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第01讲 方程
课程标准 学习目标
①方程的概念②根据实际问题列方程 ③方程的解 ④一元一次方程 1．掌握方程与一元一次方程的概念，能够熟练的判断方程和一元一次方程，并能够根据一元一次方程的定义求未知字母的值． 2．掌握根据实际问题立方程的步骤，能够熟练的从实际问题中抽象出方程． 3．掌握方程的解的概念，并能够熟练的运用其解决相关题目．
知识点01 方程的概念
1．方程的概念：
含有_____未知数______的等式叫做方程．
特别说明：两个条件必须满足：①是等式；②等式中含有未知数．
【即学即练1】
1．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；是方程的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
知识点02 根据实际问题列方程
1．根据实际问题列方程的步骤：
①审题，找出题目中已知量，未知量以及等量关系
②设字母表示未知量
③把等量关系中的量用含有未知数的式子表示出来，根据等量关系建立方程．
2．找等量关系的常见方法：
（1）利用公式．如图形的面积公式，体积公式等．
（2）题目中不变量的寻找．
（3）题目中的关键词：和，差，倍，分等，通常表达为“比．．．．．．多（少）”“是．．．．．．的几倍”
【即学即练1】
2．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位，求有多少间宿舍？设有x间宿舍，根据题意可列出关于x的方程为 ．
【即学即练2】
3．王老师购买了张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有名学生，则可列方程 ．
知识点03 方程的解
1．方程的解的概念：
使方程中等号左右两边___相等________的___未知数_________的值叫做方程的解．方程有可能不止一个解，也有可能无解．
【即学即练1】
4．下列各项中是方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练2】
5．若方程的解为，则的值为（ ）
A．10 B． C． D．
知识点04 一元一次方程
1．一元一次方程的概念：
只含有______1_____个未知数且未知数的次数是____1_______的___整式________方程叫做一元一次方程．
2．一元一次方程的一般形式：
一元一次方程的一般形式为___________或___________．由一般形式可知，含未知数的项的系数不能等于______0_____．在判断方程是否为一元一次方程时，先化其形式，在进行判断．
【即学即练1】
6．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练2】
7．已知是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．3或1 B．1 C．3 D．0
题型01 判断方程与一元一次方程
【典例1】
8．下列各式中，属于方程的是（　　）
A． B． C． D．
【变式1】
9．下列式子中，方程的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤；
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式2】
10．下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥.其中是方程的有（ ）
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥
【典例2】
11．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】
12．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式2】
13．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型02 根据一元一次方程的概念求值
【典例1】
14．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）
A． B．1 C． D．任何实数
【变式1】
15．已知关于的方程是一元一次方程，则（ ）
A． B．2 C． D．
【变式2】
16．若是一元一次方程，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
【变式3】
17．若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ）
A．0 B． C． D．
题型03 判断方程的解
【典例1】
18．如果，则下列等式中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】
19．下列方程中，解为的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】
20．下列方程中，解是的是（　　）
A． B． C． D．
题型04 根据方程的解的概念求值
【典例1】
21．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【变式1】
22．如果关于的方程的解，那么的值是（ ）
A．10 B． C．2 D．
【变式2】
23．小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【变式3】
24．已知是方程的解，则的值为（　　）
A． B．8 C． D．
【变式4】
25．嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“”中的没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（ ）
A．1 B． C．2 D．
题型05 由实际问题抽象出方程
【典例1】
26．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ）
A． B． C． D．
【变式1】
27．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 元，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】
28．某超市纪念品的单价比纪念品的单价多20元，小王购买8个纪念品的金额比购买5个纪念品的金额多310元．如果设纪念品的单价为元，根据题意，可列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3】
29．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【变式4】
30．如图，正方形的一边长减少后，得到一个长方形（图中阴影部分），若长方形的周长为，求正方形的边长．设正方形的边长为，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
31．下列各式是方程的有（　　）
①；②；③；④；⑤．
A．个 B．个 C．个 D．个
32．下面是小红所写的式子，其中，是一元一次方程的有（　　）
①5x﹣2；②3+5=﹣1+9；③5﹣x=2x﹣8；④x=0；⑤x+2y=9．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
33．用方程表示“比它的多3”正确的是（ ）
A． B． C． D．
34．若是方程的解，则a的值为（ ）
A．1 B． C． D．3
35．已知是关于的一元一次方程，则（　　）
A． B． C． D．
