资源简介

第04讲 解一元一次方程——去括号
课程标准 学习目标
①解一元一次方程：去括号②列一元一次方程解决顺水（风）或逆水（风）问题 掌握解一元一次方程中的去括号，然后结合移项、合并同类项，系数化为1熟练的解一元一次方程．掌握顺水（风）或逆水（风）中的关键量已经关键量之间的数量关系，并能够在解决问题时熟练应用．
知识点01 解一元一次方程——去括号
解一元一次方程：去括号：
当一元一次方程中含有括号时，按照去括号的方法进行去括号．然后再按照移项、合并同类项以及系数化为1解方程．
注意：在去括号时一定要区分括号前的符号，不能出现符号变化的错误．
【即学即练1】
1．解方程，去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练2】
2．运用去括号解一元一次方程：．
知识点02 列一元一次方程解决顺逆行问题
顺逆行问题中的基本量：
静水速度：船自身的速度，又称为船速；水流速度：水流动的速度．
静风速度：飞机自身的速度；风速：风的速度．
顺逆行问题中的基本等量关系：
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流速度（风速）；
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流速度（风速）
顺行路程＝逆行路程
【即学即练1】
3．沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
【即学即练2】
4．一架飞机在两城之间飞行，无风时的飞行速度为，在一次往返飞行中，顺风飞行用了，逆风飞行用了，求：
(1)这次飞行时的风速；
(2)两城之间的航程．
题型01 去括号解一元一次方程
【典例1】
5．解方程的第一步应是（ ）
A．去分母 B．去括号 C．移项 D．合并
【变式1】
6．将方程变形，得到正确的方程是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】
7．解方程，去括号的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3】
8．解方程：
步骤如下：①去括号，得：；
②移项，得：；
③合并同类项，得：；
④系数化为1，得：．
其中错误的是第 步，原因是 ．
正确的解法为：
【变式4】
9．利用去括号解一元一次方程：．
【变式5】
10．利用去括号解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题型02 列一元一次方程解决顺逆行问题
【典例1】
11．某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】
12．一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．则甲，乙两港之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】
13．一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是．
求：
(1)船在静水中的平均速度；
(2)甲、乙两地之间的距离．
【变式3】
14．两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是千米/时．
(1)4小时后两船相距多远？
(2)若甲船由B港到A港用了4小时36分钟，再立即由A港返回B港时，共花10小时，试求水流速度a．
【变式4】
15．甲乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是，水流速度时，后两船同时到达A、C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口．(提示：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速)
(1)A、C两港口相距多远？
(2)港口间比港口间多多少千米？(用含a的代数式表示)
(3)卸装货物后同时出发，两船又经过______相遇，若相遇处距B港口50千米，求甲船还需几到达C港口？
16．一元一次方程，去括号得（　　）
A． B．
C． D．
17．一元一次方程 ，则它的解是（ ）
A．7 B．6
C．1 D．以上都不是
18．若是关于x的方程的解，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
19．将方程的两边同除以，得，其错误的原因是（ ）
A．方程本身是错的 B．方程无解
C．不能确定的值是否为 D．小于
20．若式子与式子的值相等，则这个值是（ ）
A．8 B．3 C．2 D．
21．设，，有，则x的值为（ ）
A．4 B．0.4 C． D．
22．小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
23．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，根据题意列方程（ ）．
A． B．
C． D．
24．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
25．对于任意两个有理数a，b，规定：．若，则x的值为（　　）
A．2 B． C． D．
26．已知与互为相反数，则 ．
27．如图所示的框图表示解方程的流程，其中A代表的步骤是 ，步骤A对方程进行变形的依据是 ．

28．已知是关于x的方程的解，则关于x的方程的解是 ．
29．若关于的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ．
30．一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，则船在静水中的速度是 千米/小时．（逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度）
31．解方程：
(1)
(2)
32．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发顺流而下．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时．
(1)请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？
(2)如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距100千米？
33．定义一种新运算：对于任意有理数都有，．
(1)求的值；
(2)化简：；
(3)已知，求的值．
34．某军舰在静水中的速度为，有一天它顺水航行去钓鱼岛执行巡航任务，途中有一救生圈落入水中，发现时救生圈已距军舰，若水流速度为．
(1)求从救生圈落水到被发现用了多长时间？
(2)发现后，舰长马上派摩托艇取回救生圈，摩托艇在静水中的速度为，军舰仍以原速前进，摩托艇拿到救生圈后马上返回军舰，求从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用多少h？
35．【阅读材料】已知是关于的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式；若，则的导出多项式．
【类比探究】（1），则它的导出多项式___________；
【拓展应用】（2）设是的导出多项式．若，求关于的方程的解．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第04讲 解一元一次方程-去括号（2个知识点+2类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）》参考答案：
1．C
【分析】根据去括号法则，进行化简即可．
【详解】解：，
去括号得，，
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，特别是去括号时符号的变化是解题的关键．
2．
【分析】本题考查解一元一次方程——去括号，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
依照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可．
【详解】解：
．
3．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般．
设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，然后利用静水速度相同列出方程即可求解．
【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，
根据题意得：．
故选：C．
4．(1)这次飞行时的风速为
(2)两城之间的航程为
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
（1）设这次飞行时的风速为，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；
（2）根据题意列式计算即可得出答案．
【详解】（1）解：设这次飞行时的风速为，
由题意得：，
解得：，
这次飞行时的风速为；
（2）解：，
两城之间的航程为．
5．B
【分析】解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．
【详解】解：由解一元一次方程的基本步骤可知，
解方程的第一步应是去括号 ．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
6．D
【分析】本题考查了去括号运算，根据去括号运算法则进行运算即可求解，掌握去括号运算法则是解题的关键．
【详解】解：方程去括号得，，
故选．
7．D
【分析】根据去括号的法则解答即可.
