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第01讲 代数式
课程标准 学习目标
①代数式的概念②代数式的意义 ③列代数式 ④用代数式表示实际问题中的数量关系 ⑤反比例关系 ⑥实际问题中的反比例关系 1．掌握代数式的概念与意义，能够熟练的判断代数式以及说明代数式的意义． 2．根据运算法则以及实际问题能根据实际问题熟练的列出代数式，能够熟练的用代数式表示实际问题中的关系． 3．掌握反比例关系的定义，能够熟练判断反比例关系，并能够熟练的在实际问题中应用．
知识点01 代数式的概念
1．代数式的概念：
代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把___数________或表示数的____字母_______连接而成的式子．单独的一个数或一个字母也是代数式．
2．代数式的书写要求：
①数与数相乘必须必须用“×”连接，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用_“·”__________代替或__直接省略_________．
②在数与字母以及石子相乘中，排列的先后顺序依次是__数_________，____字母_______，然后单项式 ，最后多项式．
③带分数写成__假分数_________．
④写含有字母的除法时，要把除法写成__分数_________的形式．
⑤代数式后面有单位时一定要用____括号_______把代数式括起来．
【即学即练1】
1．在，，，，，，，中，代数式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【即学即练2】
2．下列式子中，符合代数式书写格式的有（　　）
①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
知识点02 代数式的意义
1．代数式的意义：
代数式的意义指的是一个代数式所表示的___数量关系________．
【即学即练1】
3．下列四个叙述，正确的是（ ）
A．表示3与的和 B．表示3个与5的和
C．表示2个的和 D．表示与的积
知识点03 列代数式
1．列代数式：
在解决一些数学问题或实际问题时，把问题中的数量关系用含有___数字________、______字母_____和______运算符号_____的式子表示出来，就是列代数式．同一个问题中同一个字母表示同一个量．
【即学即练1】
4．用代数式表示：
(1)m的倒数的3倍与m的平方差的；
(2)x的与y的差的；
(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
知识点04 用代数式表示实际问题中的数量关系
1．用代数式表示实际问题中的数量关系：
用代数式表示实际问题中的数量关系，首先要认真审题，弄清楚问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式规范表达表达出来．
【即学即练1】
5．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
知识点05 反比例关系以及实际问题中的反比例关系
1．反比例关系：
两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，切这两个量的____积_______是一个定值，则这两个量叫做成反比例的量或成反比例关系．
字母表示为：或，k是一个定值，叫做比例系数．
【即学即练1】
6．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　）
A．读一本书，已读的页数与未读的页数
B．小明的年龄和妈妈的年龄
C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数
D．平行四边的面积一定，它的底和高
【即学即练2】
7．小明到眼镜店调查了近视眼镜的度数和镜片焦距的关系如下表：
眼镜片度数（度） …
镜片焦距 …
(1)根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数（度）与镜片焦距之间的函数关系式；
(2)若小明所戴眼镜度数为度，求该镜片的焦距．
题型01 判断代数式及其书写
【典例1】
8．下列各式中，是代数式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式1】
9．有下列式子：①2；②2a；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【变式2】
10．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【典例2】
11．下列式子中，书写正确的是（ ）
A．2a B．x2y C．﹣ab D．x＋10米
【变式1】
12．下列代数式中符合书写要求的是（ ）.
