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第05讲 有理数的乘方
课程标准 学习目标
①有理数乘方的意义 ②有理数的乘方运算 ③有理数的混合运算 1． 掌握有理数的乘方的意义，理解幂，底数，指数的相关概念并能够熟练的指数幂中的底数和指数． 2． 掌握有理数的乘方的运算法则，能够熟练的进行乘方运算． 3． 掌握有理数的混合运算法则，能够熟练的对有理数进行混合运算．
知识点01 有理数的乘方的意义
1． 有理数的乘方的意义：
1． 有理数的乘方的意义：
求 几个相同因数 的积的运算叫做乘方．一般地：（个）可以记作： ，读作： 的次方 ．当把看做的次方的结果时，也可读作： 的次幂 ，所以乘方的结果叫做 幂 ，其中是 底数 ，是 指数 ．
特别提示：
（1）当指数是 1 时，指数省略不写．即直接写成．
（2）当底数是 负数 或 分数 时，要把底数用括号括起来．如－2的三次方写成 ；
的四次方写成 ．
（3）任何数都可以看做是它本身的 1 次方，一个数的2次方可以读作： 平方 ，一个数3次方可以读作： 立方 ．
【即学即练1】
1．（－3）4表示（ ）
A．－3个4相乘 B．4个－3相乘
C．3个4相乘 D．4个3相乘
【即学即练2】
2．下列对于式子的说法，错误的是（　　）
A．指数是2 B．底数是 C．幂为 D．表示2个相乘
知识点02 有理数的乘方的计算
1． 有理数的乘方的计算：
（个） ．在计算有理数的乘方时，先根据有理数的乘方的意义把有理数的乘方转化为 乘法运算 ，计算时先确定幂的 符号 ，在计算幂的 绝对值 ．可以计算出结果，也可以用幂来表示结果．
特别提示：
（1）正数的任何次方都是 正数 ．
（2）负数的奇次方是 负数 ，负数的偶次方是 正数 ．
（3）0的任何正整数次方（除0外）都得 0 ．
（4）1的任何次方都得 1 ，﹣1的奇次方得 ﹣1 ，﹣1的偶次方得 1 ．
【即学即练1】
3．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
知识点03 有理数的偶次方
1． 有理数的偶次方：
由乘方的计算可知，任何一个数的偶次方得到的结果都 大于等于0 ，即任何数的偶次方（常考有理数的平方）都是 非负数 ，非负数具有 非负性 ．几个非负数的和等于0，这几个非负数分别等于 0 ．即，则 0 ．
【即学即练1】
4．若＝，则的值为 ．
【即学即练2】
5．当式子有最小值时， ．
知识点04 的区别与联系
1． 三者的意义（区别）：
表示的意义是 个相乘的积 ，即 （个） ，底数是 ．
表示的意义是 个相乘的积的相反数 ，即 ，底数是 ．
表示的意义是 相乘的积 ，即 ，底数是 ．
2． 三者的联系
（1）当为奇数时， 和 相等，他们与互为 相反数 ．
（2）当为偶数时， 和 相等，他们与互为 相反数 ．
【即学即练1】
6．下列各对数中，数值相等的是(　　)
A．与 B．与
C．与 D．与
【即学即练2】
7．计算下列各题，并说说它们的区别．
(1)；
(2)；
(3)．
知识点05 有理数的混合运算
1． 有理数的混合运算法则：
先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ；同级运算从左至右算起，有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号；能简便运算的采用简便运算．
【即学即练1】
8．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题型01 幂的概念的理解
【典例1】
9．表示（ ）．
A．11个8连乘 B．11乘8 C．8个11连乘 D．8个11相加
【变式1】
10．（ ）
A． B． C． D．
【变式2】
11．表示（ ）
A．个相乘 B．个相乘的相反数
C．个相乘 D．个相乘的相反数
【变式3】
12．下列对于–34，叙述正确的是（ ）
A．读作–3的4次幂
B．底数是–3，指数是4
C．表示4个3相乘的积的相反数
D．表示4个–3相乘的积
【变式4】
13．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．它们底数不同，运算结果也不同
D．它们所表示的意义不相同，但运算结果相同
题型02 有理数的乘方的运算
【典例1】
14．计算：
(1)；
(2)．
【变式1】
15．计算：
(1)23；
(2)﹣54；
(3)；
(4)﹣（）3．
【变式2】
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8) ；
(9)．
【典例1】
17．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【变式1】
18．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【变式2】
19．下列各组数中：
①﹣52和（﹣5）2；
②（﹣3）3和﹣33；
③﹣（﹣0.3）5和0.35；
④0100和0200；
⑤（﹣1）3和﹣（﹣1）2．相等的共有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
题型03 偶次方与绝对值的非负性
【典例1】
20．若，则＝ ．
【变式1】
21．若（m+3）2+|n﹣2|=0，则﹣mn=
【变式2】
22．已知|3m﹣12|+=0，则2m﹣n= ．
【变式3】
23．如果|a +2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2021
题型04 有理数的混合运算
【典例1】
24．计算：
(1)
(2)
(3)
【变式1】
25．计算：
(1)；
(2)．
【变式2】
26．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．
【变式3】
27．按图中的程序进行计算，如果输入的数是，那么输出的数为（ ）

A． B．50 C． D．250
【变式4】
28．定义运算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,则b的值为（ ）.
