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第5章《一元一次方程》单元复习与检测试卷
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
2．老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示，
答案填写正确的同学的人数是（ ）
小明：；
小颖：；
小华：；
小杰：．
A．1 B．2 C．3 D．4
如果式子5x－8的值与3x互为相反数，则x的值是（ ）
A．1 B．－1 C．4 D．－4
4 . 定义“”运算为“”，若，则x等于（　 　）
A．1 B．2 C． D．
5．某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：
每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，
则晓红答对题目的道数是（ ）

A．18 B．19 C．20 D．22
小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，
被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想，
然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，
并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），
请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（　 　）
A．106 B．98 C．84 D．78
8．某车间有20名工人，每人每天能生产12个甲种部件或10个乙种部件，
2个甲种部件和5个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，
则安排生产甲种配件的工人人数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
9. 如图，在大长方形（是宽）中放入6个长，宽都相同的小长方形，求小长方形的宽．
解决这个问题时可设．
小宇说：根据小长方形的长相等可列方程；
小颖说：根据大长方形的宽相等可列方程．
则小宇和小颖的说法正确的是（ ）
A．小宇、小颖都正确 B．小宇、小颖都不正确
C．小宇正确，小颖不正确 D．小宇不完全正确，小颖正确
10 ．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，
若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ 　　）
A．445元 B．405元 C．356元 D．324元
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11．如果单项式和是同类项，则m = .
12．若与互为相反数，则a = ．
一次数学竞赛题有15道题，评分规定做对一道题得分8分，做错一道题扣4分．
小明答了全部题目，但只得了96分，他答对了 道题．
14．小明和甲、乙、丙、丁四个同学一起参加象棋比赛，每两人都要比赛一场．到现在为止，
小明已经比赛了4场，甲赛了3场，乙赛了2场，丁赛了1场，那么丙赛了________场．
15．15．如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出个数，则当时， ．

16．设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，
已知，，那么的值是 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程：
(1) (2)
已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，
春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
乘客 优惠方案
学生 凭学生证票价一律打六折；
非学生 10人以下(含10人)没有优惠；团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．
若12名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元；
一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，
已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？
小亮在解关于的一元一次方程■时，发现正整数■被污染了．
（1）小亮猜■是5，则方程的解　 　；
（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
20 . 情景∶试根据图中信息，解答下列问题：
购买6根跳绳需______元，购买12根跳绳需______元．
小红比小明多买2根跳绳，付款时小红反而比小明少付5元，请求出小红购买跳绳的根数．
21. 小王看到两个商场的促销信息如图所示．
（1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？
（2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？
（3）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？
22 . 某学校计划购买书柜20张和书架x只（），现从A、B两家超市了解到：
书柜每张300元，书架每只80元．A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架；
B超市的优惠政策为所有商品八折．
若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元（用含x的式子表示），
到B超市购买费用是_____元（用含x的式子表示）；
在（1）的条件下，当购买书架x多少只时？到A、B两家超市购买费用相等．
学校要购买20张书柜和60只书架．
①若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元，到B超市购买费用是____元；
②假如你是本次购买的负责人，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使购买费用更少，并求出购买费用是多少元？
【问题背景】借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，
从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题．
下面是智慧小组同学的学习报告：
项目主题 借助示意图列一元一次方程解决行程问题
问题 A，B两地相距，甲从A地骑车出发，每小时行驶，乙从B地骑车出发，每小时行驶．如果甲、乙同时出发，相向而行，经过多长时间相遇？
示意图
等量关系 相遇时，甲走的路程+乙走的路程
解决问题 设经过两人相遇，根据题意得，解得，答：如果甲、乙同时出发，相向而行，经过相遇．
请根据以上内容，继续完成任务：
任务1：如果甲、乙同时出发，相向而行，那么经几小时后，甲、乙相距？
任务2：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间乙追上甲？
任务3：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间甲、乙相距？
24．我们知道，表示数在数轴上对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．
进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，
那么、两点之间的距离为．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是 　 　，数轴上表示1和两点之间的距离是 　　；
（2）数轴上表示和的两点、之间的距离为 　　，如果，那么的值为 　　；
（3）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且．
① 数轴上点表示的数为 　　；
② 动点从原点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
设运动时间为秒．
当　 　，，两点之间的距离为2．
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第5章《一元一次方程》单元复习与检测试卷解答
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】D
【分析】本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键．直接利用方程的解的定义代入求解即可．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
故选：D．
2．老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示，
答案填写正确的同学的人数是（ ）
小明：；
小颖：；
小华：；
小杰：．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，即等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的基本性质依次判断即可．
【详解】解：∵
∴，故李明填写的答案错误；
∴，故小颖填写的答案正确；
∴，故小华填写的答案正确；
∴，故小杰填写的答案正确；
∴答案填写正确的同学的人数是3．
故选：C．
如果式子5x－8的值与3x互为相反数，则x的值是（ ）
A．1 B．－1 C．4 D．－4
【答案】A
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”建立等式求解即可.