A． B． C． D．
【变式2】
13．下列式子中，符合代数式的书写格式的是（ ）
A．a 20 B．3÷a C．（a-1） D．
题型02 代数式表示的意义【典例1】
14．代数式的意义是（　　）
A．x除以y加3
B．y加3除x
C．y与3的和除以x
D．x除以y与3的和所得的商
【变式1】
15．代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x的平方与y的平方的差 B．x与y的相反数的平方差
C．x与y的差的平方 D．x减去y的平方的差
【变式2】
16．某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（　　）
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元
【变式3】
17．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　）
A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元
【变式4】
18．用实际问题表示代数式意义不正确的是（ ）
A．单价为a元的苹果与单价为b元的梨的价钱和
B．3件单价为a元的上衣与4件单价为b元的裤子的价钱和
C．单价为a元/吨的3吨水泥与4箱b千克的行李
D．甲以的速度行驶与乙以的速度行驶的路程和
题型03 根据实际问题列代数式
【典例1】
19．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（）
A． B． C． D．
【变式1】
20．用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A．2a-3 B．2a+3 C．2(a-3) D．2(a+3)
【变式2】
21．一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【变式3】
22．苹果的售价为a元/千克，香蕉的售价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【变式4】
23．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要 小时．
题型04 判断反比例关系及其简单的应用
【典例1】
24．下列各数量关系中，成反比例关系的是（　　）
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数
C．单价一定，买的数量和总价
D．出油率一定，花生油的质量与花生的质量
【变式1】
25．下列关系中，成反比例函数关系的是（　　）
A．圆的面积与它的半径之间的关系
B．用频率估计概率时，概率与频率的关系
C．电压一定时，电流与电阻之间的关系
D．小明的身高与年龄之间的关系
【变式2】
26．建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量与完成运送任务所需时间（天）满足（ ）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系
【典例2】
27．力F作用于物体，产生的压强P与物体受力面积S之间满足关系式，当F一定时，根据表格可以判断a和b的大小关系为（ ）
5 20 30 40 60
800 ■ a ■ b
A． B． C． D．
【变式1】
28．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（ ）

A． B． C． D．
【变式2】
29．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻），使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻尺（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是
C．当时， D．当时，
题型05 利用代数式表示图形或数字的变化规律
【典例1】
30．代数推理
……
试探究两位数的（即个位数字是5十位数字是a的两位数）平方的一般规律，
【变式1】
31．观察以下一系列等式：
①；②；③；④ ；……
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式； ；
(2)若字母代n表第n个等式，请用字母n表示上面所发现的规律： ；
(3)请利用上述规律计算： ．
【变式2】
32．阅读与观察：
； ； ； ……
(1)按照上面的规律填空：
①写出第四个算式： ；
② ．
(2)将上面的规律用含（为整数且）的等式表示，并说明其结果为偶数．
【典例2】
33．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）．
A． B． C． D．
【变式1】
34．如图，正方形的边长均是a，以图①、②、③呈现的规律类推，图中所有圆的周长的和是（　　）
A． B． C． D．
【变式2】
35．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为．
（1）按图示规律，第一个图案的长度 ；第二个图案的长度 ；
（2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数与走廊的长度之间的关系 ．
36．在式子，，，，，中属于代数式的有( )
A．3 B．4 C．5 D．6
37．下列代数式符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
38．有这样一组数：，…，其中第n个数用含字母的式子表示为（　　）
A． B． C． D．
39．下列表述不正确的是（ ）
A．葡萄的单价是4元/，表示葡萄的金额
B．正方形的边长为表示这个正方形的周长
C．某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，表示全校七年级男生总数
D．一个两位数的十位和个位数字分别为4和表示这个两位数
40．下列选项中，能用表示的是（ ）
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积：
41．商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（ ）
A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量
C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量
42．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖(　　)
A．[80a＋20(a－b)]元
B．[80(1＋20%)a＋20b]元
C．[100(1＋20%)a－20(a－b)]元
D．[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元
43．下列相关的量中，成反比例关系的是（ ）
A．平行四边形的面积一定，底和高 B．圆的周长与面积
C．正方形的周长与边长 D．圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高
44．在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　）
A．左上角的数字为
B．左下角的数字为
C．右下角的数字为
D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
45．小明、小红在微信里互相给对方发红包．小明先给小红发1元，小红给小明发回2元，小明再给小红发3元，小红又给小明发回4元……按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明给小红发了199元后，小红突然不发回了．若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，则最终小红的收支情况是（ ）
A．赚了99元 B．赚了100元 C．亏了99元 D．亏了100元
46．某游乐场普通成人票价为元/位，大学生票价为元/位，则位普通成人和位大学生的总票价为 元（用含、的代数式表示）．
47．学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 ．
48．一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ．
