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2024~2025学年度第二学期期末质量抽测
八年级数学试题卷
注意事项：试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩.
一、单选题（本题10小题，每题4分，共40分）
1.要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.已知下列各三角形三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A.2，3，4 B.3，4，5 C.5，12，13 D.6，8，10
3.已知菱形的两条对角线的长度分别为6和8，则它的面积为（ ）
A.24 B.48 C.12 D.96
4.一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
5.中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行.两名运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A.中位数 B.众数 C.方差 D.以上都不对
6.估算的结果应在（ ）
A.0和1之间 B.1和2之间
C.2和3之间 D.3和4之间
7.已知一组数据，，…，的平均数是，中位数为，众数为，方差为.将这组数据的每个数据都加上10得到一组新数据，，…，，则下列结论错误的是（ ）
A.新数据的平均数是 B.新数据的中位数是
C.新数据的众数是 D.新数据的方差是
8.如图，在中，，，，E，F分别为边AC，BC上的点，M，N分别为EF，AB的中点.若，则MN的长为（ ）
A.1.5 B.3 C. D.
9.直线（k，b为常数且k，）和直线（k，b为常数且k，）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，中，，，点是内一动点，且，若，则的值为（ ）
A. B. C.7 D.
二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）
11.计算：__________.
12.为响应2025年教育部“强化学生体育锻炼，提升青少年体质”的文件精神.某学校积极推行每天一小时阳光体育活动，从该校九年级随机抽取5名同学，记录他们在一周内参与阳光体育活动的时长（单位：小时），分别为5，6，4，7，5，则这组数据的中位数是__________.
13.如图，在中，，，，点P为斜边AB上一动点，过点P作，，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值为__________.
14.定义：若x，y满足，（k为常数），则称点为“好点”.
（1）若是“好点”，则__________；
（2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则c的取值范围为__________.
三、解答题（第15、16、17、18题每题8分，第19、20题每题10分，第21、22题每题12分，第23题14分，共90分）
15.计算：.
16.为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据.
【采集数据】
如图，利用皮尺测量水平距离米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度BF=20米，最后测量放风筝的小康同学的身高米.
【数据应用】
已知图中各点均在同一平面内，点C，F，D，E在同一直线上.
（1）求此时风筝的垂直高度EF.
（2）若站在点A不动，想把风筝沿着DC的方向从点F的位置上升18米到点C的位置，则还需要放出风筝线多少米？
17.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且.连结BD，EF交于点O.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形.
（2）若，的周长是12，求平行四边形ABCD的周长.
18.如图，直线AB与x轴交于点，与y轴交于点.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第二象限，且，求点C的坐标.
19.观察下列等式，解答下列问题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
（1）请直接写出第4个等式：__________（不用化简）；
（2）根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式，并给予证明；
（3）利用（2）的结论计算：.
20.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且.
（1）求的度数；
（2）求证：.
21.2025年4月15日是第10个全民国家安全教育日，今年的主题是“全民国家安全教育，走深走实十周年”，为切实加强安全宣传教育，提升师生安全防范意识，某校组织七年级480名学生开展了安全知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93.
【整理数据】
分数段 班级
甲 1 1 3 4 6
乙 1 2 3 5 4
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 92 a 93 41.1
乙 90 87 b 50.2
【应用数据】
（1）根据以上信息，可以求出：_________分，_________分.
（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加安全知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少名.
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生的整体成绩较好？请说明理由.（一条理由即可）
22.“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度.某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，他们的进价和售价如下表：
商品 进价 售价
乒乓球拍（元/套） a 45
羽毛球拍（元/套） b 52
己知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元.
（1）求出a，b的值；
（2）该店面根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元.
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②该商品实际采购时，恰逢“618”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了n元，羽毛球拍的进价不变.已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完.则如何购货才能获利最大？
23.如图，在矩形ABCD中，，，P，Q分别是边AD，BC上的点，将四边形APQB沿PQ翻折，A，B两点的对应点分别为F，E.
（1）如图1，当点E落在AD上时，求证：；
（2）如图2，若，点E与点D重合，求AP的长；
（3）如图3，当点E恰好落在CD的中点，EF交AD于点G，连接DF，若为等腰三角形，求折痕PQ的长.
2024~2025学年度第二学期期末质量抽测
八年级数学参考答案及评分标准
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A A B C B D C B D
10.解：过点作，交AP延长线于，连接CD，
，，，
设，则，，
，，
为等腰直角三角形，，则，
，
，，
则，，
，为等腰直角三角形，.
，，，
故选：D.
11. 12.5 13.2.4
14.（1），（2）.
14.（1）是“好点”，，
消去得到，故答案为：；
（2）在的范围内，若直线上存在“好点”，
，消去得：，，，
故答案为：.
15.解：原式
.
16.（1）解：由题意得，米，，
在中，由勾股定理得米，
米；此时风筝的垂直高度EF为13.6米；
（2）解：由题意得，米，
在中，由勾股定理得米，
米，还需要放出风筝线14米.
17.（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，，.
，，.四边形DEBF是平行四边形.
（2）解：由（1）得，四边形DEBF是平行四边形，，
，，
的周长是12，，
平行四边形ABCD的周长.
18.（1）解：设直线AB的解析式为，
代入点，点得：，解得
直线AB的解析式为；
（2）设，，
，，解得：，
点在第二象限，，，点的坐标为.
19.（1）解：由题意得：第4个等式：；
（2）解：第个等式为：，
证明：，
为正整数，，猜想成立；
（3）解：
.
20.（1）四边形ABCD是正方形，，
，，
.
（2）证明：如图所示，延长CB到H，使得，连接AH，
四边形ABCD是正方形，，，
在和中，.
，，，
，即，
，，
又，，，
，.
21.（1）解：抽取的甲班成绩中100分出现次数最多，有2次，
抽取的甲班成绩的众数；
将抽取的乙班成绩按照从低到高的顺序排列，排在第8位的是91，
抽取的乙班成绩的中位数，故答案为：100，91.
（2）解：甲班测试成绩92分及其以上的有9名，乙班测试成绩92分及其以上的有7名，（名），
答：估计参加测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有256名.
（3）解：甲班学生测试的整体成绩较好，理由如下：
甲班成绩的平均数大于乙班，众数大于乙班，中位数大于乙班，方差小于乙班，（一条理由即可，其他理由言之有理即可）
甲班的整体成绩较好.
22.（1）根据题意：，解得，
答：的值为35，的值为40；
（2）①由题意得：，
购进乒乓球拍的套数不超过150套，，
购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，，
解得：，则的取值范围为：，
与的函数关系式为，x的取值范围为：；
②由题意得：，
，当即时，随的增大而减小，
当时，有最大值，
乒乓球拍购进100套，羽毛球拍购进200套能获利最大；
当时，即时，随的增大而增大，
当时，有最大值，
乒乓球拍购进150套，羽毛球拍购进150套能获利最大；
当时，无论购多少套，只要满足，利润都是3600.
23.（1）证明：四边形ABCD是矩形，，，
将四边形APQB沿PQ翻折，，，
，，；
（2）解：四边形ABCD是矩形，，，，
设，则，
在中，根据勾股定理，，即，解得，.
（3）解：如图3，过点作于，
四边形ABCD是矩形，，，，
四边形APHB是矩形，，，
为CD的中点，，
将四边形APQB沿PQ翻折，
，，，，
为等腰三角形，，
，，
，，，
，，，
设，则，
在中，根据勾股定理，，即，
解得，即，，
在中，根据勾股定理，.
温馨提示：解答题如有其他解法，请阅卷老师酌情给分.

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