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安徽省马鞍山市和县2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷
注意事项：试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩。
一、单选题（本题10小题，每题4分，共40分）
1.的平方根是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，直线AB,CD相交于点.若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.下列哪个点在第四象限（ ）
A. B. C. D.
4.若是方程的一个解，则的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.以下说法正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B.对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查
C.对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查
D.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
7.若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（ ）
A. B. C.或 D.或
8.小明同学早上8:20前要到达班级，出家门时是8:00，已知他家离学校距离为1500m，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，已知的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；第次操作，分别作和的平分线，交点为.若度，那么等于（ ）度.
A. B. C. D.
10.若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）
11.命题“过直线外一点只能作这条直线的一条平行线”是_______________命题.（填“真”或“假”）
12.如图，将梯形ABCD沿直线AB的方向平移到梯形的位置，其中交BC于点.若，，则图中阴影部分的面积为_______________.
13.若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是_______________。
14.规定：形如关于x、y的方程与的两个方程互为“友好二元一次方程”，其中；由这两个方程组成的方程组叫做“友好方程组”.
（1）若关于x、y的方程组为“友好方程组”，则______________，______________；
（2）若关于x、y的“友好方程组”的解为整数，则整数的值为______________.
三、解答题（第15、16、17、18题每题8分，第19、20题每题10分，第21、22题每题12分，第23题14分，共90分）
15.计算：
16.解不等式组：
17.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点变换为点，点分别是点B,C的对应点.
（1）请画出平移后的三角形.写出点的坐标：_____________，_____________.
（2）若三角形ABC内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标为_____________.
（3）求三角形ABC的面积______________.
18.【问题情景】
数学活动课上，唐老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律:
；
；
；
…
【实践探究】
（1）按照此规律，计算：_____________.
（2）计算：；
【迁移应用】
（3）若符合上述规律，请直接写出的值.
19.如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，点F,G在AC边上，连接DE，DF,GE，已知.
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数.
20.阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：
解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便.
解：②-①得，，所以③，将③，得④，
①-④，得，从而可得，所以原方程组的解为.
（1）请你用上述方法解方程组.
（2）猜想：关于x、y的方程组（a,d是常数，）的解，并说明理由.
21.某校组织七年级学生参加“智慧校园 AI赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分七年级学生的竞赛成绩进行分析，整理（竞赛成绩满分为100分，不低于90分的为优秀，竞赛成绩分为四个等级：），部分信息如下：
信息一：
信息二：七年级学生竞赛成绩在B,C等级的数据（单位：分）如下：94,93,93,93,92,92，92,92,91,91,90,89,88,86,85.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的人数是_____________人；
（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；
（3）组对应扇形的圆心角为____________；
（4）若该校七年级约有500名同学参加本次竞赛，请估计竞赛成绩优秀的人数.
22.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长.为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时，共需715万元.
（1）求该汽车销售公司单独购进A,B型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？
（2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高6000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售.假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？
23.如图，平行直线AB,CD与EF相交，交点分别为E,F.
（1）如图1，点为AB、CD之间一点，当EG平分平分，求证；
（2）如图2，若，且FP的延长线交的角平分线于点，EP的延长线交的角平分线于点，求的度数；
（3）如图3，若点是射线EB上一动点，FG平分平分，过点作于点，请猜想与的关系；并证明你的结论.（注：三角形内角和等于）
2024～2025学年度第二学期期末质量抽测七年级数学参考答案及评分标准
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C B D A B D C A A
10.解：将原方程组整理为：，
方程组的解是，
方程组的解是，
解得.
故选：A.
11.真 12.11 13.
14.（1）2 1 （2）0或-2或-3
14.解：（1）关于x、y的方程组，为“友好方程组”，
，解得，故答案为：2;1；
（2）解方程组，得，
关于x、y的“友好方程组”，的解为整数，
是整数，或，
解得或或或（舍去），整数的值为0或-2或-3，
故答案为：0或-2或-3.
15.解：
…………………………………………………………………………6分
.……………………………………………………………………………………………8分
16.解：
解不等式①得：，…………………………………………………………………………3分
解不等式②得：，……………………………………………………………………………6分
不等式组的解集为：.………………………………………………………………8分
17.（1）如图，三角形即为所求；
故答案为：；…………………………………………………………………3分
（2）由（1）可知平移分式为：左移5个单位长度，下移3个单位长度，
的坐标为.
故答案为：.…………………………………………………………………………5分
（3）依题意得：三角形ABC的面积为：分
18.（1）解：.
故答案为：；………………………………………………………………………………2分
（2）解：
；……………………………………………………………………………………5分
（3）解：符合，
，
.………………………………………………………………………8分
19.（1）证明：，
，
，
,
；……………………………………………………………5分
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
.……………………………………………………………10分
20.（1）解：，
①－②，得
③
③，得④
④－②，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是；………………………………………………5分
（2）解：猜想关于x、y的方程组的解为，
理由如下：
②－①得，
③
③，得④
①－④，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是………………………………………………………..10分
21.（1）解：组的人数是4人，占比是，
（人），
本次调查的人数是20人；……………………………………………………..3分
（2）解：组的人数为：（人），
补全图形如下，
竞赛成绩频数分布直方图
……………………………………………….6分
（3）解：组的人数为2人，
组的圆心角度数为，
故答案为：36；…………………………………………………………………………9分
（4）解：不低于90分的为优秀，
此次样本中优秀率为，
（人），
估计竞赛成绩为优秀的有350人………………………………………………………12分
22.（1）解：设购进A,B型号汽车各一辆时进价分别为x,y万元，
根据题意可知：
解得：，
则购进A,B型号汽车各一辆时进价分别为15,22万元.……………………………………4分
（2）解：设购进型汽车辆，则购进型汽车辆，
根据题意可得出：
解得：…………………………………………………………………………8分
为正整数，
或11或12，
当时，购进型汽车为5辆，
此时利润为：（万元）
当时，购进型汽车为4辆，
此时利润为：（万元）
当时，购进型汽车为3辆，
此时利润为：（万元）
综上：该公司有3种购进方案，分别是购进型汽车10辆，型汽车5辆或购进型汽车11辆，型汽车4辆或购进型汽车12辆，型汽车3辆。购进型汽车10辆，型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是11.5万元. ……………………………………………………………12分
23.（1）证明：，
，
平分平分，
，
，
，
故答案为：………………………………………………………………4分
（2）解：，证明如下：
如图2，过点作，过点作，
，
，
平分平分，
，
，
,
；
………………………………………………………………9分
（3）解：，
平分平分，
，
，
，故答案为：.
温馨提示：解答题如有其他解法，请阅卷老师酌情给分。

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