资源简介 专题02 有理数的混合运算专项练习类型一:有理数的混合运算——直接计算类型二:有理数的混合运算——新定义题型类型三:有理数的混合运算——程序框图的计算类型一:有理数的混合运算——直接计算1.计算:(1)(2)2.用简便方法计算:(1)(2)3.(1)计算:.(2)计算:.4.计算:(1)(2)5.计算:(1);(2).6.计算:(1);(2);(3);(4);(5);(6).7.计算.(1);(2);(3);(4).8.计算:(1)(2)(3)(4)9.计算(1)(2)(3)(4)10.计算:(1)(2)(3)(4)11.计算:(1);(2);(3);(4).12.计算(1);(2);(3);(4).13.计算(1);(2);(3);(4).14.计算题(1)(2)(3)(4)15.计算:(1);(2);(3);(4).类型二:有理数的混合运算——新定义题型方法说明:按照新的定义得出要计算的式子在进行计算.16.定义一种新运算“”,规则为:例:,则 .17.在正数范围内定义一种运算:,如,若,则的值为( )A.1 B. C.5或 D.518.用用“※”定义一种新运算:对于任何有理数和,规定※.如1※,则※2的值为( )A. B.8 C.4 D.19.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数x和y,(a为常数),如:.若,则的值为( )A.7 B.8 C.9 D.1320.定义新运算:,例如:,.若,,且,则M,N的大小关系为( )A. B. C. D.21.对于任意正整数a,b定义一种新运算:.比如,则,,那么的结果是( )A.2024 B. C. D.101222.计算:.芳芳在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了.(1)如果被污染的数字是,请计算.(2)如果计算结果等于4,求被污染的数字.23.规定一种新运算:,其中a,b为有理数.(1)计算:_____; _____;(2)计算:;(3)当时,求x的值.24.阅读下列材料,并解决后面的问题.材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707-1783)才发现指数与对数之间的联系.我们知道,个相同的因数相乘记为,如,此时,3叫做以2为底8的对数,记为,即.一般地,若,则叫做以为底的对数,记为,即.如,则4叫做以3为底81的对数,记为,即.(1)计算下列各对数的值:______,______,______;(2)已知的值满足:,,求的值;(3)已知为正整数,且满足:,,当为正整数时,求满足条件的的值.类型三:有理数的混合运算——程序框图的计算25.如图是一个“数值转换机”,按下面的运算过程输入一个数x,若输入的数,则输出的结果为( )A.15 B.13 C.11 D.26.按图中的程序进行计算,如果输入的数是,那么输出的数为( ) A. B.50 C. D.25027.按如图所示的程序分别输入进行计算,请写出输出结果( )A.4 B.5 C.6 D.728.若计算机按如图所示程序工作,若输入的数是1,则输出的数是( )A.-63 B.63 C.-639 D.63929.如图是一个计算程序,若输入的值为-1,则输出的结果为( )A.-5 B.-6 C.5 D.630.如图所示,某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题,即输入一个有理数,按照自左向右的顺序运算,可得计算结果,其中“●”表示一个有理数.(1)若●表示2,输入数为,求计算结果;(2)若计算结果为8,且输入的数字是4,则●表示的数是几?(3)若输入数为a,●表示的数为b,当计算结果为0时,请求出a与b之间的数量关系.31.按下列程序计算,把答案填写在表格内,并观察有什么规律,想想为什么有这样的规律?(1)填写表内空格:填写表内空格:输入 3 2 …输出答案 1 1 …(2)你发现了什么规律,并说明理由.32.如图,某数学活动小组编制了一道有理数加减混合运算题,即输入一个有理数a,按照自左向右的顺序运算,可得计算结果.(1)当时,求计算结果:(2)若计算结果是2,求输入的a的值.33.如图,是一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器的路径,方框是对进入的数进行转换的转换器)(1)当小明输入、、这三个数时,这三次输出的结果分别是___________;(2)你认为当输入什么数时,其输出结果是0 (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数?试卷第1页,共3页试卷第1页,共3页《专题02 有理数的混合运算专项练习-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练(人教版2024)》参考答案:1.(1)19;(2)-24.【详解】解:(1)原式=(2)原式=点睛:有理数的运算顺序为①先乘方;②后乘除;③最后加减;④同级运算,从左到右进行;⑤如有括号,先算括号内的,按小括号,中括号,大括号依次进行运算;与此同时可运用加法的交换律、结合律和乘法的分配律、交换律、结合律方面计算.2.(1)(2)【分析】(1)本题考查了有理数加减混合运算,掌握加法的交换律是解决问题的关键.(2)本题考查了有理数的四则运算,掌握有理数的乘法的分配律是解答本题的关键.【详解】(1)解: (2)解:3.(1)26;(2)【分析】(1)把除法变乘法后用乘法分配律进行求解即可;(2)根据有理数混合运算的顺序和法则进行计算即可.【详解】解:(1)原式(2)原式【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键.4.(1)1(2)46【分析】本题考查有理数的混合运算.(1)先运算有理数的乘方,然后运算有理数的乘除,最后运算加减计算即可;(2)先运算有理数的乘方,然后运算有理数的乘除,最后运算加减计算即可【详解】(1)解:;(2)5.