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专题01 有理数的运算与数轴、绝对值之间的联合运用
类型一：利用有理数的加减法解决数轴上的点的移动问题
类型二：利用有理数的减法以及绝对值的意义解决数轴上两点之间的距离问题
类型三：根利用有理数的加法解决数轴的折叠问题
类型四：利用数轴以及有理数的混合运算判断式子的符号
类型五：利用数轴以及有理数的加减法判断式子的符号并对绝对值进行化简
类型一：利用有理数的加减法解决数轴上的点的移动问题
方法说明：向右移动多少个单位就在原数上加多少得到移动后的数，向左移动多少个单位就在原数上减多少得到移动后的数．
1．点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移2个单位长度到点，则点所表示的数为（ ）
A．3 B． C．或 D．或7
2．数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移8个单位长度得到点．则点表示的数是（　　）
A． B．或6 C． D．6或
3．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点处，将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点时，点所对应的数为；当的右三等分点移动到点时，点所对应的数为．木棒的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点B时，点N所对应的数为17，当的三等分点移动到点A时，点M所对应的数为6，则木棒的长度为 ．
5．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m和n，其中m表示的数为10，n表示的数为．有一个玩具火车放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B与点M重合，当点B移动到点A时，点A与点N重合．则玩具火车的长为 个单位长度；将此玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，点A所表示的数为 ．
6．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点则第6次移动到点；按照这种规律移动下去，至少移动 次后该点到原点的距离不小于41．

7．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为_______；图中点A所表示的数是_______；点B所表示的数是_______；
(2)受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦！”则爸爸的年龄是_______岁．（在图中标出分析过程）
②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是_______岁．（画出示意图展示分析过程）
8．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为________；
(2)图中点所表示的数是________，点所表示的数是________；
(3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我就岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？
一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要15年才出生；你若是我现在这么大，我就69岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？
类型二：利用有理数的减法以及绝对值的意义解决数轴上两点之间的距离问题
方法说明：数轴上两点之间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值．
9．如图，点、在数轴上，表示的数分别为和，则、两点之间距离为（ ）
A． B． C． D．
10．若数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点所表示的数是（ ）
A．2 B．1 C． D．
11．若数轴上分别表示m和的两点之间的距离是24，则m的值为（　　）
A．22 B．26 C．-26或22 D．-22或26
12．已知数轴上两点A、B对应的数分别为、4，点P为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为时，则点P表示的数是 ．
13．如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 秒，点P、点Q分别与原点的距离相等．
14．对于数轴上的三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点所表示的数分别为1，3，4，此时点是点的“联盟点”．
(1)若点表示数，点表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为，其中是点的“联盟点”的是 ；
(2)点表示数，点表示的数是30，点为数轴上一个动点：若点在线段上，且点是点的“联盟点”，求此时点表示的数．
15．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．
(1)若，则　 　；
(2)若，求x的值；
(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
16．同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
(1) ；
(2)x是所有符合成立条件的整数，则 ；
(3)由以上探索思想，对于任何有理数x，的最小值为 ；
(4)当x为整数时，的最小值为 ；
(5)求的最小值．
17．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为_____；如果|AB|＝3，那么x为_____；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为_____时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是_____．

类型三：根利用有理数的加法解决数轴的折叠问题
方法说明：折叠之后重合的两个点在折叠前表示的数的和除以2等于折叠点表示的数．
