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第02讲 有理数的减法
课程标准 学习目标
①有理数的减法法则②省略式子中的括号和加号 ③有理数的加减混合运算 1．掌握有理数的减法运算法则，能够熟练的对有理数进行减法运算． 2．掌握省略括号和加号的方法以及有理数加减的混合运算，在有理数的加减运算中熟练的应用．
知识点01 有理数的减法
1．减法运算法则：
减去一个数等于加上这个数的___________相反数___________，把减法变成加法计算．即______________________．
（1）较大的数-较小的数=正数．即则___________>___________0．
（2）较小的数-较大的数=负数．即___________＜___________0．
（3）相等的数的差等于0．即___________=___________0．
【即学即练1】
1．计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)．
知识点02 省略式子中的加号和括号
1．省略式子中的加号和括号：
在一如相反数后，根据有理数的减法运算法则，有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，为了简化书写形式，通常把式子中的加号和括号省略．
【即学即练1】
2．写成省略加号和的形式后为-6-7-2+9的式子是（ ）
A．（-6）-（+7）-（-2）+（+9） B．-（+6）-（-7）-（+2）-（+9）
C．（-6）+（-7）+（+2）-（-9） D．-6-（+7）+（-2）-（-9）
知识点03 有理数的加减混合运算
1．有理数的加减混合运算步骤：
有理数的加减混合运算先将混合运算统一成加法运算，然后运用加法交换律，结合律等进行简便运算．
【即学即练1】
3．计算：
(1)4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）
(2)3）+5+（﹣8）；
(3)2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2）
(4)﹣0.6﹣0.08+﹣2﹣0.92+2．
题型01 有理数的减法及其加减混合运算
【典例1】
4．计算：
(1)16﹣47；
(2)28﹣（﹣74）；
(3)（﹣37）﹣（﹣85）；
(4)（﹣54）﹣14；
(5)123﹣190；
(6)（﹣112）﹣98；
(7)（﹣131）﹣（﹣129）；
(8)341﹣249．
【变式1】
5．计算：
(1)1.6﹣（﹣2.5）
(2)0.4﹣1
(3)（﹣3.8）﹣7
(4)（﹣5.9）﹣（﹣6.1）
(5)（﹣2.3）﹣3.6
(6)4.2﹣5.7
(7)（﹣3.71）﹣（﹣1.45）
(8)6.18﹣（﹣2.93）
【变式2】
6．计算．
(1)．
(2)；
(3)；
(4)．
(5)．
(6)；
(7)．
【变式3】
7．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【变式4】
8．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【变式5】
9．计算：
(1)23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
(2)+（﹣）﹣1+
(3)（﹣26.54）+（﹣6.4）﹣18.54+6.4
(4)（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣3
(5)0+1﹣[（﹣1）﹣（﹣）﹣（+5）﹣（﹣）]+|﹣4|
题型02 利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离
【典例1】
10．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值
①数轴上表示3和8的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示2和的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ；如果，那么x为 ；
③当代数式取最小值时，相应的x的值是 ．
【变式1】
11．阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段；线段；线段
问题：
(1)数轴上点代表的数分别为和1，则线段___________；
(2)数轴上点代表的数分别为和，则线段___________；
(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为，求．
【变式2】
12．如图，数轴上的点A，O，B，C，D分别表示－3，0,2.5,5，－6.
