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第04讲 有理数的除法
课程标准 学习目标
①有理数的倒数②有理数的除法法则 ③有理数的乘除混合运算 ④有理数的加减乘除混合运算 1． 掌握有数的倒数的求法，能够熟练的求出一个有理数的倒数． 2． 掌握有理数的除法运算法则能够熟练的进行运算． 3． 掌握有理数的乘除以及加减乘除混合运算法则，并能够对有理数混合运算熟练的进行计算．
知识点01 有理数的倒数
乘积为 1 的两个数互为倒数（或分子分母刚好相反的两个数互为倒数）．若，则与互为 倒数 或是的 倒数 或是的 倒数 ．一个数不能说是倒数．
1. 求倒数：
符号不变，交换其分子分母即可求得一个数的倒数．
正数的倒数是 正数 ，负数的倒数是 负数 ， 0 没有倒数，倒数等于它本身的数有 ±1 ．
求带分数的倒数时，先把带分数化成 假分数 ，求小数的倒数时，把小数化成 分数 ．
【即学即练1】
1．写出下列各数的倒数：
，，，，，，．
知识点02 有理数的除法
1. 除法运算法则：
说法一：除以一个数，等于乘以这个数的 倒数 ．即 ．
说法二：两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，再把 绝对值 相除．0除以任何一个不为0的数都得 0 ．若两数相除的结果为1时，这两个数 相等 ，若两数相除的结果为﹣1时，这两个数 互为相反数 ．
【即学即练1】
2．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【即学即练2】
3．化简下列分数：
（1）；（2）；（3）；（4）．
知识点03 有理数的乘除混合运算
1． 运算法则：
有理数的乘法和除法属于同级运算，按照除法运算法则，把有理数的除法变换成乘法之后从左至右算起即可．注意有括号的先算括号．
【即学即练1】
4．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
知识点04 有理数的加减乘除混合运算
1. 有理数的加减乘除混合运算法则：
①先 乘除 ，后 加减 ，有 括号 的要先算 括号 ．先算 小括号 ，再算 中括号 ，最后算 大括号 ．
②同级运算中，按照 从左至右 的顺序计算．
能使用简便运算的使用简便运算．
【即学即练1】
5．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
题型01 求有理数的倒数及其性质应用
【典例1】
6．从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
【变式1】
7．下列各对数中，互为倒数的一对是（　　）
A．4和﹣4 B．﹣2和﹣ C．﹣3和 D．0和0
【变式2】
8．写出下列各数的倒数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【变式3】
9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是（ ）
A．0 B．1 C． D．1或
【变式4】
10．若、互为倒数，则的值为（ ）
A．1 B．7 C． D．
【变式5】
11．若a，b互为倒数，则的值为 ．
【变式6】
12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
(1)写出，，m的值；
(2)求的值．
题型02 有理数的除法、乘除法以及加减乘除混合运算
【典例1】
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【变式1】
14．计算：
(1)0.9÷；
(2)（﹣）÷5；
(3)﹣18÷（﹣）；
(4)÷（﹣8）；
(5)÷（﹣）；
(6)2÷÷（﹣）．
【变式2】
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【变式3】
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【变式4】
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【变式5】
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【变式6】
19．计算：
(1)；
(2)．
题型03 繁分数的化简
【典例1】
20．化简：
(1)；
(2)；
(3)．
【变式1】
21．化简下列分数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【变式2】
22．计算：
(1)
(2)
(3)
题型04 数轴与有理数的混合运算
【典例1】
23．如图，已知a，b是数轴上的两个数，下列不正确的式子是（　　）
A． B． C． D．
【变式1】
24．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】
25．有理数数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是( )

A． B． C． D．
【变式3】
26．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤； ⑥．正确的有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式4】
27．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
28．2024年是甲辰龙年，预示着国家兴旺昌盛，则2024的倒数是（ ）
A．2024 B． C． D．
29．计算1÷时，除法变为乘法正确的是（　　）
A．1× B．1× C．1× D．1×
30．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
31．下列说法中正确的是（ ）
A．一个数的相反数的相反数是它本身 B．绝对值等于它本身的数是0
C．的倒数是 D．是一个正数
32．汽车油箱中有汽油，行驶的平均耗油量为，则汽车最多能行驶（ ）
A． B． C． D．
33．下列语句说法正确的个数是（ ）
（1）几个数相乘，积的符号与负因数的个数有关，当负因数为奇数个时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正．
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数．
（3）加上一个数等于减去这个数的相反数．
（4）如果a大于b，那么a的倒数大于b的倒数．
（5）一个数大于另一个数的绝对值，则这个数一定是正数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
34．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
35．若互为倒数，且满足，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