18．在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示3的点重合，表示数7的点与点A重合，则点A表示的数是（ ）
A．5 B． C． D．
19．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（ ）
A． B． C． D．0
20．在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数对应的点与数4对应的点重合．则
（1）数轴上数8对应的点与数 对应的点重合；
（2）若数轴上两点A，B（点A在B的左侧），折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，则点A表示的数为 ．
21．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：
①2表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为： ．
22．已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 的点重合；
(2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：
①表示数9的点与表示数 的点重合；
②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？
③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．
23．【问题呈现】如图，数轴上的点A，B表示的数分别为和6，点A与点B之间的距离是线段AB(或BA)的长度．求线段AB的值；
【实验探究】当点O为原点时：
以点O为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点落在数轴上，则______；
再以点B为折点，将数轴向左折叠，点的对应点落在数轴上，则______；
【变式应用】当点C在点A与点B之间时：
以点C为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点落在点B的右边；
再以点B为折点，将数轴向左折叠，点的对应点落在数轴上．若，则点C表示的数为______．
类型四：利用数轴以及有理数的混合运算判断式子的符号
方法说明：根据数轴上的点判断字母的符号，在根据四则运算法则判断式子的符号
24．如图，点在数轴上表示的数分别是，下列说法错误的是（ ）

A． B． C． D．
25．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
26．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论正确的是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）
C．（1）（3） D．（2）（4）
27．已知、两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ）
①，②，③，④，⑤，⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
28．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
29．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（　　）
①，②，③，④，⑤，⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
类型五：利用数轴以及有理数的加减法判断式子的符号并对绝对值进行化简
方法说明：根据数轴上的点判断字母的符号，在根据加减运算法则判断式子的符号从而对绝对值进行化简
30．已知有理数在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
31．已知，，在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
32．数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简（ ）
A． B． C． D．
33．有理数在数轴上的位置如图所示，化简代数式
34．在数轴上对应点的位置如图所示，
(1)判断下列各式与的大小：① ；② ；③ ；
(2)化简式子：．
35．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示：
(1)的值为________．
(2)化简
试卷第1页，共3页
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《专题01 有理数的运算与数轴、绝对值之间的联合应用-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）》参考答案：
1．C
【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键．平移规律：向右加，向左减；据此即可求解．
【详解】解：∵点为数轴上表示的点，
∴将点在数轴上向右平移2个单位长度到，将点在数轴上向左平移2个单位长度到，
∴点所表示的数为或
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，分点向右平移8个单位长度得到点，点向左平移8个单位长度得到点，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：当点在数轴上向右平移8个单位长度得到点时，则点表示的数为；
当点在数轴上向左平移8个单位长度得到点时，则点表示的数为；
综上所述，点表示的数为6或，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木棒长为，根据“当的中点移动到点时，点所对应的数为；当的右三等分点移动到点时，点所对应的数为”列出一元一次方程，解方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键．
【详解】解：设木棒长为，
根据题意得，
解得，
故选：B．
4．6或
【分析】本题考查了数轴，线段的和与差，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．设，由题意可知，，分两种情况讨论：①当的左三等分点移动到点A时，②当的右三等分点移动到点A时，利用线段的和差关系分别列式求解，即可得到答案．
【详解】解：设，