A．7 B．1 C．1或7 D．3或-3
【变式5】
29．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数、，都有☆和★，那么[（－3）☆2]★(－1)＝ .
【变式6】
30．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b = ab2 + a.如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为（ ）
A．10 B．-15 C．-16 D．-20
题型05 乘方的实际应用
【典例1】
31．当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个．
(1)一个细菌在分裂n次后，数量变为 个．
(2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌．
(3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？
【变式1】
32．一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半……如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第次后呢？
【变式2】
33．有一块面积为64米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米？
34．的意义是（ ）
A．3个相乘 B．3个相加 C．乘3 D．的相反数
35．代数式可表示为（ ）
A． B． C． D．
36．等于（ ）
A． B．1 C． D．
37．下列式子计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
38．在有理数-12，|-1|，，（-1）2021，-（-1）中，等于1的相反数的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
39．下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（　　）
A．﹣43和（﹣4）3 B．（﹣4）3和﹣82
C．﹣82和﹣43 D．（﹣8）2和﹣43
40．在正数范围内定义一种运算：，如，若，则的值为（ ）
A．1 B． C．5或 D．5
41．已知a，b都是实数，若，则的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．2024
42．若，则记，例如，于是．若，，，则c的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
43．对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（ ）
A．2024 B． C． D．1012
44．在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正数有 个．
45．已知互为相反数，为倒数，且，则的值为 ．
46．若，则的值是 ．
47．利用如图所示的图形，可求的值是 ；
48．魔术爱好者小丽设计了一个数学魔术．小丽请观众在之间任意选择两个数，按如下步骤进行运算：①第一个数乘以第二个数的10倍；②加上第二个数的平方；③除以第二个数；④再加上10，得到结果．小丽根据结果推测观众之前选择的数，如果结果是84，那么观众选择的第一个数是 ．
49．计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
50．刘谦的魔术表演风靡全国，嘉琪也学刘谦发明了一个魔术盒，当数对（a，b为有理数）进入其中时，会得到一个新的有理数：，例如把放入其中，就会得到．
(1)把放入其中，求得到的新有理数．
(2)若把放入其中，得到的新有理数为，则求n的值．
51．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
(1)若●表示2，输入数为，求计算结果；
(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
(3)若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
52．生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其它进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如，二进制数1101换算成十进制数是
第十四届国际数学教育大会（ICME－14）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是 表示ICME－14的举办年份．
(1)八进制数3747换算成十进制数是 ；
(2)小颖设计了一个m进制数156，换算成十进制数是90，求m的值．
53．阅读下列各式：…
回答下列三个问题：
(1)验证：　　，　　；
