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专题01 整式求值的四种类型
类型一：直接带入求值
类型二：整体带入求值
类型三：数形结合中的化简求值
类型四：整式加减中的“无关”或“不含项”问题
类型一：直接带入求值
1．先化简，再求值：，其中，．
2．先化简，再求值：(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)，其中x＝－2
3．先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．
4．先化简，再求值：，其中，．
5．先化简，再求值：，其中．
6．先化简，再求值：，其中．
7．先化简，再求值：，其中．
类型二：整体带入求值
8．先化简，再整体代入求值：，其中，．
9．先化简，再求值：，其中，．
10．先化简，再求值：，其中满足．
11．先化简，再求值：，其中．
12．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把看成一个整体，合并的结果是_________；
(2)已知，求的值．
13．【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．
【解决问题】
（）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示）
（）若代数式的值为，求代数式的值为 ；
【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：
（）已知，的值为最大的负整数，求的值．
14．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
代数式的值为7，则代数式的值为__________．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式的值为15，求代数式的值．
（2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值．
【拓展应用】
（3）若，．求的值．
15．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把看成一个整体，合并的结果是 ；
(2)已知，求的值．
(3)若，，则值为 ．
类型三：数形结合中的化简求值
16．先化简，再求值：，其中x，y的值在数轴上所表示的点的位置如图所示.
17．化简并求值：，其中x、y取值的位置如图所示．
18．如果数轴上表示a，b两数对应点的位置如图所示，那么的计算结果为 ．
19．（1）计算：．
（2）化简并求值：，其中x、y取值的位置如图所示．

20．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)化简：；
(2)已知，求的值．
21．（1）a、b为有理数，且a+b、a﹣b在数轴上如图所示：

①判断：a　 　0，b　 　0，a　 　b（用“＞”“＜”“＝”填空）．
②若x＝|2a+b|﹣3|b|﹣|3﹣2a|+2|b﹣1|，求（2x2-+3x）﹣4（x﹣x2+）的值；
（2）若c为有理数，，且ab﹣bc+ac＝﹣99，求（3a﹣4b+2c）2+abc的值．
类型四：整式加减中的“无关”或“不含项”问题
22．已知，，若的值与的取值无关，则的值为（　　）
A． B． C． D．
23．已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（ ）
A． B．0 C． D．
24．已知：关于x的多项式中，不含x与的项．求代数式的值．
25．已知：，．
(1)计算：；
(2)若的值与字母b的取值无关，求a的值．
26．已知，，其中，为常数．
（1）求整式．
（2）若整式的值与的取值无关，求的值．
27．已知，．
(1)当，时，求的值；
(2)若（1）中代数式的值与的取值无关，求的值．
28．（1）化简求值，其中．
（2）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值．
29．（1）已知，．当，时，求的值．
（2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《专题01 整式求值的四种类型-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）》参考答案：
1．，24
【分析】原式去括号，再合并同类项进行化简，最后将a、b的值代入计算即可．
【详解】解：原式
．
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键，注意去括号时符号的变化．
2．x2＋10x，-16
【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【详解】解：原式
，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．然后代入求值即可．
3．，
【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．
【详解】解：原式＝4xy－2xy+3xy
＝
＝5xy；
当x＝2，y＝－1时，
原式＝．
【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．
4． ，；
【分析】本题考查整式化简求值，先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可得到答案；
【详解】解：原式
＝，
当，时，
原式
．
5．，16
【分析】本题考查整式的加减－化简求值、非负数的性质，先去括号，再合并同类项得到最简结果，根据非负数的性质可得，即可求得a，b的值，代入计算即可，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：
；
∵，
∴，
∴．
∴原式．
6．；
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键．
7．；
【分析】本题主要考查整式的加减运算和非负数的性质，根据整式的加减运算法则进行化简，然后再根据非负数的性质求出a，b的值并代入原式即可求出答案．
【详解】解：∵，且，
∴
∴
∴
．
8．；
【分析】本题考查的是整式的加减混合运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，最后把，整体代入计算即可．
【详解】解：
；
∵，，
∴
9．，
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项化简，然后将值代入即可得出答案．
【详解】解：
，
原式
10．，
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
原式去括号合并得到最简结果，将代入计算即可求出值；
【详解】原式，
，
，
．
当时，
原式，
．
11．，5
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，利用整体代入的思想解决问题是解题关键．先去括号，再合并同类项将代数式化简，再把代入计算即可求值．
【详解】解：
，
，
原式．
12．(1)
(2)
【分析】（1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；
（2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可．
【详解】（1）解：把看成一个整体，
则
；
故答案为：；
（2）∵，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
13．（）；（）；（）．
【分析】（）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解；
（）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解；
（）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解；
本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键．
【详解】解：（）∵，
∴，
故答案为：；
（）∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（）∵的值为最大的负整数，