(1)求B，O两点间的距离；
(2)求A，D两点间的距离；
(3)求C，B两点间的距离；
(4)请观察思考，若点A表示数m，且m<0，点B表示数n，且n>0，用含m，n的代数式表示A，B两点间的距离．
题型03 绝对值与有理数的加减法
【典例1】
13．已知，，且，则的值为（　　）
A． B．或 C．或 D．或
【变式1】
14．若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么xy的值是（ ）
A．2或12 B．2或12 C．2或12 D．2或12
【变式2】
15．如果，异号．试求的值为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
【变式3】
16．若，则的值为（　　）
A．-3 B．3 C．-2 D．2
【变式4】
17．如果，那么（ ）
A．－1 B．5 C．－5 D．1
【变式5】
18．若与互为相反数，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
题型04 有理数的加减法与数轴上的点的移动
【典例1】
19．在数轴上，点A表示数，将点A在数轴上移动7个单位长度到达点B，则点B所表示的数为（ ）
A．7 B．2 C． D．2或
【变式1】
20．数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（ ）
A．8 B．2 C．或2 D．8或
【变式2】
21．如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动个单位长度后，该点所表示的数为，则的值是（ ）

A． B．4 C． D．3
【变式3】
22．点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A． B．6 C． D．0
【变式4】
23．点A在数轴上表示的数为、点先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达点A，则点在数轴上表示的数为 ．
题型05 利用有理数的加减法与数轴对绝对值进行化简
【典例1】
24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b+c_____0；b﹣a_____0；a+c_____0；
（2）化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|．
【变式1】
25．已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：
【变式2】
26．若用分别表示有理数为原点，如图所示．化简是 ．
【变式3】
27．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：－|a-b|+|b+c|－|a－c|+|c－b|．
【变式4】
28．（1）若，，c是最大的负整数，求的值；
（2）已知，，且，化简：．
题型06 有理数的加减混合运算的实际应用
【典例1】
29．某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图10，增加粮食记作“”，减少粮食记作“”．
(1)通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；
(2)在1~7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况．
【变式1】
30．为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：．
(1)求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？
(2)若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少．
【变式2】
31．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：千米）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
(1)求收工时距A地多远？
(2)在第几次纪录时距A地最远？
(3)若每千米耗油升，问共耗油多少升？
【变式3】
32．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
■ ●
(1)“■”处的数为__________，“●”处的数为__________；
(2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示，
【变式4】
33．最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______．
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
(3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？
34．下面算法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
35．把写成省略括号的代数和的形式，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
36．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
37．式子有下面两种读法；
读法一：负，负，正与负的和；
读法二：负减加减．
则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）
A．只有读法一正确 B．只有读法二正确
C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确
38．这是2024年1月某日的气温实施预测情况，则通过预测图可知，下午5时的气温和此时气温的相对差值为（ ）
A． B． C． D．
39．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　）

A． B．
C．或 D．或
40．若，，且，异号，则的值为（ ）
A．8或2 B．2或 C．2 D．8
41．若，且，则为（　　）
A．16 B．2 C．16或2 D．以上都不对
42．阅读材料：已知表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与两数在数轴上所对应的两点问的距离．若，则符合条件的整数的值为（ ）
A． B． C．或 D．不存在
43．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．
①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；
②，，5的“差绝对值运算”的最小值是；
③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
44．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 ．
45．已知，且，则 .
46．有理数a，b，c，满足，且，则 ．
47．有理数、、在数轴上的位置如图，化简： ．
48．M、N两地的高度差记为，例如：M地比N地低2米，记为（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）．则的值为 ．
两地的高度差
测量结果
49．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)）
50．岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．下表是某社会实践小组统计的2023年8月1日日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人
已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是（万人）．结合以上信息解决下列问题：
(1)8月4日的游客人数为______万人；
(2)8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多______万人；
(3)如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日日的旅游总收入约为多少万元？
51．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．
(1)请说明原点在第几部分；
(2)若，，，求；
(3)若且，求的值．
52．若，，，…，照此规律试求：
(1)______；
(2)计算；
(3)计算．
53．【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）______；
（2）利用数轴，解决下列问题：
①若，则______；
②若，请直接写出所有的整数：______；
③是否存在有理数x，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第02讲 有理数的减法（3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）》参考答案：
1．(1)
(2)
(3)
(4)8
【分析】本题主要考查了有理数减法运算，掌握减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数成为解题的关键．
（1）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可；
（2）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可；
（3）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可；
（4）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
2．D
【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解．
【详解】A. ( 6) (+7) ( 2)+(+9)= 6 7+2+9，故本选项错误；
B. (+6) ( 7) (+2) (+9)= 6+7 2 9，故本选项错误；
C. ( 6)+( 7)+(+2) ( 9)= 6 7+2+9，故本选项错误；
D. 6 (+7)+( 2) ( 9)= 6 7 2+9，故本选项正确.
故选D.
