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江苏省徐州市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．下列垃圾分类的标识，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中的必然事件是（ ）
A．天空出现三个太阳 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．地球绕着太阳转 D．经过十字路口，遇到红灯
3．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400
4．分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等
7．已知反比例函数，下列结论错误的是（ ）
A．其图象经过点 B．y随x的增大而减小
C．其图象分别位于第一、第三象限 D．当时，
8．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率统计图，该事件可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B．从一副扑克牌中随机抽取1张，这张牌是“红桃”
C．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上刻有1到6的点数，出现的点数是2
D．从装有2个黄球、1个白球（除颜色外都相同）的袋中随机摸1个球，摸到白球
二、填空题
9．若分式的值为0，则的值是 ．
10．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
11．为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）．
12．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是 ．
13．如图，为的中位线，点F在上，且，若，则的长为 ．

14．一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的可能性大，则红球至多有 个．
15．反比例函数与一次函数交于点，则的值为 ．
16．在中，，的平分线交直线BC于点E，若，则的周长为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．（1）化简；
（2）解方程．
19．某校为了丰富学生的课余生活，准备开设下列五种球类的运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生对上述项目的喜爱情况，该校随机抽取了部分学生进行调查（每人仅选一种），并绘制了如下统计图．
请结合以上信息，完成下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，C对应圆心角的度数是_______°；
(3)若该校共有1800名学生，请你估计该校最喜欢“D羽毛球”的学生人数．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为：，，．
(1)画，使得与关于原点O成中心对称；
(2)若第一象限内存在点D，使得点，，C，D为平行四边形的顶点，则点D的坐标为_____．
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若DE=3，CD=4，∠EDC=90°，当四边形DEBF是菱形时，AE的长为多少？
22．某旅行社组织“深度文化游”与“快速观光游”两种汉文化研学线路．选择“深度文化游”需步行5千米，并在汉画像石馆停留20分钟；选择“快速观光游”需乘坐电瓶车，全程6千米（无停留）．已知电瓶车速度为步行速度的1.5倍，“快速观光游”比“深度文化游”全程少用30分钟．求“深度文化游”步行时平均每小时走多少千米？
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．
(1)反比例函数 达式为_________，一次函数的表达式为________；
(2)求的面积；
(3)当时．根据图象直接写出的取值范围．
24．如图，在正方形中，P是对角线上的点．
(1)用无刻度的直尺和圆规，在边上作一点Q（不与B，C重合），使（不写作法，保留作图痕迹）
(2)证明（1）中的作法是正确的；
(3)若正方形的边长为2，一定存在（1）中的点Q，则的取值范围为______．
25．在中，对角线交于点O．过点B作直线，E为l上的动点，连接，交于点F，连接．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，随着点E的运动，线段之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
参考答案
1．A
解：A．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；
故选A．
2．C
解：A、天空出现三个太阳是不可能事件，故此选项不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故此选项不符合题意；
C、地球绕着太阳转是必然事件，故此选项符合题意；
D、经过十字路口，遇到红灯是随机事件，故此选项不符合题意.
故选：C.
3．B
解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；
B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；
C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；
D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
4．D
根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案：
分式的分子分母都乘以﹣1，得.
