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第02讲 代数式的值
课程标准 学习目标
①代数式的值②用公式进行计算 1. 掌握代数式求值的基本方法，能够根据不同的题目要求熟练的选择相应的方法求出相应的代数式的值．2. 掌握基本的计算公式以及图形的面积公式，并能够在题目中熟练应用．
知识点01 代数式的值
1. 代数式的值的定义：
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
一般情况下有直接带入和整体带入这两种方法．
【即学即练1】
1．当时，代数式的值是( )
A． B． C． D．
【即学即练2】
2．若，则代数式的值为（ ）
A．7 B．4 C． D．
知识点02 用公式进行计算
1. 用公式进行计算：
在某些同类事物中的某种关系可以用公式来表示，在解决这类问题时常常用公式进行计算．常用的公式有：
①常见图形的面积公式，体积公式．
②整式乘法中的乘法公式．
【即学即练1】
3．如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米．
（1）这个长方形的面积等于______平方米；
（2）用代数式表示阴影部分的面积S．
（3）当，，时，求阴影部分的面积S（结果保留）
【即学即练2】
4．当时，求下列代数式的值．
(1)
(2)．
题型01 已知字母求代数式的值
【典例1】
5．当时，代数式的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【变式1】
6．设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】
7．已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（ ）．
A．2 B．－1 C．－3 D．0
【变式3】
8．已知|3x-6|+（y+3）2=0，则3x+2y的值是 ．
【变式4】
9．求下列代数式的值．
(1)当时，时，求代数式的值；
(2)当，，时，求代数式的值．
题型02 已知式子的值求代数式的值
【典例1】
10．若a﹣b＝2，则代数式1＋2a﹣2b的值是 ．
【变式1】
11．若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为 ．
【变式2】
12．若，则 ．
【变式3】
13．已知，则 ．
【变式4】
14．当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是（　　）
A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣5
【变式5】
15．当时，代数式的值为4，则当时，的值为（　　）
A． B．7 C．10 D．13
【变式6】
16．已知，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
题型03 计算程序框图
【典例1】
17．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入则最后输出的结果是 ．

【变式1】
18．按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是（ ）

A． B． C．0 D．2
【变式2】
19．根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝ ．
【变式3】
20．按如图所示的运算程序，能使输出 值为 的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【变式4】
21．如图是一个“数值转换机”示意图，输入数值x后按流程依次运算出，再判断是否大于100，若大于100，则输出x作为运算结果，若不大于100，则将x作为输入数值按程序继续进行运算，如：输入数值50，该运算流程只需执行1次则输出101．小明输入数值a，该运算流程执行6次后输出结果，小华输入数值a＋5，该运算流程执行4次后输出结果，若小明输出结果比小华输出结果大40，则a的值为 ．

题型04 用公式进行计算式子的值
【典例1】
22．“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y．
(1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积；
(2)当，，时，求该图形面积的值．
【变式1】
23．如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m）

(1)这套房子的总面积可以用式子表示为 ；
(2)若，，并且每平方米房价为万元，则购买这套房子共需要多少万元？
【变式2】
24．为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在下图的草地中种植出如图所示图案，其中四个半圆的直径分别为．
(1)用含x，y的式子表示图中阴影部分的面积S；
(2)根据（1）中的关系式，当时，求出S的值（结果保留）．
【变式3】
25．小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）．
(1)这套住房的建筑总面积是　 　平方米；（用含a、b的式子表示）
(2)当，时，求出小语家这套住房的具体面积．
(3)地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．
26．若，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
27．若代数式的值为，则代数式的值为（ ）
A． B．2 C．50 D．
28．若代数式，则代数式的值为（ ）
A．7 B．13 C．19 D．25
29．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
30．已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　）
A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±8
31．a、b互为倒数，x、y互为相反数且y，那么代数式 (a+b)(x+y)－ab－的值为 ( )
A．2 B．1 C．－1 D．0
32．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）

A．156 B．231 C．6 D．21
33．若实数，，满足，且，则的值是（ ）
A．31 B．27 C．29 D．无法确定
34．已知，，满足，则值为（ ）.