【详解】由题意得：
解得：
故选：A.
4 . 定义“”运算为“”，若，则x等于（　 　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】先根据新定义的运算法则，将化简为关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴，
解得：．
故选：A．
5．某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：
每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，
则晓红答对题目的道数是（ ）

A．18 B．19 C．20 D．22
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．设晓红答对的个数为x个，根据抢答题一共30个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．
【详解】解：设晓红答对题的个数为x个，则答错个，根据题意得：
解得：，
所以，晓红答对题的个数为20个．
故选C．
小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，
被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想，
然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，
并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】设这个数是a，
把x=5代入得：（-2+5）=1-，
∴1=1-，
解得：a=5．
故选D．
如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），
请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（　 　）
A．106 B．98 C．84 D．78
【分析】设7个数中最小的数为，
则另外6个数分别为，，，，，，
进而可得出7个数之和为，然后再验证每一个选项即可．
【解答】解：设7个数中最小的数为，
则另外6个数分别为，，，，，，
由题意得，
当时，解得，故选项不合题意；
当时，解得，故选项不合题意；
当时，解得，故选项符合题意；
当时，解得，故选项不合题意；
故选：．
8．某车间有20名工人，每人每天能生产12个甲种部件或10个乙种部件，
2个甲种部件和5个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，
则安排生产甲种配件的工人人数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键．
设应安排名工人生产甲种配件，安排名工人生产乙种配件，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：设应安排名工人生产甲种配件，安排名工人生产乙种配件，
依题意得，，
解得，，
∴安排生产甲种配件的工人人数是5人．
故选：B．
9. 如图，在大长方形（是宽）中放入6个长，宽都相同的小长方形，求小长方形的宽．
解决这个问题时可设．
小宇说：根据小长方形的长相等可列方程；
小颖说：根据大长方形的宽相等可列方程．
则小宇和小颖的说法正确的是（ ）
A．小宇、小颖都正确 B．小宇、小颖都不正确
C．小宇正确，小颖不正确 D．小宇不完全正确，小颖正确
【答案】C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据小长方形的长相等或大长方形的宽相等，即可得出关于x的一元一次方程，据此即可解答．
【详解】解：依题意找小长方形的长作为相等关系得：或找大长方形的宽做相等关系得．
所以小宇正确，小颖不正确．
故选：A．
10 ．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，
若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ 　　）
A．445元 B．405元 C．356元 D．324元
【答案】D
【分析】设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，分及两种情况可得出关于的一元一次方程，解之可求出的值，由第二次购物付款金额第二次购物购买商品的价格可得出关于的一元一次方程，解之可求出值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论．
【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，
当时，；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
∴；
当时，则，
∴，
当时，，
∴；
∴或；
综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
∴或，
∴至少付款324元．
故选：D．
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11．如果单项式和是同类项，则m = .