(1)(2)3【分析】(1)利用乘法运算律计算求解即可;(2)先计算有理数的乘方,绝对值,然后进行乘除运算,最后进行加减运算即可.【详解】(1)解:;(2)解:.【点睛】本题考查了乘法运算律,有理数的乘方,绝对值,有理数的混合运算.熟练掌握乘法运算律,有理数的乘方,绝对值,有理数的混合运算是解题的关键.6.(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键.(1)根据有理数的加减进行计算即可求解;(2)根据有理数的混合运算进行计算即可求解;(3)根据有理数的混合运算进行计算即可求解;(4)根据乘法分配律进行计算即可求解;(5)根据有理数的混合运算进行计算即可求解;(6)根据乘法分配律进行简便运算,即可求解.【详解】(1)原式;(2)原式;(3)原式;(4)原式;(5)原式;(6)原式.7.(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.(1)根据有理数的加减混合运算法则求解即可;(2)根据有理数的混合运算法则求解即可;(3)先计算乘方,然后计算乘除,最后计算加减;(4)先计算乘方,然后计算乘除,最后计算加减.【详解】(1);(2);(3);(4).8.(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了有理数的混合计算:(1)根据有理数的加法计算法则求解即可;(2)按照先计算乘方,再计算乘除法,最后计算加减法,有括号先计算括号的运算顺序求解即可;(3)先去括号,然后利用乘法分配律的逆运算法则求解即可;(4)把原式变形为,进一步变形得到,据此计算求解即可.【详解】(1)解:;(2)解:;(3)解:;(4)解:.9.(1)3(2)2(3)(4)【分析】本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和运算法则是解题的关键.(1)原式利用减法法则变形,然后利用加法交换律和结合律计算即可得到结果;(2)原式利用乘法分配律解题即可得到结果;(3)原式利用乘法分配律的逆运算即可得到结果;(4)原式先运算乘方和括号,然后乘除,最后加减计算即可得到结果.【详解】(1)解:;(2)解:;(3)解:;(4)解:10.(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了有理数的混合计算:(1)根据有理数的加减计算即可;(2)根据有理数的乘除混合计算法则求解即可;(3)先把除法变成乘法,再根据乘法分配律求解即可;(4)按照先计算乘方,再计算乘除法,最后计算加减法,有括号先计算括号的运算顺序求解即可.【详解】(1)解:;(2)解:;(3)解:;(4)解:.11.(1)(2)12(3)(4)【分析】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键.(1)先去括号,再根据有理数的加减计算即可;(2)根据有理数的加减运算法则计算即可;(3)根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可;(4)根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可.【详解】(1)解:;(2)解:;(3)解:;(4)解:.12.(1)(2)0(3)(4)【分析】本题考查了有理数的混合运算.(1)带分数化成两个数的和,再利用乘法分配律简便计算即可求解;(2)逆用乘法分配律简便计算即可求解;(3)先去绝对值符号,再通分,利用同分母的分数的加减法计算即可求解;(4)先计算乘方,再计算乘法,有括号,先计算括号内的.【详解】(1)解:;(2)解:;(3)解:;(4)解:.13.(1)12(2)(3)(4)8【分析】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.(1)根据有理数的加法解答;(2)根据有理数的减法解答;(3)根据有理数的乘除法运算法则解答;(4)根据有理数的乘方,有理数的乘除法解答.【详解】(1)解:原式;(2)解:原式;(3)解:原式;(4)解:原式.14.(1);(2);(3);(4).【分析】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是:(1)先去括号,然后计算加减法即可;(2)根据有理数的乘法法则计算即可即可;(3)先算乘方,再算乘除法即可;(4)先算乘除法,再算加法即可.【详解】(1)解:;(2)解:;(3)解:;(4)解∶.15.(1)(2)(3)5(4)【分析】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.(1)利用有理数的加减法则计算即可;(2)先算乘方,再算乘除,最后算减法即可;(3)利用乘法分配律计算即可;(4)先算乘方,再算乘法,最后算加减即可.【详解】(1)解:;(2)解:;(3)解:;(4)解:.16.4【分析】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算,正确利用新定义转化为有理数混合运算是解题关键.根据题中的新定义将所求式子化为有理数混合运算,计算即可.【详解】解:,,,,;故答案为:4.17.D【分析】此题考查了一元二次方程的应用,弄清题中的新定义是解本题的关键.利用题中的新定义,得到 ,解出即可求解.【详解】解:由题意得:,即解得:(舍去)或,故选:D.18.A【分析】本题考查了有理数的混合运算,理解题中的新定义是解此类题的关键.根据题中的新定义计算即可求出※2的值.【详解】解:根据新定义得:※2,故选:A19.A【分析】根据新运算可得,再根据,把代入,即可求解.【详解】解:∵,∴,∴,∴.故选:A.【点睛】本题主要考查了求代数式的值,利用整体代入思想解答是解题的关键.20.C【分析】本题考查了整式的混合运算,解答的关键是熟练掌握相应的运算法则.