资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第1章《二次函数》单元复习与检测试卷全卷共三大题，24小题，满分为120分．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的顶点坐标是（ ）A． B． C． D．2．已知函数的图象经过点P ( - 1 , 4 ) ，则该图象必经过点（ ）A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1)3．将二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得图像的函数解析式是（ ）A． B．C． D．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米6．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离是（ ） A．16米 B．18米 C．20米 D．24米7. 如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（ ）A．0 B．1 C．2 D．38．二次函数（）的图象如图所示，则一次函数（）与反比例函数（）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．9 .如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，甲、乙、丙、丁得出如下结论：甲：abc＞0；乙：方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不等实数根；丙：3a+c＞0；丁：当x≥0时，抛物线y＝ax2+bx+c既有最大值，也有最小值．则以上正确的是（ ）A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丁 D．乙、丙、丁已知二次函数的图象如图所示，在下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数），其中正确的结论有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线的顶点坐标是 ．12．二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ______．13.二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则S△PAB＝________．14．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为______________．某超市以每件10元的进价购进200件玩具，销售人员预期最近的促销活动，单价是19元时只能卖出100件，而单价每降低1元则可以多卖出20件，那么单价是________元时，此次促销活动的预期获利最大．如图，二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，给出下列结论：①； ②图象与x轴的另一个交点为；③当时，y随x的增大而增大 ④． 正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式．18．已知二次函数的图像过点，．(1)求此二次函数的解析式；(2)求出该抛物线与轴的交点坐标．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，请根据要求解答下列问题：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少 在飞行过程中，小球飞行高度何时最大 最大高度是多少 （1）解：由题意得：，20．抛物线与y轴交于点．(1)求出m的值及顶点A的坐标；(2)求该抛物线的图像与x轴的交点坐标B、C及三角形的面积．如图，矩形花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆围成．设边的长为x米，矩形的面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．22．如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．23．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品，据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，设销售单价为x元（），一周的销售量为y件．(1)写出y与x的函数关系式：___________（标明x的取值范围）；(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价是多少时利润最大；(3)在超市对该种商品投入不超过12000元的情况下，使得一周销售利润为8000元，销售单价应定为多少元？如图，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．设点的横坐标为． (1)求抛物线的解析式；(2)若点在第一象限，连接，当线段最长时，求的面积；(3)是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台第1章《二次函数》单元复习与检测试卷解答全卷共三大题，24小题，满分为120分．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的顶点坐标是（ ）A． B． C． D．【答案】B2．已知函数的图象经过点P ( - 1 , 4 ) ，则该图象必经过点（ ）A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1)【答案】A3．将二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得图像的函数解析式是（ ）A． B．C． D．【答案】A已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【答案】C某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【答案】A6．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离是（ ） A．16米 B．18米 C．20米 D．24米【答案】C7. 如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D8．二次函数（）的图象如图所示，则一次函数（）与反比例函数（）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】A9 .如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，甲、乙、丙、丁得出如下结论：甲：abc＞0；乙：方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不等实数根；丙：3a+c＞0；丁：当x≥0时，抛物线y＝ax2+bx+c既有最大值，也有最小值．则以上正确的是（ ）A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丁 D．乙、丙、丁【答案】B已知二次函数的图象如图所示，在下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数），其中正确的结论有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】D填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线的顶点坐标是 ．【答案】12．二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ______．【答案】13.二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则S△PAB＝________．【答案】814．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为______________．【答案】x＜1或x＞3某超市以每件10元的进价购进200件玩具，销售人员预期最近的促销活动，单价是19元时只能卖出100件，而单价每降低1元则可以多卖出20件，那么单价是________元时，此次促销活动的预期获利最大．【答案】17如图，二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，给出下列结论：①； ②图象与x轴的另一个交点为；③当时，y随x的增大而增大 ④． 正确结论的序号是 ．【答案】②③④三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式．【答案】【分析】根据已知顶点坐标，利用待定系数法可设二次函数的解析式为，代入坐标求解即可求得二次函数的解析式．【详解】解：因为二次函数的顶点坐标为，所以可设二次函数的解析式为：因为图象经过点(1,1)，所以，解得，所以，所求二次函数的解析式为：．18．已知二次函数的图像过点，．(1)求此二次函数的解析式；(2)求出该抛物线与轴的交点坐标．【答案】(1)(2)，【分析】（1）将，代入，求得，值，即可得出二次函数的解析式；（2）令，解得值，则可得出二次函数的图像与轴的交点坐标．【详解】（1）解：∵二次函数的图像过点，，∴，解得：，∴二次函数的解析式为．（2）当时，则：，∴，解得：，．∴该抛物线与轴的交点坐标为，．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，请根据要求解答下列问题：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少 在飞行过程中，小球飞行高度何时最大 最大高度是多少 （1）解：由题意得：，解得：（不合题意舍去），，答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s．（2）解：，当时，取得最大值m；答：在飞行过程中，小球飞行2秒时高度最大，最大高度是20m．20．抛物线与y轴交于点．(1)求出m的值及顶点A的坐标；(2)求该抛物线的图像与x轴的交点坐标B、C及三角形的面积．【答案】(1)，顶点A的坐标(2)、，的面积为【分析】（1）把点坐标代入，即可求出m的值，可知抛物线的解析式，配方即可得出顶点坐标；（2）令y=0，进而可求出它与x轴的交点B、C的坐标，再根据三角形的面积公式得出三角形的面积．【详解】（1）解：把代入得，∴抛物线的解析式为：∴顶点A的坐标（2）解：令，则；解得：或，∴抛物线与x轴的交点是、，∴的面积=．如图，矩形花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆围成．设边的长为x米，矩形的面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．解：（1）∵边长为m，四边形为矩形，且剩余三边长总和为32m，∴边长为，∴；（2）函数化为顶点式，即得，可知时，有最大值．22．如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=+mx+3得：0=+3m+3，解得：m=2，∴y=+2x+3=，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．23．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品，据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，设销售单价为x元（），一周的销售量为y件．(1)写出y与x的函数关系式：___________（标明x的取值范围）；(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价是多少时利润最大；(3)在超市对该种商品投入不超过12000元的情况下，使得一周销售利润为8000元，销售单价应定为多少元？【答案】(1)(2)，时，利润最大(3)80元【分析】（1）根据题意一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，可得；（2）利用一周的销售量每件销售利润一周的销售利润列出一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并根据函数的性质求函数最值；（3）令，求出x的值，结合投入的成本，可得答案．【详解】（1）解：由题意得：，，，y与x的函数关系式为：；（2）解：由题意得：，，当时，有最大值，最大值为9000，S与x的函数关系式为：，当单价为70元时，利润最大；（3）解：由题意得：，解得：，当时，成本，不符合题意，当时，成本，符合题意，故销售单价应定为80元．如图，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．设点的横坐标为． (1)求抛物线的解析式；(2)若点在第一象限，连接，当线段最长时，求的面积；(3)是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（1）解：将点，，代入，∴，解得，∴．（2）解：如图所示， 设直线的解析式为，∴，解得，∴，∵，则，∴，当时，最长为，此时．（3）解：存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：由（2）知，，，∴∵，且使以点为顶点的四边形为平行四边形，∴，∴，①，解得：或，∴或；②，此时t无解；综上所述：点坐标为或．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第1章《二次函数》单元复习与检测试卷.doc 第1章《二次函数》单元复习与检测试卷解答.doc
资源列表