49．观察下面的等式：，，，
请按上面的规律归纳出一个一般的结论： ．（用含的等式表示，为正整数）
50．有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是 （用含的式子表示）．

51．一个两位数的个位数字为a，十位数字比个位数字的2倍小3．
(1)用含a的式子表示这个两位数；
(2)如果该两位数个位数字与十位数字之和为6，求这个两位数．
52．如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，．
(1)求的长；（用含的代数式表示）
(2)若，求的中点表示的数．
53．某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元．
方案二：5人免费，其余每人收费打九折
(1)当参加研学的总人数是时，请用含x的式子表示：
①用方案一共收费 ___________元．
②用方案二共收费 ___________元．
(2)当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由．
54．阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，例如：①．计算过程：两数拉开，中间相加，即，最后结果；②．计算过程：两数分开，中间相加，即，满十进一，最后结果．
(1)计算：①______，②______；
(2)若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（），将这个两位数乘，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是______，十位数字是______，个位数字是______；（用含a、b的代数式表示）
(3)请你结合（2），利用所学的知识解释其中原理．
55．现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成个正方形．
(1)试分别用含m，n的代数式表示a；
(2)若这a根火柴棒按如图3摆放时还可摆成个正方形．
①试问p的值能取8吗？请说明理由．
②试求a的最小值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第01讲 代数式（5个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）》参考答案：
1．A
【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号．
【详解】解：，，含有和，所以不是代数式，
代数式的有，，，，，，共6个．
故选：A．
2．A
【分析】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：①正确的书写格式是mn；
②正确的书写格式是ab；
③的书写格式是正确的，
④正确的书写格式是（m+2）天；
⑤的书写格式是正确的．
故选A．
【点睛】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键．
3．B
【分析】本题主要考查代数式表达的意义，注意区分幂与乘法的区别．根据代数式表达的意义判断各项．
【详解】解：A、表示3与的积，故选项不符合题意；
B、表示3个与5的和，故选项符合题意；
C、表示2个的积，故选项不符合题意；
D、表示与的积，故选项不符合题意．
故选：B．
4．(1)
(2)
(3)
【分析】根据代数式的表示方法，得出结论．
【详解】（1）根据题意可得，；
（2）根据题意可得，；
（3）根据题意可得，．
【点睛】本题考查了代数式的表示，难度较小，熟练掌握代数式的书写方式是解题的关键．
5．D
【分析】根据该用户用水量已经超过17立方米，所以分段表示水费，从而进行化简计算．
【详解】解：，
该用户应缴纳的水费为：
元．
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式，整式的加减运算，理解收费标准，分段进行计算是解题关键．
6．D
【详解】本题考查成反比例关系的判定，关键是就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．按成反比例关系的定义判定即可．
【解答】解：A、已经读了的页数未读的页数这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例；
B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例；
C、出勤人数：总人数出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例；
D、平行四边形的底高平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例．
故选：D．
7．(1)
(2)
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；
（2）在解析式中，令，求出的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴与的积恒为，是反比例函数，
则函数的解析式是：；
（2）解：令，
则，
解得：，
即该镜片的焦距是．
8．B
【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断．
【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个．
而，不是代数式，
故选： B．
【点睛】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键．
9．B
【分析】根据代数式的定义，即可求解．
【详解】解：代数式有2； 2a； ； ；，共5个．
故选：B
【点睛】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式是解题的关键．
10．C
【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解．
【详解】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C．
【点睛】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键．
11．C
【分析】单项式的书写要求是：数字在前，字母在后，系数是带分数的应写成假分数；多项式后有单位时，应将多项式加括号括起来．
【详解】解：A、应写成a，故选项错误；
B、应写成2xy，故选项错误；
C、正确；
D、应写成（x+10）米，故选项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查单项式的书写要求，多项式的书写要求，正确理解并识记要求是解题的关键．
12．A
【分析】根据代数式的书写规范逐项分析即可.
【详解】A. 符合书写要求，正确；
B. 应写为，故不正确；
C. 应写为 ，故不正确；
D. 应写为，故不正确；
故选A.
【点睛】本题考查了代数式的书写规范，数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号；如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位.
13．C
【详解】试题解析：A. 正确的书写格式是20a，不符合题意；
B. 正确的书写格式是，不符合题意；
C. 符合题意；
D. 正确的书写格式是 不符合题意；
故选C.
点睛：书写规则，数字应在字母前面，分数要为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
14．D
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】解：的意义是x除以y与3的和所得的商．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
15．D
【分析】根据代数式的意义，以及列代数式的要求逐一分析各选项即可得到答案．
【详解】解：x的平方与y的平方的差表示为： 故A不符合题意；
x与y的相反数的平方差语句有歧义，不能表示一个确定的代数式，故B不符合题意；
x与y的差的平方表示为： 故C不符合题意；
减去y的平方的差表示为：，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是代数式的意义，理解语句的含义，表达准确是掌握代数式意义的关键.