由题意可知，，
①当的左三等分点移动到点A时，此时，
点对应的数为17，点对应的数为6，
，
解得：，
；
②当的右三等分点移动到点A时，此时，
点对应的数为17，点对应的数为6，
，
解得：，
；
综上可知，木棒的长度为6或，
故答案为：6或．
5． 4 4或10
【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，注意进行分类讨论．根据题意可知，的长度正好等于3个玩具火车的长度，从而可求出玩具火车的长度；设点A所表示的数为a，则点B表示的数为，分别将和的长度用含a的代数式的绝对值表示出来，根据和的数量关系列绝对值方程并求解即可．
【详解】解：由题意可知，，
∵，
∴．
设点A所表示的数为a，则点B表示的数为，
∴，，
∴，即，
当时，，解得（不符合题意，舍去）；
当时，，解得；
当时，，解得．
综上，点A所表示的数为4或10．
故答案为：4；4或10．
6．27
【分析】此题考查了数轴，点的规律．序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
【详解】解：第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数，；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
；
则表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为，
所以至少移动次后该点到原点的距离不小于．
故答案为：．
7．(1)9，12，24
(2)①56，②74
【分析】本题考查了数轴的认识、用数轴表示数及有理数的加减法，读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键．
（1）由图象可知3倍的长为，即可求得长度．A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A的左侧，距离A有9个单位长度，故B点为21．
（2）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爸爸（爷爷）的年龄，则木棒的长度表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为，
∴A点表示为，B点表示的数是，
故答案为：，12，21；
（2）解：①借助数轴，把小明和爸爸的年龄差看做木棒，
同理可得爸爸比小明大，
∴爸爸的年龄是（岁），
故答案为56．
②借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒，
同理可得爷爷比小明大，
∴爷爷的年龄是（岁），
故答案为74．
8．(1)9；
(2)17，26；
(3)妈妈现在的年龄为岁．
【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；
（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得和所表示的数；
（3）根据题意，设数轴上小木棒的端表示彤彤的年龄，小木棒的端表示妈妈的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（）中的方法结合已知条件分析解答即可．
【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为，
故答案为：；
（2）解：由这根木棒的长为，所以点表示为，点表示为，
故答案为：，；
（3）解：借助数轴，把彤彤和妈妈的年龄差看做木棒，妈妈像彤彤这样大时，可看做点移动到点，此时点向左移后所对应的数为，可知妈妈比彤彤大，
∴妈妈现在的年龄为（岁）．
【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．
9．C
【分析】本题考查两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键．
根据两点间的距离公式可得答案．
【详解】解：∵数轴上，两点表示的数分别为和，
∴，两点之间的距离为．
故选C．
10．B
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间的距离，并准确计算实际题的关键．根据数轴上两点的中点的表示方法求解即可．
【详解】数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点是点与点B的中点，
∴，
故选：B．
11．C
【分析】根据题意得到，去掉绝对值即可求解．
【详解】根据题意，得，
即或，
解得：或，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义的知识，根据题意得到，是解答本题的关键．
12．或0
【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解绝对值方程，设点P表示的数是x，根据题意列绝对值方程求解即可．
【详解】解：设点P表示的数是x，
则，，
∵P到A、B的距离的比为，
∴，
∴或，
解得：或0，
∴点P表示的数是或0，
故答案为：或0．
13．20或2
【分析】分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可．
【详解】解：设运动的时间为t秒时，点P、点Q分别与原点的距离相等，
①当点P在原点的左侧时，
有17-4t=3+3t，
解得，t=2，
②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q，
有4t=20+3t，
解得，t=20，
故答案为：20或2．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解决问题的关键．
14．(1)或
(2)点表示的数为或
【分析】本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键．
（1）分别求得到点的距离，根据“联盟点”的定义即可得到答案；
（2）根据“联盟点”的定义，分类讨论点的位置，设点对应的数为，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵点表示数，点表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为，
∴，，
∴不是的“联盟点”；
∵，
∴是的“联盟点”；
∵，
∴是的“联盟点”；
故答案为：或．
（2）解：设点在数轴上所表示的数为，
当点在线段上，且时，
根据题意得，
解得；
当点在线段上，且时，
根据题意得，
解得；