【详解】解：方程，去括号的结果是；
故选：D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟知去括号的法则是关键.
8．②，移项没变号，见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等式的基本性质，注意移项变号．
根据去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1进行求解即可．
【详解】解：错误的是第②步，原因是移项没变号．
正确解法：
去括号，得：；
移项，得：；
合并同类项，得：．
9．
【分析】本题考查了解一元一次方程，去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
10．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
（2）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
（3）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
（4）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：原方程去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：原方程去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（3）解：原方程去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（4）解：原方程去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
11．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先分别求出顺流航行和逆流航行的速度，再根据往返的时间和等于5小时结合时间路程速度，列方程即可．
【详解】解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，
∴，
故选：D．
12．D
【分析】本题有两个等量关系： ①平时逆水航行时间：顺水航行时间； ②雨天逆水航行时间+顺水航行时间，同时顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设甲、乙两港相距，水流速度平时速度为． 根据平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，得：
∴，即，
解得：，经检验，符合题意且符合实际应用，
∵某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．
∴，
解得：．
答：甲，乙两港相距．
故选D．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，注意找好两个未知量之间的关键．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找准题目中的等量关系进行列式求解是解决本题的关键．
（1）根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等量关系，设船在静水中的速度为，进而列方程求解即可．
（2）运用速度乘上时间等于距离列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：设船在静水中的速度为，依题意得：
，
解得，
∴船在静水中的平均速度为；
（2）解：依题意，船在静水中的平均速度为，
∴甲乙两码头之间的距离为，
∴甲乙两码头之间的距离．
14．(1)4小时后两船相距千米
(2)水流速度a为千米/时
【分析】（1）反向出发，两船相距的路程为：甲路程乙路程顺水速度逆水速度；
（2）根据来回的路程相等列出方程求解即可．
【详解】（1）解：4小时后两船的距离为：千米，
答：4小时后两船相距千米；
（2）∵B港到A港用了4小时36分钟小时，来回共花10小时，
∴港到港的时间为小时，
则根据题意得：，
解得：千米/时，
答：水流速度a为千米/时．
【点睛】本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，熟知：顺水速度船速水流速度，逆水速度船速水流速度，是解本题的关键．
15．(1)
(2)
(3)5；
【分析】本题考查整式的加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意正确列代数式和方程是解题的关键．
（1）先求出顺水速度和逆水速度，再根据时间是5小时，求出与，列式化简即可；
（2）根据（1）中与表达式列式化简即可；
（3）设卸装货物同时出发后，两船又经过相遇，列出方程求解出x，从而求出和，从而得解．
【详解】（1）解：∵两船在静水中速度都是，水流速度时，
∴两船在行驶过程中的顺水速度都是，逆水速度都是，
又∵甲乙两船从B港口同时出发反向而行，后两船同时到达A、C两港口，
∴，，
∴，
答：A、C两港口相距．
（2）解：由（1）可知：，，
∴，
答：港口间比港口间多千米；
（3）设卸装货物同时出发后，两船又经过相遇，
则有：，
解得：，
相遇时，甲船逆水行驶，比开往A地时的速度更慢，
故相遇时，在点B的左边，点A的右边，设相遇在点D，作图如下：
则有，
∴
解得：，
∴
甲船到达C港口还需时间为：
故答案为：5；
答：卸装货物后同时出发，两船又经过相遇，若相遇处距B港口50千米，求甲船还需到达C港口．
16．D
【分析】本题主要考查去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．按照去括号的法则去括号即可．
【详解】解：，
去括号得：，
故选：D．
17．A
【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可．
【详解】解：，
，
，
解得，，
故选：A ．
18．B
【分析】直接把x的值代入进而得出答案．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题的关键．
19．C
【分析】本题考查了等式的性质，求出方程的解，得到，即可得到错误的原因，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴方程两边同时除以了，无意义，
∴错误的原因是不能确定的值是否为，
故选：．
20．A
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，其步骤是：去分母、去括号、移项合并，将未知数系数化为1，求出解．根据题意得到，解出方程再代入求值，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
当时，式子与式子的值相等，
，
故选：A．
21．A
【分析】本题考查解一元一次方程，根据已知得到，然后解方程即可．