36．方程，处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
37．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．16 D．14
38．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是( )
A． B． C． D．
39．如果（a﹣b）x=︱a﹣b︱的解是x=﹣1,那么 （ ）
A．a=b B．a>b C．a40．关于的方程的两个实数根为，，若，，满足和，则方程的根是（ ）
A．0 B．1， C．2， D．无法确定
41．写出一个解为，且未知数的系数为2的一元一次方程 ．
42．的5倍与2的和等于的3倍与4的差，则列方程为 ．
43．若a是方程的解，则代数式的值为 ．
44．已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．则方程的解是 ．
45．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则m的值为 ．
46．已知是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式的系数是最大的负整数，且次数与单项式的次数相同，求代数式的值．
47．已知方程是关于的一元一次方程．
(1)求和的值；
(2)若满足关系式，求的值．
48．已知关于x的方程是一元一次方程，求：
(1)m的值是多少？
(2)的值．
49．已知关于的代数式：，，且代数式．
(1)若时，化简代数式；
(2)若代数式是关于的一次多项式，求的值；
(3)当是关于的一元一次方程时，求代数式的值．
50．知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像，，都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值．
例如：
（1）表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是5和．
解：因为，所以，或．
（1）表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是8和．
解：因为，所以，或，解得：或．
知识应用：
（1）求出下列未知数的值．
；
．
（2）知识探究：
直接写出的最小值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第01讲 方程（4个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）》参考答案：
1．B
【分析】本题考查了方程的定义， 含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义逐项判断即可得出答案，熟练掌握方程的定义是解此题的关键．
【详解】解：根据方程的定义可得：①③④⑥是方程，②是不等式，⑤，不是等式，不是方程，
故方程有4个，
故选：B．
2．
【分析】本题考查了根据实际问题列出一元一次方程，列出正确的一元一次方程并求解是解题的关键．根据人数相等得出关于x的一元一次方程求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为：．
3．
【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设班级有名学生，根据题意列出方程即可，根据题意得等量关系，建立方程是解题的关键．
【详解】解：设班级有名学生，
根据题意得：，
故答案为：．
4．A
【分析】首先解方程，即可作出判断．
【详解】解：移项，得：1=x，
即x=1．
故选A．
【点睛】本题考查了方程得解法，解得依据是等式的基本性质．
5．C
【分析】把解代入方程，求得值即可．本题考查了一元一次方程的解，即使得方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程的解是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得，
故选C．
6．D
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，由此问题可求解．
【详解】解：A、不是一元一次方程，故不符合题意；
B、不是一元一次方程，故不符合题意；
C、不是一元一次方程，故不符合题意；
D、是一元一次方程，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
7．B
【分析】根据一元一次方程的定义可得 且 ，解之即可得出．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴ 且，
解得：或3 ，且 ，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键．
8．D
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答．
【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程．
9．A
【分析】本题考查方程的定义，掌握含有未知数的等式叫做方程是解题的关键．
根据方程的定义求解即可．
【详解】解：①中不含有未知数，不是方程；
②不是等式，不是方程；
③、④符合方程的定义；
⑤是代数式，不是等式，不是方程；
综上，方程有2个．
故本题选：A．
10．D
【分析】根据含有未知数的等式是方程逐一进行判断即可.
【详解】①是方程；②是方程；③不是方程；④不是方程；⑤是方程；⑥是方程，
故选D.
【点睛】本题考查了方程的识别，熟练掌握含有未知数的等式是方程是解题的关键.
11．B
【分析】本题考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据定义即可求出答案．
【详解】解：A、不是方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
B、是一元一次方程，本选项符合题意；
C、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
D、有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
故选：B．
12．B
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：①是分式方程，故①不符合题意；
②，即，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③，即，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤，即，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．
13．A
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程．”是解题的关键．
【详解】解：①，不含未知数，不是方程，不符合题意；②，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，不符合题意；③，符合一元一次方程的定义，符合题意；④，不是整式方程，不符合题意；⑤，不是方程，不符合题意；
故选：A．
14．B
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得到且，即可求出的值．
【详解】解：是关于x的一元一次方程，
根据题意得：且，
解得：，
故选：B．
15．C
【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵方程是一元一次方程，
∴且，
解得，
故选：C.
