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第02讲 整式的加减
课程标准 学习目标
①同类项②合并同类项 ③加括号与去括号 ④整式的加减 1. 掌握同类项的概念以及合并同类项的方法，能够熟练判断同类项以及合并同类项． 2. 掌握去括号和加括号的法则，能够在运算中熟练的进加括号和去括号． 3. 能够熟练通过同类项的合并进行整式的加减，对整式进行化简求值．
知识点01 同类项
1. 同类项的定义：
所含 字母 相同，相同字母的 次数 也相同的几项叫做同类项．
特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子．
②同类项的两个相同与两个无关：两个相同即字母与相同字母的次数必须相同；两个无关即与系数以及字母的顺序无关．
③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”．
【即学即练1】
1．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．2与0 C．与 D．与
【即学即练2】
2．若与是同类项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【即学即练3】
3．已知单项式与和为单项式，则等于（ ）
A． B． C． D．
【即学即练4】
4．若单项式与可合并为，则的值为 ．
知识点02 合并同类项
1.合并同类项的定义：
把几个同类项合并为 一项 的运算叫做合并同类项．
2.合并同类项的法则：
一相加，两不变：即把同类项的 系数 相加， 字母及其指数 不变．
注意：只有同类项才能进行合并．
【即学即练1】
5．合并同类项时，下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练2】
6．合并同类项：
(1)
(2)
知识点03 加括号与去括号
1. 加括号：
若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要 变号 ．若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写．
即：（）；（）；
2. 去括号：
若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要 变号 ；若括号前是“＋”，则去掉“＋”
和括号，括号里的每一项照写．
即； ；
【即学即练1】
7．下列变形中错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
知识点04 整式的加减
1. 步骤：
把需要加减的整式用 括号 括起来→用 加减 号连接→ 去括号 → 合并同类项 ．
2. 整式加减的实质：
整式的加减实质就是 合并同类项 ．合并到没有同类项为止．
【即学即练1】
8．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
题型01 判断同类项
【典例1】
9．在下列单项式中，与是同类项的是（　　）
A． B． C． D．
【变式1】
10．下列各组式子中，为同类项的是( )
A．5y与－2x B．4x与4 C．－3xy与yx D．6 与－6
【变式2】
11．下列各组整式中，不是同类项的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
题型02 根据同类项的定义求值
【典例1】
12．单项式与单项式是同类项，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．5
【变式1】
13．若单项式与是同类项，则a，b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】
14．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．2023
【变式3】
15．若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
题型03 加括号和去括号
【典例1】
16．下列变形正确的是( )
A． B．
C． D．
【变式1】
17．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】
18．下列变形中错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
题型04 整式的加减运算
【典例1】
19．先去括号，再合并同类项．
(1)
(2)
【变式1】
20．计算
(1)．
(2)
【变式2】
21．已知多项式 ，
(1)求；
(2)求．
【变式3】
22．已知，．求：
(1)；
(2)．
题型05 整式的加减—整式的化简求值
【典例1】
23．，先化简，再求M值：其中，．
【变式1】
24．先化简，再求值：，其中，
【变式2】
25．化简求值：，其中．
【变式3】
26．先化简，再求值：，其中a，b满足．
题型06 整式的加减—不含项或无关
【典例1】
27．要使中不含有的五次项，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
【变式1】
28．已知，，且中不含有项和项，则等于（ ）
A． B． C． D．
【变式2】
29．已知，，若的值与的取值无关，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【变式3】
30．已知，．
(1)求：．
(2)若的值与的取值无关，求的值．
题型07 整式的加减—错解题目
【典例1】
31．已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（ ）
A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项
【变式1】
32．马虎同学在计算一个多项式减去另一个多项式时，错将减号抄成了加号，于是他得到的结果是，请问如果不抄错，正确答案该是多少？
【变式2】
33．由于看错了符号，某学生把一个代数式减去误认为加上，得出答案，你能求出正确的答案吗？（请写出过程）
【变式3】
34．有这样一道题：“计算的值，其中，”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【变式4】
35．已知，在计算整式的加减时，小聪将“”错看成了“”，得到的结果为．
(1)求整式B．
(2)请你帮助小聪同学求出正确的结果．
36．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（　　）
A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3
37．下列计算正确的是( )
A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5
38．一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
39．下列变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
40．当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．13
41．若关于的多项式不含有二次项，则（ ）
A． B． C． D．
42．已知，，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．以上都有可能
43．小丽做一道数学题，已知两个多项式、，且为，求“”；小丽把 错看成了，计算的结果是，那么正确的结果为（　　）
A． B． C． D．
44．图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