【答案】2
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m的值．
【详解】∵单项式和是同类项，
∴m-1=1，
解得：m=2．
故答案为2．
12．若与互为相反数，则a = ．
【答案】
【详解】根据题意列出方程+=0，直接解出a的值，即可解题．
解：根据相反数和为0得：+=0，
去分母得：a+3+2a﹣7=0，
合并同类项得：3a﹣4=0，
化系数为1得：a﹣=0，
故答案为．
一次数学竞赛题有15道题，评分规定做对一道题得分8分，做错一道题扣4分．
小明答了全部题目，但只得了96分，他答对了 道题．
【答案】13
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设他答对了x道题，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设他答对了x道题，根据题意得：
，
解得：，
答：他答对了13道题．
故答案为：13
14．小明和甲、乙、丙、丁四个同学一起参加象棋比赛，每两人都要比赛一场．到现在为止，
小明已经比赛了4场，甲赛了3场，乙赛了2场，丁赛了1场，那么丙赛了________场．
【答案】2
【分析】本题考查数据分析推理，每两人要比赛一场，每个人最多比赛4场，据此分析推断即可．
【详解】小明赛了4场，则小雨分别跟甲、乙、丙、丁各赛一场
所以丁赛了1场就是跟小明比赛的，
从而甲赛了3场是跟小明、乙、丙比赛的
又因为乙赛了2场：
综上所述，丙赛了2场，分别是跟小明和甲比赛的
答：丙赛了2场
故答案为：2．
15．15．如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出个数，则当时， ．

【答案】
【分析】本题考查数字变化规律，一元一次方程的应用，根据方框的数的关系用表示出、、，然后列出方程求解即可．观察图形得到、、、四个数之间的关系是解题的关键．
【详解】解：由图可知：，，，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
16．设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，
已知，，那么的值是 ．
【答案】5
【分析】此题考查了规律型：数字的变化类，根据数列中任意三个相邻数的和都是20，得出数列是循环数列，再得出x的值，即可得出的值．解决问题的关系是根据数字的变化寻找规律．
【详解】解：∵数列中任意三个相邻的数之和都是20，
，
，
同理，
即数列，，每三个数一循环，
，
，
，
解得，
，，
，
，
，
故答案为：5．
三、解答题：（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
（1）将方程去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，即可求得答案；
（2）将方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，即可求得答案．
【详解】（1）解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为，得 ；
（2）解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为，解得：．
已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，
春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
乘客 优惠方案
学生 凭学生证票价一律打六折；
非学生 10人以下(含10人)没有优惠；团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．
若12名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元；
一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，
已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？
【答案】(1)870
(2)车上有学生乘客10人，非学生乘客40人
【分析】（1）用10乘以原价加上2人的八折票价即可；
（2）设车上非学生乘客有x人，则学生乘客为人．分两种情况：①若， ②若，列方程求解
【详解】（1）解：=870（元），
故答案为：870．
（2）解：设车上非学生乘客有x人，则学生乘客为人．
①若，根据题意，得，
解得，不符合题意，舍去．
②若，根据题意，得，
解得，合题意．
综上，
答：车上有学生乘客10人，非学生乘客40人．
小亮在解关于的一元一次方程■时，发现正整数■被污染了．
（1）小亮猜■是5，则方程的解　 　；
（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
【分析】（1）利用去分母，移项，合并同类项，系数化1，可得答案；
（2）设被污染的正整数为，则有，求解可得答案．
【解答】解：（1），
去分母，得，
移项，合并同类项得，
系数化1，得；
故答案为：；
（2）设被污染的正整数为，则有，
，
解得，
是正整数，为正整数，
．
即被污染的正整数是2．
20 . 情景∶试根据图中信息，解答下列问题：
购买6根跳绳需______元，购买12根跳绳需______元．
小红比小明多买2根跳绳，付款时小红反而比小明少付5元，请求出小红购买跳绳的根数．
【答案】(1)，
(2)小红购买了根跳绳
【分析】（1）根据总价等于单价×数量，现价＝原价，列式计算即可求解；
（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．
【详解】（1）元，
元．
即购买根跳绳需元，购买根跳绳需元．
故答案为，．
（2）设小红购买了根跳绳．
根据题意，得，
解得．
故小红购买了根跳绳．
21. 小王看到两个商场的促销信息如图所示．
（1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？
（2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？
（3）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？
【答案】（1）当一次性购物标价总额是200元时，甲超市付款180元，乙超市付款190元；
（2）当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样；
（3）可以节省18.1元．
【解答】解：（1）由题意可得，
当一次性购物标价总额是200元时，
