资源简介

第01讲 有理数的加法
课程标准 学习目标
①有理数加法的运算法则②有理数加法的运算定律 1．掌握有理数的运算法则并熟练的对有理数进行加法计算． 2．掌握有理数的运算定律并能够熟练的用定律对有理数加法进行简便运算． 3．掌握有理数加法中的一些计算技巧并能够熟练应用．
知识点01 有理数的加法运算法则
1．加法运算法则：
①同号相加：同号相加，___________符号___________不变，___________绝对值___________相加．即符号相同的数相加，和的符号与加数的符号一致，把绝对值相加．同为正数相加时，和___________大于___________每一个加数，同为负数相加时，和___________小于___________每一个加数．
②异号相加：异号相加，取绝对值___________较大___________的数的符号，再把___________绝对值___________做差．大的绝对值减去
小的绝对值．
③与0相加：任何数与0相加都等于___________任何数本身___________．
在计算时，一定二求三加减：一定符号，二求绝对值，三进行绝对值加减．
【即学即练1】
1．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
知识点02 有理数加法的运算定律与技巧
1．有理数加法的运算定律：
①加法交换律：交换加数的位置，和___________不变___________．．
②加法结合律：三个加数相加时，先把___________前两个___________加数相加或先把___________后两个___________加数相加，和不变．即：
2．有理数加法计算时的技巧：
（1）相反数结合：互为相反数的两个数可先相加．
（2）同分母结合：同分母或者分母成倍数的分数可先相加．
（3）凑整结合：和为整数的数可先相加．
（4）相同符号结合：符号相同的数可先相加．
（5）带分数拆项结合：带分数可分拆成整数部分和分数部分然后分别相加．（两部分符号与原符号___________一致___________）
【即学即练1】
2．计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
题型01 有理数的加法计算
【典例1】
3．口算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【变式1】
4．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)．
【变式2】
5．计算
（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）
（2）12+（﹣14）+6+（﹣7）
（3）﹣
（4）﹣4.2+5.7+（﹣8.7）+4.2．
【变式3】
6．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【变式4】
7．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．
（1）计算：
【解析】
原式=
=
=
=，
上面这种解题方法叫做拆项法．
（2）计算：
题型02 有理数的加法与绝对值
【典例1】
8．已知，且，则的值等于（　　）
A．29或1 B．或1 C．或 D．29或
【变式1】
9．若，，且，求的值．
【变式2】
10．若，，且，那么的值是（ ）
A．2或12 B．2或 C．或12 D．或
【变式3】
11．已知，则 ．
【变式4】
12．已知和互为相反数，则的值为（　　）
A． B． C． D．0
【变式5】
13．若，且，求的值．
题型03 有理数的加法与实际应用
【典例1】
14．为了有效控制酒后驾驶，福州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
(2)若汽车每千米耗油升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
【变式1】
15．2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，．（单位：千米）
(1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
(2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
【变式2】
16．下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．
星期 一 二 三 四 五 六
水位变化（米） +0.2 +0.8 －0.4 +0.2 +0.3 －0.2
（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？
（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由．
【变式3】
17．岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．下表是某社会实践小组统计的2023年8月1日日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人
已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是（万人）．结合以上信息解决下列问题：
(1)8月4日的游客人数为______万人；
(2)8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多______万人；
(3)如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日日的旅游总收入约为多少万元？
【变式4】
18．某大米批发公司现有大米100吨，2023年国庆期间进出大米的吨数为：
日期
数量
(其中“”表示进货，“”表示出货)
(1)国庆假期后，公司的大米增多了还是减少了？变化了多少？
(2)如果进出大米的装卸费都是每吨5元，公司这8天要付多少元的装卸费？
(3)这8天中库存最大值与库存最小值的差是多少？
题型04 有理数的加法与“幻方”游戏
【典例1】
19．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（ ）
A．或 B．或10 C．2或 D．2或
【变式1】
20．对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（ ）
A．5 B．1 C．0 D．
【变式2】
21．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则的值为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
【变式3】