A．1 B． C． D．
35．当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（ ）
A．2011 B． C．2010 D．
36．代数式的值是6，则的值是 ．
37．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为 ．
38．若，则 ．
39．给出下列程序输出，已知当输入的x值为4时，输出值为324，则当输入的x值为﹣4时，输出值为 ．
40．规定一种新的运算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如 3△4=3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4 4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．
41．如图，长方形的长为a，宽为b，
（1）用含a、b的代数式表示右图阴影部分的面积S阴影．
（2）当a=5cm，b=2cm时，求S阴影．（π取3.14）
42．请根据图示的对话，解答下列问题．
我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是．
我告诉你，a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是．
（1）求a，b的值；
（2）求的值．
43． a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3
（1）试求（-2）※3的值
（2）若1※x=3，求x的值
（3）若（-2）※x=-2+x，求x的值．
44．（1）数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求的值．
请补充以下解答过程（直接填空）
①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，x= ；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a，b均不为零，求x的值为 ．
（2）请仿照解答过程完成下列问题：
①若a，b，c均不为零，求的值．
②若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式的值．
45．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为，请你计算：
（1）第3个正方形的边长=_______；第5个正方形的边长=______；第10个正方形的边长=________．（用含的代数式表示）
（2）当时，第9个正方形的面积=____________．
（3）当均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第02讲 代数式的值（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）》参考答案：
1．B
【分析】将代入代数式即可求解．
【详解】解：当时，，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键．
【详解】解：，
，
故选：D．
3．（1）ab；（2）阴影部分的面积S＝；（3）阴影部分的面积S＝(6－)．
【分析】（1）根据长方形面积公式即可求即；
（2）先求出半圆面积，再用长方形面积-半圆面积即可；
（3）根据代数式求值步骤准确代入，计算即可．
【详解】解：（1）S长方形=ab平方米，
故答案为ab；
（2）S阴影部分=S长方形-S圆= ab-＝ 平方米，
（3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，S＝=(6－)平方米．
【点睛】本题考查列代数式表示图形面积，代数式求值，掌握列代数式的要求，与求代数式值的方法是解题关键．
4．(1)49
(2)49
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确计算是解题的关键．
（1）先计算得，则，即可作答．
（2）先计算得，而．即可作答．
【详解】（1）解：
（2）解：
5．D
【分析】将代入代数式即可求值．
【详解】解：将代入．
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．
6．D
【分析】根据题意可得：，，，再代入计算即可．
【详解】根据题意，得
，，，
则．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数，牢记有理数的分类和有理数加减的运算法则是解题的关键．
7．C
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c与d互为倒数，
∴cd=1，
∴2（a+b）-3cd=2×0-3×1=-3．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
8．0．
【分析】两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定均为0，则可求出x、y的值，将其代入即可得出答案．
【详解】解：依题意得，
3x-6=0且y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴3x+2y=6-6=0．
考点：1．代数式求值；2．绝对值；3．偶次方．
9．(1)1
(2)
【分析】本题考查了求代数式的值．
（1）将各字母的值代入即可求出答案．
（2）将各字母的值代入即可求出答案．
【详解】（1）解：当时，时，；
（2）解：当，，时，．
10．5
【分析】对代数式后面两项提取公因式，变形后将条件代入即可．
【详解】解： ，
∵a﹣b＝2，
∴原式=1+2×2=5．
故答案为：5
【点睛】本题考查了代数式的化简，因式分解，将代数式进行变形是解题的关键．
11．20
【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．
【详解】∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，
∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．
故答案为20．
【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题关键是利用整体代入的思想进行解答．
12．40
【分析】根据，把代数式化成含有的形式，然后整体代入进行求解．
【详解】可化为：
把整体代入可得：原式；
故答案是：40．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，根据题意把代数式化为含有已知条件的形式再进行求解．
13．10
【分析】由已知等式求出和c-a，代入原式进行计算即可．
【详解】解：由a-b=2，a-c=1，
可得：2a-b-c=3，c-a=-1，
∴原式=，
故答案为：10．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．B
