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第2章《简单事件的概率》复习与检测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列事件：
①打开电视机，正在播广告； ②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；
③同性电荷，相互排斥； ④抛掷硬币次，第次正面向上．
其中为随机事件的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，
则袋中不是红球的个数为（ ）
A．10 B．15 C．5 D．2
有一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有3个红球，
若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，
发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 的值大约是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
4.为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．
经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，
如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼（ ）
A．1333条 B．3000条 C．300条 D．1500条
5．不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，
放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
下图转盘中红、蓝各占一半．雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，
若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）．周周转动两次转盘，
则配成紫色的概率为（ ）
A． B． C． D．
不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．
从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，
则两次都取到白色小球的概率为（　 ）
A． B． C． D．
8 . “二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．
小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票中的两张送给好朋友小亮．小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取一张（不放回），
再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（　　 ）．
A． B． C． D．
9．某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　 　）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
10．以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，
转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于 ．
在分别写有数字2，3，5的三张小卡片中（卡片只有数字不同，其余完全一样），
随机抽出两张卡片，则卡片上数字和为偶数的概率为 ．
围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，
每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒子中棋子的总个数是 ．
14．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．
试验种子数m(粒) 1000 2000 3000 4000 5000
发芽频数n 862 1716 2583 3436 4300
发芽频率
根据频率的稳定性，估计该麦种的发芽概率约为 ．
15. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，
每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．

16. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是4的概率等于 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 有三张分别标有数字3，4，5的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，
从中任意抽出一张卡片记录数字，放回，再从中任意抽出一张卡片记录数字．
请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并计算两张卡片的数字之和大于7的概率．
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，
每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，
转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．
(1)在A盘中转出红色的概率是_______；在B盘中转出蓝色的概率是_______；
(2)利用树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？
圆圆和方方周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，
她们可随机选择一个入口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同．
她们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为 ；
用树状图或列表法，求她们两人选择不同入口进入植物园的概率．
小明为帮助自己记忆古诗，将5句重点古诗分别制成表面看上去无差别的卡片，
并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．
甲口袋中装有，，三张卡片，乙口袋中装有，两张卡片．
(1)若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到思乡的古诗的概率是__________．
(2)从两个口袋中分别随机抽取1张卡片，求抽取的两张卡片至少有一张是励志古诗的概率．
现有，，，四张印有四大发明的纪念邮票，邮票除图案外其它均相同．
将四张邮票背面朝上，洗匀后，小明从中随机抽取一张，记录图案后不放回，再抽取一张．

(1)用列表或画树状图的方法，表示所有可能出现的结果．
(2)求小明抽到的两张邮票中有造纸术的概率．
小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，
他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；
小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，
小颖和小红的说法正确吗？为什么？
小颖和小红各投掷一枚骰子，
用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
23．下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率
在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；
图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率；
图③是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，
请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．
某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，
并将劳动时间x分为如下四组
（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，
绘制了如下不完整的统计图．
求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；
已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟
（含分钟）的学生有多少人？
若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，
请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
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第2章《简单事件的概率》复习与检测试卷解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列事件：
①打开电视机，正在播广告； ②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；
③同性电荷，相互排斥； ④抛掷硬币次，第次正面向上．
其中为随机事件的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐个判断即可得．
【详解】①打开电视机，正在播广告，是随机事件；
②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；
③同性电荷，相互排斥，是必然事件；
④抛掷硬币次，第次正面向上，是随机事件；
综上，为随机事件的是①④，
故选：B．
在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，
则袋中不是红球的个数为（ ）
A．10 B．15 C．5 D．2
【答案】A
【详解】解：红球的个数为15×＝5（个）.
则不是红色的球个数为：15-5=10
故应选：A
有一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有3个红球，
若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，
发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 的值大约是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
【答案】B
【详解】解：由题意得，×100％=20％，
解得，a=15.
故选：B.