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算.
3．(1)0.1
(2)﹣2.5
(3)﹣8
(4)﹣1.2
【分析】（1）先利用去括号法则去掉括号，再利用法则进行有理数的运算；
（2）先利用去括号法则去掉括号，再利用加法的交换律结合律把同分母分数结合在一起运算；
（3）先利用去括号法则去掉括号，再利用有理数的加减混合运算法则进行运算；
（4）先把互为相反数的两个分数结合在一起，然后利用有理数的加减法则计算．
【详解】（1）解： 4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）
＝4.7+8.9﹣7.5﹣6
＝13.6﹣13.5
＝0.1；
（2）解：3）+5+（﹣8）
＝3﹣2+5﹣8
＝3+5﹣2﹣8
＝8.5﹣11
＝﹣2.5；
（3）解：2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2）
＝2.7﹣8.5﹣3.4+1.2
＝3.9﹣11.9
＝﹣8；
（4）﹣0.6﹣0.08+﹣2﹣0.92+2
＝﹣0.6+0.4﹣0.08﹣0.92﹣2+2
＝﹣0.2﹣1
＝﹣1.2．
【点睛】在进行有理数的加减混合运算时，先去括号，化简成最简形式，然后利用有理数混合运算法则并结合运算定律简便运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
4．(1)﹣31
(2)102
(3)48
(4)﹣68
(5)﹣67
(6)﹣210
(7)﹣2
(8)92
【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算．
【详解】（1）16﹣47＝16+（﹣47）＝﹣31；
（2）28﹣（﹣74）＝28+74＝102；
（3）（﹣37）﹣（﹣85）＝（﹣37）+85＝48；
（4）（﹣54）﹣14＝（﹣54）+（﹣14）＝﹣68；
（5）123﹣190＝123+（﹣190）＝﹣67；
（6）（﹣112）﹣98＝（﹣112）+（﹣98）＝﹣210；
（7）（﹣131）﹣（﹣129）＝（﹣131）+129＝﹣2；
（8）（8）341﹣249＝92．
【点睛】本题考查了有理数的减法．
注意：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）．
5．(1)4.1
(2)﹣0.6
(3)﹣10.8
(4)0.2
(5)﹣5.9
(6)﹣1.5
(7)﹣2.26
(8)9.11
【分析】（1）利用有理数的减法法则，将减法转化为加法计算即可；
（2）利用有理数的减法法则，将减法转化为加法计算即可；
（3）利用有理数的减法法则，将减法转化为加法计算即可；
（4）利用有理数的减法法则，将减法转化为加法计算即可；
（5）利用有理数的减法法则，将减法转化为加法计算即可；
（6）利用有理数的减法法则，将减法转化为加法计算即可；
（7）利用有理数的减法法则，将减法转化为加法计算即可；
（8）利用有理数的减法法则，将减法转化为加法计算即可．
【详解】（1）解： 1.6﹣（﹣2.5）＝1.6+2.5＝4.1；
（2）解：0.4﹣1＝0.4+（﹣1）＝﹣0.6；
（3）解：（﹣3.8）﹣7＝（﹣3.8）+（﹣7）＝﹣10.8；
（4）解：（﹣5.9）﹣（﹣6.1）＝（﹣5.9）+6.1＝0.2；
（5）解：（﹣2.3）﹣3.6＝（﹣2.3）+（﹣3.6）＝﹣5.9；
（6）解：4.2﹣5.7＝4.2+（﹣5.7）＝﹣1.5；
（7）解：（﹣3.71）﹣（﹣1.45）＝（﹣3.71）+1.45＝﹣2.26；
（8）解：6.18﹣（﹣2.93）＝6.18+2.93＝9.11．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算与减法运算的法则，将减法转化为加法是解题的关键．
6．(1)3
(2)
(3)168
(4)
(5)7
(6)1
(7)31
【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）原式利用减法法则计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（4）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（5）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（6）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（7）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
；
（6）解：原式
；
（7）解：原式
．
7．(1)8
(2)
(3)0.1
【分析】本题考查有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先转化为省略括号的加减法，再进行运算即可；
（2）先转化为省略括号的加减法，再进行运算即可；
（3）先转化为省略括号的加减法，再进行运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
8．(1)25
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）（2）利用有理数加减运算法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；从而求解．
（3）（4）可以先通分然后再进行有理数加减运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
