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第06讲 科学记数法与近似数
课程标准 学习目标
①科学记数法②准确数与近似数 ③近似数的精确度 1． 掌握科学记数法的方法，能够熟练的用科学记数法表示大于10的数． 2． 掌握准确数与近似数的概念，能熟练判断一个数是准确数还是近似数． 3． 掌握近似数的精确度，能够熟练的判断一个近似数的精确度．
知识点01 科学记数法
科学记数法：
把一个大于10或小于﹣10的数用 的形式来表示。这种表示数的方法就叫做科学记数法。其中 1 ≤＜ 10 。为 正整数 。
方法技巧：
确定：移动小数点到只有 一位 整数时得到的数就是。
确定：小数点移动了几位就是几。
特别提示：
当数后面带有数级单位时，的值是由小数点的移动位数＋级数单位后的位数。万级是4位数，亿级是8位数。
科学记数法还原：
还原时，等于多少就将 小数点 向 右 移动多少位，若位数不够时 添0 补足。
【即学即练1】
1．2024中国甲辰（龙）年金银纪念币共13枚，其中15克圆形银质纪念币为精制币，成色，最大发行量枚，数字用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
知识点02 准确数与近似数
1． 准确数与近似数的概念：
准确数：确切的反映实际的数．
近似数：与实际接近但有差别的数．
知识点03 近似数的精确度
1． 近似数的精确度：
近似数与准确数的接近程度叫做精确度．一个近似数四舍五入到哪一位就说这个说精确到哪一位．
2． 精确度的表示方法：
①用数位表示，如精确到个位、十位、百分位等；
②用小数表示，如精确到0.1或0.01等．
特别提示：求一个科学记数法表示的数的精确度时应先将其还原，看科学记数法中的的最后一位在哪一位就是精确到哪一位．
求一个后面有级数单位的数的精确度时也应先将其还原，看原数最后一位在哪个位置就精确到哪一位．
【即学即练1】
2．用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．精确到 B．精确到百分位
C．精确到千分位 D．精确到
【即学即练2】
3．用四舍五入法对取近似值，精确到的结果是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练3】
4．某会议参会人数准确数为人，新闻报道参会人数约为百人，下列说法正确的是（ ）
A．人数统计精确到百位 B．人数统计精确到十位
C．人数统计精确到个位 D．人数统计精确到十分位
题型01 用科学记数法表示大于10的数
【典例1】
5．2023年，我国经济总量稳步攀升，国内生产总值（GDP）超过126万亿元，比上年增长，实现了左右的预期目标．数据“126万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】
6．2024年一季度，兰州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好．一季度全市地区生产总值87790000000元．数据87790000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】
7．从国家统计局网站获悉，2024年1—2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额9140.6亿元，同比增长，9140.6亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【变式3】
8．2022年2月19日记者从水利部获悉，目前黄河五大水库总蓄水量达到327.96亿立方米，将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【变式4】
9．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
题型02 判断一个近似数的精确度
【典例1】
10．用四舍五入法按要求对取近似值，其中错误的是（ ）
A．精确到） B．（精确到百分位）
C．（精确到千分位） D．（精确到）
【变式1】
11．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到） B．（精确到）
C．（精确到） D．（精确到）
【变式2】
12．由四舍五入法得到的近似数精确到（ ）
A．万位 B．百分位 C．万分位 D．百位
【变式3】
13．近似数6.16万精确到（ ）．
A．百分位 B．千分位 C．百位 D．万位
【变式4】
14．下列说法正确的是（ ）
A．和的精确度相同 B．万精确到
C．精确到千分位 D．精确到是
题型03 根据精确度求近似数
【典例1】
15．精确到个位，则近似值为（ ）
A．1080 B． C．1079 D．1070
【变式1】
16．将四舍五入精确到千分位是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】
17．用四舍五入法对3.14159取近似值，精确到百分位的结果是（ ）
A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141
【变式3】
18．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（　　）
A．3.89 B．3.900 C．3.9 D．3.90
【变式4】
19．用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是（ ）
A． B． C． D．
20．2024年5月8日，嫦娥六号顺利进入环月轨道．地球到月球的距离约为400000000米，数据400000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
21．3月5日，国务院总理李强在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标是：城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率左右．数据“1200万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
22．山西省2024年政府工作报告中指出，山西省煤炭产量在连续两年每年增产1亿多吨的基础上．再增产万吨，达到亿吨数据“8亿吨”用科学记数法表示为（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
23．用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ）
A． B． C． D．
24．由四舍五入法得到的近似数万，精确到（ ）
A．万位 B．百位 C．百分位 D．百万位
25．据人民网消息，2023年端午假期，我国国内旅游出游约亿人次，同比增长．其中近似数“亿”精确到的数位是（　　）
A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位
26．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．（精确到） B．（精确到千分位）
C．（精确到百分位） D．（精确到）
27．求个偶数的平均数，保留一位小数得数是，若保留两位小数得数应该是（　　）
A． B． C． D．
28．下列说法正确的有（　　）
①近似数7.4与7.40是一样的
②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0
③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0
④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位，有3个有效数字
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
29．新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为，下列说法正确的个数为（　　）
①（为圆周率）：
②如果，则实数x的取值范围为．
③若，则
④满足的所有x的值有且只有五个．
A．1 B．2 C．3 D．4
