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6.2.2 线段的比较与运算——七年级数学人教版（2024）上册课后培优检测
1.高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短
C.两条直线相交，只有一个交点 D.直线是向两个方向无限延伸的
2.如图,延长线段到C,使,D为中点.若,则的长是( )
A.5 B.3 C.13 D.4
3.如图,已知线段a,b,作一条线段使它等于.作法：①作射线；②用圆规量出线段a的长,在射线上顺次截取,；③用圆规量出线段b的长,在线段上截取,那么所作的线段是( )
A. B. C. D.
4.如图,点C、D分别是线段上两点(,),用圆规在线段上截取,,若点E与点F恰好重合,,则等于( )
A.6 B.8 C.10 D.12
5.如图，线段，点C为线段AB上一点，，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为( )
A. B. C. D.
6.如图,点M是的中点,点N是的中点,,,,则的长为( )
A. B. C. D.
7.如图,点C是线段上一点,点D是线段的中点,则下列等式不成立的是( )
A. B.
C. D.
8.已知线段,点C为线段的中点,点D为线段上的三等分点,则线段的长的最大值为( )
A.16 B.18 C.15 D.20
9.把原来弯曲的河道改直,这种操作所蕴含的数学原理是______.
10.如图，已知线段，延长AB到点C，使，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为__________.
11.若线段,M是的中点,D是的中点,,则的长为______.
12.已知C是线段的中点,,点D在直线上,且,则线段的长为______.
13.如图,已知线段,a.
(1)请用尺规(无刻度直尺和圆规)按下列要求作图：(不要求写作法,保留作图痕迹)
①延长线段到C,使；
②在线段上确定点D,使得.
(2)在(1)的条件下,如果,,求线段的长度.
14.如图,点C,E是线段上两点,点D为线段的中点,,.
(1)求的长；
(2)若,求的长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短.
故选B.
2.答案：D
解析：∵D为中点.若,
∴,
∵,
∴,
故选：D.
3.答案：A
解析：∵,,,
∴,
∴所作的线段是,
故选：A.
4.答案：B
解析：∵,,点E与点F恰好重合,,
∴,
故选：B.
5.答案：C
解析：因为，，
所以，
因为点D是AC的中点，
所以，
因为点E是AB的中点，
所以，
所以.故选C.
6.答案：B
解析：∵,,,
∴,
∵点M是的中点,点N是的中点,
∴,,
∴,
故选：B.
7.答案：A
解析：∵点C是线段上一点,
∴不一定是的二倍,故选项A中的结论不成立,符合题意；
由图可得,
,故选项B中的结论成立,不符合题意；
,故选项C中的结论成立,不符合题意；
∵D是线段的中点,
∴,故选项D中的结论成立,不符合题意.
故选：A.
8.答案：D
解析：∵线段,点C为线段的中点,
∴,
∵点D为线段上的三等分点,
∴①当点D靠近点A时：
,此时；
②当点D靠近点C时：
,此时；
∵,
∴线段的长的最大值为：20,
故选：D.
9.答案：两点之间线段最短
解析：把原来弯曲的河道改直,则河道的长度变短了,
这里用到的数学知识是两点之间线段最短.
故答案为：两点之间线段最短.
10.答案：1.5
解析：因为，，所以.
所以.
因为点D为线段AC的中点，所以.
所以.
11.答案：5
解析：∵,M是的中点,
∴,
∵D是的中点,
∴,
∵.
故答案为：5.
12.答案：4或12/12或4
解析：∵点C是线段的中点,,
∴,
①如图,若点D在线段上,
∵,
∴；
②如图,若点D在线段的反向延长线上,
∵,
∴,
综上所述,的长为4或12.
故答案为：4或12.
13.答案：(1)见解析
(2)4
解析：(1)①作图如下：点C即为所作；
②作图如下：点D即为所作；
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
14.答案：(1)
(2)
解析：(1)∵点D为线段的中点,,
∴,
∵,
∴；
(2)∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.

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