【分析】根据题意可得，再将x＝﹣2代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，
∴ ，
∴，
当x＝﹣2时， ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了求代数的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
15．C
【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是由于时，代数式的值为4，把代入，可以解得的值，然后把代入所求代数式，整理得到的形式，然后将的值整体代入．
【详解】解：当时，，
，
当时，．
故选：C．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了求代数式的值，解的关键是将x化为用y表示的式子．
（1）根据，得，把x换成，化简约分即可求出答案．
（2）把代入进行化简即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
；
（2）解：
．
17．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是直接利用运算程序计算得出答案．
【详解】解：当时，，
则时，，
故答案为：．
18．A
【分析】根据程序运算图可进行分类求解．
【详解】解：当第一次输出结果为4时，由程序运算图可得：；
当第二次输出结果为4时，由程序运算图可得：；
当第三次输出结果为4时，由程序运算图可得：；
∴输入的数据不可能是；
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解程序运算图．
19．2
【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．
【详解】当x=3时，y=﹣3+5=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了函数值，将自变量的值代入相应的函数关系式是解题的关键．
20．C
【分析】根据程序流程图的顺序进行计算即可．
【详解】A、，时：，不符合题意；
B、，时：，不符合题意；
C、，时：，符合题意；
D、，时：，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查程序流程图，按照流程图的顺序进行解答即可．
21．1.5
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，由程序计算结果，循环计算得出结果，二者进行比较，求得a的值．
【详解】解：由题意．
小明计算第一次：．
计算第二次：．
计算第三次：．
计算第四次：．
计算第五次：．
计算第六次：．
∴小明输出结果为．
小华计算第一次：．
计算第二次：．
计算第三次：．
计算第四次：．
∴小华输出结果为．
．
解得：．
故答案为1.5．
22．(1)
(2)73
【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；
（2）把a、x、y的值代入代数式进行计算即可得解．
【详解】（1）根据图形有：，
即“囧”的面积为：；
（2）当，，时，
，
即面积为73．
【点睛】考查了列代数式，代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系是解答本题的关键．关系为：“囧”的面积=正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积．
23．(1)
(2)购买这套房子共需要万元
【分析】（1）根据题意列代数式，化简代数式即可；
（2）代入数值求值即可．
本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是读懂题意列出正确的代数式，熟练掌握代数式化简求值．
【详解】（1）＝；
故答案为：；
（2）∵，，每平方米房价为万元，
∴购买这套房子的费用为：
＝
＝
＝（万元）．
答：购买这套房子共需要万元．
24．(1)
(2)
【分析】（1）用长方形的面积减去2个圆的面积即可；
（2）把代入（1）中结果计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：当时，
．
【点睛】本题考查了列代数式以及求代数式的值，数形结合是解答本题的关键．
25．(1)
(2)90平方米
(3)选择乙公司比较合算．理由见解答
【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；
（2）将，代入（1）中的代数式即可求得小语家这套住房的具体面积；
（3）根据住房的面积每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，即可得到结论．
【详解】（1）解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：
平方米，
即这套住房的建筑总面积是平方米．
故答案为：；
（2）当，时，
（平方米）．
答：小语家这套住房的具体面积为90平方米；
（3）选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：
（元），
乙公司的总费用：
（元），
（元），
，
，，
，
所以选择乙公司比较合算．
【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
26．C
【分析】将x=3代入代数式，按照代数式运算顺序计算可得．
【详解】解：当x=3时，
2x+3=2×3+3=6+3=9，
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．A
【分析】本题考查代数式求值，先根据题意得，再进一步整理，整体代入求出答案即可, 掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
．
故选：A．
28．B
【分析】原式中间两项提取-2变形后，把x-2y=3代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x-2y=3，
∴2（x-2y）2+4y-2x+1
=2（x-2y）2-2（x-2y）+1
=2×32-2×3+1
=18-6+1
=13．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．D
【分析】本题考查了根据条件求代数式值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值．根据所给程序运算，逐个判断即可．
【详解】解：A．当，时，，不合题意；
B．当，时，，不合题意；
C．当，时，，不合题意；
D．当，时，，符合题意；
故选：D．
30．D
【分析】先根据绝对值的意义，求出a、b的值，结合，进行分类讨论，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
当时，
；
当时，
；
故选：D.
