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2.2 简单事件的概率
一、单选题
1．（2024九下·香坊模拟）小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么小明、小刚两人恰好相邻的概率是（　　）．
A． B． C． D．
2．（2020九上·广东期末）某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是 .以下叙述正确的是（　　）
A．从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震
B．可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震
C．未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大
D．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生
3．（2023九上·温州期中）现有三张正面分别印有2023年杭州亚运会吉祥物“琮琮”、“宸宸”和“莲莲”的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下，从中随机抽取一张是“琮琮”的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九上·宣汉期末）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九上·顺德期中）用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性相同，则甲、乙两辆汽车经过该十字路口都继续直行的概率为(　　)
A． B． C． D．
7．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．若一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．（2019·三亚模拟）在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为（）
A． B． C． D．
10．（2023·永嘉模拟）甲乙丙丁四人互相给其他三人之一写信，选择对象的方式等可能.问存在两个人收到对方的信的概率（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2018·天津）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　 　．
12．（2025·建始模拟）现有分别标有汉字“爱”“我”“中”“华”的四张卡片，它们除汉字外无其他差别．若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张，则两次抽取的卡片上的汉字能组成“中华”的概率是　 　．
13．（2024七下·东营期中）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率为，则m=　 　．
14．（2024九下·龙岗开学考） 我市在某展览馆举办美丽乡村成果展，该展览馆出入口示意图如图所示，小颖从A入口进E出口出来的概率是　 　．
15．（2024九上·昭阳期末）在边长为2的正方形中有一个最大的圆，向此正方形中任意丢一粒大米，“大米落在圆内”的概率为　 　．
16．（2024·内江模拟）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：，1，，2，，3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为　 　.
三、计算题
17．（2024九上·东阳期中）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是　 　；（精确到0.01）
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由
18．（2024九上·光明月考）月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
（1） ， ，补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ；
（3）测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
四、解答题
19．（2023九下·承德月考）已知：整式．
（1）若把二次项系数，一次项系数，常数项与0作为一组数据，则众数是________；中位数是________；
（2）若把二次项系数，一次项系数，常数项做成卡片，随意摸出两张卡片，求两张卡片的数字一样的概率．
20．（2022九上·宜丰开学考）一个不透明的袋中装有分别标着汉字“温”“外”“数”“学”的4个小球，除汉字不同之外，小球材质、大小、形状全部相同，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）求从袋中摸出一个球，则球上的汉字刚好是“温”的概率是________；
（2）从袋中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“数学”的概率．
21．圆周率π是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.
（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为.
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率.（用画树状图或列表的方法求解）
22．（2023八下·肇源期中）一个不透明的布袋中装有1个黄球和2个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率；
（2）现将n个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.7附近，求n的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
2．【答案】C
【知识点】概率的意义
3．【答案】C
【知识点】概率公式
4．【答案】B
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
5．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
6．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
7．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
8．【答案】B
【知识点】概率公式
9．【答案】A
【知识点】概率公式
10．【答案】C
【知识点】复合事件概率的计算
11．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
13．【答案】6
【知识点】简单事件概率的计算
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；复合事件概率的计算
15．【答案】
【知识点】几何概率
16．【答案】
【知识点】解分式方程；分式方程的增根；简单事件概率的计算
17．【答案】（1）0.25；（2）.
【知识点】用列表法或树状图法求概率
18．【答案】（1），，
补全频数分布直方图如图所示，
（2）；
（3）解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有：甲乙、乙甲，共种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
19．【答案】（1）1；
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；多项式的项、系数与次数；中位数；众数
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
21．【答案】（1）解：∵随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数 字出现的频率趋于稳定，
∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10 种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，
∴从π的小数部分随机取出一个数字，估计是 数字6的概率为
（2）解：将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记 作甲、乙、丙、丁，列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 — (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲)
乙 (甲，乙) — (丙，乙) (丁，乙)
丙 (甲，丙) (乙，丙) — (丁，丙)
丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) —
∵共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲 之的有6种结果，
∴其中有一幅是祖冲之的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
22．【答案】（1））两次摸到球的颜色相同的概率为；（2）n＝7．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
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