(2)通过上述验证，归纳得出：　　；　　．
(3)请应用上述性质计算：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第05讲 有理数的乘方（5个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）》参考答案：
1．B
【分析】一个数的4次方，表示4个此数相乘，据此判断(-3)4表示4个-3相乘是正确的．
【详解】解：（-3）4表示4个-3相乘；
故选：B．
【点睛】此题考查有理数的乘方，明确an就表示n个a相乘，注意符号．
2．C
【分析】根据乘方的定义解答即可．
【详解】A．指数是2，正确；
B．底数是，正确；
C．幂为9，故错误；
D．表示2个相乘，正确；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．乘方的定义为：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．在中，它表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数．
3．(1)
(2)1
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)1000
(8)0
【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，熟练掌握乘方定义是解题的关键．分别根据有理数的乘方的定义进行计算即可．
（1）根据有理数乘方运算法则计算即可；
（2）根据有理数乘方运算法则计算即可；
（3）根据有理数乘方运算法则计算即可；
（4）根据有理数乘方运算法则计算即可；
（5）根据有理数乘方运算法则计算即可；
（6）根据有理数乘方运算法则计算即可；
（7）根据有理数乘方运算法则计算即可；
（8）根据有理数乘方运算法则计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：；
（7）解：；
（8）解：．
4．8
【分析】由非负数性质可知，a-2＝0，b-3=0，得到a、b的值，再进行乘方运算即可．
【详解】∵ ＝，
∴ ＝，＝，
解得：＝，＝，
则的值为：＝．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算．
5．2
【分析】本题考查完全平方的非负性，根据非负数的性质可得时，式子有最小值．
【详解】解：∵，
∴当时，有最小值，
∴当式子有最小值时，．
故答案为：2．
6．A
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．根据乘方运算法则逐项进行计算，然后进行判断即可．
【详解】解：A．， 故A符合题意；
B．， ，不相等，故B不符合题意；
C．， ，不相等，故C不符合题意；
D．， ，不相等，故D不符合题意；
故选：A．
7．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查乘方运算．
（1）根据有理数的乘方运算法则进行计算；
（2）根据有理数的乘方运算法则进行计算；
（3）根据有理数的乘方运算法则进行计算．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
区别：有理数的乘方运算，底数不同，第（1）题进行有理数的乘方运算，其底数是，第（2）题分子部分进行有理数的乘方运算，其底数是3，第（3）题分母部分进行有理数的乘方运算，其底数是5．
8．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
9．C
【分析】根据乘方的意义进行求解即可．
【详解】解：表示8个11连乘，
故选C．
【点睛】本题主要考查了乘方的意义，解题的关键在于熟知对于表示个相乘．
10．D
【分析】根据有理数幂和乘法的意义进行判断作答即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数幂和乘法的意义．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
11．B
【分析】根据乘方的定义、相反数的定义进行判断即可．
【详解】表示个相乘，故表示个相乘的相反数
故答案为：B．
【点睛】本题考查了乘方和相反数的问题，掌握乘方的定义、相反数的定义是解题的关键．
12．C
【分析】根据有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，逐一判断即可．
【详解】因为–34读作：负的3的4次幂，所以选项A不正确；
因为–34的底数是3，指数是4，所以选项B不正确；
因为–34表示4个3相乘的积的相反数，所以选项C正确；
因为–34表示4个3相乘的积的相反数，所以选项D不正确．
故选C．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．
13．D
【详解】(-4）3表示-4的三次方，-43表示4的三次方的相反数，它们的底数不相同，指数相同，结果相同.
故选D.