综上所述，点表示的数为或．
15．(1)1
(2)或5
(3)的值不会随着t的变化而变化，理由见解析
【分析】（1）结合数轴，进行求解即可；
（2）分点P在点A左侧，点P在点A、B中间，点P在点B右侧，三种情况，列出方程进行求解即可．
（3）分别表示出，列式计算即可得到结论．
【详解】（1）解：由点在数轴上的位置，可知，当时，P在点A、B中间，
∴，，
∴，解得：；
故答案为：1；
（2）解：∵
若点P在点A左侧，，，
则，解得：；
若点P在点A、B中间：，，
则，不符合题意；
若点P在点B右侧，，，
则，解得：；
综上的值为或5．
（3）解：的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
由题意，得：点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：，
∴，，
∴，
∴的值不会随着的变化而变化．
【点睛】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
16．(1)7
(2)，，，，，0，1，2
(3)3
(4)2
(5)997002
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数混合运算，数轴上两点间的距离，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的知识．
（1）根据有理数加减运算法则和绝对值意义进行计算即可；
（2）根据绝对值的意义，得出表示的是在数轴上x所对应的点到，2两点之间的距离之和，从而得出x表示的点在和2之间，即可得出答案；
（3）根据绝对值的意义进行解答即可；
（4）根据绝对值的意义得出表示的是在数轴上x所对应的点到1，2，3三点之间的距离之和，然后根据绝对值的意义求出结果即可；
（5）根据当时，取得最小值，然后求出最小值即可．
【详解】（1）解：．
故答案为：7．
（2）解：∵表示的是在数轴上x所对应的点到，2两点之间的距离之和等于7，且，
∴x表示的点在和2之间，
又∵x为整数，
∴，，，，，0，1，2．
故答案为：，，，，，0，1，2．
（3）解：表示的是在数轴上x所对应的点到3，6两点之间的距离之和，
当时，取得最小值，
∴的最小值为．
故答案为：3；
（4）解：表示的是在数轴上x所对应的点到1，2，3三点之间的距离之和，
∵x为整数，取得最小值，
∴时，的最小值为．
故答案为：2．
（5）解：由4的结论可知：当时，取得最小值，
∴的最小值为：
．
17．（1）﹣2.5
（2）1
（3）
（4）-4
（5）2
（6）-1
（7）﹣5≤x≤2
【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；
（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；
（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．
【详解】（1）B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为﹣2.5，1；，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
【点睛】此题主要考查利用数轴探究绝对值，熟练运用，即可解题.
18．D
【分析】此题考查了数轴，有理数的混合运算．先确定折叠处表示的数，进一步计算即可求解．
【详解】解：∵折叠后点与点3重合，
∴纸面的折叠处是，
∵表示数7的点与点A重合，
∴点A表示的数是．
故选：D．
19．B
【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出的长度．根据图1算出的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点表示的数．
【详解】解：图1：，
图，
，
点表示的数是：，
故选：B
20． 或
【分析】（1）本题考查折叠的性质，以及数轴上两点之间的距离，记折叠处为点，根据题意得到折叠出表示的数字，利用8到的距离和其对应点到的距离相等，即可解题．
（2）本题考查折叠的性质，以及数轴上两点之间的距离，根据折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，得到，再分类讨论，①，②，根据上述两种情况分析，即可得到点A表示的数．
【详解】（1）解：记折叠处为点，
数轴上数对应的点与数4对应的点重合，
点表示的数为，
由折叠的性质可知，8到的距离和其对应点到的距离相等，
又，，
数轴上数8对应的点与数对应的点重合；
故答案为：．
（2）解：折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，
①当时，
由题知，，
由上面两式整理可得，，解得，
点表示的数为，点A在B的左侧，
点A表示的数为，
②当时，
由题知，，
由上面两式整理可得，，解得，
点表示的数为，点A在B的左侧，
点A表示的数为，
综上所述，点A表示的数为或．
故答案为：或．
21．
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，熟练掌握两点间的距离是解答本题的关键．
①先求出折痕表示的数，进而可求出与2重合的数；
②由、两点经折叠后重合可知表示的点是线段的中点，据此其求解即可．
【详解】①折痕表示的数为，
与2重合的数是．
故答案为：；
②∵、两点经折叠后重合，
∴表示的点是线段的中点，
∵数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），，
∴点表示的数为：．
故答案为：．
22．(1)-4
(2)①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8．
【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；
（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可．
【详解】（1）解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，
∴4表示的点与-4表示的点重合，
故答案为∶-4；
（2）解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点，
∴表示数9的点与表示数-5的点重合；
故答案为∶ -5；
②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），
∴A、B两点距离中心点的距离为10 ÷2= 5，
∵中心点是表示2的点，