4.为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．
经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，
如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼（ ）
A．1333条 B．3000条 C．300条 D．1500条
【答案】A
【分析】在样本中“捕捞200条鱼，发现其中15条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
【详解】设湖中有x条鱼，则：
15：200=100：x
解得：x=≈1333（条）．
故选A．
5．不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，
放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的都是红球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：列表如下：
红 黄
红 (红，红) (红，黄)
黄 (黄，红) (黄，黄)
共有4种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有1种，
∴两次摸出的都是红球的概率为．
故选：A．
下图转盘中红、蓝各占一半．雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，
若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）．周周转动两次转盘，
则配成紫色的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键
列表得出所有等可能的情况数，找出能配成紫色的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：列表如下：
红 蓝
红 红红 蓝红
蓝 红蓝 蓝蓝
由表格知共有4种等可能出现的结果数，其中能配成紫色的结果数有2种，则，
故选：A．
不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．
从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，
则两次都取到白色小球的概率为（　 ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种，
两次都取到白色小球的概率为．
故选：D．
8 . “二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．
小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票中的两张送给好朋友小亮．小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取一张（不放回），
再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（　　 ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意列出表格表示出所有等可能的结果，再找到其中两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的结果，最后根据概率公式计算即可．
【详解】由题意可列表格如下：
立春 立夏 秋分
立春 立夏，立春 秋分，立春
立夏 立春，立夏 秋分，立夏
秋分 立春，秋分 立夏，秋分
由表格可知共有6种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的结果有2种，
∴小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是．
故选C．
9．某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　 　）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
【答案】A
【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解解：A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故本选项符合题意；
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项不符合题意；
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意；
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率为，故本选项不符合题意；故选：A．
10．以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
【答案】D
【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．
【详解】解：A、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，不符合题意；
B、某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，不符合题意；
C、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，故选项C错误，不符合题意；
D、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，
转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于 ．
【答案】
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．
【详解】解：∵ 9个相同的扇形中，阴影部分占4个，
∴指针落在阴影部分的概率是；
故答案为：
在分别写有数字2，3，5的三张小卡片中（卡片只有数字不同，其余完全一样），
随机抽出两张卡片，则卡片上数字和为偶数的概率为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：列表得：
2 3 5
2
3
5
共有6种等可能出现的结果，其中卡片上数字和为偶数的结果有，，共2种 ，
∴卡片上数字和为偶数的概率为，
故答案为：．
围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，
每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒子中棋子的总个数是 ．
【答案】
【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数．
【详解】解：，
∴盒子中棋子的总个数是．
故答案为：．
14．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．
试验种子数m(粒) 1000 2000 3000 4000 5000
发芽频数n 862 1716 2583 3436 4300
发芽频率
根据频率的稳定性，估计该麦种的发芽概率约为 ．
【答案】0.86
【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是能够了解大量重复试验频率稳定到哪个常数附近，就可以用这个常数来估计概率．
观察大量重复试验频率稳定到哪个常数附近，就可以用这个常数来估计发芽概率．
【详解】解：观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数附近，
所以估计该麦种的发芽概率为
故答案为：
15. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，
每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．

【答案】
【分析】根据题意可得：图中共有10块大小相同的小方格地砖，其中黑色区域的面积恰好等于5块小方格地砖的面积，根据及几何概率的求解方法解答即可．
【详解】解：根据题意可得：图中共有10块大小相同的小方格地砖，其中黑色区域的面积恰好等于5块小方格地砖的面积，
所以该小球停留在黑色区域的概率；
故答案为：．
16. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是4的概率等于 ．
【答案】
【分析】本题考查列表法或树状图法求概率，先列表得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
4
由表知，共有16种等可能的结果数，其中两个数的和是4的为，，，有3种，
∴两个数的和是4的概率为，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 有三张分别标有数字3，4，5的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，
从中任意抽出一张卡片记录数字，放回，再从中任意抽出一张卡片记录数字．
请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并计算两张卡片的数字之和大于7的概率．
【答案】
【分析】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率，画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．
先列树状图得出所有等可能的结果数以及两张卡片的数字之和大于7的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意画出树状图如下：
由树状图可知：共有9种等可能的结果数，两张卡片的数字之和大于7的结果数为6，
则两张卡片的数字之和大于7的概率为： ．