22．小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将，2，，4，，6，，8，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（ ）．
A．或 B．或 C．或 D．1或
【变式4】
23．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“坚持不懈”这四个字表示的数之和为（ ）
坚 持
不 0
懈
A．18 B．19 C．21 D．22
24．下列各数中，与的和为0的是（ ）
A． B． C． D．
25．温度由﹣4℃上升7℃是（　　）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
26．计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6
27．已知，y的相反数是1，则（ ）
A．2或 B．或4 C．2 D．
28．两个数的和是正数，那么这两个数（ ）
A．都是正数 B．一正一负 C．都是负数 D．至少有一个是正数
29．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ）
A． B． C． D．
30．为了培养“成达好习惯”，小李同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：）．
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 2500 2200 2000 1500 1600
高强度 3400 4000 4500 4000 2500
休息 0 0 0 0 0
小李定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案)；第1天不休息且不能连续两天都休息．小李根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（ ）
A．若小李每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步
B．若小李第4天休息，则他这5天最多跑步
C．小李这5天最少跑步
D．小李这5天最多跑步
31．若，且，则的值为（ ）
A．5 B．1 C．或1 D．1或5
32．再加上（ ）后，结果就是1
A． B． C． D．
33．将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
34．是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，则 ．
35．若，，且，那么的值是 ．
36．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 人．
37．定义一种新运算*，其规则为，如：，那么的值是 ．
38．同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：满足条件所有整数x的和为 ．
39．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
40．为了确保祖国母亲六十二华诞期间的用电安全，电力工人开车沿着一条南北方向的公路来回的行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到达了B地，约定向北为正，向南为负，当天记录如下（单位：千米）：-17，+8，＋6，－14，－8，＋17，＋5，-6
（1）问B地在A地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？
41．如图，串联在一起的每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片，从左到右，第1个至第3个曲别针所挂卡片上的整数分别为－3，－5，2．
(1)求前三个曲别针所挂卡片上数的和．
(2)若后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大3，请求出第4个数．
42．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是，则点叫做的“幸福点”；若到的距离之和为，则叫做和的“幸福中心”．
(1)若点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是 ___________；
(2)如图，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为，若点就是和的幸福中心，则所表示的所有数中，整数之和是多少？
43．课本再现：
填幻方
有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．
（）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __；
（）请将填入图，使其构成一个幻方；
拓展延伸：
（）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第01讲 有理数的加法（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）》参考答案：
1．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加法运算；
（1）根据有理数的加法进行计算即可求解；
（2）根据有理数的加法进行计算即可求解；
（3）根据有理数的加法进行计算即可求解；
（4）根据有理数的加法进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
（4）解：
2．(1)
(2)0
(3)0
(4)3
(5)
(6)1
【分析】（1）利用加法交换律计算即可；
（2）利用加法交换律和结合律计算即可；
（3）利用加法交换律和结合律计算即可；
（4）利用加法交换律和结合律计算即可；
（5）利用加法交换律计算即可；
（6）利用加法交换律和结合律计算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
【点睛】本题考查有理数的加法运算律，掌握有理数加法交换律和结合律的运用是解题的关键．
3．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，解题关键是熟记并运用有理数的加法法则．
4．(1)
(2)0.75
(3)0
(4)
【分析】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．
（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
（2）（3）（4）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
5．（1）0；（2）﹣3；（3）﹣1 ；（4）﹣3 .