30．用四舍五入法取近似数，精确到千分位是 ．
31．对于近似数0.010260，它有 个有效数字．
32．地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为亿．请将数据用科学记数法表示为 ．
33．新年第一天，扬州市2024年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为迎新年长跑活动．将数字3158用精确到千位可表示为 ．
34．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h(米)与下降的时间t(秒)的关系可以近似地表示为(不计空气阻力)，一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段时间大约有 秒(精确到1秒)．
35．计算：
(1)
(2)
(3)用简便方法计算；
36．（1）把下列各数在数轴上表示出来：，，，，；
（2）用“”号将上面的数连接起来．
37．初夏逢盛会，冰城万象新．2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）．
第一批 第二批 第三批 第四批 第五批
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
(2)若出租车每千米耗油升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费9元，超过的部分每千米加元收费，在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费多少元？
38．观察下列各式：
；；；；……
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： ；
（2）请用一个含的算式表示这个规律： ；
（3）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）．
39．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值．
【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即，，时，则；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则．综上所述，值为3或．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是________；
(2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值；
(3)已知a，b，c是有理数，，，求的值．
试卷第1页，共3页
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《第06讲 科学记数法与近似数（3个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）》参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了根据精确度取近似数．根据近似数的精确度的定义（保留到哪一位就精确到第几位）逐一判断即可得．
【详解】解：A、精确到，说法正确，本选项不符合题意；
B、精确到百分位，说法正确，本选项不符合题意；
C、精确到百分位，原说法错误，本选项符合题意；
D、精确到，说法正确，本选项不符合题意；
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到即对千分位上的数字进行四舍五入即可得到答案．
【详解】解：用四舍五入法对取近似值，精确到的结果是，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了近似数，熟练掌握近似数精确到哪一位是解题的关键，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
运用近似数概念的定义解答即可．
【详解】解：∵报道参会人数约为百人，末位数字为，
∴在人中，在百位上，则精确到了百位，
故选：．
5．B
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数．
将原数表示为a时，n取决于小数点移动了多少位，然后进行计算即可．
【详解】解：126万
∴“126万”用科学记数法表示为
故选：B．
6．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，其中，，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：数据87790000000用科学记数法表示为．
故选：C
7．C
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：9140.6亿；
故选C．
8．C
【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：亿．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了科学记数法的表示．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法．
【详解】解：数据10.6万亿用科学记数法表示为，
故选：D．
10．A
【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，即对该位的下一位数字进行四舍五入，据此逐一求解判断即可得到答案．
【详解】解；A、（精确到），原式错误，符合题意；
B、 （精确到百分位），原式正确，不符合题意；
C、（精确到千分位），原式正确，不符合题意；
D、（精确到），原式正确，不符合题意；
故选：A．
11．C
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．
【详解】解：精确到是，A选项正确，不符合题意；
精确到是，B选项正确，不符合题意；
精确到是，C选项错误，符合题意；
精确到是，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟练掌握四舍五入法及精确度的概念是解题的关键．
12．D
【分析】本题考查了近似数和有效数字，掌握经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字是关键．根据近似数的精确度求解．
【详解】解：用四舍五入法得到的近似数，精确到百位．
故选：D．
13．C
【分析】本题考查了近似数．根据近似数的精确度求解．
【详解】解：近似数6.16万精确到百位．
故选：C
14．C
【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
【详解】A、近似数精确到百分位，精确到十分位，所以该选项不符合题意；
B、万精确到千位，所以选项不符合题意；
C、精确到千分位，所以该选项符合题意；
D、精确到是，所以该选项不符合题意．
故选：C．
15．C
【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确度个数即对十分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可．
【详解】解：精确到个位，则近似值为1079，
故选：C．
16．C
【分析】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．
【详解】解：将用四舍五入法精确到千分位的近似数是；
故选：C．
17．B
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
【详解】解：3.14159≈3.14（精确到百分位）．
故选：B．
【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
18．D
【分析】根据“四舍五入”求解近似数即可.
【详解】3.8963可看到9在百分位上，后面的6大于5，应向前进1，所以有理数3.8963精确到百分位的近似数为3.90，故选D．
【点睛】主要考查了近似数，解题的关键是利用“四舍五入”求解近似数.