16．A
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答．
【详解】解：∵是一元一次方程，
∴
∴
故选：A
17．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程．根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程是一元一次方程”，即可解答．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，，
解得：，
故选：C．
18．C
【分析】把分别代入每个方程进行判断即可．
【详解】解：当时，方程的左边右边，故A正确，不符合题意；
当时，方程的左边=右边，故B正确，不符合题意；
当时，方程的左边右边，故错误，符合题意；
当时，方程的左边右边，故正确，不符合题意．
故答案为C．
【点睛】本题考查的是方程的解，属于基础题型，掌握方程解的定义是解题的关键．
19．D
【分析】本题考查方程的解，把代入各个方程中，能使等式成立的即为方程的解．
【详解】A选项：把代入方程中，左边右边，故方程的解不是；
B选项：把代入方程中，左边右边，故方程的解不是；
C选项：把代入方程中，左边右边，故方程的解不是；
D选项：把代入方程中，左边右边，故方程的解是．
故选：D
20．B
【分析】把分别代入四个方程验证即可．
【详解】
A． 当时，，故不是该方程的解；
B． 当时， ，故是该方程的解；
C． 当时， ，，，故不是该方程的解；
D． 当时， ，故不是该方程的解；
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键．
21．A
【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成2，再解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：根据题意将x=2代入得：6+a=0，
解得：a=-6．
故选A．
【点睛】本题考查了方程解的含义和解一元一次方程，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．
22．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，把代入方程可得关于的方程，解之即可得．
【详解】解：把代入方程得，
，
解得：，
故选：A．
23．C
【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，本题把把代入即可得到答案，熟记方程的解的含义是解本题的关键．
【详解】解：把代入，得
，
解得；
故选：C．
24．D
【分析】本题考查了方程的解，一元一次方程的解法，求代数式的值，理解方程的解的概念和掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．把代入方程，得到关于m的方程，就可求出m的值，最后将m的值代入即可得到答案．
【详解】把代入方程得到 ，
解得，
，
故选：D．
25．A
【分析】把代入代数式，即可得到的y，再代入该方程求出■．
【详解】解：当时代数式
，
，
即，
代入方程中得到：，
解得．
即这个常数是1．
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解和解法，代数式的值，解题的关键是掌握解一元一次方程和代数式求值的能力．
26．B
【分析】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解．
【详解】解：设共有x根竹竿，根据题意得，
，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
27．D
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．设这个物品的价格是 元，根据人数不变列出方程．
【详解】解：由题意得：
故答案为：D．
28．A
【分析】本题考查列一元一次方程，设纪念品的单价为元，则纪念品的单价为元，根据“买8个纪念品的金额比购买5个纪念品的金额多310元”列出方程，即可求解．
【详解】解：设纪念品的单价为元，则纪念品的单价为元，
由题意得，
故选A．
29．A
【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案．
【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程．
30．D
【分析】本题主要考查一元一次方程解几何问题，根据长方形边长与正方形边长的关系列式即可求解，掌握一元一次方程的实际运用是解题的关键．
【详解】解：设正方形的边长为，
∴,
故选：C．
31．C
【分析】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可．
【详解】解：中不含有未知数，不是方程；
不是等式，不是方程；
不是等式，不是方程．
、是含有未知数的等式，属于方程，
综上，方程有2个，
故选：C．
32．B
【分析】根据一元一次方程的定义对各小题分析判断即可得解．通过化简,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的方程叫一元一次方程.
【详解】①5x 2不是等式；
②3+5= 1+9不是方程；
③5 x=2x 8是一元一次方程；
④x=0是一元一次方程；
⑤x+2y=9是二元一次方程；
综上所述，是一元一次方程的有③④共2个．
故选B.
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，需要注意的是：必须是整式方程.
33．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程即可．
【详解】解：表示“比它的多3”，可列方程为．
故选：B．
34．D
【分析】把代入方程，然后解关于a的方程即可．
【详解】解：把代入方程，得：
，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了方程的解，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
35．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以，，解方程和不等式即可．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答．
【详解】解：是关于的一元一次方程，
，，
解得：，
故选：B．
36．A
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于★的一元一次方程，从而可求出★的值．
【详解】解：将代入方程，得：，
解得：，
即处的数字是，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，将将代入方程是解题的关键．
37．D
【分析】把x=1代入关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a=0可以求得a的值，然后把x=2代入所求的代数式进行求值．
【详解】∵x=1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a=0的解，
∴3﹣2+1﹣4+a=0，
解得，a=2，
∴3a3﹣2a2+a﹣4=3×23﹣2×22+2﹣4=14．
故选D．
【点睛】本题主要考查了方程解的定义及求代数式的值,解决本题的关键在于根据方程的解的定义将x=1代入,从而转化为关于a的一元一次方程.
