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第01讲 整式
课程标准 学习目标
①单项式 ②多项式 ③整式 1．掌握单项式的概念，单项式的系数、次数，并在题目中熟练对其进行应用． 2．掌握多项式的概念，多项式的项、多项式的次数，并在解决题目时能够熟练的应用． 3．掌握整式的概念，并能够熟练的判断．
知识点01 单项式
1.单项式的概念：
表示数或字母，字母与字母的 积 的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是 单项式 ．里面只有 乘法 运算．
2.单项式的系数：
单项式中的 数字因数 叫做单项式的系数．包含单项式前面的 符号 ．特别的，单个的字母的系数为 1或﹣1 ．
3.单项式的次数：
一个单项式中所有字母的 次数 的和叫做单项式的次数．单项式的次数是几次则就叫做 几次单项式 ．没有字母的单项式次数是 0 ．
【即学即练1】
1．给出下列式子：其中单项式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【即学即练2】
2．单项式的系数是 ，次数是 ．
【即学即练3】
3．已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ．
知识点02 多项式
1．多项式的概念：
几个 单项式的和 叫做多项式．
2.多项式的项：
组成多项式的每一个 单项式 叫做多项式的项．包含单项式前面的 符号 ．
3.多项式的次数：
组成多项式的项中，次数 最高 的项的次数即为多项式的次数．
4.多项式的名词：
根据多项式的 次数与项数 把多项式命名为几次几项式．
【即学即练1】
4．多项式的各项分别是（ ）
A．，，5 B．，x，5 C．，，5 D．3，2，5
【即学即练2】
5．多项式是一个（　　）
A．四次三项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．三次四项式
【即学即练3】
6．如果多项式是关于y的三次多项式，则（　　）
A． B． C． D．
【即学即练4】
7．多项式的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，-3 B．2，-3 C．5，-3 D．3，1
知识点03 整式
1.整式的概念：
单项式 和 多项式 统称为整式．简单理解：即分母中不含 字母 的式子叫做整式．
【即学即练1】
8．式子，，，，，，中整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
题型01 单项式的判断
【典例1】
9．下列式子中，是单项式的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】
10．在式子：，，，，中，单项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式2】
11．整式中单项式的个数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
题型02 整式的判断
【典例1】
12．在代数式中，整式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【变式1】
13．下列各式，，8，，，，，中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【变式2】
14．下列代数式，，，，，，，其中整式有 个．
题型03 单项式的系数与次数的判断
【典例1】
15．单项式的系数及次数分别是（ ）
A．系数是，次数是 B．系数是，次数是 C．系数是，次数是 D．系数是，次数是
【变式1】
16．单项式的系数及次数分别是（ ）
A．系数是0，次数是7 B．系数是1，次数是8
C．系数是-1，次数是7 D．系数是-1，次数是8
【变式2】
17．若单项式的系数、次数分别是，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式3】
18．单项式系数是 ，次数是 ．
题型04 多项式的项（项数）以及次数的判断
【典例1】
19．多项式的各项分别是（　　）
A． B．
C． D．
【变式1】
20．关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（　　）
A．项数是2，次数是2 B．项数是2，次数是3
C．项数是3，次数是2 D．项数是3，次数是3
【变式2】
21．下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（　　）
A．它是三次三项式 B．它是四次两项式
C．它的最高次项是 D．它的常数项是1
【变式3】
22．对于多项式，下列说法正确的是（　　）
A．一次项系数是 B．最高次项是
C．常数项是 D．是四次三项式
题型05 根据单项式的名称求值
【典例1】
23．已知关于x、y的单项式是3次单项式，则m的值为 ．
【变式1】
24．已知是关于x，y的六次单项式，则 ．
【变式2】
25．已知是关于，的五次单项式，则这个单项式是
【变式3】
26．已知是关于，的七次单项式，求 ．
题型06 根据多项式的名称求值
【典例1】
27． 是关于x的二次多项式，则k的值是（　　）
A．2 B． C．0 D．
【变式1】
28．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ）
A． B．4 C． D．4或
【变式2】
29．若多项式是关于x的三次三项式，则m的值是（ ）
A．3 B． C． D．3或
【变式3】
30．如果(k－2)x3+(|k|－2)x2－6是关于字母x的三次二项式，则k的值为（ ）
A．±2 B．－2 C．2 D．0
【变式4】
31．若是关于x，y的4次多项式，则（ ）
A． B．7 C．11 D．23
题型07 对式子进行升幂或降幂排列
【典例1】
32．将代数式按a的升幂排列的是（　　）
A． B．
C． D．
【变式1】
33．将代数式按y的降幂排列是（　　）
A． B． C． D．
【变式2】
34．把多项式按字母的降幂排列是 ．
【变式3】
35．把按字母的升幂排列后，其中的第二项是（ ）
A． B． C． D．
【变式4】
36．把多项式重新排列．
(1)按a升幂排列；
(2)按a降幂排列．
37．在代数式，，，，，，中，整式有( )