在甲超市需付款：200×0.9＝180（元），
在乙超市需付款：200×0.95＝190（元），
答：当一次性购物标价总额是200元时，甲超市付款180元，乙超市付款190元；
（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等，
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：0.9x＝200×0.92+（x﹣200）×0.8，
解得x＝240，
答：当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样；
（3）由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，需要付款：98+150×0.95＝240.5（元），
小王一次性到乙超市购物标价98+150＝248元的商品，需要付款：200×0.92+（248﹣200）×0.8＝222.4（元），
240.5﹣222.4＝18.1（元），
答：可以节省18.1元．
22 . 某学校计划购买书柜20张和书架x只（），现从A、B两家超市了解到：
书柜每张300元，书架每只80元．A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架；
B超市的优惠政策为所有商品八折．
若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元（用含x的式子表示），
到B超市购买费用是_____元（用含x的式子表示）；
在（1）的条件下，当购买书架x多少只时？到A、B两家超市购买费用相等．
学校要购买20张书柜和60只书架．
①若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元，到B超市购买费用是____元；
②假如你是本次购买的负责人，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使购买费用更少，并求出购买费用是多少元？
【答案】(1)
(2)25只
(3)①9200，8640 ②8560元
【分析】（1）根据两个超市的优惠政策列代数式即可；
（2）根据购买费用相等以及（1）题中的代数式列方程求解即可；
（3）①将书架数量为60分别代入（1）题中的代数式求解即可；②选择最便宜的方案后再代入计算即可．
【详解】（1）解：A超市：由题意得，在A超市只需买20张书柜及只书架，
∴A购买费用为：元
B超市费用为：元
故答案为：，
（2）解：由题意得：
解得：，
答：购买25只书架时，到A、B两家超市购买费用相等．
（3）①解：将代入
得元
将代入
得元
故答案为： 9200，8640；
②到A超市购买20个书柜（赠送20个书架），到B超市购买40只书架
元．
答：购买费用是8560元．
【问题背景】借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，
从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题．
下面是智慧小组同学的学习报告：
项目主题 借助示意图列一元一次方程解决行程问题
问题 A，B两地相距，甲从A地骑车出发，每小时行驶，乙从B地骑车出发，每小时行驶．如果甲、乙同时出发，相向而行，经过多长时间相遇？
示意图
等量关系 相遇时，甲走的路程+乙走的路程
解决问题 设经过两人相遇，根据题意得，解得，答：如果甲、乙同时出发，相向而行，经过相遇．
请根据以上内容，继续完成任务：
任务1：如果甲、乙同时出发，相向而行，那么经几小时后，甲、乙相距？
任务2：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间乙追上甲？
任务3：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间甲、乙相距？
【答案】(1)经过或甲、乙相距
(2)经过乙追上甲
(3)经过或甲、乙相距
【分析】（1）设经过甲、乙相距，分相遇前相距及相遇后相距两种情况考虑，利用路程速度时间，结合甲、乙的路程之和为或，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设经过乙追上甲，利用路程速度时间，结合乙、甲的路程之差为，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设经过甲、乙相距，分相遇前相距及相遇后相距两种情况考虑，利用路程速度时间，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设经过甲、乙相距，
当相遇前相距时，，
解得：；
当相遇后相距时，，
解得：．
答：经过或甲、乙相距；
（2）解：设经过乙追上甲，
根据题意得：，
解得：．
答：经过乙追上甲；
（3）解：设经过甲、乙相距，
当相遇前相距时，，
解得：；
当相遇后相距时，，
解得：．
答：经过或甲、乙相距．
24．我们知道，表示数在数轴上对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．
进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，
那么、两点之间的距离为．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是 　 　，数轴上表示1和两点之间的距离是 　　；
（2）数轴上表示和的两点、之间的距离为 　　，如果，那么的值为 　　；
（3）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且．
① 数轴上点表示的数为 　　；
② 动点从原点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
设运动时间为秒．
当　 　，，两点之间的距离为2．
【分析】（1）（2）根据两点间的距离公式即可解答；
（3）①设表示的数为，根据已知列方程即可求解；②数轴上点表示的数为8，，两点之间的距离为2，可求点表示的数为，即10或6，再根据已知列方程即可求解．
【解答】解：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是，
数轴上表示1和两点之间的距离是，
故答案为：2，5；
（2）数轴上表示和的两点、之间的距离，
，
，
，
解得或，
故答案为：，0或；
（3）①设表示的数为，由已知得，
解得，
故答案为：；
②数轴上点表示的数为8，，两点之间的距离为2，
点表示的数为，或，
根据已知得或，
解得或，
故答案为：2或．
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