16．B
【分析】根据先算乘法可知先打折，再减价．
【详解】解：将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是原价打8折后再减去10元，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式的实际意义．理解运算中乘为打折，减是减价是解题关键．
17．C
【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
18．C
【分析】根据题意列代数式判断即可．
【详解】解：A、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；
B、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；
C、单价为a元/吨的3吨水泥与4箱 b千克的行李不能得出代数式3a+4b，故本选项正确；
D、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，属于基础题，注意仔细分析各选项所表示的代数式．
19．B
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【详解】用代数式表示“的3倍与的差D的平方”为，
故选：B．
20．B
【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．
【详解】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．
故选B．
【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．
21．B
【分析】本题考查多位数的表示．根据多位数表示方法可得这个两位数．
【详解】解：十位数字为，个位数字为，这个两位数可以表示为，
故选：B．
22．C
【分析】本题考查了列代数式，用买2千克苹果的钱数加上3千克香蕉的钱数即可．
【详解】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需元．
故选：C．
23．
【分析】由题意知，甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．
【详解】解：设该工程总量为1，
则二人合作完成该工程所需天数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的除法．解题的关键在于明确所求的量的等量关系．
24．B
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】解：A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的和为定值，所以A选项不符合题意；
B．运送一批货物，则每天运的吨数和需要的天数的积为定值，所以B选项符合题意；
C．单价一定，买的数量和总价成正比，所以C选项不符合题意；
D．出油率一定，花生油的质量与花生的质量成正比，所以D选项不符合题意．
故选：B．
25．C
【分析】本题考查反比例函数的定义，根据题意写出关系式，再根据反比例函数的定义判断即可．解题的关键是掌握：形如（为常数，）的函数称为反比例函数．其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于的一切实数．
【详解】解：A．圆的面积与半径的关系，即，是二次函数关系，故此选项不符合题意；
B．用频率估计概率时，概率与频率的关系为，是正比例函数关系，故此选项不符合题意；
C．电压一定时，电流与电阻之间的关系为，电流与电阻之间的关系是反比例函数关系，故此选项符合题意；
D．小明的身高与年龄之间没有特定关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
26．A
【分析】根据题意，列出函数关系式，进行作答即可．本题考查反比例函数的实际应用．读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
∴V与t满足反比例函数关系．
故选：A．
27．A
【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是掌握反比例函数的性质．根据，当F一定时，P与S成反比例函数，由函数的性质得出结论．
【详解】解：∵F一定，
∴，
∴，
∴当时，P随着S的增大而减小，
∵，
∴．
故选：A．
28．C
【分析】由图象可得关于的函数解析式为，然后问题可求解．
【详解】解：设关于的函数解析式为，由图象可把点代入得：，
关于的函数解析式为，
当时，则，
当时，则，
压强由加压到，则气体体积压缩了；
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．
29．C
【分析】根据函数图象可设，再将代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
【详解】解：设，
图象过，
，
∴，
蓄电池的电压是，
∴A、B选项正确，不符合题意；
当时，（A），
C选项错误，符合题意；
当时，，
由图象知：当时，，
D选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
30．
【分析】此题考查了数字类规律，根据已知代数推理即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
……
则两位数的（即个位数字是5十位数字是a的两位数）平方的一般规律，，
故答案为：
31．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查数字的变化类：
（1）根据已知等式的指数与序数的关系即可得；
（2）观察各等式得到2的相邻两个正整数幂的差等于2的较小的正整数次幂，即（n为正整数）；