A．3个 B．1个 C．5个 D．6个
38．对于单项式的系数、次数分别是（ ）
A．-2，2 B．-2，3 C．-2，2 D．-2，3
39．下列说法中，不正确的是（ ）
A．的系数是，次数是 B．是整式
C．的项是、， D．是三次二项式
40．下列语句中正确的是（ ）
A．数字0不是单项式 B．单项式的系数与次数都是1
C．是二次单项式 D．的系数是
41．下列关于多项式-3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是( )
A．最高次数是5 B．最高次项是-3a2b C．是二次三项式 D．二次项系数是0
42．关于多项式，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次四项式
B．四次项的系数是
C．常数项是
D．按降幂排列为
43．下列说法错误的是( )
A．多项式是三次三项式 B．是六次单项式
C．的常数项是-1 D．单项式的系数为2
44．如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n的值取（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
45．若多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．以上答案均不对
46．对于多项式，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式
A．0 B．1 C．2 D．3
47．单项式的系数是 ，次数是 ．
48．多项式的次数是 次，常数项是 ．
49．多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝ ．
50．单项式的次数与多项式的次数相同，则m的值为 ．
51．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“ ”的个数是 （用含n的代数式表示）

52．如果关于x的多项式ax4＋4x2－与3xb＋5x是同次多项式，求b3－2b2＋3b－4的值．
53．已知多项式是关于、的四次三项式．
（1）求的值；
（2）当，时，求此多项式的值．
54．已知多项式；
(1)按x的降幂排列；
(2)当时，求该多项式的值．
55．观察右边一组单项式：x，，，，…
(1)你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律写出第8个单项式；
(3)当和时分别求出前8项的和．
56．定义： 是关于 ， 的多项式，如果 ，那么 叫做“对称多项式”．例如，如果 ,则 显然 ，所以 是“对称多项式”．
（1） 是“对称多项式”，试说明理由；
（2）请写一个“对称多项式”， （不多于四项）；
（3）如果 和 均为“对称多项式”，那么 一定是“对称多项式”吗 如果一定，请说明理由，如果不一定，请举例说明．
试卷第1页，共3页
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《第01讲 整式（4个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）》参考答案：
1．D
【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式可得答案．
【详解】解：在所给式子中，属于单项式，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了单项式的相关知识点，解题的关键是掌握单项式的定义．
2．
【分析】本题考查单项式的系数、次数．解题的关键是掌握：只含有数与字母的积的式子叫做单项式；单项式中数字因数叫做单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．据此解答即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是．
故答案为：；．
3．-3
【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．
【详解】解：由题意得，|m|＋1＋1＝5，m 3≠0，
解得，m＝ 3，
故答案为： 3．
【点睛】本题考查的是单项式的概念，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查了多项式的项，根据多项式的项的定义即可求解，熟记：“多项式中每一个单项式称为该多项式的项”是解题的关键．
【详解】解：多项式的各项分别是：，，5，
故选A．
5．C
【分析】根据多项式的定义即可解答．
【详解】解：∵多项式有4个项，且最高次项的次数是4，
∴多项式是一个四次四项式，
故选C．
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
6．C
【分析】根据多项式及多项式的次数的定义求解．由于多项式是几个单项式的和，那么此多项式中的每一项都必须是单项式，而整式中的字母可以取任意数，0的0次幂无意义，所以a、b均为正数；又由于多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，三次多项式是指次数为3的多项式，则a、b均不大于3；又此多项式中另外的项的次数都小于3，故a、b中至少有一个是3．即a、b的取值都是正整数，且a、b中至少有一个是3．据此选择即可．
【详解】解：A、时，如果，那么无意义，故错误；
B、时，是分式，此时不是多项式，故错误；
C、正确；
D、时，多项式是关于y的一次多项式，故错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了对多项式的有关概念的应用，能理解多项式的次数和项数的意义是解此题的关键，
7．A
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是-3xy2，系数是数字因数，故为-3．
【详解】多项式1+2xy-3xy2的次数是3， 最高次项是-3xy2，系数是-3；
故选A．
【点睛】此题主要考查了多项式的次数与系数，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．
8．C
【详解】根据整式的定义：单项式、多项式的统称，故整式有x2+5， 1， 3x+2，π，5x，共5个.
故选：C.
