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深圳市 学年第二学期初二年级期末质量检测 如图 若两个三角形全等 图中字母表示三角形边长 则 的度数为（ ）。
数 学
如图 粤月 悦阅 是两面平行放置的平面镜 一束光线 酝孕 在点 孕 处经平面镜 悦阅 反射
说明院 全卷共 页遥 考试时间 分钟袁 满分 分遥 答题前袁 请将姓名尧 学校 后得到光线 孕晕 孕晕 在点 晕 处经平面镜 粤月 反射后得到光线 晕匝 已知 越
和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置袁 并粘贴好条形码遥 越 酝孕晕 越 毅 则 的度数为（ ）。
考试结束后袁 请将答题卡交回遥
第一部分 选择题
某市开展 悦读书 与心共鸣 读书活动 甲 乙两位同学分别从距离活动地点
一尧 选择题渊本大题共 小题袁每小题 分袁共 分袁每小题有四个选项袁其中只有一
和 的两地同时出发 参加活动 甲同学的速度是乙同学的 倍 乙同学
个是正确的。冤
比甲同学提前 到达活动地点 若设乙同学的速度是 曾 则下列方程正
第 届夏季奥林匹克运动会于 年 月 日 月 日在法国巴黎如期举
确的是（ ）。
行 以下是巴黎奥运会部分比赛项目的图标 其中是中心对称图形的是（ ）。
援 曾 原 曾 越 曾 原 援 曾 越
援 曾 原 曾 越 曾 原 援 曾 越
皮划艇 柔道 游泳 击剑 如图 将 粤月悦 绕点 粤 按顺时针旋转一定角度得到 粤阅耘 点 的对应点 阅
下列因式分解正确的是（ ）。 恰好落在 月悦 边上 若 粤悦 月 则 悦阅 的长为（ ）。
皂 垣 灶 圆 越 皂圆 垣 皂灶 垣 灶圆 葬圆 垣 葬 垣 越 葬 葬 垣 垣
原 曾猿 原 曾 越 原 曾 曾 垣 曾圆 垣 曾赠 垣 赠圆 越 曾 垣 赠 圆
在 粤月悦中 悦 越 毅 粤 越 毅 分别以点 粤 月为圆心 以大于 的长为半径画
弧 两弧分别交于点 酝 晕 作直线 酝晕 交 粤悦 于点 阅 连接 月阅 则 悦月阅 的大小是（ ）。
第 题 第 题
第 题
第二部分 非选择题
第 题
二尧填空题渊本大题共 小题袁每小题 分袁共 分。冤
不等式 曾 垣 的解集 在数轴上表示正确的是 援 如图 在正方形 粤月悦阅 外侧 以 粤阅 为一边向上作等边三角形 粤阅耘（ ）。
连接 月耘 粤悦 相交于点 云 则 月云悦 的度数是 援
援 曾
圆 原
若分式 曾 原 的值为零 则 曾 的值是 援
援 如图 圆锥的底面半径为 高为 则该圆锥的侧面积为 援 第 题
深圳市 圆园圆源要圆园圆缘 学年第二学期初二年级期末质量检测摇 数学摇 第 员 页摇 共 远 页 深圳市 圆园圆源要圆园圆缘 学年第二学期初二年级期末质量检测摇 数学摇 第 圆 页摇 共 远 页
援 如图 粤月悦 中 悦 越 毅 月阅 是 粤月悦 的角平分线 点 阅 在 粤月 的垂直平分线 援 渊本题 分冤 某商店销售 粤 月两种型号的打印机 销售 台 粤型和 台 月型打印机
上 若 粤阅 越 则 悦阅 越 援 的利润和为 元 销售 台 粤 型和 台 月 型打印机的利润和为 元援
援 为落实劳动素质教育 推动学生劳动实践的有效进行 某校在校园开辟了劳动实 求每台 粤 型和 月 型打印机的销售利润
践基地援 如图是从实践基地抽象出来的几何模型 两块边长分别为 皂 灶 的正方形
商店计划购进 粤 月 两种型号的打印机共 台 其中 粤型打印机数量不少于
且皂 跃 灶 其中重叠部分月为池塘 阴影部分杂员 杂圆 分别表示七年级和八年级的实
援 皂 垣 灶 越 皂灶 越 杂 原 杂 越 援 月 型打印机数量的一半 设购进 粤型打印机 葬台 这 台打印机的销售总利践活动基地面积 若 则 员 圆
润为 宰 元 求该商店购进 粤 月 两种型号的打印机各多少台 才能使销售总利
润最大
在 的条件下 厂家为了给商家优惠让利 将 粤 型打印机的出厂价下调 皂
元 约 皂 约 但限定商店最多购进 粤 型打印机 台 且 粤 月 两种型号
第 题 第 题 第 题 的打印机的销售价均不变 请写出商店销售这 台打印机总利润最大的进
三尧解答题渊本大题共 小题袁共 分。冤 货方案援
援 渊本题 分冤 分解因式
曾圆赠猿 垣 曾赠圆 扎 皂 灶 原 垣 原 灶 援
援 渊 冤 粤 越 曾 垣 曾 原 曾 原本题 分 已知 曾 原 月 越 曾圆 原 曾 垣 悦 越 曾 原 援 先在 粤 月 悦 中任选 个
分式用除号 衣 连接并进行化简 再从 中选择一个合适的数作为 曾 的值代
入求值援
援 渊本题 分冤 如图 在平面直角坐标系中 粤月悦的三个顶点 粤 月 悦的坐标分别为
原 将 粤月悦向左平移 个单位长度 再向下平移 个单位长 援 渊本题 分冤 已知 在 粤月悦中 月粤悦 越 毅 粤月 越 粤悦 越 点阅 耘分别是月悦
度得到 粤 月 悦 援 粤阅 的中点 粤云 月悦 交 悦耘 的延长线于 云援
画出平移后的 粤 月 悦 并写出 粤 月 悦 的坐标
求证 四边形 粤云月阅 为平行四边形
粤 月 悦 内部一点 孕 的坐标为 葬 遭 写出平移前点 孕 的对应点 孕 的坐标援
连接线段 粤 悦 请在 曾轴上找一点 郧 使得 粤 悦 阅的面积为 直接写出满足 求四边形 粤云月阅 的面积援
条件的点 郧 坐标援
第 题
第 题