先根据新定义的运算求出的值,再比较即可.【详解】∵且,∴,∴,故选:C.21.C【分析】本题主要考查新定义运算和同底数幂的乘法,根据新定义运算法则和同底数幂运算法则进行计算即可【详解】解:∵,且,,, ,∵,∴,故选:C22.(1);(2).【分析】本题考查了有理数的混合运算,一元一次方程的应用;(1)根据有理数的混合运算进行计算即可求解;(2)设,进而解关于的一元一次方程,即可求解.【详解】(1)解:(2)由题意可得,设,,,,,,,即被污染的数字是.23.(1)1;(2)1(3)2023【分析】本题主要考查了新定义,积的乘方的逆运算,同底数幂乘法计算,零指数幂和负整数指数幂:(1)根据新定义结合零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可;(2)根据新定义得到所求式子为,据此利用积的乘方的逆运算法则求解即可;(3)根据题意得到,进而得到,则,解之即可得到答案.【详解】(1)解:,,故答案为:1;;(2)解:;(3)解:∵,∴,∴,∴,∴,∴.24.(1)2,3,6(2),(3)满足条件的的值为或【分析】本题考查二元一次方程的解.(1)根据题意直接计算即可;(2)根据定义列出等量关系再解方程即可;(3)先列出等量关系,再根据为正整数即可.【详解】(1)解:,,,故答案为:2,3,6;(2),,,,(3),,即,,,将代入得,,,都为正整数,,满足条件的的值为或.25.C【分析】把x=1代入数值转换机中计算即可求出所求.【详解】解:当x=1时,(1)×(2)+1=2+1=3<10,当x=3时,3×(2)+1=6+1=5<10,当x=5时,(5)×(2)+1=10+1=11>10,输出11,故选:C.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则,根据数值转换机列出对应算式.26.A【分析】把代入程序流程图进行计算即可.【详解】解:,,∴输出的数为,故选:A.【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算、绝对值等知识点,看懂程序流程图是解题的关键.27.A【分析】把代入程序中计算得到结果,判断大于2输出即可.【详解】解:把代入程序中得:,把0代入程序中得:,把2代入程序中得:,则输出结果为4,故A正确.故选:A.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.28.C【分析】把x=1代入计算程序得(1-8)×9=-63,把-63再次代入计算程序得(-63-8)×9=--639.【详解】解:当x=1时,(1-8)×9=-63∵ <100∴当x=-63时,(-63-8)×9=-639.故选C【点睛】本题考查程序流程图和有理数混合运算,读懂图形和正确运用有理数混合运算法则是解答此题的关键.29.A【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果.【详解】解:把a=-1代入得:b=[(-1)2-(-2)]×(-3)+4=-9+4=-5,故选:A.【点睛】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.30.(1)3(2)-17(3)【分析】(1)根据题意代入相应的值运算即可;(2)设●表示的数为x,根据题意得出相应的方程求解即可;(3)根据输入数为a,●表示的数为b,当计算结果为0时,求出a,b之间的关系.【详解】(1)解:∵●表示2,输入数为∴;(2)解:设●表示的数为x,根据题意得:,∴;(3)解:∵输入数为a,●表示的数为b,当计算结果为0时,∴,整理得.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解答的关键理解清楚题意,并掌握相应的运算法则.31.(1)见解析(2)无论输入什么数,输出的结果为1.理由见解析【分析】本题主要考查了代数式求值,整式的计算,正确理解题意是解题的关键.(1)根据程序流程图,代入数据进行计算,根据所求可以发现输出的结果为1;(2)设输入的数字为x,只需要证明即可.【详解】(1)解:当时,输出的结果为:;当时,输出的结果为:;填表如下:输入 3 2 …输出答案 1 1 1 1 …由表可知,无论输入什么数,输出的结果为1;(2)解:设输入的数字为x,由程序计算得:.∴无论输入什么数,输出的结果为1.32.(1)(2)【分析】(1)将代入,根据程序运算进行计算即可求解;(2)根据题意列出方程求解即可.【详解】(1)当时,;(2)由题意可得,,解得.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,解一元一次方程,熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.33.(1); ;(2)应输入或(为自然数)(3)不可能输出负数【分析】(1)先判断出、、与2的大小,再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可;(2)由此程序可知,当输出0时,因为0的相反数及绝对值均为0,所以应输入0;(3)根据绝对值的性质和倒数的定义可找出规律.【详解】(1)解:∵,∴输入时的程序为:,∴的相反数是,的倒数是,∴当输入时,输出;∵.∴输入时的程序为:,∴的相反数是,,∴当输入时,输出;∵,∴输入时的程序为:,的相反数为,的倒数是∴当输入时,输出.故答案为:; ;.(2)∵输出数为,的相反数及绝对值均为,当输入的倍数时也输出.∴应输入或(为自然数);(3)由图表知,不管输入正数、或者负数,输出的结果都是非负数.所以不可能输出负数.【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算,解题关键是审清题意,根据已知条件进行解答.答案第1页,共2页答案第1页,共2页 展开更多...... 收起↑ 资源预览