【分析】（1）首先写成省略括号的形式，然后再找相反数，再计算即可；
（2）首先写成省略括号的形式，然后再同号两数相加，再异号两数相加进行计算即可；
（3）首先写成省略括号的形式，然后再同分母的两数相加，再进一步进行计算即可；
（4）首先写成省略括号的形式，然后再找相反数，再计算即可．
【详解】（1）原式=9﹣7+10﹣3﹣9=0
（2）原式=12﹣14+6﹣7=﹣3
（3）原式=﹣﹣﹣+=﹣1﹣=﹣1
（4）原式=﹣4.2+4.2+5.7﹣8.7=﹣3
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
6．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算．
（1）可以正、负数分别结合相加；
（2）可以正、负数分别结合相加；
（3）可以同分母分数结合相加；
（4）可以同分母分数结合相加．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
7．．
【分析】先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得．
【详解】原式，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
8．A
【详解】本题考查了绝对值的意义，以及有理数的加法，根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出的值．
【解答】解：∵，且，
∴或，
则或1．
故选：A．
9． 1或 5
【分析】由已知可得x＝ 3，y＝2或x＝ 3，y＝ 2，代入即可求解．
【详解】解：∵x2＝9，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
∵x＜y，
∴x＝ 3，y＝2或x＝ 3，y＝ 2，
∴x＋y＝ 1或 5．
【点睛】本题考查有理数的乘方，有理数的加法，绝对值的性质；熟练掌握绝对值和平方的意义是解题的关键．
10．A
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义以及有理数的加法法则进一步计算即可.
【详解】∵，，
∴ ，，
∵，
∴，或，，
∴的值为12或2，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了绝对值代数意义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
11．
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程，求出方程的解即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了绝对值的非负性，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12．D
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、相反数的定义、代数式求值等知识点，根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值成为解题的关键．
根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵和互为相反数，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
13．或.
【分析】先判定x、y的大小，然后确定x、y的值进行分类解答.
【详解】解：，当时，，则；当时，，则.
【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键在于确定x，y的大小和分类讨论.
14．(1)交警最后所在地在A地的东边20千米处
(2)这次巡逻共耗油升
【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数四则运算的应用；
（1）把所给的路程记录相加，如果结果为正则在A地东边，为负则在A地西边，为0即在A地；
（2）先求出总路程，再根据总耗油每千米油耗路程即可得到答案．
【详解】（1）解：
（千米），
∴交警最后所在地在A地的东边20千米处；
（2）解：（升），
∴这次巡逻共耗油升．
15．(1)飞机最后所在的位置比开始位置高，高；
(2)37.2升．
【分析】（1）求出五次特技飞行高度的和即可解答；
（2）求出飞机上升飞行的高度，下降飞行的高度，再乘以燃油量即可解答．
【详解】（1）解：由题意可知：五次特技飞行高度之和为：，
∴飞机最后所在的位置比开始位置高，高．
（2）解：飞机上升的高度为：，
飞机下降的高度为：
∵飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，
∴一共消耗燃油：升．
【点睛】本题考查有理数的加减运算及其实际应用，解题的关键是理解题意，掌握有理数加减运算法则．
16．（1）周五水位最高，位于警戒水位之上；（2）上升了，理由见解析
【分析】（1）根据上周末的水位计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；
（2）计算0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.2-0.1=0.8，即可确定答案．
【详解】解：（1）解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降：
周一：33+0.2=33.2
周二：33.2+0.8=34，
周三：34-0.4=+33.6，
周四：33.6+0.2=33.8，
周五：33.8+0.3=34.1，
周六：34.1-0.2=33.9，
故周五水位最高，位于警戒水位上1.1米处；
（2）通过表格可得+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.2=0.9m，
故与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了0.9m．
【点睛】本题考查了正数和负数，正负数是在生产实践中产生的，解决这类题目的关键是理解正负数给出的问题情境．
17．(1)
(2)
(3)8月1日日的旅游总收入约为万元
【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，正确列式计算．
（1）先根据题意，列出算式，计算从8月1日日每天的游客的人数即可；
（2）由（1）找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可；
