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5.1.2等式的性质——七年级数学人教版（2024）上册课后培优检测
1.下列等式变形正确的是( )
A.如果,那么 B.如果,那么
C.如果,那么 D.如果,那么
2.下列利用等式的性质进行的变形中,错误的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
3.下列是根据等式的性质进行变形,正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
4.下列变形正确的是( )
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，，那么
5.下列等式变形，正确的是( )
A.由，得 B.由，得
C.由，得 D.由，得
6.下列方程的变形中，正确的是( )
A.由，得 B.由，得
C.由，得 D.由，得
7.下列运用等式的性质变形错误的是( )
A.由,得 B.由,得
C.由,得 D.由,得
8.下列解方程中,正确的是( )
A.由得 B.由得
C.由得 D.由得
9.由得，在此变形中，方程两边同时__________.
10.方程变形为，这种变形根据是_________.
11.已知，利用等式性质可求得的值是_______________.
12.运用等式的性质变形：若，则________.
13.利用等式的性质解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
14.下面是小明将等式进行变形的过程：
，①
，②
.③
（1）①的依据是__________.
（2）小明出错的步骤是__________，错误的原因是__________.
（3）给出正确的解法.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A、如果,那么,因此选项不符合题意；
B、如果,那么,因此选项符合题意；
C、如果,,那么,因此选项不符合题意；
D、如果,那么,因此选项不符合题意；
故选：B.
2.答案：C
解析：A、若,则,选项正确；
B、若,则,选项正确；
C、若,则,选项错误；
D、若,则,选项正确；
故选C.
3.答案：A
解析：A、若,则,选项正确；
B、若,则,选项错误；
C、若,则,选项错误；
D、若,,则,选项错误；
故选A.
4.答案：A
解析：如果，那么，故A正确.
如果，那么，故B错误.
如果，当时，a与b不一定相等，故C错误.
如果，，那么，故D错误.
故选A.
5.答案：C
解析：A. 由，等式两边同时减去1得，即，符号错误，故A错误；
B. 由，两边乘以应得，而非，计算错误，故B错误；
C. 由，两边同时加2得，符合等式两边加减同一数仍成立的性质，故C正确；
D. 由，若，则等式恒成立，无法确定；仅当时才能两边除以a得，因未限定，故D错误；
故选：C.
6.答案：C
解析：A、由，得，原式变形错误，不符合题意；
B、由，得，原式变形错误，不符合题意；
C、由，得，原式变形正确，符合题意；
D、由，得，原式变形错误，不符合题意；
故选：C.
7.答案：D
解析：A.由,得,变形正确,不符合题意；
B.由,得,变形正确,不符合题意；
C.由,得,变形正确,不符合题意；
D.由,则有,故原变形错误,符合题意.
故选：D.
8.答案：B
解析：A.,等式两边同除以5,得,故本选项错误；
B.,等式两边同加上,得,故本选项正确；
C.,等式两边同乘以2,得,故本选项错误；
D.,等式两边同减去4,得,故本选项错误.
故选：B.
9.答案：减去
解析：由得，在此变形中，方程两边同时减去.故答案为减去.
10.答案：等式的基本性质2
解析：方程在变形过程中，等号左右两边同时乘6，根据是等式的基本性质2.
11.答案：2
解析：
故答案为:2.
12.答案：或
解析：由题意，等式两边同时减去3得即，
在其两边同时乘以3得即，
故答案为：.
13.答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）两边加4，得.所以.
（2）两边减2，得.
化简，得.
两边乘2，得.
（3）两边减1，得.
化简，得.
两边除以3，得.
（4）两边加2，得.
化简，得.
两边除以4，得.
14.答案：（1）等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式
（2）③；等式两边都除以未知数，这里未知数的值可能为0
（3）见解析
解析：（3），
，
，，，.

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