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算法则，有理数的减法运算，解题的关键是利用绝对值的意义求出a、b的值.
31．D
【分析】根据倒数之积等于1，相反数之和为0，相反数之商为-1（0除外）进行计算即可．
【详解】∵a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，
∴ab=1，x+y=0，= 1.
∴原式=1×0 1 ( 1)= 1+1=0，
故选D.
【点睛】此题主要考查了代数式求值，关键是掌握倒数和相反数的定义．
32．B
【分析】根据程序可知，输入x计算，若小于100则将所得x值代入计算，至到所得x值大于100即可输出．
【详解】解：当x=3时，，
∵6<100，
∴当x=6时，=21<100，
∴当x=21时，=231，则最后输出的结果为231，
故选：B．
【点睛】此题考查了程序计算，有理数混合运算，正确理解程序图计算是解题的关键．
33．B
【分析】将已知适当变形后相减，得到的值，即可得到答案．
【详解】解：由两边同时乘以5得：①，
由两边同时乘以3得：②，
①-②得：
∴
故选：B．
【点睛】本题考查求代数式的值，解题的关键是将已知变形，构造并求出x-18y+11z的值．
34．B
【分析】设，则x=2k，y=6k，z=3k．代入
求值即可
【详解】设，
则，，
∴，，
∴，
则.
【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
35．D
【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出．
先把代入，得到；再把代入得到，整理为，然后利用整体代入的思想计算即可．
【详解】解：∵时，代数式，
∴，
把代入代数式得
．
故选：D．
36．15
【分析】本题考查了求代数式的值，根据代数式的值是6，可得的值，然后整体代入所求代数式求值即可．
【详解】解：∵代数式的值是6，
∴；
∴；
∴
故答案为：15．
37．6．
【分析】将x＝48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2013次输出的结果．
【详解】解：将x＝48代入运算程序中，得到输出结果为24，
将x＝24代入运算程序中，得到输出结果为12，
将x＝12代入运算程序中，得到输出结果为6，
将x＝6代入运算程序中，得到输出结果为3，
将x＝3代入运算程序中，得到输出结果为6，
依此类推，得到第2013次输出结果为6．
故答案为：6．
【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键．
38．
【分析】由分式的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】解：
，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
39．-324
【分析】设输出的数是y，则依题意知程序是,然后根据输入的x值为4时，输出值为324，利用整体思想，得到当x=-4时的输出值.
【详解】解：设输出的数是y，则依题意知程序是，
∵x=4时，=324；
∴x=-4时，；
所以输出值为-324.
故答案为：-324
【点睛】本题是一道比较新颖的题，主要考查了代数式的求值及整体的思想，在代数式的求值化简中，恰当应用整体的思想，能简化计算，起到事半功倍的效果.
40．=
【分析】根据新定义运算法则，分别计算，再作比较.
【详解】（）△4=（）×4-（）-4=-13,
4△（）=4×（）-4-（）=-13,
所以，（）△4=4△（）
故答案为=
【点睛】本题考核知识点：新定义运算. 解题关键点：理解新运算法则.