45．对于四个整式：，任选其中两个整式改变其每一项的符号，再求和，称这种操作为“半负操作”．例如：，下列相关说法中正确的个数是：（ ）
①不存在任何一种“半负操作”使得结果为单项式；
②所有的“半负操作”共有6种不同的结果；
③用某种“半负操作”的结果替换原四个整式中的某个整式，然后从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，得到的结果各项系数可能均为0．
A．0 B．1 C．2 D．3
46．若代数式与的和是单项式，则 ．
47．已知有理数和有理数满足多项式，是关于的二次三项式，则 ．
48．要使多项式化简后不含的二次项，则的值是 ．
49．如果，那么代数式的值为 ．
50．已知，在计算：的过程中，如果存在正整数，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数为“本位数”．例如：2和30都是“本位数”，因为没有进位，没有进位；15和91都不是“本位数”，因为，个位产生进位，，十位产生进位．则根据上面给出的材料：判断106是否为“本位数” （填“是”或者“否”），在所有的四位数中，最大的“本位数”是 ．
51．解答下列各题：
(1)求单项式，，，的和；
(2)求与的和；
(3)求与的差．
52．已知：，．
(1)计算：；
(2)若的值与字母b的取值无关，求a的值．
53．应用题
已知，．
(1)当，时，求；
(2)比较A与B的大小；
(3)求．
54．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决：
(1)把看成一个整体，合并______；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
55．【问题呈现】
（1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值；
【类比应用】
（2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第02讲 整式的加减（4个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）》参考答案：
1．C
【分析】本题考查了同类项的识别．同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数相同，几个常数项也是同类项．熟练掌握概念是解题关键，根据概念逐个选项分析判断即可解答．
【详解】A、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
B、2与0，是同类项，不符合题意；
C、与，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；
D、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意．
2．C
【分析】本题考查同类项的定义和代数式求值，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义解答即可．
【详解】解：与是同类项，
，，
解得，，
，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，有理数的乘方；根据同类项的定义求出和的值是解题的关键．
根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．可求出和的值；将和的值代入，根据有理数的乘方即可求解．
【详解】解：∵单项式与和为单项式，
∴与是同类项，
即：，，
解得：，，
∴，
故选：B．
4．
【分析】先根据同类项的定义求出m、n、x、y的值，再把求得的m、n、x、y的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵单项式与可合并为，
∴2x=n=2，m=y-1=4，
∴x=1，y=5，
∴=5-8=-3
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．
5．A
【分析】根据合并同类项法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．
6．(1)
(2)
【分析】（1）根据合并同类项的计算法则求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了合并同类项和去括号，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
7．B
【分析】根据去括号和添括号法则，进行计算后，判断即可．
【详解】解：A、，故正确；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故正确．
故选：B．
【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握去括号法则和添括号法则，是解题的关键．
8．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查了整式的加减运算．
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
（3）直接合并同类项即可；
（4）先去括号，然后合并同类项即可；
（5）先去小括号，然后去中括号，最后合并同类项即可；
（6）先去小括号，然后去中括号，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
9．C
【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关即可求解．
【详解】解：与是同类项的是，
故选：C．
10．C
【分析】利用同类项的定义进行逐项判断即可.
【详解】解：A. 5y与－2x，不是同类项，故该选项错误；
B. 4x与4，不是同类项，故该选项错误；
C. －3xy与yx，是同类项，故该选项正确；
D. 6 与－6，不是同类项，故该选项错误；
故选C
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键
11．D
【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义（所有字母相同，相同字母字母的指数也相同的单项式是同类项）解决此题．
【详解】解：A、与是同类项，那么本选项不符合题意．
B、与都是常数，是同类项，那么本选项不符合题意．
C、与是同类项，那么本选项不符合题意．
D、与字母相同，相同字母的指数不相同，与不是同类项，那么本选项符合题意．
故选：D．
12．A
【分析】根据同类项的定义得到，再代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项，熟记定义是解题的关键．
13．A
【分析】根据同类项的定义得到，解方程组即可得到答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
14．C
【分析】本题主要考查同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项），可得m、n，代入计算可得结果．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得，
所以．
故选：C．
15．B
【分析】根据同类项的定义得到2+m=3，n-1=-3， 求出m、n的值代入计算即可．
【详解】解：∵和是同类项，且它们的和为0，
∴2+m=3，n-1=-3，
解得m=1，n=-2，
∴mn=-2，
故选：B．
【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．
16．D