9．B
【分析】根据单项式的概念判断即可．
【详解】解：A、存在和的形式，不是单项式；
B、-xyz是单项式；
C、分母含有字母，不是单项式；
D、p-q存在差的形式，不是单项式；
故选：B．
【点睛】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
10．C
【分析】根据单项式的定义即可进行解答．
【详解】解：单项式有：，，，共3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键是掌握单项式是指字母与数字的积叫单项式，单独的数字或字母也是单项式．
11．C
【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可．
【详解】解：整式中单项式有：，
故单项式的个数是：4．
故选：C．
12．B
【分析】本题考查整式的识别，由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和是多项式；单项式与多项式统称为整式，据此解题．
【详解】解：所给代数式中：
，是多项式，属于整式，
，是单项式，属于整式，
即不是多项式，也不是单项式，不属于整式，
综上可知，整式有4个，
故选：B．
13．C
【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．
【详解】解：在，，8，，，，，中，
，的分母含有字母，是分式，不是整式；
整式有，，8，，，，共6个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．
14．5
【分析】根据整式的定义：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母，进行判断即可．
【详解】解：下列代数式：，，，，，，，
属于整式的有：，，，，．
∴一共有5个整式．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了整式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握整式的定义．
15．D
【分析】根据单项式系数、次数的定义求解．
【详解】解：单项式的系数是 1，次数是6，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式，解答此题的关键是熟知单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
16．D
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出结果，从而选择正确答案．
【详解】解：单项式的系数及次数分别是-1和8，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，在说系数时，注意不要忘记前边的符号，熟练掌握其定义是解题的关键．
17．B
【分析】根据单项式系数、次数的定义解答即可.
【详解】∵单项式的系数、次数分别、6，
∴a=，b=6.
故选B.
【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
18．
【分析】根据单项式定义，利用单项式的次数与系数的确定方法得出答案即可．
【详解】解：单项式系数是，次数是，
故答案为：，．
【点睛】本题考查单项式定义，理解单项式次数与系数的确定方法是解题的关键．
19．D
【分析】本题主要考查了多项式的概念，掌握组成多项式的每个单项式叫做多项式的项成为解题的关键．
根据多项式项的项的定义求解．
【详解】解：多项式的各项分别是：．
故选D．
20．C
【分析】根据多项式的项数是组成多项式的单项式的个数，多项式的次数是组成多项式的单项式的最高次数，即可得出答案．
【详解】多项式x2+2x+1是3个单项式的和，因此该多项式的项数是3，组成多项式的单项式的最高次数是2，因此该多项式的次数是2，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数与项的确定方法是解题关键．
21．C
【详解】解：根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次多项式，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为，常数项为-1．
故选C．
22．B
【分析】本题考查多项式的项、项数或次数．解题的关键是掌握：由几个单项式的和组成的代数式叫多项式，多项式中每一个单项式称为该多项式的项，次数最高的项的次数即为该多项式的次数，不含字母的项称为常数项，多项式通常说成几次几项式．据此解答即可．
【详解】解：多项式，
A．一次项系数是，故此选项不符合题意；
B．最高次项是，此选项符合题意；
C．常数项是，故此选项不符合题意；
D．是三次三项式，故此选项不符合题意．
故选：B．
23．1或 3
【分析】根据单项式次数的定义求解即可．
【详解】解：∵是关于x、y的单项式是3次单项式，
∴，
∴，
∴或m= 3，
故答案为：1或 3．
【点睛】本题考查了单项式的次数的定义以及绝对值，单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键，把π当作常数是解题的易错点．
24．
【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数、次数的定义求解即可．
【详解】解：是关于x，y的六次单项式，
且，
且，
，
故答案为：．
25．##
【分析】根据单项式的定义列出方程求出a的值，再代入求解即可．
【详解】解：是关于，的五次单项式
，且
整理得：且
解得：（舍）
把代入单项式中
单项式为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式的知识，熟练掌握单项式的定义且考虑全面是解题的关键．
26．18
【分析】直接根据单项式的次数的概念即可得出答案．
【详解】是关于，的七次单项式，
且，
解得：，
．
故答案为：18．
【点睛】本题考查单项式的次数，正确理解单项式的次数：单项式的次数即所有字母的次数之和，是解题关键．
27．B