∴，
∴
，
，
，
．
14．（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键．
（1）读懂题意，利用整体代入思想，化简求值即可得到答案；
（2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案；
（3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案．
【详解】解：（1），
∴，
∴；
（2）当时，，
∴，
∴当时：；
（3）∵，，
∴
．
15．(1)
(2)
(3)2
【分析】本题考查了合并同类项，求整式的值；
（1）用“整体思想”把看作整体，进行合并即可求解；
（2）将整式化为，代值计算，即可求解；
（3）将整式化为，代值计算，即可求解；
能根据已知条件将所求整式变形，用整体思想求解是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
，
故答案：；
（2）解：原式，
当时，
原式
；
（3）解：原式
当，时，
原式
．
16．；
【分析】根据去括号，合并同类项化简，然后根据数轴上的点得出代入化简结果进行计算即可求解．
【详解】解：
；
由数轴可知，
∴原式
．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，整式的加减与化简求值，正确地去括号与合并同类项是解题的关键．
17．；13
【分析】根据整式的加减法法则、去括号法则把原式化简，根据数轴确定x、y的值，代入计算即可．
【详解】解：
，
由数轴可知：，，
则原式．
18．##
【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式加减运算，数轴上点的特点，先根据a，b两点在数轴上的位置判断出的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：∵由图可知，，，
∴，
∴
．
故答案为：．
19．（1）；（2）4x2-3y2，13．
【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，绝对值，再计算乘法，最后加减法即可；
（2）先去括号，合并同类项，代入字母的值计算即可．
【详解】解：（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
=3x2-6xy+6xy-y2+x2-2y2，
=4x2-3y2，
根据数轴得：x=2，y=-1，
∴原式=4×22-3×(-1)2=16-3=13．
【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，和整式的加减化简求值，掌握含乘方的有理数混合运算，和整式的加减化简求值．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，数轴上点的坐标特点，整式化简求值，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．
（1）先根据数轴得出，再得出，，，，最后根据绝对值的意义，化简绝对值即可；
（2）先根据，得出，，，，然后化简绝对值得出，然后根据整式加减运算法则进行化简，最后代入求值即可．
【详解】（1）解：根据a，b，c在数轴上的位置可知：，
∴，，，，
∴
．
（2）解：∵，
∴，，，，
∴
，
∴
．
21．（1）①＜，＜，＞；②4.5；（2）-378．
【分析】（1）①由a+b、a﹣b在数轴上的位置判断a、b的符号以及大小关系；②将x进行化简，再代入代数式求值；
（2）设＝k，代入ab﹣bc+ac＝﹣99解出k，然后得到a、b、c的值，再代入求值.
【详解】解：（1）①由a+b、a﹣b在数轴上的位置可知，a+b＜﹣3，0＜a-b＜3，
∵a-b＞0，
∴a＞b，
∵a+b＜﹣3，a-b＜3
∴2a＜0，即a＜0，
∴a＜0，b＜0，a＞b
∴答案为：＜，＜，＞.
②由①可知：a＜0，b＜0，
∴2a+b＜0，3-2a＞0，b-1＜0，
∴x＝|2a+b|﹣3|b|﹣|3﹣2a|+2|b﹣1|
＝﹣2a-b+3b﹣3+2a﹣2b+2
＝﹣1，
把x＝﹣1代入（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）的得，
原式＝（2﹣﹣3）﹣4（﹣1﹣1+）
＝4.5，
（2）设＝k，则a＝2k，b＝5k，c＝7k，
∵ab﹣bc+ac＝﹣99，
∴10k2﹣35k2+14k2＝﹣99，
∴k2＝9，
∵a＜0，
∴k＜0，
∴k=-3
∴a＝﹣6，b＝﹣15，c＝﹣21，
（3a﹣4b+2c）2+abc
＝（6k﹣20k+14k）2+abc
＝abc
＝-378
答：代数式的值为-378．
【点睛】本题考查数轴和绝对值的化简，代数式求值，根据数轴上点的位置判断判断字母的符号和大小是解题得到关键.
22．C
【分析】本题考查整式的加减化简求值，将化为，即可得，求出的值即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：
，
的值与的取值无关，
，
解得．
故选：C．
23．A
【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b的值．
【详解】解：∵，，
∴
；
∵代数式的的值与a无关，
∴
解得：，
故选：A．
24．22
【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键，将关于x的多项式化简整理后求得a，b的值，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【详解】解：
，
∵原式中不含x与的项，
∴，，
解得：，，
∴
．
25．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可；
（2）根据结果与b的取值无关，可得含b的项的系数和为0，从而列出方程求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵的值与字母b的取值无关，
∴，
解得：，
即a的值为．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“ ”号，去掉“ ”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
26．（1）；（2）9
【分析】（1）将和代入整式，进行整式的加减运算即可；
（2）结合（1）的结果，根据整式的值与的取值无关，可得和的值，进而可求的值．
【详解】解：（1），，
；
（2）由（1）知：
整式的值与的取值无关，
，，
解得，，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解决本题的关键是先进行整式的加减，再代入值进行计算．
27．(1)的值为1
(2)
【分析】（1）先化简整式，再代入值即可求解；
（2）代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，进而求解．
【详解】（1），，
原式
，
当，时，原式.
（2）由（1）得：原式，
结果与的取值无关，则，解得.
【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0．
28．（1）；；（2）
【分析】（1）根据整式的加减运算法则以及去括号法则将原式化简，然后整体代入求值即可；
（2）根据整式的加减运算法则求出的值，然后根据的值不含a的一次项，令其系数为即可得出答案．
【详解】解：（1）
，
∵，
∴，
∴原式；
（2）∵，
∴
，
∵的值不含a的一次项，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则以及去括号法则是解本题的关键．
29．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：
（1）先根据整式的加减计算法则求出，据此利用整体代入法计算求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项把原多项式化简为，再根据不含项得到，则．
【详解】解：∵，，
∴
，
当，时，原式；
（2）
，
∵关于x，y的多项式的结果中不含项，
∴，
∴．
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