【详解】解：∵，，有，
∴，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得，
故选：A．
22．C
【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，本题把把代入即可得到答案，熟记方程的解的含义是解本题的关键．
【详解】解：把代入，得
，
解得；
故选：C．
23．C
【分析】根据题意得出船顺流而行的速度和船逆流而行的速度，继而根据速度乘以时间所得路程相等即可列一元一次方程．
【详解】设船在静水中的平均速度为，已知水流的速度是，则船顺流而行的速度是（x+3）km /h，船逆流而行的速度是（x－3）km /h，
根据题意列方程：
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象概括出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．C
【分析】本题考查的是解一元一次方程的拓展，利用换元法求解是解题关键．令，将可变形为，再根据方程的解为，即可求出的值．
【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为，
∴关于y的一元一次方程，即
中，
解得，
故选C．
25．A
【分析】本题考查新定义，解一元一次方程，根据新运算的定义，得出方程是解题的关键．
根据新运算的定义，得到方程，再解这个方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
，
，
．
故选：A．
26．##
【分析】本题考查了相反数的定义及解一元一次方程，正确理解相反数的定义“绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数”是解题的关键．根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，解方程即可．
【详解】解：与互为相反数，
，
去括号，得：，
合并同类项，得：，
解得，
故答案为：．
27． 移项 等式的性质1
【分析】观察框图中解方程步骤，找出A代表的步骤，进而确定出依据即可．
【详解】解：由图可知，A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本性质1．
故答案为：移项；等式的基本性质1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程——移项、等式的基本性质等知识点，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
28．
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先把求出的值，再把的值代入，即可作答．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴把代入，得
解得
把代入，
得，
解得．
故答案为：
29．
【分析】将转化，即可得到，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于的一元一次方程的解是，
∴一元一次方程的解为：，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
30．12
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设船在静水中的速度是x千米/小时，则顺水速度为千米/小时，逆水速度为千米/小时，根据路程速度时间，结合甲乙两码头的距离不变列出方程求解即可．
【详解】解：设船在静水中的速度是x千米/小时，
由题意得，，
解得，
∴船在静水中的速度是12千米/小时，
故答案为：12．
31．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，
对于（1），根据移项，合并同类项，系数化为1计算即可；
对于（2），先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】（1）移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以5，得；
（2）去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得．
32．(1)120千米
(2)1小时和小时
【分析】（1）利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出；
（2）分两种情况讨论①两船都在顺流而下时②快艇到B码头返回后两船相背而行时；得出两个方程，解出即可．
本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键．
【详解】（1）解：千米．
即在航行30分钟时两船相距120千米；
（2）解：设在出发x小时后两船相距100千米．
第一种情况：两船都在顺流而下时，则
，
理整得，
解得，
即两船都在顺流而下时，在航行1小时时两船相距100千米．
第二种情况：快艇到B码头返回后两船相背而行时．
∵快艇从A码头到B码头需回时小时．
于是由题意有，
整理得，
解得．
即两船都在相背而行时，在航行小时时两船相距100千米．
综上所述，两船从出发在航行1个小时和小时都恰好相距100千米．
33．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，一元一次方程的解法，掌握各自的运算法则与方程是解法步骤是解本题的关键；
（1）先列式，再计算即可；
（2）先列式，再去括号，合并同类项即可；
（3）利用新定义得到方程，再解方程即可．
【详解】（1）解：；
（2）
；
（3），
，
解得：．
34．(1)从救生圈落水到被发现用了；
(2)从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）．
（1）根据时间=路程÷军舰静水中的速度，列出算式计算即可求解；
（2）设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用，根据时间的等量关系列出方程求解即可．
【详解】（1）解：．
答：从救生圈落水到被发现用了；
（2）解：设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用，依题意有
，
解得,
答：从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用．
35．（1）；（2）
【分析】主要考查了整式的应用，一元一次方程的求解，正确理解新定义、熟练掌握一元一次方程的解法是关键．
（1）根据导出多项式的定义求解即可；
（2）①根据导出多项式的定义可得，再解方程即可．
【详解】解：（1），
，
故答案为：；
（2），
，
，
解得：．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