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，
每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，
转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．
(1)在A盘中转出红色的概率是_______；在B盘中转出蓝色的概率是_______；
(2)利用树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？
【答案】(1)；
(2)游戏者获胜的概率是
【分析】（1）根据几何概率求解即可；
（2）根据树状图的方法求概率即可；
【详解】（1）解：∵每个转盘被分成面积相等的几个扇形，
∴在A盘中转出红色的概率是，在B盘中转出蓝色的概率是
故答案为：；
（2）用树状图表示：
所有可能结果：（红、黄），（红、绿），（红、蓝），（白、黄），（白、绿），（白，蓝）
分析可得，共6种情况，游戏者获胜的有1种情况；
P（获胜）＝
圆圆和方方周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，
她们可随机选择一个入口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同．
她们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为 ；
用树状图或列表法，求她们两人选择不同入口进入植物园的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率．
（1）根据概率计算公式进行求解即可；
（2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，然后找到他们两人选择不同入口进入植物园的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有A、B、C、D四个入口，进入每个入口的概率相同，
∴他们其中一人进入植物园时，从入口处进入的概率为，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
A B C D
A A，A B，A C，A D，A
B A，B B，B C，B D，B
C A，C B，C C，C D，C
D A，D B，D C，D D，D
由表格可得一共有16种等可能性的结果数，其中他们两人选择不同入口进入植物园的结果数有12种，
∴她们两人选择不同入口进入植物园的概率．
小明为帮助自己记忆古诗，将5句重点古诗分别制成表面看上去无差别的卡片，
并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．
甲口袋中装有，，三张卡片，乙口袋中装有，两张卡片．
(1)若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到思乡的古诗的概率是__________．
(2)从两个口袋中分别随机抽取1张卡片，求抽取的两张卡片至少有一张是励志古诗的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法表示所有等可能结果的方法，概率的计算方法是解题的关键．
（1）根据概率公式计算即可；
（2）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式的计算即可求解．
【详解】（1）解：乙口袋中装有，两张卡片，其中思乡的古诗为，
∴抽到思乡的古诗的概率是，
故答案为：；
（2）解：列表或画树状图把所有等可能结果表示如下，
共有6种等可能结果，其中至少有一张是励志古诗的是，共4种，
∴至少有一张是励志古诗的概率为．
现有，，，四张印有四大发明的纪念邮票，邮票除图案外其它均相同．
将四张邮票背面朝上，洗匀后，小明从中随机抽取一张，记录图案后不放回，再抽取一张．

(1)用列表或画树状图的方法，表示所有可能出现的结果．
(2)求小明抽到的两张邮票中有造纸术的概率．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了列表法求概率以及概率公式，掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）直接根据题意列表即可；
（2）由表格可得：共有种可能的结果，其中小明抽取的两张邮票中恰好有造纸术的结果有种，再根据概率公式计算即可解答．
【详解】（1）解：列表如下：
（2）解：由表格知，共有种可能的结果，其中小明抽取的两张邮票中恰好有造纸术的结果有种，
小明抽取的两张邮票中恰好有造纸术的概率为： ．
小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，
他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；
小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，
小颖和小红的说法正确吗？为什么？
小颖和小红各投掷一枚骰子，
用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
【答案】（1）0.1；（2）小颖的说法是错误的，理由见解析（3）列表见详解；
【分析】（1）根据频率等于频数除以总数，即可分别求出“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）频率不等于概率，只能估算概率，故小颖的说法不对，事件发生具有随机性，故得知小红的说法也不对．
（3）列表，找出点数之和是3的倍数的结果，除以总的结果，即可解决．
【详解】解：（1）“3点朝上”的频率：6÷60=0.1
“5点朝上”的频率：20÷60=．
（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，频率不等于概率；
小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“点朝上”的次数不一定是100次．
（3）列表如下：
共有36种情况，点数之和为3的倍数的情况有12种．
故P（点数之和为3的倍数）==．
23．下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率
在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；
图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率；
图③是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，
请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了由频率估计概率，几何概率，列表法或树状图求概率等知识点，熟练掌握各概率的求法是解题的关键．
（1）根据折线统计图，用频率估计概率即可；
（2）用丁区域的圆心角度数除360度即可；
（3）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，然后找出两名同学选中同一名著的结果数，最后根据概率公式计算概率即可．
【详解】（1）解：由折线统计图可知，经过大量重复试验，频率在上下波动，逐渐稳定在，
∴；
（2）解：；
（3）解：设西游记为A，红楼梦为B，水浒传为C，三国演义为D，
根据题意可列表如下：
甲 乙 A B C D
A AA AB AC AD
B BA BB BC BD
C CA CB CC CD
D DA DB DC DD
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两名同学选中同一名著的结果有4种，
∴．
某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，
并将劳动时间x分为如下四组
（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，
绘制了如下不完整的统计图．
求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；
已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟
（含分钟）的学生有多少人？
若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，
请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
【答案】(1)（人），补全图形见解析；
(2)人；
(3)．
【分析】根据条形统计图中组有人，扇形统计图中组人数占总人数的，计算出抽查的学生的总人数为人，用总人数减去组、组、组的人数，求出组的人数，根据组的人数补全条形统计图；
根据条形统计图可知被抽查到的学生中参加家务劳动的时间在到分钟的人数共有人，占被抽查的总人数的，利用样本估计总体，可得：全校参加家务劳动的时间在到分钟的人数有人；
利用列表法把所有可能出现的情况表示出来，共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种，所以可知抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．
【详解】（1）解：本次抽样的学生人数为（人），
组的人数为（人），
补全条形统计图如下图所示；
（2）解：（人），
估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生约人；
（3）解：由题意得，有名女生，名男生，
列表如下：
男 男 女 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女）
共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种，
抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．
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