………………………………………………………………8分
（3）解：过点 M作 MQ⊥x轴，MP⊥y轴，MN⊥AB垂足分别为 Q、P、N，连接 MO，如图 3，
6
∵△ OMH∽△OGM，
∴ ，
∴OM2＝OG OH，………………………………………………………………………………………9分
∵点 G（4，0），
∴
在 Rt△GOH中，∠OHG＝30°，
∴
∴ ，
∴ ，…………………………………………………………………………10分
∵ QM＝MP＝QO，设长度都为 m，
∴M（﹣m，m），
在 Rt△MQO中，由勾股定理得,
，
∴ ，
∴ ， …………………………………………………………………………………………11分
∵M（﹣m，m）在反比例函数 的图象上，
∴m ，
∴k＝﹣m2＝﹣8 。 …………………………………………………………………………………12分
72024一2025学年度第二学期期末学业水平检测
6.如图，已知∠ACB=∠D=90°，下列条件中不能判断△ABC和△BCD相似的是(）
A.AB∥CD
B.BC平分∠ABD
八年级数学试题
C.∠ABC+∠DBC=909
D.AB:BC=BD CD
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分。考试
时间为120分钟
2.答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上。
C
一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其
(第6题图)
(第7题图)
中只有一个是正确的)。
7.如图，Rt△AB0中，直角边BO落在x轴的负半轴上，点A的坐标是(-4,2)，以O为
1.下列函数中，是反比例函数的是(
位似中心，按比例尺2：1把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标为(
Ay=是
By是
C.y=3x+1
D.y=
A.(-1,2)
B.(-2,1)或(2，-1)
2.下列各式化成最简二次根式正确的是(
)
C.(-2,1)
D.(2,-1)或(1，-2)
A赝-√厚
B√厚=a6
8.已知实数x满足(x2一x)2一4(x2一x)一12=0，则代数式x2一x十1的值是(
A.7
c厚清
B.-1
C.7或-1
D.-5或3
D.v0.3=y30
10
9.已知△ABC中，AD∥BC,CD交AB于E,EF∥BC,AE:EB=1:2,SAADE=1,则
3.把一元二次方程x(2x-1)=4x化成一般式，则a,b,c的值分别是(
S△AE=(）
A.1,4,1
B.2,-5,0
C.3,4,0
D.-2,-5,1
A号
B吉
4若属数)=
二在实数范围内有意义，则实数x应满足的条件是(）
c号
D.是
A.x≥一2且x≠3
B.x>-2且x=3
C.x≠3
D.x=-2
5.关于反比例函数)=一子下列结论正确的是(
A.图象位于第一、三象限
B.图象与x轴有公共点
C.y随x的增大而增大
(第9题图)
(第10题图)
D.不存在与y=一是的图象有交点的其他反比例函数
八年级数学试题第1页（共8页）
八年级数学试题第2页（共8页）
10如图所示，在平面直角坐标系z0y中，点A、B,C为反比例函数y=冬(>0)上不同
16.已知a=3十√5，b=3-√5，则代数式√a2一ab+b的值是
的三点，连接OA、OB、OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B、C分别作BE,CF垂直x轴于
17.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的负半轴重合，AD∥OB
点E、F,OC与BE相交于点M,记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S,、S2、S,
DB⊥x轴，对角线AB,OD交于点M。已知AD:OB=2:3,△AMD的面积为4。若反比例
则()
函数y=兰的图象恰好经过点M,则k的值为
A.S1=S2十S
B.S2=S3
C.S3>S2>S
D.S]S2二、填空题（本题共8个小题）
1.如果受-学-音且x十y十=9，那么x十y一z=
12.若x2-2xy-3y2=0,那么=
y
13.一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边的长度为
24,则这个多边形的最短边的长度为
18.如图，△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°，AB=5,AC=12,点D在线段BC上
14.如图所示是三个反比例函数y=y=经y=的图象，由此观察、k的大小
运动，P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是」
关系是
0
(用“<”连接)
三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）
19.计算
([22m-10V+3w80]÷25,
15.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法。
如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B'。若AB=24cm,A'B'
(2)(7+43)(2-3)2-(2+3)(2-3)+√8。
=16cm。小孔O到AB的距离为20cm,则小孔O到A'B'的距离为
cm,
20cm.
八年级数学试题第3页（共8页）
八年级数学试题第4页（共8页）

展开更多......

收起↑