（3）先求出8月1日日每天的游客的总人数，再乘以300万即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
8月2日的游客人数为：（万人），
8月3日的游客人数为：（万人），
8月4日的游客人数为：（万人），
8月5日的游客人数为：（万人），
8月6日的游客人数为：（万人），
8月7日的游客人数为：（万人），
故答案为：；
（2）解：由（1）可得：游客人数最多的一天的人数为万人，游客人数最少的一天的人数为万人，
8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多万人，
故答案为：；
（3）解：由（1）可得：8月1日日中游客总人数为：（万人），
8月1日日的旅游总收入约为（万元），
8月1日日的旅游总收入约为万元．
18．(1)国庆假期后，公司的大米减少了，减少了10吨
(2)780
(3)
【分析】（1）把记录的数字求和，其结果为正数说明增加，为负数则说明减少，该数的绝对值就是增多或减少的量；
（2）正数的绝对值为进仓的吨数，负数的绝对值为出仓的吨数，分别再乘相应的运费即可算出结果；
（3）分别计算出8天的库存，然后用最大库存减去最小库存即可得到答案
【详解】（1）解：
，
∴国庆假期后，公司的大米减少了，减少了10吨；
（2）解：
，
元，
∴公司这8天要付780元的装卸费；
（3）解：第一天库存为吨，
第二天库存为吨，
第三天库存为吨，
第四天库存为吨，
第五天库存为吨，
第六天库存为吨，
第七天库存为吨，
第八天库存为吨，
∴这八天库存的最大值为101吨，最小值为43吨，
∴这8天中库存最大值与库存最小值的差是．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数的减法的实际应用，有理数的乘法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键．
19．B
【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则，能够根据所给的条件推理出b、d的可能取值是解题的关键．根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，从而求出d的值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴或，
当时，，此时，
当时，，此时．
∴的值为或10．
故选：B．
20．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据九宫格特点“同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等”列数等式解题即可．
【详解】解：如图所示，
则
∴
解得：，
故选：B．
21．B
【分析】根据题意列出两条等式，求出m，n的值即可．
【详解】根据题意可得
化简得
解得
∴
故答案为：B．
【点睛】本题考查了方程组的实际应用，掌握解方程组的方法是解题的关键．
22．A
【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．
【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则，
所以，
剩下两个数为和2，且满足，
∵当时，d=2，则，
当时，，则，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．
23．D
【分析】本题考查了有理数的加减运算的实际应用，一元一次方程的应用，设坚持不懈四个字分别代表、、、，根据题意，列方程求解即可．根据每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，建立方程求出x是解此题的关键．
【详解】解：设坚持不懈四个字分别代表、、、，
由题意可得：，解得，
，解得，
，，
∴每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和均为：，
∴，解得，
，解得，
，解得
故选：D．
24．B
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则求解即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
25．A
【详解】【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．
【详解】-4+7=3，
所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
26．D
【分析】根据有理数加法法则计算即可得出答案．
【详解】解：（﹣2）+（﹣4）＝﹣6，
故选D．
【点睛】此题考查有理数的加法，关键是根据有理数的加法法则解答．
27．A
【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、加法的运算法则，熟练掌握以上运算法则是解题的根据．根据绝对值和相反数的运算法则求出的值，再根据加法法则进行计算即可．
【详解】解：，
，
y是1的相反数，
，
∴当时，，
当时，；
综上分析可知，的值为2或．
故选：A．
28．D
【分析】根据有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行逐一分析即可．
【详解】解：、不一定，例如：，故此选项错误；
、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，故此选项错误；
、两负数相加和必为负数，故此选项错误；
、至少有一个是正数正确，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号．所以两个数的和为正数，那么这两个数至少一个为正数．
29．C
【分析】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．
【详解】解：由题意得：，
故选：C．
30．D
【分析】本题考查了
【详解】解：A. 若小李每天都选择“低强度”方案，5天共跑步：，结论正确，故不符合题意；
B.“高强度”要求前一天必须“休息”，当“高强度”的徒步距离前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远，若小李第天休息，，可以第天高强度，第天休息，第天高强度，第天休息，第天高强度，此时跑步最远：，结论正确，故不符合题意；
C.安排：第天低强度，第天休息，第天低强度，第天低强度，第天休息，此时跑步最少：，结论正确，故不符合题意；