14．(1)；
(2)．
【分析】（）根据乘方的意义，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行即可；
（）根据乘方的意义，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行即可；
本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟记负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，的任何正整数次幂都是．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
15．(1)8
(2)﹣625
(3)﹣
(4)﹣
【分析】可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算，或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．
【详解】（1）解：23＝8；
（2）解：﹣54＝﹣625；
（3）解：﹣＝﹣；
（4）解：﹣（）3＝﹣．
【点睛】本题考查了乘方，解题的关键是掌握乘方运算法则．
16．(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)．
【分析】（）直接利用乘方的运算即可；
（）先算乘方运算，然后计算乘法即可；
（）先算乘方运算，然后计算乘法即可；
（）先算乘方运算，然后计算乘法即可；
（）先算乘法运算，然后计算乘方即可；
（）利用乘方逆运算即可；
（）直接利用乘方的运算即可；
（）直接利用乘方的运算即可；
（）先算乘方运算，然后计算加法即可；
本题考查了乘方的运算，有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是熟记负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，的任何正整数次幂都是，熟练掌握运算法则．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
；
（7）原式；
（8）原式；
（9）原式
．
17．C
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，化简绝对值和多重符号，根据有理数的乘方计算法则，化简绝对值和化简多重符号的方法计算出每个选项中的两个数即可得到答案．
【详解】解：A、与不相等，不符合题意；
B、与不相等，不符合题意；
C、与相等，符合题意；
D、与不相等，不符合题意；
故选：C．
18．B
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断．
【详解】A．，，
∴，故此选项不符合题意；
B．，，
∴，故此选项符合题意；
C．，，
∴，故此选项不符合题意；
D．，，
∴，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方、绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．C
【详解】试题分析：首先计算出各组数的值，然后作出判断．
解：①﹣52=﹣25，（﹣5）2=25；
②（﹣3）3=﹣27和﹣33=﹣27；
③﹣（﹣0.3）5=0.00729，0.35=0.00729；
④0100=0200=0；
⑤（﹣1）3=﹣1，﹣（﹣1）2=﹣1．
故②③④⑤组相等．
故选C．
考点：有理数的乘方．
20．9
【分析】先根据绝对值和完全平方的非负性求出x和y的值，再代入中计算即可.
【详解】，且
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了绝对值和完全平方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个数都为0.掌握以上知识是解题的关键.
21．﹣9．
【详解】∵（m+3）2+|n﹣2|=0，
∴m+3=0，n﹣2=0，
解得：m=﹣3，n=2，
则﹣mn=﹣（﹣3）2=﹣9．
故答案为﹣9．
22．10
【详解】解：∵|3m﹣12|+=0，
∴|3m﹣12|=0，=0，
∴m=4，n=﹣2，
∴2m﹣n=8﹣（﹣2）=10.
故答案为：10
【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每个数都等于0，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.
23．B
【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性进行求解a、b的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方及绝对值与偶次幂的非负性，熟练掌握有理数的乘方及绝对值与偶次幂的非负性是解题的关键．
24．(1)27
(2)
(3)0
【分析】(1)利用乘法分配律计算即可．
(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
(3) 先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
【详解】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则与运算顺序是解此题的关键．
（1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
26．C
【分析】把x=1代入数值转换机中计算即可求出所求．
【详解】解：当x=1时，（1）×（2）+1=2+1=3＜10，
当x=3时，3×（2）+1=6+1=5＜10，
当x=5时，（5）×（2）+1=10+1=11＞10，输出11，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
27．A
【分析】把代入程序流程图进行计算即可．
【详解】解：，
，
∴输出的数为，
故选：A．
【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算、绝对值等知识点，看懂程序流程图是解题的关键．
28．C
【分析】根据新定义的运算，将a的值代入，再做绝对值运算即可.
【详解】由新定义的运算得：
再将代入得：，即
由绝对值的定义得：或
解得：或
故选：C.
【点睛】本题考查了绝对值运算，理解新定义的运算是解题关键.
29．－1
【详解】试题解析：∵a☆b=ab和a★b=ba，
∴（-3☆2）★(-1)=[（-3）2]★(-1)=9★(-1)=(-1)9=-1．
30．D
【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：（ 2）☆3＝ 2×32 2＝ 18 2＝ 20，
故选D．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．(1)
(2)32000
(3)32倍
【分析】本题考查有理数的乘方的实际应用．解题的关键是理解题意，算出细菌分裂的次数．
（1）根据每分裂1次，数量是之前的2倍求解可得；
（2）由每12分钟分裂一次知1小时分裂5次，据此求解可得；
（3）先算出两个小时后的数量是，计算可得答案．
【详解】（1）解：根据题意：一个细菌在分裂n次后，数量变为个；
（2）解：，
1小时后，盘子里有个细菌；
（3）解：，
两个小时后的数量是，
∴两个小时后的数量是1小时后的（倍）．
32．
【详解】解：设这杯饮料为1，根据题意得
第一次后剩下饮料是原来的：1－＝，
第二次后剩下饮料是原来的：，
第三次后剩下饮料是原来的：
，
…，
第五次后剩下饮料是原来的：，
第次后剩下饮料是原来的：．
33．1米2
【分析】根据有理数乘方的意义，列式计算即可.