19．B
【分析】本题考查近似数（即经过四舍五入，进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数），解题的关键是掌握：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．据此解答即可．
【详解】解：用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是．
故选：B．
20．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：B．
21．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：1200万用科学记数法表示为．
故选：B．
22．C
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：8亿吨，
故选：C．
23．B
【分析】把数据按照四舍五入的方法精确到百分位即可．
【详解】解：，
故选B
【点睛】本题考查按照四舍五入的方法取近似数，解答本题的关键是明确精确度的含义．
24．B
【分析】本题考查了近似数，根据近似数精确到哪一位，看末尾数字实际在哪一位进行求解即可．
【详解】解：由四舍五入法得到的近似数万，数字8在百位，则精确到百位，
故选：B．
25．D
【分析】本题考查了近似数，解题的关键是近似数“亿”中的6在亿位上，即近似数精确度百万位．
【详解】解：近似数“亿”精确到的数位是百万位．
故选：D．
26．B
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、（精确到），本选项正确，不符合题意；
B、（精确到千分位），本选项错误，符合题意；
C、（精确到百分位），本选项正确，不符合题意；
D、（精确到），本选项正确，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查近似数，解答的关键是理解近似数的精确度的含义：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位．
27．B
【分析】本题考查了近似数，根据个偶数的平均数，保留一位小数得数是，可知这个偶数的和在和之间，然后即可计算出这个偶数的和，再除以，结果保留两位小数即可，正确理解概念及运算是解题的关键．
【详解】解：∵，，个偶数的平均数，保留一位小数得数是，
∴这个偶数的和为，
∵，
故选：．
28．C
【分析】本题考查了近似数、有效数字和科学记数法，熟练掌握知识点是解题的关键．根据一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位可判断①；根据一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，可判断②③；根据科学记数法的定义和近似数的定义，可判断④．
【详解】解：①7.4精确到十分位，7.40精确到百分位，原说法错误；
②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0，说法正确；
③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0，说法正确；
④近似数精确到千位，有3个有效数字，故错误；
综上，正确的有②③；
故选：C．
29．D
【分析】根据四舍五入法则及不等式的性质依次判断计算即可．
【详解】解：①∵
∴（为圆周率），正确，符符合题意；
②，
∴，
∴，正确，符合题意；
③∵，
∴x的小数部分小于0.5，（四舍）
∴x+0.5的小数部分大于0.5，（五入）
则，正确，符合题意；
④设，k为整数，
∴，
∴，，
∴，
∴，
，
∴的所有x的值有且只有五个，符合题意；
故选：D．
【点睛】题目主要考查近似数的求法及不等式的性质，理解题干中的近视数的求法是解题关键．
30．
【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．
【详解】解：依题意得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
31．5
【分析】本题考查有效数字，对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
【详解】解：对于近似数0.010260，前面两个0不是有效数字，后面1，0，2，6，0均为有效数字，共5个，
故答案为：5．
32．
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可．
【详解】解：将数据用科学记数法表示为．
故答案为：．
33．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法以及近似数的精确度．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，确定，即可．
【详解】解：数字3158用精确到千位可表示为：，
故答案为：
34．14
【分析】本题考查实数运算，理解算术平方根的意义是解答关键，将代入进行计算即可．
【详解】解：当时，，
∵，解得秒，
故答案为：14．
35．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）根据有理数的乘除混合计算法则求解即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案；
（3）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
36．（1）作图见解析；（2）
【分析】本题考查在数轴上表示有理数，有理数的比较大小，
（1）先将各数化简，然后在数轴上表示出每一个数所在位置；
（2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，用“”号连接即可；
解题的关键是正确在数轴上表示出各数所在位置．
【详解】解：（1）∵，，，
∴将各数在数轴上表示如图所示：
（2）用“”号将上面的数连接，表示为：．
37．(1)在公司东面，距离公司6千米
(2)共耗油6升
(3)一共收到车费56.4元
【分析】本题考查正负数的意义以及有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义．
（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
（3）根据题意列出算式即可求出答案．
【详解】（1）解：由行驶路程记录得：
，
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东面，距离公司6千米；
（2）解：由行驶路程记录得：
（升），
答：在连续接送5批客人的过程中共耗油6升；
（3）解：由行驶路程记录得：
（元），
答：在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费元．
38．（1）55；（2）；（3）
【分析】（1）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+42+52等于；
（2）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+…+n2等于；
（3）用12+22+…+992+1002的值减去12+22+…+492+502的值，求出算式512+522+…+992+1002的值是多少即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）原式
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键 .
39．(1)0
(2)或1
(3)
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算；利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．
（1）由题意可知，a、b中一个为正数，一个为负数，根据绝对值的意义化简求值即可；
（2）由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数，根据绝对值的意义分别化简求值即可；
（3）由题意可知，a，b，c中一个为负数，另两个为正数，根据绝对值的意义化简求值即可．
【详解】（1）解：当时，a、b中一个为正数，一个为负数，
若，，
则，
若，
则，
故答案为：0；
（2）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①a，b，c都是负数，即，，时，
则；
②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，，
则，
综上所述，值为或；
（3）解：由，可知，a，b，c三个中一个为负数，另两个为正数，
不妨设，，，
则，，，
．
答案第1页，共2页
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