故选D．
5．C
A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6．B
解：矩形和菱形是平行四边形，
C、D是二者都具有的性质，A是菱形具有的性质，
对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质．
故选B．
7．B
解：A. 当时，，图象经过点，结论正确；
B. 当时，反比例函数在每一象限内随的增大而减小，但若未限定“同一象限”或“”，直接说“随的增大而减小”是错误的，故结论错误；
C. 因，图象位于第一、三象限，结论正确；
D. 当时，，此时越大，越小，当时，当时，结论正确；
故选B．
8．D
解：根据图象可知：发生的频率接近，即该事件发生的概率为；
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为，故A不符合题意；
B．从一副扑克牌中随机抽取1张，这张牌是“红桃”的概率为，故B不符合题意；
C．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2的概率为，故C不符合题意；
D．从装有2个黄球、1个白球（除颜色外都相同）的袋中随机摸1个球，摸到白球的概率，故D符合题意．
故选：D．
9．1
∵分式的值为0，
∴x 1＝0，2x≠0
解得：x＝1．
故答案为：1．
10．
解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
11．抽样调查
解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
12．0.3．
∵第1～4组的频数分别为10、4、4、6，
∴第1～4组的频率和为：0.6．
∵第5组的频率是0.1，
∴6组的频率是：1﹣0.6﹣0.1=0.3．
故答案为：0.3．
13．2
解：在中，为的中点，，
，
为的中位线，，
，
，
故答案为：．
14．4
解：一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性大，
∴白球的数量多于红球的数量，
∴红球至多有4个，
故答案为：4．
15．6
解：将点，代入，
即，
，
，
故答案为：6．
16．14或26
解：①当的平分线交线段于点，如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴的周长；
②当的平分线交的延长线于点，如图，
同理可得，
，
∴的周长；
综上，的周长为14或26．
故答案为：14或26．
17．(1)；
(2)5．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（1）；（2）为原方程的解．
解：（1）原式
．
（2）方程两边同乘，得：
，
解得．
检验：当时，，
所以为原方程的解．
19．(1)见解析；
(2)36
(3)该校喜欢“羽毛球”的人数为450名．
（1）解：本次调查的样本容量是；
最喜欢“B足球”的学生人数为人，
补全条形统计图，如图：
；
（2）解：扇形统计图中C对应圆心角的度数为；
故答案为：36；
（3）解：（名），
即该校最喜欢“D羽毛球”的学生人数为450名．
20．(1)见解析；
(2)．
（1）解：如图所示：
（2）解：如图，
∵第一象限内存在点D，
∴，为平行四边形两临边，据此做出平行四边形，可知D的坐标为，
故答案为：．
21．（1）详见解析；（2）
证明：（1）如图，连接BD，与AC相交于点O
∵四边形ABCD为平行四边形
∴OB=OD.OA=OC
∵AE=CF
∴OE=OF
∴四边形DEBF为平行四边形.
（2）在RtΔCDE中
∵四边形DEBF为菱形
∴BD⊥EF
∴.
∴
∴
∴.
22．步行的平均速度为．
解：设步行的平均速度为，
由题意，得
解得．
经检验，是原方程的解．
答：步行的平均速度为．
23．(1)；
(2)
(3)或
（1）解：将代入反比例函数得，．
∴反比例函数的解析式为．
将、两点坐标代入一次函数解析式得，
，解得．
∴一次函数解析式为．
故答案为：；．
（2）解：将代入一次函数解析式得，
即点的坐标为．
∴，，
故．
（3）解：由函数图象可知，当时，x的取值范围是：或．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：如图所示，点Q为所求
（2）证明：连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（3）解：连接交于点O，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
当点P与点O重合时，有最小值，此时点Q与点B重合，
则，
∴，
当点P与点D重合时，有最大值，此时点Q与点B重合，
∴，
∵点Q不与B，C重合，
∴，
故答案为：．
25．(1)见解析；
(2)当点E在点B的上方时，；当点E在点B的下方时，，理由见解析．
（1）证明：如图所示，连接，
，，
四边形是平行四边形．
．
四边形是平行四边形，
．
，
四边形是平行四边形．
．
（2）解：如图，当点E在点B的上方时，，理由如下：
过点E作，与交于点M，连接．
，
四边形是平行四边形．
，．
在中，，．
，．
四边形是平行四边形．
．
，
．
如图，当点E在点B的下方时，，理由如下：
过点E作，与延长线交于点M，连接．
，四边形是平行四边形．
，．
在中，，，
，．
四边形是平行四边形．
．
，
．

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