【分析】根据多项式的定义即可求解．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【详解】解：∵ 是关于x的二次多项式，
∴，，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义求得的值是解题的关键．
28．C
【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出的值．
【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式，
∴，
解得，
故选：C．
29．B
【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以，但，根据以上两点可以确定m的值即可．
【详解】解：∵多项式是关于的三次三项式，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
30．B
【分析】根据三次二项式的定义，可得k-2≠0，|k|－2=0，进而即可求解．
【详解】解：∵(k－2)x3+(|k|－2)x2－6是关于字母x的三次二项式，
∴k-2≠0，|k|－2=0，
∴k=-2，
故选B．
【点睛】本题主要考查三次二项式的定义，根据定义，列出方程和不等式是解题的关键．
31．A
【分析】利用多项式的次数为4与系数不为零构造方程，解方程即可．
【详解】解：是关于的4次多项式，
∴，
解得，
∴，
故选择：A．
【点睛】本题考查了代数式求值，多项式的次数的定义，掌握多项式的次数为次数最高的项的次数是解题的关键．
32．C
【分析】根据多项式的项的定义，可知此多项式的项为、、、，再由加法的交换律及多项式的升幂排列得出结果．
【详解】解：多项式的各项为、、、．
按字母a升幂排列为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式升幂排列的定义．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
33．B
【分析】根据y的指数从大到小的方式排列即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按x还是y的降幂或升幂排列．
34．
【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．
【详解】解：多项式的各项是，，，
按x降幂排列为
故答案为：．
【点睛】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂．
35．A
【分析】本题考查了多项式的重新排列，先按y的升幂排列，再找出第二项即可．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按哪个字母的降幂或升幂排列．
【详解】解：∵多项式按字母的升幂排列为：，
∴其中的第二项是．
故选：A．
36．(1)
(2)
【分析】（1）按照a的指数从小到大排列即可；
（2）按照a的指数从大到小排列即可；
【详解】（1）多项式按a的升幂排列是；
（2）多项式按a的降幂排列的是．
【点睛】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
37．C
【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，几个单项式的和叫做多项式．
【详解】解：代数式，，，，，，中，
整式有：，，，，，共5个，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的定义，熟记定义是解本题的关键．
38．C
【分析】根据单项式的系数、次数的定义求解即可．
【详解】解：单项式的系数、次数分别是-2，2．
故选：C．
【点睛】此题重点考查学生对单项式系数、次数的把握，抓住次数包含所有未知数的次数是解题关键．
39．D
【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．
【详解】A. ab2c的系数是 1，次数是4，故A不符合题意；
B. 1是整式，故B不符合题意；
C. 6x2 3x+1的项是6x2、 3x，1，故C不符合题意；
D. 2πR+πR2是二次二项式，故D符合题意；
故答案选：D.
【点睛】本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则.
40．C
【分析】根据单项式系数、次数的定义求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，单独一个数字也是单项式．
【详解】解：A、数字0是单项式，说法不正确的，不符合题意．
B、单项式的系数是，次数是1，说法不正确，不符合题意．
C、是二次单项式，说法正确，符合题意．
D、的系数是，说法不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式，解题的关键在于掌握其定义．
41．B
【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【详解】A、多项式-3a2b+ab﹣2的次数是3，故此选项错误；
B、多项式-3a2b+ab﹣2的最高次项是-3a2b，故此选项正确；
C、多项式-3a2b+ab﹣2是三次三项式，故此选项错误；
D、多项式-3a2b+ab﹣2的二次项系数是1，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．
42．B
【分析】直接利用多项式的有关定义分析得出答案．
【详解】A、多项式，是五次四项式，故此选项正确；
B、四次项的系数是－，故此选项错误；
C、它的常数项是1，故此选项正确；
D、按降幂排列为，故此选项正确；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．
43．D
【分析】根据多项式和单项式的相关概念进行判断.
【详解】A．是三次三项式，正确；
B．是六次单项式，正确；
C．的常数项是-1，正确；
D．单项式的系数为，故D选项错误；
选D.
【点睛】本题考查多项式和单项式的相关概念，熟记概念是解题的关键.