∴A、B两点表示的数分别是-3，7；
③当点P在点A的左侧时，
∵PA+PB＝12，
∴-3-x+7-x=12，
解得x=-4；
当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形；
当点P在点A的右侧时，
∵PA+PB＝12，
∴x-(-3)+x-7=12，
解得x=8，
综上x的值为-4或8．
【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键．
23．问题呈现：；实验探究：；变式应用：0或
【分析】本题考查了数轴，折叠与对称
问题呈现∶根据A和B的表示的数即可求得；
实验探究：先通过折叠重叠在一起的两个数，确定折叠的中心点对应的数，再找与之重合的点表示的数；
③分两种情况：当点在之间；当点在的左侧，分别进行计算即可得到答案．
【详解】解：问题呈现∶
∵点A，B表示的数分别为和6，
∴；
实验探究：
表示的点与的点重合，
折痕处的点表示的数为O，
，
表示的点与表示的点重合，
即，；
故答案为：；
表示的点与的点重合，
折痕处的点表示的数为6，
，
表示的点与表示16的点重合，，
即；
故答案为：4．
变式应用：
设为，则，
∴，
∴，
∴C点表示的数为，
∴，
当点在BC之间
∴，
∵，
∴，
解得
∴点C表示的数为，
当点在C的左侧
，
∴，
解得，
∴点C表示的数为，
综上所述，点C表示的数为0或．
故答案为：0或
24．D
【分析】根据数轴可知，，，再逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，
∴，
故A正确，不符合题意；
B、∵，
∴，
故B正确，不符合题意；
C、∵，
∴，
故C正确，不符合题意；
D、∵，
∴，
故D不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数；绝对值表示数轴上的点到原点的距离．
25．B
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法与乘法的符号确定，利用以上知识逐一分析判断即可.
【详解】解：∵，，
∴，，
∴A，C，D不符合题意，B符合题意；
故选B
26．B
【分析】根据图示，可得-3＜a＜0，b＞3，据此逐项判断即可．
【详解】解：由数轴得，-3＜a＜0，b＞3，b＞a，
（1）∵b＞a，
∴，故（1）错误；
（2）观察数轴，a到原点的距离小于b到原点的距离，
因此，，故（2）正确；
（3）∵，，，
∴，故（3）正确，
（4）∵a，一正一负，且，
∴，故（4）正确，
故选：B
【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
27．B
【分析】根据数轴可得，，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析可得答案．
【详解】由数轴可得，
∴，①正确；，②错误；，③错误；，⑤正确；
根据数轴可得，，
∴，④错误；，⑥正确；
故正确的有：①⑤⑥，共3个，
故选：B．
【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
28．C
【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确．
【详解】解：由图可知：，，，
，则①正确；
，则②错误；
，则③正确；
，则④正确；
，则⑤错误；
，则⑥正确；
综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个，
故选：C．
29．D
【分析】根据数轴提供信息得到，再分别根据有理数的除法法则，乘法法则，减法法则，加法法则，相反数的定义，绝对值的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：数轴得，
所以，故①正确；
，故②错误；
，故③正确，
，故④错误；
，故⑤正确；
，故⑥正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数有理数的除法法则，乘法法则，减法法则，加法法则，相反数的定义，绝对值的定义等知识，综合性强，熟知相关知识并灵活应用是解题关键．
30．C
【分析】本题考查了有理数的运算，数轴与绝对值，先根据数轴判断出、、、的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号后进行计算即可求解，由是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，，
∴原式
，
，
故选：．
31．D
【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减；观察数轴得：，且，再根据有理数的加减运算可得，然后绝对值的性质化简，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，且，
∴，
∴
．
故选：D．
32．B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义计算即可．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且，
所以，，，
则
．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
33．
【分析】本题考查了根据数轴化简绝对值计算．先根据数轴得到，，，，再化简绝对值计算即可．
【详解】解：由数轴得，，，，，
，，，，
．
34．(1)
①；②；③
(2)
【分析】（）根据数轴可得，，，再根据有理数的运算法则即可求解；
（）由，，判断出的符号，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并即可得到结果；
本题考查了绝对值、数轴及有理数的运算，通过数轴判断出绝对值符号里面式子的符号是解题的关键．
【详解】（1）解：由数轴可得，，，，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：∵，，
∴，，
∴原式，
，
．
35．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号：
（1）根据题意可得，则，据此化简绝对值即可；
（2）先推出，据此化简绝对值即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
∴
；
（2）解：由题意得，，，
∴，
∴
．
答案第1页，共2页
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