【分析】根据去括号与添括号法则计算．
本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验
【详解】解：A、原式，故本选项错误．
B、原式，故本选项错误．
C、原式，故本选项错误．
D、原式，故本选项正确．
故选：D．
17．D
【分析】本题考查了去括号法则和添括号法则，根据两个法则逐项判定即可．
【详解】解：选项A，错误，不符合题意；
选项B，错误，不符合题意；
选项C，错误，不符合题意；
选项D，正确，符合题意；
故选：D
18．B
【分析】根据去括号和添括号法则，进行计算后，判断即可．
【详解】解：A、，故正确；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故正确．
故选：B．
【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握去括号法则和添括号法则，是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）将原式去括号，合并同类项即可得到结果；
（2）将原式去括号，合并同类项即可得到结果．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了合并同类项，去括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项：
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）去除括号，将同类项进行合并即可得到结果；
正确计算是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式=
．
21．(1)
(2)5
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
（1）根据整式的加法运算法则计算即可．
（2）根据整式的减法法则计算即可．
【详解】（1）

；
（2）

．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可；
（2）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2），
，
，
．
23． ，
【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式；
24．，32
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
先去括号，再合并同类项即可化简，然后把m、n的值代入化简式计算即可．
【详解】解：原式
当，时，
原式．
25．；
【详解】测试
26．，
【分析】根据合并同类项的计算法则先化简代数式，再根据绝对值、平方数的特点求出，，代入计算即可求解．
【详解】解：
，
∵，
又∵，，
∴，
∴，，
∴原式．
【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，掌握合并同类项，绝对值非负等知识是解题的关键．
27．D
【分析】本题考查了整式的加减中不含某项问题，熟练掌握不含某项的意义是解题的关键．先利用多项式乘以单项式法则及合并同类项法则进行运算，再根据不含的五次项，确定的值．
【详解】解：，
，
，
中不含有的五次项，
，
解得：．
故选：D．
28．C
【分析】把两个多项式相减，根据中不含有项和项，求出a、b的值，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴
=；
∵中不含有项和项，
∴，，
∴，，
∴；
故选：C.
【点睛】本题考查了求代数式的值，整式的加减混合运算，以及多项式中不含某项，解题的关键是正确求出a、b的值.
29．C
【分析】本题考查整式的加减化简求值，将化为，即可得，求出的值即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：
，
的值与的取值无关，
，
解得．
故选：C．
30．(1)
(2)
【分析】（1）先将A、B代入中进行化简合并，
（2）再令x的系数为0解出m值即可．
【详解】（1）解：∵，．
∴
；
（2）解：，
由题意得：，
则．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则，明确题目中2A+3B的值与x无关是指合并后的一次项系数等于零是解答的关键．
31．C
【分析】先根据求出a、b的值， 继而得出，即可得出答案．
【详解】解∶由题意知
，
而
∴，，
解得：，，
∴
，
∴最终计算的中不含的项为二次项，
故选∶C．
【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是∶先去括号，然后合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键．
32．
【分析】本题考查了整式的加减运算，根据题意可求出多项式，再正确列出算式计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
∴正确答案为：．
33．原题的正确答案为．
【分析】先求出原来的整式，再用原来的整式减去即可．
【详解】解：设原来的整式为，
则
．
原题的正确答案为．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则和运算顺序，注意将每一部分当作一个整体进行计算．
34．理由见解析，结果为
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】解：
，
因为化简后的结果中不含项，所以原式的值与的取值无关，他的计算结果正确．
当时，原式
【点睛】本题考查整式的加减以及化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．
35．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
（1）依题意得，进而可求解；
（2）和代入，利用去括号和合并同类项法则进行运算即可．
【详解】（1）解：依题意得：
，
∴．
（2）
．
36．B
【分析】根据同类项的定义“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”即可求得答案．
【详解】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故选：B．
【点睛】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键．
37．C
【分析】根据合并同类项法则对选项进行分析即可得到答案.
【详解】A. a+a＝2a，故错误；
B. 6x3﹣5x2＝6x3﹣5x2，故错误；
C. 3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故正确；
D. 3x2+2x3＝3x2+2x3，故错误；故选择C.
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则.
38．D
【分析】此题考查了整式的加减，根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并是解本题的关键．
【详解】解：
，
故选D．
39．A
【分析】根据去括号、添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【详解】，故正确；
，故错误；
，故错误；
，故错误；
故选：．
40．C
【分析】先化简，再把a，b的值代入即可.
【详解】===，
当时，原式==18-=，
故选C
【点睛】,
此题考查了代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键.