44．D
【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出的值即可．
【详解】解：单项式是六次单项式，
，
解得：，
故的值取3．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的次数，解题的关键是掌握单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，根据定义列方程求解．
45．A
【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案．
【详解】解：∵是关于x的二次三项式，
∴，
∴，
故选；A．
46．D
【分析】本题考查了多项式，去括号运算；①乙同学第一次对a和d，第二次对a和e进行加负运算，可得①正确；若乙同学对a和进行加负运算得：，可得其相反的代数式为，则甲同学对c、d、e进行加负运算，可得与之相反的代数式，同理乙同学可改变字母或或或或或或或或，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可得②正确；分类讨论，分三种情况讨论，情况一若固定改变a，乙同学可改变字母或或或；若固定改变b，乙同学可改变字母或或；固定改变c，乙同学可改变字母或；固定改变d，乙同学可改变字母，情况二在第一种的基础上再改变2个字母，情况三改变两次，可得不同代数式的个数，即可判断③正确，即可．
【详解】解：①乙同学第一次对a和d进行加负运算得
；
第二次对a和e进行加负运算得
，故①正确；
②若乙同学对a和进行加负运算得：
，
则其相反的代数式为，
甲同学对c、d、e进行加负运算得：，
同理乙同学可改变字母或或或或或或或或，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故②正确；
③第一种：改变2个字母：若固定改变a，乙同学可改变字母或或或；
若固定改变b，乙同学可改变字母或或；
固定改变c，乙同学可改变字母或；
固定改变d，乙同学可改变字母，
所以有种，
第二种：在第一种的基础上再改变2个字母：即乙同学可改变字母，，，，共5种
第三种，即改变两次，得到原来的代数式，共1种，
综上所述，共有种，故③正确；
故选：D
47． 3
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3，
故答案为：，3．
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
48． 6
【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．据此解答即可．
【详解】解：多项式的最高次项是，常数项是，
∴多项式的次数为．
故答案为：6；．
49．﹣2
【分析】根据题意只要使含x3项和x2项的系数为0即可求解．
【详解】解：∵多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3项，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2．
∴ab＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题主要考查多项式的系数，关键是根据题意列出式子计算求解即可．
50．3
【分析】根据单项式的次数（所有字母的指数的和）、多项式的次数（次数最高项的次数是多项式的次数）的定义
【详解】解：∵多项式的次数是4，
∴单项式的次数是4，
∴．
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查单项式的次数、多项式的次数，熟练掌握单项式的次数、多项式的次数的定义是解决本题的关键．
51．
【分析】根据题意可知：第1个图有4个“六边形”，第2个共有7个“六边形”，第3个共有10个“六边形”，第4个共有13个“六边形”，由此可得出规律，从而可求解．
【详解】解：∵第1个图有“六边形”的个数为：4，
第2个图有“六边形”的个数为：，
第3个图有“六边形”的个数为：，
第4个图有“六边形”的个数为：，
..，
∴第n个图有“六边形”的个数为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是熟练正确找出图中的规律．
52．-2或8
【分析】根据多项式次数的概念，分类讨论，确定的值，然后代入求解即可，多项式的次数是指多项式中次数最高项的单项式的次数．
【详解】解：∵关于x的多项式ax4＋4x2－与3xb＋5x是同次多项式，
∴①当时，；
当时，原式= ．
②当时，；
当时，原式=．
【点睛】此题考查了多项式次数的概念，掌握多项式次数的概念，利用分类讨论的思想求解问题是解题的关键．
53．（1），（2）
【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；
（2）将x，y的值代入求出答案．
【详解】（1）∵多项式是关于的四次三项式，
∴，，
解得：，
（2）当，时，
此多项式的值为：
．
【点睛】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
54．(1)；
(2)31
【分析】（1）按照x的次数，从高到低的顺序排列即可；
（2）将代入计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：当时，
原式＝
=
=31．
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．
55．(1)发现的规律：第n个单项式中，的指数为，的指数为，即第n个单项式为
(2)
(3)当时，前8项的和为；当时，前8项的和为
【分析】（1）x的次数主次递增，系数则与的乘方有关，据此总结规律即可作答；
（2）根据（1）的结果，即可求解；
（3）将和代入即可求解．
【详解】（1），
，
，
，
，
即第n个单项式为：，
发现的规律：第n个单项式中，的指数为，的指数为；
（2）根据（1）的结果，第n个单项式为，
则第8个单项式为：；
（3）当时，前8项的和为，
当时，前8项的和为，
即值分别为：和．
【点睛】本题主要考查了探索单项式规律的问题以及有理数的乘方运算，得到规律：第n个单项式中，的指数为，的指数为，即第n个单项式为，是解答本题的关键．
56．（1）见解析；（2）a+b，答案不唯一；（3）不一定是，理由见解析．
【分析】1）根据对称多项式的定义，把多项式中的a，b互换，多项式不变就是，据此即可判断；
（2）根据定义即可写出，答案不唯一；
（3）根据两个多项式的和不一定是多项式即可判断．
【详解】（1）∵f（b，a）=a2-2ab+b2，
则f（a，b）=f（a，b），故f（a，b）=a2-2ab+b2是“对称多项式”；
（2）f（a，b）=a+b，答案不唯一；
（3）不一定是，原因：当f1（a，b）=a+b，f2=-a-b，都是对称多项式，
而f1（a，b）+f2（a，b）=0，是单项式，不是多项式．
【点睛】此题考查整式的混合运算，理解对称多项式的定义是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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