38．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；根据两种分法书的本数不变可列方程为：，进而可得答案．
【详解】设这个班有x名学生根据题意得：；
故选D．
39．C
【分析】把x=-1代入方程计算即可求出．
【详解】解：把x=﹣1代入（a﹣b）x=︱a﹣b︱得：
∴
∵
∴
∴
又∵（a﹣b）x=︱a﹣b︱有解，
∴
∴
∴
故选C
【点睛】此题考查了一元一次方程的解、绝对值的性质，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
40．C
【分析】根据关于的方程的两个实数根为，，若，，满足和，即可确定方程的根．
【详解】解：关于的方程的两个实数根为，，若，，满足和，
方程的根为，，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根的特征是解题的关键．
41．（答案不唯一）
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，结合题干给出的条件写出方程即可．
【详解】解：解为，且未知数的系数为2的一元一次方程有无数个，例如：，
故答案为：（答案不唯一）．
42．
【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
根据题意列出方程即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：．
43．2023
【分析】本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解，熟练掌握整体思想的运用是解题的关键．
先利用一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，得到，再把变形，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵a是方程的解，
∴即，
∴
，
故答案为：2023．
44．
【分析】参照已知方程的形式，将方程变形为，由此即可得．
【详解】解：，
，
，
由题意可知，方程的解是（由得出），
即方程的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂解题干中特定形式的方程的方法是解题关键．
45．16
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设左下角方格中的数是x，
∵每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：16．
46．7
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，单项式的次数和次数，有理数的大小比较，解题的关键是利用相应的定义得到各个字母的值，代入计算．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：，
∵关于x，y的单项式的系数是最大的负整数，
∴，
又次数与单项式的次数相同，
∴，即，
∴．
47．(1)，
(2)或
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程以及绝对值的意义．
（1）根据一元一次方程的定义求出m的值，把m的值代入一元一次方程，解一元一次方程即可求出x的值．
（2）由（1）代入绝对值，根据绝对值得意义即可求出n的值．
【详解】（1）解：∵是关于 x 的一元一次方程
∴且，
解得：，
把代入，
得：，
整理得：，
解得：．
（2）由（1），
∵
∴
∴或，
解得：或．
48．(1)
(2)7
【分析】本题考查一元一次方程的定义，求代数式的值．
（1）一元一次方程中，一次项指数为1，系数不为0，由此可解；
（2）根据去括号，合并同类项化简代数式，再将m的值代入求解．
【详解】（1）解：根据一元一次方程的定义可得：
且，
解得或，且，
故；
（2）解：原式
，
，
，
的值为7．
49．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先化简代数式，再把代入即可；
（2）依据一次多项式指的是最高次为一次的多项式求解可得值，代入即可即可；
（3）依据一元一次方程是只含一个未知数并且未知数的次数为1的方程可得值代入即可．
【详解】（1）解：
把代入上式得：
故答案为：．
（2）解：由（1）可知：，
由题意是关于的一次多项式得：，，
解得：，，
将，代入，
故答案为：9．
（3）解：因为是关于的一元一次方程，
所以：，，
解得：，，，
将，代入
把代入
故答案为：．
【点睛】本题综合考查了代数式求值及解一元一次方程，掌握整式的混合运算法则是关键．
50．（1）①或；②或；（2）2．
【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数、绝对值的含义、数轴上两点间的距离等基础知识，明确相关概念是解题的关键．
（1）表示在数轴上，数与数的距离为个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是和；
表示在数轴上，数与数的距离为个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是和．
（2）根据表示数与表示数和的点之间的距离之和，当表示数的点处于表示和的点之间时，距离最小，可得答案．
【详解】解：（1）①因为，
所以或，
解得：或；
因为，
所以或，
解得：或；
（2）表示数与表示数和的点之间的距离之和，
当a在3和5之间时距离之后最小，最小值为2，
的最小值是．
答案第1页，共2页
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