D.由选项B得：第天高强度，第天低强度，第天休息，第天高强度，第天低强度，此时跑步最远：，结论错误，故符合题意；
故选：D．
31．D
【分析】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法法则．先根据已知条件和绝对值的性质，求出，，再把，的值代入进行计算即可．
【详解】解：，，
，，
，
，，
当，时，；
当，时，；
的值为5或1，
故选：D
32．C
【分析】根据有理数的加减混合运算计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
33．A
【分析】本题主要考查了代数式求值，根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故选：A．
34．0
【分析】由是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，可得a，b，c的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，
∴，，，
∴，
故答案为：0．
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，绝对值的含义，熟练的求解a，b，c的值是解本题的关键．
35．1或3
【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值的性质求出a、b，再根据a＞b解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，．
∴当，时，；
当，时，；
∴的值是1或3．
故答案为：1或3．
36．12
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：由题意，得
22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），
故答案为：12
【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．，理解正负数的意义是解题的关键．
37．
【分析】本题主要考查了有理数的加法运算、新定义运算等知识点，将新定义运用转化成有理数加法成为解题的关键．
用新运算法则将原式化成有理数加法，然后进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
．
故答案为：．
38．15
【分析】本题主要考查了有理数，绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
本题中，令，则，，然后分三种情况讨论：①，②，③，分别求出符合题意的x即可．
【详解】解：令，则，，
①时，，解得，符合；
②时，恒成立，
∴x取；
③时，，解得，符合．
综上所述，符合条件的整数为：，
∴，
故答案为：15．
39．(1)
(2)
(3)
(4)1
(5)20
(6)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
（2）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
（3）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（4）运用加法交换律和结合律计算即可．
（5）运用加法交换律和结合律计算即可．
（6）运用加法交换律和结合律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
（3）
（4）
；
（5）
；
（6）
40．（1）B地在A地南边9千米处（2）16.2升
【分析】（1）把所给的数值相加，求出结果，若为正，则说明B在A的北边，若为负，则说明B在A的南边；
（2）先求出所有数值绝对值的和，再乘以0.2即可．
【详解】（1）∵（﹣17）+（+8）+（+6）+（﹣14）+（﹣8）+（+17）+（+5）+（﹣6）=﹣9
∴B地在A地南边9千米处；
（2）|﹣17|+|+8|+|+6|+|﹣14|+|﹣8|+|+17|+|+5|+|﹣6|=81千米，
81×0.2=16.2（升）．
答：这一天共耗油16.2升．
41．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意进行列式计算即可；
（2）先计算出前两个数的和的绝对值，再根据题意进行列式计算即可．
【详解】（1）解： ；
（2），
，
则第四个数为．
【点睛】本题考查有理数的加法和绝对值，掌握相关的知识点是解题的关键．
42．(1)和；
(2)．
【分析】（）根据“幸福点”定义可得的幸福点所表示的数即可；
（）根据题意列出绝对值方程，分类讨论符合条件的值，最后相加即可；
本题考查了数轴上两点距离的计算，解绝对值方程，正确理解幸福点和幸福中心的定义及绝对值的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：根据幸福点的定义可知，的幸福点所表示的数应该是和；
故答案为：和；
（2）解：设点表示的数为，
由题意得，，
∴，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
∴当时，，若点就是和的幸福中心，则所表示的所有数中整数有：，
∴满足条件的整数之和为：．
43．（）；（）见解析；（）见解析，．
【分析】（）根据图中数据计算即可作答；
（）先将已知的个数求和，再除以即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可；
（）根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和最大，把到这个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解；
本题考查了有理数的加法的应用，理解题意是解题的关键．
【详解】解：（）任取两组数据，由图可知，，
故答案为：；
（），
即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于，
根据幻方的特点可知：从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，
即三阶幻方如下：
（答案不唯一）
（）解：将填入三角形的三个顶点处，
与之间填，
与之间填，
与之间填，
如图，
则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大，
此时，，
∴的最大值为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