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专题01 解与一元一次方程有关的未知系数
类型一：利用一元一次方程的定义求字母的值
类型二：利用方程或一元一次方程的解求字母的值
类型三：利用含有相同字母的式子的数量关系求字母的值
类型四：利用方程的特殊解求字母的值
类型五：利用方程的错解求字母的值
类型一：利用一元一次方程的定义求字母的值
1．已知关于的方程是一元一次方程，则（ ）
A． B．2 C． D．
2．已知是关于的一元一次方程，则（　　）
A． B． C． D．
3．若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ）
A．0 B． C． D．
4．已知是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．3或1 B．1 C．3 D．0
5．若方程是关于x的一元一次方程，则这个一元一次方程为（ ）
A． B． C． D．
6．若是一元一次方程，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
类型二：利用方程或一元一次方程的解求字母的值
7．已知关于x的方程的解是，则k的值为（　　）
A．2 B． C． D．
8．若关于x的方程2x+a＝9﹣a（x﹣1）的解是x＝3，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣3 D．5
9．小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1 B． C． D．
11．若单项式与是同类项，且的值是关于的方程的解，则 ．
12．若关于的一元一次方程的解是，则的值是（ ）
A．23 B． C． D．
类型三：利用含有相同字母的式子的数量关系求字母的值
13．若与m互为相反数，则 ．
14．若方程3（2x﹣1）=2+x的解与关于x的方程=2（x+3）的解互为相反数，则k的值是
15．m为何值时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解与x=2x-3m的解互为相反数
16．当为何值时，关于的方程的解比关于的方程的解大6．
17．（1）已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求m的值．
（2）已知关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，求m的值．
18．已知关于x的方程的解比关于x的方程的解小1，求k的值．
类型四：利用方程的特殊解求字母的值
19．若关于x的方程的解是负整数，m是整数，则所有满足条件方程的解的和为（ ）
A． B． C． D．
20．若关于的方程的解是整数，则满足条件的整数的值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
21．已知关于x的方程x－－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是(　 　)
A．12 B．36 C．－4 D．－12
22．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．12 B．36 C． D．
23．已知关于的方程的解为偶数，则整数的所有可能的取值的和为 ．
24．若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之积是
类型五：利用方程的错解求字母的值
25．小琪解关于x的方程，在进行“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘最简公分母，她求得的解为，则k的值为（ ）
A． B．2 C．－1 D．－3
26．若是关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小明误将看作，得方程的解为，请你帮小明求出原方程的解．
27．小马虎解方程，去分母时，方程右边的忘记乘6，其他步骤都正确，这时方程的解为，试求a的值，并正确解方程．
28．小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4．试求a的值，并求出方程的正确的解．
29．（1）已知关于的方程的解与方程的解互为倒数，求的值．
（2）小马虎在解关于的方程时，出现了一个失误：“在将移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为，求的值和原方程的解．
试卷第1页，共3页
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《专题01 解与一元一次方程有关的未知系数-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）》参考答案：
1．C
【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵方程是一元一次方程，
∴且，
解得，
故选：C.
2．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以，，解方程和不等式即可．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答．
【详解】解：是关于的一元一次方程，
，，
解得：，
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程．根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程是一元一次方程”，即可解答．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，，
解得：，
故选：C．
4．B
【分析】根据一元一次方程的定义可得 且 ，解之即可得出．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴ 且，
解得：或3 ，且 ，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键．
5．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
由题意知，，，求值，然后代入求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
解得，，
∴，
∴一元一次方程为，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答．
【详解】解：∵是一元一次方程，
∴
∴
故选：A
7．D
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入原方程准确地进行计算是解题的关键．
把把代入原方程中进行计算即可．
【详解】解：把代入方程中得：，
∴，
∴，
故选：D．
8．A
【分析】先将x＝3代入方程，转化为解关于字母a的一元一次方程．
【详解】将x＝3代入方程2x+a＝9﹣a（x﹣1），得：6+a＝9﹣2a，
解得：a＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
9．C
【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，本题把把代入即可得到答案，熟记方程的解的含义是解本题的关键．
【详解】解：把代入，得
，
解得；
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了一元一次方程的解．设被墨水遮盖的常数为t，利用方程的解为得到，然后解关于t的一元一次方程即可．
【详解】解：设被墨水遮盖的常数为t，
把代入得，
解得，
故选：D．
11．
【分析】本题考查同类项定义，代数式求值，一元一次方程求解．根据题意先计算出的值，再将结果代入中即可求得本题答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，解得：，
∵的值是关于的方程的解，
∴把代入中得：，解得：，
故答案为：．
12．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，把代入方程得到关于的一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】把代入方程，得.
解得.
故选B.