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援 渊本题 分冤 援 渊本题 分冤 如图 将两个完全相同的三角形纸片 粤月悦 和 阅耘悦 重合放置 其中
揖背景铱 如图 是某品牌的饮水机 此饮水机有开水 温水两个按钮 图 为其信息 悦 越 毅 月 越 耘 越 毅援
图援
第 题 揖操作发现铱
揖主题铱 如何接到最佳温度的温水援 如图 固定 粤月悦 使 阅耘悦 绕点 悦 旋转 点 阅 恰好落在 粤月 边上时 填空
揖素材铱 温水水流速度是 阅耘悦 越
水杯容积 设 月阅悦 的面积为 杂员 粤耘悦 的面积为 杂圆 则 杂员 与 杂圆 的数量关系是
物理知识 开水和温水混合时会发生热传递 开水放出的热量等于温水吸收的热 援
量 即 开水体积 开水降低的温度 温水体积 温水升高的温度 揖猜想论证铱
生活经验 饮水最佳温度是 包括 与 这一温度最接近 当 阅耘悦 在如图 所示的位置时 小明猜想 中 杂员 与 杂圆 的数量关系仍然
人体体温 成立 并尝试分别作出了 月阅悦 和 粤耘悦 中 月悦 悦耘 边上的高 请你证明小
揖操作铱 先从饮水机接温水 曾 秒 再接开水 直至接满 的水杯为止 备注 明的猜想援
接水期间不计热损失 不考虑水溢出的情况 揖拓展探究铱
揖问题铱 已知 粤月悦 越 毅 点 阅 是角平分线上一点 月阅 越 悦阅 阅耘 粤月 交 月悦 于点
接到温水的体积是 接到开水的体积是 用含 曾 的代数 耘 如图 援 若在射线 月粤上存在点 云 使 杂吟阅 悦云 越 杂吟 月阅 耘 请求出 月阅云 的度
式表示 数援
若所接的温水的体积不少于开水体积的 倍 则至少应接温水多少秒
若水杯接满水后 水杯中温度是 求 曾 的值
记水杯接满水后水杯中温度为 赠 则 赠关于 曾的关系式是 若要使杯
中温度达到最佳水温 直接写出 曾 的取值范围是 援
第 题
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深圳市 2024-2025 学年第二学期初二年级期末质量检测 情形四：选B C
数学 参考答案与评分细则
B C x 1 x 2
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的。 ) x2 2x 1 2x 4
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 x 1 2x 4
2
答案 C D B D A D A C x 2x 1 x 2
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 ) x2 2x 1 (x 1)2 ， 2x 4 2 x 2
题号 9 10 11 12 13
答案 60 /60 度 -2 15π 3 60 x 1 2 x 2 2原式 2
三、解答题(本大题共 7 小题,共 61 分。 ) (x 1) x 2 x 1
2
14．（1）解：6x2 y3 15xy2z……………………………………1 分 x不能取1、 2（使原分式分母为0），当 x 0时，B C 2 ． 0 1
情形五：选C A
3xy2 (2xy 5z) ；……………………………………2 分
C x 2 x 1 A
（2）解：m(n 1) (1 n)……………………………………3 分 2x 4 x 1
(m 1)(n 1)．……………………………………4 分 x 2 x 1
15．解：情形一：选 A B 2x 4 x 1
A B x 1 x 1 ……………………………………1 分 2x 4 2 x 2
x 1 x2 2x 1
x 1 x2 2x 1 x 2 x 1 x 1
……………………………………2 分 原式
x 1 x 1 2 x 2 x 1 2 x 1
0 1 1
x2 2x 1 (x 1)2 C A ……………………………………3 分 x不能取1、 2（使原分式分母为0），当 x 0时， 2 0 1 2 ．
x 1 (x 1)2 情形六：选C B 原式 x 1……………………………………5 分
x 1 x 1 C B x 2 x 1
x 2不能取1（使原分式分母为0），当 x 0时， A B 0 1 1；当 x 2时， A B 2 1 3 ．…………8 分 2x 4 x 2x 1
2
情形二：选 A C x 2 x 2x 1
2x 4 x 1
A x 1 x 2 C ……………………………………1 分
x 1 2x 4 2x 4 2 x 2 ， x2 2x 1 (x 1)2
x 1 2x 4
……………………………………2 分
x 1 x 2 x 2 (x 1)2 x 1
原式
2x 4 2 x 2 ……………………………………3 分 2 x 2 x 1 2
x 1 2 x 2 2 x 1
0 1 1
原式 ……………………………………5 分 x不能取1、 2（使原分式分母为0），当 x 0时，C B ．
x 1 x 2 x 1 2 2
x 2 0 1
16．(1)解：如图所示， A B C 即为所求．
不能取1、 2（使原分式分母为0），当 x 0时， A C 2 ．…………8 分
0 1
（其余情形得分同理）情形三：选 B A
B A x 1 x 1 2 x 2x 1 x 1
x 1 x 1