36．如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路的顶点D、B处，他们开始各以每秒1米和每秒1.5 米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走．当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时，经过了多少秒？（ ）
A．30秒 B．60秒 C．90秒 D．120秒
37．对于从左到右依次排列的三个实数、、，在与之间、与之间只添加一个四则运算符号“”、“”、“”、“”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数、、进行“四则操作”，例如：对实数、、的“四则操作”可以是：，也可以是；对实数，，的一种“四则操作”可以是．给出下列说法：
①对实数、、进行“四则操作”后的结果可能是；
②对于实数、、进行“四则操作”后，所有的结果中最大的是；
③对实数、、进行“四则操作”后的结果为，则的值共有个．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
38．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 ．
39．已知|a|＝3 ，|b|＝4 ，且 a40．一批零件，李叔叔每小时加工这批零件的，刘叔叔每小时加工这批零件的，如果两人合作， 小时加工完这批零件．
41．的倒数与互为相反数，那么a＝ ．
42．1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为 ．
43．计算：
(1)（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；
(2)﹣；
(3)；
(4)．
44．已知：有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，求：的值．
45．如图，数轴上的点P表示的数为 点Q表示的数为2，几名学生使用这个数轴玩算数游戏，游戏规则：一个学生在数轴上再选一个点（不是原点），对该点表示的数和，2三个数中的负数都除以2，正数都乘以4，将所得的新数相加，所得结果记作w．
(1)若甲同学选的点对应的数是求w的值；
(2)若乙同学选的点对应的数为 且 判断是正数还是负数 并求x的值．
46．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）

(1)当小明输入3；；；这四个数时，这四次输出的结果分别是？
(2)你认为当输入什么数时，其输出结果是0？
(3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？
(4)有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，你判断一下，小明可能输入的数是什么数？
47．【初探】
从1~9这九个数字中任选两个不同数字，分别记为a，b，由这两个数字可以组成两个两位数，再用这两个两位数相加的和除以11，所得的商记为．如：，可以组成12，21，它们的和为33，因为，所以．
（1） ；
（2）一定是整数吗？请说明理由；
【拓广】
从1~9这九个数字中任选三个不同数字，记为m，n，p，由这三个数字组成六个不同的两位数，再用这六个两位数相加的和除以22，所得的商记为．
（3）若，且，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第04讲 有理数的除法（4个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）》参考答案：
1．倒数分别为：．
【分析】本题考查了倒数，根据乘积是的两数互为倒数，用除以这个数即可得到这个数的倒数，掌握倒数的求法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的倒数为；
∵，
∴的倒数为；
∵，
∴的倒数为；
∵，
∴的倒数为；
∵，
∴的倒数为；
∵，
∴的倒数为；
∵，
∴的倒数为．
2．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】①②③根据有理数的除法运算法则计算即可；
④⑤几个数相除，先把除法化为乘法，再按乘法法则进行计算．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
【点睛】本题考查有理数的除法，有理数的乘法．有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，注意：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0；特别注意有多个数相除时，一般先将除法转化为乘法再进行运算．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．理解和掌握有理数除法、乘法法则是解题的关键．
3．（1）-8；（2）-；（3）9；（4）30．
【分析】根据同号两数相除得正，异号两数相除得负计算即可．
【详解】（1）原式=–=-8；
（2）原式==-；
（3）原式==9；
（4）原式===30．
【点睛】本题考查了有理数的除法运算，注：同号两数相除得正，异号两数相除得负．
4．(1)18
(2)
(3)54
【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．
（1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可；
（2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可；
（3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
5．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【分析】（1）利用有理数的乘法和除法运算法则化简求出即可；
（2）利用有理数的乘法和除法运算法则以及加减运算法则化简求出即可；
（3）利用有理数的乘法分配律和除法运算法则化简求出即可；
（4）利用有理数的乘法分配律和除法运算法则化简求出即可；
（5）利用有理数的乘法和除法运算法则化简求出即可；
（6）利用有理数的乘法和除法运算法则以及加减运算法则化简求出即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式；
（6）原式．
【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算律方可简化计算．
6．D
【分析】根据倒数的定义，即可求解．
【详解】解：2022的倒数是．
故选：D
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
7．B
【分析】根据倒数和相反数的定义注意判断即可．
【详解】A.4和﹣4互为相反数，此选项不符合题意．
B.﹣2和互为倒数，此选项符合题意．
C.﹣3和不是互为倒数，此选项不符合题意．
