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2024-2025学年江苏省南通市启东市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若则( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列图形中，由能判定的是( )
A. B.
C. D.
4.以下调查方式比较合理的是( )
A. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
B. 了解全国学生周末使用网络情况，采用全面调查的方式
C. 检测神舟二十号飞船零部件质量情况，采用抽样调查的方式
D. 了解一批新能源汽车的抗撞击能力，采用全面调查的方式
5.根据如表格，估计的大小( )
x
A. 在之间 B. 在之间
C. 在之间 D. 在之间
6.如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A，B两点的坐标分别为，，则蝴蝶“翅膀尾部”点C的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
7.垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾桶内”进形统计活动，他们随机采访50名同学并做好记录，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.
正确统计步骤的顺序是( )
A. ③-②-① B. ②-①-③ C. ③-①-② D. ②-③-①
8.某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是( )
A. 买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B. 买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
C. 买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
D. 买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
9.已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如表所示，则p的值是( )
x m
y n
t 8 p
A. 13 B. 15 C. 16 D. 18
10.关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.如图，已知在音符中，，若，则的度数为______.
12.已知点在x轴上，则m的值为______.
13.已知的立方根是2，b是9的算术平方根，则______.
14.一个样本数据的最大值为22，最小值为5，若取组距为3，列频数分布表时，则应分成______组.
15.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为______.
16.已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为______.
17.对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如图不完整的扇形统计图图及条形统计图图柱的高度从高到低排列条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2的“”中应填的运动项目是______从“足球”“游泳”“骑自行车”“篮球”中选填
18.如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为______
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题10分
计算：；
解方程组：
20.本小题10分
如图，点A、C在的一边OM上，于点B，交射线ON于点按要求画图并猜想证明：
过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E；
过点E画，交CD于点请你猜想与的数量关系，并证明你的结论．
21.本小题10分
在一次活动课中，嘉琪同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为的长方形.
求长方形的长和宽；
她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由.
22.本小题10分
随着社会的快速发展，生活用水量不断逐年上升，某地区生活用水量情况统计如表所示.
年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
用水量亿 58 60 62 63 65 68 69 71 73 75
在给出的平面直角坐标系中描出表中每一对值所对应的点，若用靠近尽可能多数点的直线来表示用水量的这种发展趋势，请在图上画出这条直线；
根据所作直线，估计该地区在2025年的生活用水量；
请对该地区生活用水量的情况做出评价，并提出两条合理化建议.
23.本小题10分
阅读感悟：
代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：
例：已知实数x、y满足，证明：
证明：因为且x，y均为正，
所以______，______不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变
所以不等式的传递性
解决问题：
请将上面的证明过程填写完整.
尝试证明：若，则
24.本小题12分
如图1为北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，大致位置如图2所示，将A，B，C，D，E，F首尾顺次连接，若AF恰好经过点G，且B，G，C在一条直线上，若，，
求的度数；
连接AD，若，求证：
25.本小题14分
为庆祝“六一”儿童节，某校七年级学生举行趣味运动会，需要购买适合学生使用的跳绳和毽子，经调查，已知2条跳绳和5只毽子共需90元，5条跳绳和8只毽子共需189元.
求每条跳绳和每只毽子的价格各是多少元？
学校预购买跳绳与毽子共50个，其中跳绳不能少于10条，若学校预算经费不能超过600元，请通过计算策划购买方案；
商场在“六一”期间开展促销活动，优惠方案如下表：
优惠活动一：打折促销 跳绳九折优惠，毽子八五折优惠
优惠活动二：买一赠一 买一条跳绳赠送一只毽子
根据中的购买方案，选用哪一种优惠活动更合适？
26.本小题14分
根据以下素材，请完成任务.
养成健康饮水的习惯
素材1：健康饮水知识一 人体每天所需水分为毫升.如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态.建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完.
推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水.
饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险.
素材2：健康饮水知识二 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状.如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况.
素材3 小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化：
温水体积温水温度+开水体积开水温度=混合后体积混合后温度
如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速
问题解决
任务一 小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为的水不计热量损失，求小健同学分别接温水和开水的时间；
任务二 如果小康同学先用水杯接了3s开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？
答案和解析
1.B
解：，，
故选：
2.C
解：平面直角坐标系中，第三象限点的横纵坐标都是负数，
点在第三象限，
故选：
3.A
解：A、如图，
，，
，
，
故A符合题意；
B、由不能判定，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、由不能判定，
故D不符合题意；
故选：
4.A
解：了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，则A符合题意，
了解全国学生周末使用网络情况，采用抽样调查的方式，则B不符合题意，
检测神舟二十号飞船零部件质量情况，采用全面调查的方式，则C不符合题意，
了解一批新能源汽车的抗撞击能力，采用抽样调查的方式，则D不符合题意，
故选：
5.B
解：
由表格数据可知：在之间
故选：
6.D
解：如图，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为，
故选：
7.D
解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，即正确统计步骤的顺序应该是：②③①，
故选：
8.C
解：由关系式可知：
，
由，得出两件商品减100元，以及由得出买两件打7折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元．
故选：
9.A
解：由题意，得，
整理②，得，
把①代入得，
故选：
10.A
解：解不等式组得：，
由题意得：，
解得：，
故选：
11.
解：，
，
，
故答案为：
12.1
解：点在x轴上，
，
，
故答案为：
13.6
解：的立方根是2，b是9的算术平方根，
，，
，
，
故答案为：
14.6
解：最大值为22，最小值为5，
在样本数据中最大值与最小值的差为，
又组距为4，
应该分的组数，
应该分成6组．
故答案为：
15.
解：设清酒x斗，醑酒y斗，
依题意得：，
故答案为：
16.
解：由题意可知，，
解不等式得，，
，解得
故答案为：
17.游泳
解：根据题意可得足球人数最少，占比，
故总人数为：人，
游泳的百分比是：，
游泳的人数是：人，
剩余的人数是：人，
柱的高度从高到低排列，
图中前两个柱一个为自行车，一个为篮球，应填的游泳，第三个柱为游泳，
故答案为：游泳．
18.120
解：设小明到A站之间的距离为x m，小明的速度为，则公交车到A站之间的距离为，公交车的速度为，
根据题意得：，
即，
解得：，
小明到A站之间的距离最大为
故答案为：
19.；