13．3
【分析】根据题意列方程，解方程即可求解．
【详解】解：因为与m互为相反数，
所以，
解得．
故答案为：3
【点睛】本题考查了相反数意义，一元一次方程的解法，根据相反数的意义列出一元一次方程是解题关键．
14．-3
【分析】先求出3（2x﹣1）=2+x的解，然后把求得的解的相反数代入=2（x+3），即可求出k的值.
【详解】解3（2x﹣1）=2+x，得x=1，
∵两方程的解互为相反数，
∴将x=﹣1代入=2（x+3），得=4，
解得k=﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的解法.
15．
【分析】分别解出两个关于x的一元一次方程，然后再根据解的关系求出m即可.
【详解】解：由4x-2m=3x-1得：x=2m-1
由x=2x-3m得x=3m
由题意得：2m-1+3m=0，解得：m=
【点睛】本题考查了解一元二次方程和相反数的概念，求出两个方程的解是解答本题的关键.
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．通过解关于的方程、，分别求得它们的解，然后依题意列出关于的方程，求出的值即可．
【详解】解方程的解是：；
方程的解是：，
依题意，得，
解得，．
17．（1）；（2）m
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
（1）求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值；
（2）分别求两个方程的解，根据已知可列出关于m的方程，可求出m的值．
【详解】解：（1）方程，
解得：，
把代入得：，
解得：；
（2），
移项得：，
系数化为一得：x，
，
移项得：，
系数化为一得：，
∴，
解得：m．
18．的值为
【分析】先分别解出两个方程的解，然后根据题意列出关于k的一元一次方程并解答即可．
【详解】解：解得：，
解得：，
关于x的方程的解比关于x的方程的解小1，
解得：．
的值为．
【点睛】本题主要考查的是方程的解的定义，理解方程解的含义并列出关于k的一元一次方程是解题的关键．
19．B
【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键．先用含m的式子表示出方程的解，再根据题中的条件求出所有满足条件方程的解，最后加在一起便是结果．
【详解】解：，
，
解得，
∵方程解是负整数，m是整数，
∴或或，
∴或或，
∴所有满足条件方程的解的和为，
故选：B．
20．B
【分析】本题主要考查一元一次方程的整数解，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．解方程即可得到答案．
【详解】解：，
解得，
由于解是整数，故的值可以为，
或或或，
故选B．
21．D
【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，计算即可．
【详解】x--1，
去分母，6x-4+ax=2x+8-6，
移项、合并同类项，（4+a）x=6，
x=，
由题意得，a=-3、-2、-1、2，
则符合条件的所有整数a的积是-12，
故选D．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
22．C
【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，计算即可．
【详解】解：，
去分母，，
移项、合并同类项，，
，
由题意得，、、、2，
则符合条件的所有整数a的和是：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解法，有理数的加法运算，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
23．
【分析】本题考查了解一元一次方程，方程的解，首先将该方程的解表示出来，然后根据该方程的解为偶数，分情况进行讨论即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
∴
∵关于的方程的解为偶数，
∴为偶数，
∵为整数，
∴或，
∴或或或，
∴所有可能的取值的和为，
故答案为：．
24．45
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据方程的解为整数推出是整数，进而得到解得或或或或或；再根据多项式次数和项的定义得到且，据此得到所有满足条件的整数a的值为，由此可得答案．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵关于x的方程的解是整数，
∴是整数，
∴或或，
解得或或或或或；
∵是二次三项式，
∴，
∴且，
∴所有满足条件的整数a的值为，
∴所有满足条件的整数a的值之积是，
故答案为：45．
25．A
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，根据题意得出方程，将代入方程即可求解．
【详解】解：由题意得：小琪去分母后得到的方程为：，
将代入方程得：，
解得：，
故选：A．
26．
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．把代入方程方程即可求得m的值，则把m的值代入方程，解方程即可求解．
【详解】解：由题意，得是方程的解，
所以，，
解得，
将代入方程，得，
解得，
即原方程的解为，
故答案为：．
27．，
【分析】根据题意得出，将代入求得a的值，再根据解一元一次方程的步骤计算即可．
【详解】解：由题意得，
移项、合并同类项，得，
因为，所以，则，
当时，原方程为，
解得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
28．，方程的正确的解为
【分析】先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将代入可求出的值，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得．
【详解】解：由题意知，是方程的解，
则，
解得，
所以原方程为，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以，方程的正确的解为．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
29．（1）1；（2），原方程的解是
【分析】（1）根据方程的解互为倒数，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据乘方的性质，可得答案；
（2）根据解方程，可得答案．
【详解】（1）∵，
∴，
∵方程的解与方程的解互为倒数，
∴的解为，
，
解得，，
．
（2）由题意得，为此方程的解，
，
∴，
∴原方程为，
∴，
原方程的解是．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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