9．(1)﹣3
(2)﹣
(3)﹣45.08
(4)﹣6
(5)10
【分析】（1）（2）（3）先去括号，然后进行有理数的加减运算；
（4）先去小括号，再去中括号，然后再进行有理数的加减运算．
【详解】（1）解：23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
=23﹣17+7﹣16
=23+7﹣17﹣16
=﹣3；
（2）解：+（﹣）﹣1+
=（+﹣1）+（﹣）
=﹣；
（3）解：（﹣26.54）+（﹣6.4）﹣18.54+6.4
=（﹣26.54）﹣18.54+[（﹣6.4）+6.4]
=（﹣26.54）﹣18.54
=﹣45.08；
（4）解：（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣3
=（﹣4）+5+（﹣4）﹣3
=（﹣4﹣4﹣3）+5
=﹣12+5
=﹣6；
（5）解：0+1﹣[（﹣1）﹣（﹣）﹣（+5）﹣（﹣）]+|﹣4|
=1﹣[（﹣1）+﹣5+]+4
=1﹣[（﹣1+）﹣5]+4
=1+5+4
=10．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，注意有括号的要先去括号再运算．
10． 5 6 10 2或##或2 2
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式．
①和②，主要是根据数轴上两点之间的距离等于相对应两数差的绝对值或直接让较大的数减去较小的数，进行计算即可；
③结合数轴和两点间的距离进行分析即可．
【详解】解：①数轴上表示3和8的两点之间的距离是；
数轴上表示和的两点之间的距离是；
数轴上表示2和的两点之间的距离是；
②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是；
如果，则，，或；
③的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示、2、3的三点的距离之和，显然只有当时，距离之和才是最小．
故答案为：①5；6；10；②；2或；③2．
11．(1)10
(2)3
(3)7或
【分析】本题考查数轴上两点之间线段长度的求法，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，熟记运算公式是解决问题的关键．
（1）根据点代表的数分别为和1，可得线段；
（2）根据点代表的数分别为和，可得线段；
（3）根据一个点表示的数为2，另一个点表示的数为，即可得到．
【详解】（1）解：∵点代表的数分别为和1，
∴线段，
故答案为：10；
（2）解：∵点代表的数分别为和，
∴线段；
故答案为：3；
（3）解：由题可得，则或，解得或，
∴值为7或．
12．（1）2.5（2）3（3）2.5（4）n m．
【分析】（1）根据题目中的数据可以解答本题；
（2）根据题目中的数据可以解答本题；
（3）根据题目中的数据可以解答本题；
（4）根据题意可以用代数式表示A、B两点间的距离；
【详解】（1）B、O的距离为|2.5 0|＝2.5
（2）A、D两点间的距离| 3 （ 6）|＝3
（3）C、B两点间的距离为：|5 2.5|＝2.5
（4）A、B两点间的距离为|m n|＝n m．
【点睛】数轴上两点的距离为两数差的绝对值，两点的距离为一个正数．
13．D
【分析】本题考查了有理数的绝对值，有理数的减法法则，绝对值的非负性，正确理解绝对值的含义是解题的关键．由绝对值的意义可得，由绝对值的非负性可知，于是可得x，y的值，再计算即可求解．
【详解】解：，，
，
又，
则或，
或，
故选：D．
14．A
【分析】先根据绝对值运算、有理数的加法法则求出，再代入计算即可得．
【详解】解：，
，
，
或，
则或，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减法、代数式求值，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
15．D
【分析】本题考查求代数式的值，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
先根据绝对值的性质求出与的值，再代入进行计算即可．
【详解】解：∵，异号，
∴或，
∴或．
故选：D．
16．B
【分析】由绝对值的非负性得到，即可得到的值．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】此题考查了绝对值的非负性、代数式的值，求出是解题的关键．
17．B
【分析】根据题意得，则，，解得，，，将，代入中，进行计算即可得．
【详解】解：∵，
∴
∴，，
解得，，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，解题的关键是掌握非负数的性质．
18．C
【分析】根据绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可．
【详解】与互为相反数，即，
，，
解得，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值、相反数，代数式求值，解题的关键是理解相反数、绝对值的定义．
19．D
【分析】本题考查数轴上的点平移法则，理解左减右加是解题关键．数轴上点的平移，根据左减右加的方法，即可得出答案．
【详解】解：点A表示数，左移7个单位，得，
点A表示数，右移7个单位，得，
故点B表示的数是2或，
故选：D．
20．D
【分析】根据数轴上点的移动可直接进行求解．