41．（1）；（2）cm2
【分析】（1）根据图形可得阴影部分的面积=一个长方形的面积-一个圆的面积，列出代数式即可．
（2）代入数值计算即可求．
【详解】（1）
（2）当a=5，b=2时
（cm2）
42．（1）； （2）33或5
【分析】（1）首先根据a的相反数是3，得a=-3；然后根据b的绝对值是7，可得b=±7；
（2）根据c与b的和是 8，求出c的值，应用代入法，求出8 a+b c的值是多少即可．
【详解】（1）因为a的相反数是3，b的绝对值是7，
所以．
（2）因为，c与b的和是，
所以当时，；
当时，．
当时，；
当时，．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法，绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
43．（1）-8；（2）1；（3）．
【分析】（1）根据规定的运算法则求解即可．
（2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．
【详解】（1）（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8；
（2）∵1※x=3，
∴12+2x=3，
∴2x=3-1，
∴x=1；
（3）-2※x=-2+x，
（-2）2+2×（-2）x=-2+x，
4-4x=-2+x，
-4x-x=-2-4，
-5x=-6，
x=．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.
44．（1）①2，②0，③-2，2或0或-2；（2）①1或3或-3或-1；②-1或1
【分析】（1）①根据a、b的符合化简绝对值即可得到答案；
②设a是正数，b是负数，化简绝对值即可得到答案；
③根据a、b的符合化简绝对值即可得到答案；
综合上面三个的结果得到答案；
（2）①分四种情况化简绝对值即可得到答案；
②根据a、b、c均不为零，分两种情况求出答案即可.
【详解】（1）①∵a、b都是正数，
∴=a， =b，
∴=1+1=2，
故答案为：2；
②设a是负数，b是正数，
∴=-a，=b，
∴=-1+1=0，
故答案为：0；
③∵a、b都是负数，
∴=-a， =-b，
∴=-1-1=-2，
故答案为：-2；
综上，当a，b均不为零，求x的值为2或0或-2；
（2）①由题意可得：a、b、c的符号分为四种情况：
当a、b、c都是正数时，=1+1-1=1，
当a、b、c为两正一负且a、b为正c为负时，=1+1+1=3，
当a、b、c为一正两负且a、b为负c为正时，=-1-1-1=-3,
当a、b、c都是负数时，=-1-1+1=-1，
综上，的值为1或3或-3,或-1；
②∵a，b，c均不为零，且a+b+c=0，
∴=，
∴当a、b、c为两正一负时，=-1-1+1=-1，
当a、b、c为一正两负=-1+1+1=1，
综上，的值为-1或1.
【点睛】此题考查绝对值的性质，根据绝对值的符号化简绝对值，熟记性质特征是解题的关键.
45．（1）；；；（2）； （3）
【分析】（1）根据各个正方形的边的和差关系即可分别表示出其边长；
（2）在（1）基础上，先求得第个正方形的边长，进而求得其面积；
（3）在（1）基础上，利用第个正方形的边长的两种不同表示方法求得、的关系式，再根据已知条件确定、的取值，然后用含、的代数式表示出完美长方形的周长，最后代数求值即可得解．
【详解】解：（1）∵第、的正方形边长分别为、
∴结合图形依次可以求得，
第个正方形的边长为
第个正方形的边长为
第个正方形的边长为
第个正方形的边长为
第个正方形的边长为
第个正方形的边长为
第个正方形的边长为
第个正方形的边长既可以表示为
又可以表示为．
故答案是：；；
（2）∵
∴第个正方形的边长为
∴第个正方形的面积为．
故答案是：
（3）∵第个正方形的边长既可以表示为
又可以表示为
∴
∴
∵、均为正整数，且取最小值
∴，
∵这个完美长方形的周长可表示为
∴这个完美长方形的最小周长为．
【点睛】本题考查了列代数式、整式的化简求值等知识点在几何图形中的应用，能从几何图形中找到各边之间的关系是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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