41．B
【分析】先去括号，再合并同类项，再根据二次项系数等于零即可求出．
【详解】解：
=
=
∵多项式不含有二次项，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查多项式的定义和整式的加减运算，解题的关键是根据不含二次项建立方程．
42．A
【分析】本题考查了整式的加减运算，代入求出，根据整式的加减运算法则，根据求出的结果得出，即可求出答案．
【详解】解：
；
，
，
，
，
故选：A．
43．C
【分析】根据，计算的结果是，求出多项式，再计算正确的结果即可．
【详解】解：∵，且为，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查多项式的加减运算，能够熟练掌握运算法则是解题关键．
44．A
【分析】设BC=n，先算求出阴影的面积分别为S1=a（n-4b），S2=2b（n-a），即可得出面积的差为S=S1-S2=（a-2b）n-2ab，因为S的取值与n无关，即a-2b=0，即可得出答案．
【详解】解：设BC=n，
则S1=a（n-4b），S2=2b（n-a），
∴S=S1-S2=a（n-4b）-2b（n-a）=（a-2b）n-2ab，
∵当BC的长度变化时，S的值不变，
∴S的取值与n无关，
∴a-2b=0，
即a=2b．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．
45．A
【分析】本题主要考查了新定义运算，整式加减运算，根据整式加减运算法则，结合新定义，求出所有“半负操作”的结果，然后再逐项进行判断，即可得出答案．
【详解】解：①
，
∴存在任何一种“半负操作”使得结果为单项式，故①错误；
②，
，
，
，
，
，
∴共有5种结果，故②错误；
③所有的“半负操作”共有0，，，，，用这5种结果替换四个整式：中的任何一个，然后从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，都不能得到的结果各项系数均为0，故③错误；
综上分析可知，正确的个数为0个，
故选：A．
46．
【分析】本题主要考查了同类项、合并同类项、代数式求值等知识点，掌握同类项的定义是正确解答的关键．
根据同类项的定义求得a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵代数式与的和是单项式，
∴和是同类项，
∴，
∴．
故答案为：．
47．
【分析】本题主要考查了多项式的定义，熟练掌握若干个单项式的和组成的式叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项是解题的关键．根据多项式的定义解决此题．
【详解】解：是关于的二次三项式，
的系数为0，即，
，
当时，，
若，则，不符合题意，
，即，
或，
当时，，不符合题意，
当时，，符合题意，
综上，．
∴．
故答案为：．
48．4
【分析】本题考查了多项式以及整式的加减，掌握与多项式相关的定义是解决本题的关键．先化简整式，根据化简后不含的二次项得到关于的方程，求解即可．
【详解】
∵多项式化简后不含的二次项，
故答案为：4．
49．13
【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想解决问题是关键．由已知可知，再将代数式变形为，即可计算求值．
【详解】解：，
，
，
故答案为：13．
50． 否 3332
【分析】本题考查数字问题，关键是理解题意，会分类讨论．
根据“本位数”的定义即可判断；要保证不进位，千位、百位、十位最大只能为3，个位最大只能为2，由此可确定最大的“本位数”．
【详解】解：，有进位，故106不是“本位数”；
要保证不进位，千位、百位、十位最大只能为3，个位最大只能为2，则最大的“本位数”为3332，因为，所以3332是“本位数”，且是最大的“本位数”．
故答案为：否，3332．
51．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
（1）列出关系式，合并同类项即可得到结果；
（2）列出关系式，合并同类项即可得到结果；
（3）列出关系式，去括号、合并同类项即可得到结果．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
52．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可；
（2）根据结果与b的取值无关，可得含b的项的系数和为0，从而列出方程求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵的值与字母b的取值无关，
∴，
解得：，
即a的值为．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“ ”号，去掉“ ”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
53．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的加减运算以及有理数的计算，注意计算的准确性即可．
（1）直接计算即可求解；
（2）利用整式的加减，计算即可判断；
（3）利用整式的加减运算法则即可求解．
【详解】（1）解：．
（2）解：，
∴．
（3）解：
54．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式加减以及代数式求值，合并同类项，添括号与去括号是解题的关键．
（1）把看成一个整体，提取公因式，即可求解；
（2）把整理为，再把代入计算即可；
（3）把化为，再把，，代入计算即可．
【详解】（1）原式＝
故答案为：．
（2）∵，
又∵，
∴原式；
（3）∵
∴当，，时，
原式．
55．（1）3；（2）
【分析】本题主要考查了整式的混合运算及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键．
（1）根据题意，代数式，可化为，因为代数式的值与x无关，可得，即可得出答案；
（2）设，算出阴影的面积分别为，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即．
【详解】解：（1）原式．
由题意得，含x项的系数为0，即．
所以．
（2）设，
则，，
所以，
由题意得，含n项的系数为0，即．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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