【详解】解：由数轴上的点距原点5个单位长度，则有点表示的数为5或-5，然后再将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数为8或-2；
故选D．
【点睛】本题主要考查数轴上点的表示，熟练掌握数轴上点的表示是解题的关键．
21．B
【分析】本题以数轴为背景考查了两点之间距离公式、解一元一次方程等知识，根据题意，数形结合，由数轴上两点之间距离的表示方法列式求解即可得到答案，熟记数轴上两点之间距离的表示方法是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意可知，，
∴，
故选：B．
22．D
【分析】本题考查用数轴上的点表示数，以及数轴上的动点问题．根据数轴上点的移动规则：左移减，右移加，列出算式计算即可．
【详解】解：由题意点表示的数为，
因为；
所以终点所表示的数是0；
故选：D．
23．##
【分析】本题考查了数轴及数轴上动点问题，列代数式，根据数轴上点移动的规律即可求解，熟练掌握数轴上点移动的规律是解题的关键．
【详解】解：由点先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达点A，
∴点A先向右移动6个单位，再向左移动3个单位到达点B，
∵点A表示的数是a，
∴点B在数轴上表示的数为：，
故答案为：．
24． ＞ ＞ ＜
【分析】（1）先由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|，即可判定．
（2）先由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|，再去绝对值求解即可．
【详解】（1）＞，＞，＜．（根据点在数轴上的位置进行判断）
（2）∵由数轴可得：a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|．
∴|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|
=b+c+b﹣a+（a+c）
=2b+2c．
【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识点.
25．
【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，熟练掌握以上知识是解题的关键．
先观察数轴，得到，从而得到，，，然后根据绝对值的性质进行化简即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，
∴
26．0
【分析】先根据数轴的定义可得，，从而可得的符号，再化简绝对值，然后计算有理数的加减即可得．
【详解】由数轴的定义得：，，
则，
因此，，
，
，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、有理数的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
27．
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可．
【详解】解：由图可知，，
，，，，
原式，
，
．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
28．（1）；（2）
【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）利用绝对值的代数意义确定出a的值，找出最大的负整数确定出c，即可求出a+b﹣c的值；
（2）利用异号两数相加的法则及减法法则判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】解：（1）根据题意得：或，，，
当时，原式；
当时，原式；
（2）∵，，且，
∴，，
则原式．
29．(1)前6天，仓库粮食减少7袋
(2)7号粮食减少2袋
【分析】本题考查了正数负数在实际生活中的应用，解题的关键是明确“正”和“负”所代表的实际意义．
（1）根据有理数的加法即可解答；
（2）设7号粮食变化x袋，依题意列方程即可．
【详解】（1）解：
，
前6天，仓库粮食减少7袋；
（2）设7号粮食变化x袋，依题意得，
，
解这个方程，得，，
∴7号粮食减少2袋．
30．(1)21次
(2)164次
【分析】本题考查有理数加减运算、不等式解实际应用题，读懂同意，准确列出式子求解是解决问题的关键．
（1）找出这5名同学的最好成绩与最差成绩，然后作差即可；
（2）剩下的那名同学的成绩可记为，根据题意列出关于的不等式，进而得出答案．
【详解】（1）解：
（次），
答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次；
（2）解：设剩下的那名同学的成绩可记为，
由题意可得：，解得，
∴剩下的那名同学的成绩最少为（次），
答：剩下的那名同学的成绩最少为164次．
31．(1)1千米
(2)五
(3)
【分析】本题主要考查有理数加减运算的应用，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
（1）根据表格可直接进行求解；
（2）分别求出每次距离A地的距离，进而问题可求解；
（3）分别求出每次行驶距离的绝对值之和，然后问题可求解．
【详解】（1）解：（千米），
答：收工时距A地1千米．
（2）解：由题意可知第一次距离A地为4千米，
第二次距离A地为（千米），
第三次距离A地为（千米），
第四次距离A地为（千米），
第五次距离A地为（千米）
，第六次距离A地为（千米），
第七次距离A地为（千米），
∴在第五次记录时距A地最远；