D.0没有倒数，此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数和相反数的定义，熟练掌握其定义是解题关键．
8．(1)
(2)
(3)4
(4)
(5)
【分析】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键．
（1）根据两数相乘为1的数互为倒数，直接解答即可；
（2）根据两数相乘为1的数互为倒数，直接解答即可；
（3）小数化为分数，再根据倒数的定义解答即可；
（4）带分数要化为假分数，再根据倒数的定义解答即可；
（5）小数化为分数，再根据倒数的定义解答即可；
【详解】（1），
﹣5的倒数为；
（2），
的倒数为
（3），
，
的倒数为4；
（4），
，
的倒数为；
（5），
，
的倒数为．
9．D
【分析】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．
根据乘积是1的两个数互为倒数，找出倒数等于本身的数即可．
【详解】解：如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是．
故选：D．
10．B
【分析】直接利用倒数的定义，化简得出答案．
【详解】解：∵a、b互为倒数，
∴，
∴；
故选择：B．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，以及有理数的混合运算，代数式求值，正确掌握倒数的定义是解题关键．
11．
【分析】根据倒数的定义求出的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵互为倒数，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查倒数的定义，代数式求值．掌握互为倒数的两个数的积为1是解题关键．
12．(1)，，
(2)或3
【分析】（1）根据互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可得出答案；
（2）分两种情况讨论，代入m的的，即可解答．
【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴，，．
（2）∵，
∴当时，，
当时，．
【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值，熟记各定义是解决问题的关键．
13．(1)
(2)400
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：，进而得出即可；
（2）根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，即可解答；
（3）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：，进而得出即可；
（4）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：进而得出即可；
（5）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：，进而得出即可；
（6）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：，进而得出即可；
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
．
14．(1)
(2)
(3)10
(4)
(5)-1
(6)-1
【分析】（1）把带分数化为假分数，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；
（2）根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解；
（3）把带分数化为假分数，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；
（4）把带分数化为假分数，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；
（5）把带分数化为假分数，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；
（6）把除法转化为乘法，再按照从左到右的顺序依次进行计算即可得解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：；
（6）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的除法，解题的关键是熟记除以一个数等于乘以这数的倒数是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．
15．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）首先确定结果的符号，再根据把除法变为乘法，再约分，后相乘进行计算即可；
（2）首先计算括号里面的除法，再计算括号外面的除法即可；
（3）首先确定结果的符号，再根据把除法变为乘法，再约分，后相乘进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
16．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据有理数的运算法则依次计算即可；（2）根据有理数的除法法则，把除法转化为乘法，再利用有理数的乘法法则计算即可；（3）逆用乘法的分配律计算即可；（4）根据有理数的运算法则依次计算即可.
【详解】（1）
=
=
；
（2）
=
；
（3）
=
=
；
（4）
=
=
=
=
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知运算法则及运算顺序是解决问题的关键.利用运算律可以使计算变得简单.
17．(1)0
(2)
(3)1
(4)
【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，有理数四则混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据0除以任何一个不等于0的数，都得0可得答案；
（2）首先确定结果的符号，再统一化成乘法，先约分，再相乘即可；
（3）首先确定结果的符号，再统一化成乘法，先约分，再相乘即可；
（4）先化成乘法，再利用乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）将除法运算化为乘法运算，计算即可得到结果；
（2）先计算乘除法运算，再计算加法运算，即可得到结果；
（3）先计算乘除法运算，再计算加减法运算，即可得到结果；
（4）先计算括号中的运算，再计算除法运算，即可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解本题的关键在熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则．
19．(1)
(2)