；
，
①，得③，
②+③，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为
20.解：如图，CE为所作；
与相等．
理由如下：，
，
，，
，
，

21.长方形的长为12cm，宽为4cm；
不正确，理由见解析．
根据题意设长方形的长为3x cm，宽为x cm，
则，即，
，
，
，
答：长方形的长为12cm，宽为
不正确．
设正方形的边长为ycm，根据题意可得，，
，
，
原来长方形的宽为4cm，
正方形的边长与长方形的宽之差为：，
，即，
，
所以她的说法不正确．
22.见解答；
约为77亿；
该地区生活用水量逐年增加；建议节约用水、水资源的循环利用．答案不唯一，合理即可
描点并画图如图所示：
估计该地区在2025年的生活用水量约为77亿
根据图象，该地区生活用水量逐年增加；建议节约用水、水资源的循环利用．答案不唯一，合理即可
23.xy
证明：因为且x，y均为正，
所以，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，
所以不等式的传递性，
故答案为：xy，；
，
，
24.解：如图2，延长DC交AF于K，
，
，
，
，
，
，
；
证明：如图3，连接AD，
由知，，
，
，
，
，

25.解：设每条跳绳x元，每只毽子y元，根据题意得，
，
解得，
每条跳绳25元，每只毽子8元；
设学校购买跳绳m条，
则，
解得，
，
取10或11，购买方案是：购买跳绳10条，毽子40只或跳绳11条，毽子39只；
活动一：，
活动二：，
若，
解得，
选择优惠活动二更合适．
26.解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为x s，y s，由愿意得：
，
解得，
答：小健同学生接温水的时间为13s，接开水的时间为；
任务二：设小康同学接温水为a s，由题意得：
，
解得，
答：小康同学接温水的时间至少为，才能达到饮用的适宜温度．

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