（3）解：（千米），
∴（升）；
答：共耗油升．
32．(1)；；
(2)行车电脑不会发出充电提示
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式．
（1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可；
（2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断．
【详解】（1）解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，
∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：，
∴“■”处的数为，“●”处的数为，
故答案为：，；
（2）解：由题意得：
，
，
，
∵，
∴行车电脑不会发出充电提示．
33．(1)49
(2)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了
(3)估计小明家这7天的行驶费用是24.48元
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用．
（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案；
（2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；
（3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解．
【详解】（1）解：由表格得：，
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为：49；
（2）解：
，
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．
（3）解：用电的费用：（元），
答：小明家这7天的行驶费用是24.48元．
34．C
【分析】此题考查了有理数加减法，根据有理数的加减法法则计算即可得到答案．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
35．A
【分析】根据有理数的加减法去掉括号，即可求解．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】根据有理数的加减法去掉括号，即可求解．
36．A
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据向左移动为减，向右移动为加可知上述过程为，再根据有理数的加法计算法则求解即可．
【详解】解：由题意得，用算式表示上述过程与结果为，
故选：A．
37．D
【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法．据此解答即可．
【详解】解：对于式子，
可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减，
∴两种读法都正确．
故选：D．
38．D
【分析】本题考查了有理数减法的应用，直接根据有理数减法的运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】下午5时的气温是，此时气温为
下午5时的气温和此时气温的相对差值为
故选D．
39．C
【分析】根据圆的周长公式，可得出点A与起始位置的距离，即可求解．
【详解】解：∵，
∴圆沿着数轴滚动2周后点A与起始位置距离为：，
∵点A起始位置表示，
∴当圆向右滚动2周后点A表示的数为，当圆向左滚动2周后点A表示的数为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法．
40．D
【分析】本题考查绝对值和有理数的减法，根据绝对值的性质可得，，由m、n异号，可得当时，；当时，，分别代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵m、n异号，
①当时，时，
∴，
②当时，时，
∴，
故选：D．
41．C
【分析】本题考查代数式求值，绝对值的意义，根据题意，得到，进而求出的值，再代入代数式求值即可．掌握绝对值的意义，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴或；
故选C．
42．C
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点之间距离的含义解答即可；
【详解】解：根据题意，可以看作表示与两数在数轴上所对应的两点问的距离为，
∵，
∴符合条件的整数的值为或
故选：C
43．A
【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算．①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定．
【详解】解：对，3，5，9进行“差绝对值运算”得：
，故①正确；
对，，5进行“差绝对值运算”得：，
表示的是数轴上点到和5的距离之和，
当时，有最小值，最小值为，
，，5的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确；
对，，进行“差绝对值运算”得：，
当，，，；
当，，，；
当，，不可能；
当，，，；
当，，，；
当，，，；
当，，不可能；
当，，，；
，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，故③不正确，
综上，故只有1个正确的．