【分析】此题考查了有理数的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先计算括号中的运算，以及除法化为乘法运算，约分即可得到结果；
（2）原式先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
【详解】（1）
；
（2）
．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算是解题关键．
（1）根据有理数的除法运算化简即可；
（2）根据有理数的除法运算化简即可；
（3）根据有理数的除法运算化简即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）．
21．(1)
(2)
(3)30
(4)20
【分析】本题考查了有理数除法，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案；
（2）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案；
（3）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案；
（4）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案；
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，即可解答；；
（2）各项先化为除法运算，利用乘除法法则计算即可得到结果；
（3）各项先化为除法运算，利用乘除法法则计算即可得到结果；
【详解】（1）原式＝
；
（2）原式
；
（3）原式
．
23．D
【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，由数轴上点的位置得到a，b之间的大小关系是解题的关键．由数轴得到，，，根据有理数的加减法，乘除法运算规则即可得解．
【详解】解：由数轴图可知，，，，
A、，选项正确，不符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项正确，不符合题意；
D、，选项错误，符合题意．
故选：D．
24．B
【分析】本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．
先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．
【详解】∵，a到0的距离小于b到0的距离，
∴，故C选项错误；
∴，故A选项错误；
∴，故B选项正确；
∴，故D选项错误．
故选：B．
25．B
【分析】本题考查有理数的除法、数轴、绝对值和有理数的加法，先根据数轴分析出，再根据选项进行逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可知，
，，故C项正确；
又可知，，故A与D正确；
是正数，是负数，则，故选项B错误．
故选：B．
26．D
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减乘除运算．观察数轴可得，且，再根据有理数的加减乘除运算判断，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，且，
∴，，，，，，
故①②③④⑤⑥正确；
故选：D
27．C
【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确．
【详解】解：由图可知：，，，
，则①正确；
，则②错误；
，则③正确；
，则④正确；
，则⑤错误；
，则⑥正确；
综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个，
故选：C．
28．C
【分析】本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．根据乘积是1的两个数互为倒数即可得出本题答案．
【详解】解：2024的倒数是，
故选：C．
29．D
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数判断即可．
【详解】解：
故选D．
【点睛】本题考查了有理数除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
30．A
【详解】解：
=
=-1．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，同级运算从左往右依次计算即可，也可以把除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数．
31．A
【分析】本题主要考查的有理数的有关概念，根据相反数、绝对值、倒数和数的分类逐一判断即可．
【详解】解：A、一个数的相反数的相反数是它本身，正确；
B、绝对值等于它本身的数是0和正数，原说法错误；
C、 除外，的倒数是，原说法错误；
D、 当时，不是一个正数，原说法错误；
故选A．
32．B
【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，直接用油箱中的油量除以平均耗油量即可得到答案．
【详解】解：，
∴汽车最多能行驶，
故选：B．
33．B
【分析】本题考查了有理数的加法，乘除法，倒数，绝对值的意义，熟练掌握与有理数的基本知识点及运算法则是解决本题的关键．
根据有理数的加减乘除运算法则和倒数的概念，绝对值的意义依次分析即可．
【详解】解：（1）必须是几个非零数相乘，积的符号与负因数的个数有关，当负因数为奇数个时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正，故（1）不符合题意；
（2）除以一个非零数等于乘以这个数的倒数，故（2）不符合题意；
（3）加上一个数等于减去这个数的相反数，正确的，故（3）符合题意；
（4）如果a大于b，那么a的倒数大于b的倒数，这句话是错误的，如，
但，此时，故（4）不符合题意；
（5）一个数大于另一个数的绝对值，则这个数一定是正数，正确的，故（5）符合题意．
故选：B．
34．C
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的四则运算，根据题意得到，是解题的关键．
首先根据题意得到，，然后逐项判断即可．
【详解】解：由题意得，，，
∴，，，，
∴四个选项中只有C选项的结论错误，符合题意，
故选：C．
35．B
【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数，则，把代入，即可得出m的值，进一步即可得出n的值．
【详解】解：∵互为倒数，
∴，
∵，
∴，
则，
故选：B．
36．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设经过了x秒，巧巧追上淘淘，根据他们的路程差为米列方程求解即可．
【详解】解：设经过了x秒，巧巧追上淘淘
根据题意得，
解得，
此时巧巧走了米，，则巧巧在D处；
淘淘走了米，，则淘淘也在D处，