（3）由（1）（2）得，代入待求等式，两两相消即可得．
【详解】（1）解：∵①；
②；
③；
∴第④个等式为：，
故答案为：；
（2）解：由（1）知，第n个等式为：，
故答案为：；
（3）解：由（1）（2）得：．
∴
．
32．(1)①；②
(2)，说明见解析
【分析】本题考查找规律，涉及整式的运算知识，观察已知式子，根据式子的结构特征，找准变化与不变的量得到规律即可得到答案，由已知规律总结出规律是解决问题的关键．
（1）根据题中所给式子，找到规律求解即可得到答案；
（2）根据（1）中求解过程得到式子规律为，再由偶数性质求解即可得证．
【详解】（1）解：由；
；
；
①第四个算式：；
从而得到上面式子的规律：，
②；
故答案为：①；②；
（2）解：由（1）的求解过程可知，式子规律为：，
∵n为整数且，是两个连续的自然数，必有一个为偶数，
∴为偶数．
33．A
【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒的变化是图②的火柴棒比图①多6根，图③的火柴棒比图②多6根，据此找出规律即可解答．
【详解】由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：；
…；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：，
故选：A．
【点睛】本题考查找规律和列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，先观察特例，找出火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要火柴棒的根数．
34．B
【分析】本题考查了与图形有关的规律题，根据题意得，先从图中找出每个图中圆的面积，从中找出规律，再计算周长和．掌握圆的周长，根据题意找出规律是解题的关键．
【详解】解：根据图形发现：
第一个图中，圆的周长为；
第二个图中，所有圆的周长之和是；
以此类推，则第3个图中所有圆的周长之和为：
所以图中所有圆的周长的和是：．
故选：B．
35．
【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长，第二个图案边长；
（2）由（1）得出则第n个图案边长为．
【详解】解：（1）第一个图案的长度，
第二个图案的长度；
故答案为：，；
（2）解：观察可得：第一个图案中有花纹的地面砖有1块，第二个图案中有花纹的地面砖有2块，……，故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；
第一个图案边长，
第二个图案边长，
则第n个图案边长为；
所以带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度之间的关系为；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面图形的有规律变化，以及列代数式等，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律．
36．B
【分析】此题考查了代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式．依此对每个选项分别进行分析，即可得出答案．
【详解】解：在式子，，，，，，中，是不等式，是等式，
属于代数式的有，，，，共4个，
故选：B．
37．D
【分析】此题考查了代数式的书写格式，根据代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，逐一判定即可，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
【详解】解：.正确的书写格式是，故该选项不符合题意；
.正确的书写格式是，故该选项不符合题意；
.正确的书写格式是，故该选项不符合题意；
. 书写正确，故该选项符合题意；
故选：．
38．D
【分析】本题考查数字类规律探究，观察这组数的特征即可得出第n个数．
【详解】解：第一个数为30，即，
第二个数为，
第三个数为，
第四个数为，
第五个数为，
第六个数为，
…，
所以第n个数为，
故选：D．
39．D
【分析】根据“金额=单价数量”、正方形的周长公式、“男生总人数=班级数每班男生人数”、“两位数=十位数字个位数字”逐项判断即可得．
【详解】解：A、葡萄的单价是4元/，表示葡萄的金额，原表述正确；
B、正方形的边长为，表示这个正方形的周长，原表述正确；
C、某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，表示全校七年级男生总数，原表述正确；
D、一个两位数的十位和个位数字分别为4和，表示这个两位数，原表述错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关键．
40．C
【分析】分别计算各选项的结果，化简即可判断．
【详解】解：A、整条线段的长度为，故不合题意；
B、整条线段的长度为，故不合题意；
C、这个长方形的周长为，故符合题意；
D、这个图形的面积为，故不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法．
41．C
【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键．
【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，
∴第二天售出的该商品数量是件，
∴两天一共售出的该商品数量为件，
故选：C．
42．D
【详解】80颗的售价是80（1+20%）a,剩下的20颗售价20(a-b)，所以总共
[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元.
点睛：常见和差分倍关系：
(1)甲比乙大3，甲-乙=3；
(2)甲比乙小3，乙-甲=3；
（3）甲是乙的3倍，甲=3乙；
（4）甲是乙的，甲=乙.