故选：A．
44．##
【分析】由的含义可得每袋大米最多可超过，最少可不足，从而可得答案．
【详解】解：∵某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，
∴从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是正负数的应用，有理数的减法的实际应用，理解题意，再列式计算是解本题的关键．
45．13或7
【分析】本题考查了绝对值及其性质，求代数式的值；由已知可得a、b各两个值，再由可得a、b确定的值，进而可求得代数式的值．
【详解】解：，
；
，
，
，；
当时，；
当时，；
综上，的值为13或7；
故答案为：13或7．
46．
【分析】本题考查的是绝对值的化简以及整式的加减运算，通过讨论判断出绝对值内代数式的正负，从而进行化简是解题的关键．
根据绝对值的性质可得，，，再根据绝对值的性质化简计算即可．
【详解】解：当时，
∵
∴
∴，
∵
∴不符合题意；
当时，
∴
∵
∴
∴
∵
∴，即
∵
∴
∴
．
故答案为：．
47．
【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据a、b、c在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：．
48．##
【分析】观察表格，若将表格中的所有数加起来，即是的值，从而可得的值．
【详解】解：
（米），
∴的值为，
故答案为：．
【点睛】此题考查有理数的减法，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．
49．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）直接运用有理数减法运算法则即可解答；
（2）运用有理数加减混合运算解答即可；
（3）运用有理数加法运算律简便运算即可；
（4）运用有理数加减混合运算解答即可；
（5）运用有理数加减混合运算解答即可.
【详解】（1）解：
.
（2）解：
，
.
（3）解：
.
（4）解：
.
（5）解：
.
【点睛】本题主要考查了有理数加法、有理数减法、有理数的加减混合运算、有理数加法运算律等知识点，掌握运算法则及运算律是解答此题的关键.
50．(1)
(2)
(3)8月1日日的旅游总收入约为万元
【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，正确列式计算．
（1）先根据题意，列出算式，计算从8月1日日每天的游客的人数即可；
（2）由（1）找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可；
（3）先求出8月1日日每天的游客的总人数，再乘以300万即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
8月2日的游客人数为：（万人），
8月3日的游客人数为：（万人），
8月4日的游客人数为：（万人），
8月5日的游客人数为：（万人），
8月6日的游客人数为：（万人），
8月7日的游客人数为：（万人），
故答案为：；
（2）解：由（1）可得：游客人数最多的一天的人数为万人，游客人数最少的一天的人数为万人，
8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多万人，
故答案为：；
（3）解：由（1）可得：8月1日日中游客总人数为：（万人），
8月1日日的旅游总收入约为（万元），
8月1日日的旅游总收入约为万元．
51．(1)第③部分
(2)
(3)
【分析】本题考查数轴，线段的和差以及代数式求值．
（1）根据异号两数相乘结果为负可知b，异号，即可求解；
（2）根据线段的和差可得，再根据点在数轴上的位置即可求解；
（3）利用整体代入法即可求解．
【详解】（1），
，异号．
原点在第③部分；
（2）若，，
则．
，
；
（3），，
即，
52．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的意义．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
（1）（2）（3）根据有理数的减法法则以及绝对值的意义计算即可．
【详解】（1）解： ．
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
53．（1）4
（2）①或2；②，，0，1，2，3；③存在最大值为4，此时x的值可以是6（大于或等于3的所有值均可）
【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题；
（2）①根据绝对值的定义可以解答本题；②根据绝对值的定义可以解答本题；③根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题．
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答．
【详解】（1）解：，
故答案为：4；
（2）①∵，
或，
解得，或，
故答案为：2或；
②，
当时，
，得（舍去），
当时，
，
当时，
，得（舍去），
由上可得，符合要求的整数是，，0，1，2，3，
故答案为：，，0，1，2，3．
③要使有最大值，则可知为与3之间的距离，
即最大值为：，此时的值可以是6（大于或等于3的所有值均可）．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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