x2

2x 1 x 1 ……………………………………1 分
x2 2x 1 (x 1)2
x 1 x 1 1
原式 (x 1)2 x 1 x 1
x 1不能取1（使原分式分母为0），当 x 0时， B A 1；
0 1 A 1,1 ， B 4, 3 ，C 1, 2 ；……………………………………3 分
当 x 2时， B A
1 1
．
2 1 3
答案第 1 页，共 5 页 答案第 2 页，共 5 页
(2) a 3,b （2）解： 四边形 为平行四边形， 4 AFBD……………………………………6 分
S AFBD 2S四边形 ABD，……………………………………5 分
17(3) 点 G坐标为 ,0 或 5,0 ．……………………………………9 分
3 D是 BC的中点，
17. （1）解：设每台 A型和 B型打印机的销售利润分别为 x元和 y元，……………………………………1 分 S△ABC 2S△ABD ，
3x 2y 560 S四边形AFBD = S ABC，……………………………………6 分
根据题意有： ，
x 4y 720 BAC 90 ， AB 6， AC 8，
x 80 S 1 四边形AFBD S ABC 6 8 24 .……………………………………8 分
解得： y 160 ，……………………………………
2 分 2
19．(1) 20x，700 20x……………………………………1 分
答：每台 A型和 B型打印机的销售利润分别为 80 元和 160 元；……………………………………3 分
（2）解：由上可得温水的体积是 20xml ，开水的体积为 700 20x ml ，
（2）解：设购进 A型打印机 a台，则购进 B型打印机 120 a 台，……………………………………4 分
当所接的温水的体积不少于开水体积的2倍时，
W 80a 160 120 a