43．A
【分析】本题考查了反比例关系、圆的面积和周长、平行四边形的面积、正方形的周长及圆锥的体积问题，熟练掌握其公式是解题的关键．
【详解】解：A、由可得，平行四边形的面积一定，底和高成反比例关系，故A选项符合题意；
B、由，可得，圆的周长与面积不是成正比例关系，故B选项不符合题意；
C、由可得，正方形的周长与边长成正比例关系，故C选项不符合题意；
D、由可得，圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高不是成正比例关系，故D选项不符合题意．
故选A．
44．D
【分析】此题考查了列代数式和整式加减法的应用，根据题意，可以用含a的代数式表示出各个位置上的数字，然后即可判断A、B、C，再将四个数相加，即可判断D．
【详解】解：由图可得，
右上角的数为a，则左上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，故选项A、B、C均不符合题意，
，
∴方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
45．B
【分析】根据一个回合小明赚1元，算出小明给小红发了199元之前赚的钱减去199元求出小明的收支情况，即可得出小红的收支情况．
【详解】解：由题意，可得，一个回合小明赚1元，小明给小红发了199元之前赚了元，
元，
∴小明亏了元，
∴小红赚了元；
故选B．
【点睛】本题考查数字规律探究，解题的关键是得出一个回合，小明赚1元．
46．##
【分析】本题考查了列代数式．由题意知，位普通成人和位大学生的总票价为元，即可求解．
【详解】解：∵某游乐场普通成人票价为元/位，大学生票价为元/位，
∴位普通成人和位大学生的总票价为元，
故答案为：．
47．买来个足球和个篮球一共花多少钱
【分析】本题考查了代数式，根据运算顺序写出表示的意义即可．
【详解】解：表示买来个足球和个篮球一共花多少钱，
故答案为：买来个足球和个篮球一共花多少钱．
48．
【分析】本题考查列代数式，百位上的数字乘100，10位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数．
【详解】解：∵个位，十位，百位上的数字分别是8，b，a，
∴这个三位数为：．
故答案为：．
49．
【分析】本题考查数字类的探索规律，观察已知等式，可得规律，用含n的等式表示即可．
【详解】解：观察等式可得：，，，
∴可得结论．
故答案为：．
50．
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式．
51．(1)
(2)33
【分析】（1）根据题意可得出十位数字为，从而得出这个两位数为；
（2）根据题意可列出关于a的一元一次方程，解出a的值，即得出这个两位数．
【详解】（1）解：∵该两位数的十位数字比个位数字的2倍小3，
∴十位数字为，
∴这个两位数为；
（2）解：∵该两位数个位数字与十位数字之和为6，
∴，
解得：，
∴这个两位数为．
【点睛】本题考查列代数式，一元一次方程的应用．理解题意，正确列出代数式和等式是解题关键．
52．(1)
(2)
【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．
（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；
（2）首先由建立方程求解，再求解、、对应的数即可得到答案．
【详解】（1）解：点、表示的数分别是，，
；
（2），
，
解得：，
，，
当时，点表示的数是，点表示的数是，
的中点表示的数是．
53．(1)①，②
(2)方案二省钱，见解析
【分析】此题考查了列代数式，代数式求值，
（1 ）根据两个方案的收费方法求解即可；
（2 ）把代入两个代数式，进而比较即可．
【详解】（1）方案一的收费为：元，
方案二收费为：元；
（2）方案二省钱，理由如下：
把代入（元），
把代入（元），
∵，
∴方案二省钱．
54．(1)①；②；
(2)a，，b；
(3)见解析．
【分析】（1）根据口诀：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，即可求解；
（2）由（1）中两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘，得到一个三位数即可得到结果；
（3）这个两位数为，结合（2）可得：，化简得到结论．
【详解】（1）解：，
计算过程：两数拉开，中间相加，即，最后结果；
，
计算过程：两数拉开，中间相加，即，满十进一，最后结果；
故答案为：①；②；
（2）某个两位数十位数字是a，个位数字是b（），
则根据数拉开，中间相加得到：百位数字是：a，十位数字是，个位数字是：b；
故答案为：a，，b；
（3）两位数乘以可以看成这个两位数乘以再加上这个两位数，若两位数的十位数为a，个位数为b，则这个数为：
则
根据上述代数式，总结出规律口诀：头尾一拉，中间相加，满十进一．
【点睛】本题考查了数字规律探索、整式加减的应用，理解口诀，灵活应用口诀是本题解题关键．
55．(1)，；
(2)①不能，见解析；②a的最小值为52
【分析】本题考查了列代数式，规律型：图形的变化，解题的关键是得出用含、、的代数式分别表示的式子．
（1）观察图1发现，摆成1个正方形需要4根火柴棒，以后每多摆放1个正方形增加3根火柴棒，由此得出摆成个正方形需要根火柴棒，即；同理得出用含的代数式表示的式子；
（2）①首先观察图3，得出用含的代数式表示的式子，把代入求出的值，再根据火柴棒的总数相同求出、即可判断；
②根据火柴棒的总数相同得出，求出最小正整数解，从而得到的最小值．
【详解】（1）解：图1中火柴棒的总数是根，图2中火柴棒的总数是根，
所以，；
（2）解：图3中有个正方形，
火柴棒的总数是根．
①当时，，
如果，解得，
如果，解得，
、的值都不是整数，不合题意，
所以的值不能取8；
②由题意得，所以．
，，均是正整数，
，，时的值最小，．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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