【详解】解：由题意得，第6次是：64×（）6＝64×＝1米2.
答：第6次后，还剩1米2．
【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确理解题意、列出算式是求解的关键.
34．D
【分析】根据乘方的意义和相反数的定义判断．
【详解】解：的意义是的相反数．
故选D．
【点睛】本题考查了相反数和有理数乘方，求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
35．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法，可得答案．
【详解】解：，
故选：C．
36．A
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
37．C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
38．C
【分析】根据有理数的乘方、绝对值化简解答即可．
【详解】解：-12=-1，|-1|=1，=-1，（-1）2021=-1，-（-1）=1，
∵1的相反数是-1，
∴等于1的相反数的个数有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值，关键是根据有理数的乘方、绝对值化简解答．
39．D
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【详解】解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此选项错误；
B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此选项错误；
C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此选项错误；
D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2与﹣43互为相反数，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查相反数的含义，关键是要看两个数是否只有符号不同，并注意有理数乘方的运算．
40．D
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．利用题中的新定义，得到 ，解出即可求解．
【详解】解：由题意得：，即
解得：（舍去）或，
故选：D．
41．B
【分析】本题主要考查了绝对值与偶次方非负性的应用，利用非负性求出a、b的值是解题的关键．
根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，然后再代入计算可求解．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
所以．
故选：B．
42．C
【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意和有理数的乘方可求出a，b的值，随之问题得解．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
43．C
【分析】本题主要考查新定义运算和同底数幂的乘法，根据新定义运算法则和同底数幂运算法则进行计算即可
【详解】解：∵，且，，，

，
∵，
∴，
故选：C
44．3
【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算即可判断.
【详解】﹣（﹣6）=6＞0，|﹣2|=2＞0，（﹣2）4=16＞0，，（﹣1）5=-1＜0
∴正数有3个，
故填：3.
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘方的运算法则.
45．
【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的性质，代数式求值，利用相反数、倒数的定义和绝对值的性质可求得，，，再代入算式计算即可求解，掌握相反数、倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：∵互为相反数，为倒数，
∴，，
∵，
∴，
∴原式，
故答案为：．
46．2
【分析】本题考查有理数的乘方运算，代数式求值，根据乘方的定义（求几个相同因数或因式的积的一种运算）解决此题．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
∴．
故答案为：2．
47．
【分析】本题考查了含乘方的混合运算，将转化为求空白图形的面积和即可得解．
【详解】解：令正方形的边长为1，由图可得，
，
故答案为：．
48．7
【分析】此题考查了二元一次方程，解一元一次不等式，解题的关键是正确列出二元一次方程．
设观众选择的第一个数是x，第二个数是y，根据题意得到，求出，根据根据题意得到，得到，进而求解即可．
【详解】设观众选择的第一个数是x，第二个数是y
根据题意得，
∴
∴
∵x，y都是之间的数
∴
解得
∴
∴观众选择的第一个数是7．
49．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）根据有理数的混合运算法则求解即可；
（3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；
（4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
50．(1)
(2)3
【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算：
（1）直接根据新定义代值计算即可；
（2）根据新定义可得，解方程即可．
【详解】（1）解：将代入，得
（2）解：将代入，得
．
51．(1)3
(2)-17
(3)
【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可；
（2）设●表示的数为x，根据题意得出相应的方程求解即可；
（3）根据输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，求出a，b之间的关系．
【详解】（1）解：∵●表示2，输入数为
∴；
（2）解：设●表示的数为x，
根据题意得：，
∴；
（3）解：∵输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，
∴，
整理得．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则．
52．(1)2023
(2)7
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，因式分解，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法．
（1）根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可得解；
（2）根据进制数和十进制数的计算方法得到关于的方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：
．
故答案为：2023；
（2）解：依题意有：
，
解得，（舍去），
故的值是7．
53．(1)1，1
(2)，
(3)
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．
（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
（2）根据有理数乘方的定义求出即可；
（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
【详解】（1）解：；
故答案为：1，1；
（2）解：；
故答案为：，；
（3）解：
．
答案第1页，共2页
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