根据题意有： 120 a ， 可得20x 700 20x 2……………………………………2 分

a
2
解得 x
70

W 80a 19200 a ……………………………………3 分 40 ． 3
80 0， 70
则至少应接温水 秒．……………………………………4 分
W随 a的增大而减小， 3
当a 40时，W有最大值．……………………………………5 分
120 40 80台． （3）解：由题意可得，当水杯中温度是50 C时，温水的体积是 20xml ，开水的体积为 700 20x ml ，开水降低的
答：该商店购进 A、B两种型号的打印机分别为 40 台和 80 台；……………………………………6 分
温度为100 C 50 C 50 C，温水升高的温度为50 C 30 C 20 C ，……………………………………5 分
（3）解：由题意可知 A型打印机利润为 80 m 元，B形打印机利润不变，
700 20x 50 20 20x
……………………………………
6 分
W 80 m a 120 a 160 m 80 a 19200 40 a 50 ．
分类讨论： 当m 80 0，即80 m 100时，W随 a的增大而增大， 解得： x 25……………………………………7 分
当 a 50时，W最大，此时 B型打印机为120 50 70台；……………………………………7 分
当m 80 0，即m 80时，W 19200， (4) y 2x 100，31 x 32.5……………………………………11 分
当 a满足 40 a 50的整数时，W最大；……………………………………8 分 20．(1) 60 ； S1 S2 ……………………………………4 分
当m 80 0，即0 m 80时，W随 a的增大而减小， （2）证明：如图，过点 D作DM BC于点 M，过点 A作 AN CE交 EC延长线于点N ，
当a 40时，W最大，此时 B型打印机为120 40 80台．……………………………………9 分 DEC是由 ABC绕点 C旋转得到，
综上所述，商店销售这 120 台打印机总利润最大的进货方案为： BC CE， AC CD，……………………………………5 分
方案一：当80 m 100时，A型打印机进货 50 台，B 型打印机都进货 70 台； ACN BCN 90 ， DCM BCN 180 90 90 ，
方案二：当m 80时，A型打印机满足 40 a 50的整数即可； ACN DCM ，……………………………………6 分
方案三：当0 m 80时，A型打印机都进货 40 台，B 型打印机都进货 80 台． 在△ACN和△DCM 中，
18．（1）证明： AF∥BC，
ACN= DCM
EFA ECD， EAF EDC，……………………………………1 分
N CMD=90 ，
E是 AD的中点， AC=CD
EA ED ，
△AEF≌△DEC AAS ， ACN≌ DCM AAS ，
AF CD，……………………………………2 分 AN DM ，……………………………………7 分
D是 BC的中点， BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，
BD CD，
S1 S2 ；……………………………………8 分 BD AF，……………………………………3 分
又 BD∥ AF，
四边形 AFBD为平行四边形；……………………………………4 分
答案第 3 页，共 5 页 答案第 4 页，共 5 页
（3）解：如图，过点 D作DF1∥BE，连接CF1，
DE∥ AB，
四边形BEDF1是平行四边形，
BE DF1，
BE∥DF1 ，
BE、DF1 上的高相等，
S△DCF S1 △BDE ，……………………………………9 分
此时点 F1符合题意，
BD是 ABC的平分线，
ABD DBE 30 ，
BE∥DF1 ，
∠BDF1 ∠DBE 30 ；……………………………………10 分
如上图，过点D作DF2 BD，
ABC 60 ，BE∥DF1 ，
F2F1D ABC 60 ，
∠F1BD 30 ，∠BDF2 90 ，
BF2D 60 ，
DF1F2 ∠BF2D 60 ，
△DF1F2是等边三角形，
DF1 DF2 ， F1DF2 60 ，
BD CD，
DBC DCB 30 ，
BE∥DF1 ，
CDF1 180 BCD 180 30 150 ，
CDF2 360 150 60 150 ，
CDF1 CDF2，……………………………………11 分
在 CDF1和 CDF2 中，
DF1 DF2

CDF1 CDF2 ，

CD CD
CDF1≌ CDF2 SAS ，
S DCF S1 DCF2 ，
S DCF S2 BDE ，
点F2也是所求的点，
此时∠BDF2 90 ；……………………………………12 分
综上， BDF的度数为30 或90 ．
答案第 5 页，共 5 页

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