故经过60秒淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处，
故选：B．
37．D
【分析】本题考查有理数的四则运算，解一元二次方程，在三个数之间合理的使用运算符号是解题的关键．根据“四则操作”的定义依次对各个说法进行判断即可．
【详解】解：对于实数、、进行“四则操作”可以是：，
结果可能为，故①正确；
对于实数、、进行．“四则操作”，可以是或或或或或或或或或或或或或或或，
最大结果是，
故②正确；
③对实数、、进行．“四则操作”后的结果为，
可以是，得；
或，无解；
或，得；
或，得；
或，得；
或，无解；
或，得；
或，得；
或，得；
或，得；
或，得；
或，无解；
或，得；
或，得；
或，得；
或，无解；
∴的值共15个，故③正确；
∴正确的个数是3，
故选：D．
38．
【分析】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义：乘积是的两数互为倒数可得倒数是它本身的数是．
【详解】解：如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是，
故答案为：．
39．或-7
【分析】根据绝对值的定义及a【详解】解：∵|a|＝3 ，|b|＝4 ，
∴a=±3，b=±4，
∵a∴a=±3，b=4，
当a=3，b=4时，=，
当a=-3，b=4时，=，
故答案为：或-7．
【点睛】此题考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值的定义及有理数大小的比较法则得到a及b的值是解题的关键．
40．##
【详解】解：==，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．
41．##
【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，熟知互为相反数的和为零是解题的关键．
根据倒数、相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：的倒数是，
∵的倒数与互为相反数，
∴，
解得，
故答案为：．
42．10或64．
【分析】利用第六步为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．
【详解】如果正整数m按照上述规则施行变换后的第六步为1，
则变换中的第五步一定是2，
变换中的第四步一定是4；
变换中的第三步一定是8；
变换中的第二步一定是16，
变换中的第一步可能是32或5
则的值为64或10，
故答案为：10或64．
【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，利用变换规则，进行逆向验证是解决本题的关键，考查学生的推理能力．
43．(1)-8500
(2)2
(3)
(4)11
【分析】（1）先计算（﹣25）×（﹣4），再乘（﹣85）即可得出结果；
（2）先将带分数化为假分数，再将除法运算转化为乘法运算；
（3）先将括号内通分，再将除法运算转化为乘法运算；
（4）利用乘法分配律计算．
【详解】（1）解：（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），
＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，
＝﹣85×100，
＝﹣8500；
（2）﹣2×2÷（﹣2），
＝﹣××（﹣），
＝2；
（3）（﹣）÷（1﹣），
＝（﹣）÷（），
＝（﹣）÷，
＝（﹣）×，
＝﹣；
（4），
＝×36﹣×36+×36﹣×36，
＝28﹣30+27﹣14，
＝55﹣44，
＝11．
【点睛】本题考查有理数的乘法，有理数的除法，灵活运用相应运算律是解题的关键，其中正负号是易错点．
44．2或
【分析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，进而分类讨论得出答案．
【详解】解：∵有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，
∴或3，
∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，
∴，
当时，
∴
；
当时，
∴
．
综上所述：原式=2或．
【点睛】此题主要考查了倒数与相反数，代数式的求值，正确把握相关定义是解题关键．
45．(1)3
(2)是负数，10
【分析】本题考查了数轴以及新定义运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）该点表示的数和，2三个数中的负数都除以2，正数都乘以4，进行列式计算，即可作答．
（2）因为且，得出即可计算作答．
【详解】（1）解：当甲同学选的数为时，三个数分别为，
根据题意得 3；
（2）解：是负数，理由见详解，
依题意，且
∴是负数．
解得．
46．(1)，，，
(2)应输入（n为自然数）
(3)输出的数应为非负数，不可能输出负数
(4)，2，，7，
【分析】本题考查的是倒数 、绝对值及相反数的概念，解答此题的关键是弄清图表中所给的程序，在解（4）时要注意分类讨论，
（1）先判断出3、、、与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可；
（2）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0；
（3）由（1）中输出的各数可找出规律；
（4）设输入的数为x，分、、、及五种情况进行讨论，按输入程序进行解答．
【详解】（1）∵，
∴输入3时的程序为： ，
∴的相反数是，2的倒数是，
∴当输入3时，输出；
当输入时，
∵，
∴的相反数是，4的倒数是，
∴当输入时，输出；
当输入时，，
∴其相反数是，其绝对值是，
∴当输入时，输出；
当输入时，，
∴的相反数是，其倒数是，
∴当输入时，输出；
（2）∵输出数为0，0的相反数及绝对值均为0，所以当输入5的倍数时输出0．
∴应输入（n为自然数）；
（3）由（1）中输出的各数均为非负数可知，输出的数应为非负数，不可能输出负数；
（4）∵输出的数为2，
设输入的数为x，
①当时，其相反数为，其倒数是，．
②当时，其相反数是，其绝对值是，故；
③当时，，其相反数是，其倒数是，解得；
④时，，相反数为，其绝对值是，
⑤当时，按③的程序可知．
总上所述，x的可能值为：，2，，7， ．
47．（1）9（2）一定是整数，理由见解析（3）1
【分析】本题主要考查新定义的应用以及有理数的混合运算：
（1）根据已知条件中的新定义，直接列出算式，求出的值即可；
（2）根据已知条件中的新定义，列出算式，进行化简即可；
（3）根据定义，列出代数式，进行化简，求出的值，再根据题意，列出方程，进行代换即可．
【详解】解：（1），
故答案为：9；
（2）一定是整数，理由如下：
由题意得：
，
∵a，b都是整数，
∴也是整数，
∴一定是整数；
（3）由题意得：
,
∵,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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