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3.5 最基本的图形——点和线 ——七年级数学华东师大版（2024）上册课后培优检测
1.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间，直线最短
C.两点之间，线段最短
D.连接两点间线段的长度是两点间的距离
2.如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是( )
A.两点之间线段最短 B.线动成面
C.点动成线 D.两点确定一条直线
3.如图，下列说法错误的是( )
A.图中共有10条线段 B.射线DC与射线CD是同一条射线
C.点P在直线AD外 D.
4.下列说法错误的是( )
A.直线AB和直线BA表示同一条直线 B.过一点能作无数条直线
C.射线AB和射线BA表示不同射线 D.射线比直线短
5.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线
C.两点之间，线段最短 D.经过两点，有且仅有一条直线
6.已知点C在直线上，若，，E为线段的中点，则的长为( )
A.或 B.或 C. D.
7.毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”.例如山西临猗黄河大桥是山西省西南部通往陕西省渭南、铜川等地的重要运输通道.建成后，运城市至陕西省铜川市的通车时间从4小时缩短至2.5小时，极大地缩短了两地之间的交通时间.用所学数学知识解释这一现象恰当的是( )
A.过一点可以画多条直线 B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.连接两点间线段的长度是两点间的距离
8.下列叙述正确的是( )
A.画直线厘米
B.若，，那么或4
C.河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”
D.在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条
9.如图，已知线段，延长AB到点C，使，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为__________.
10.图中共有__________条不同的线段.
11.如图，小华从点C到书店B去，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线______，数学依据是______.
12.如图，是正方形，长方形的周长是______厘米.
13.如图所示，点C是线段AB延长线上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点.求证：.
14.如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点.
(1)求线段的长；
(2)若E是直线上一点，且，求线段的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：C.
2.答案：D
解析：因为两点确定一条直线，所以会让打靶瞄的更准.
故选：D.
3.答案：B
解析：A.题图中共有10条线段，分别为AP，BP，CP，DP，AB，AC，AD，BC，BD，CD，故A正确；
B.射线DC与射线CD端点与方向都不相同，是两条不同的射线，故B错误；
C.点P在直线AD外，C正确；
D.由两点之间，线段最短，知，故D正确.故选B.
4.答案：D
解析：A、B、C选项的说法都正确；射线、直线都是无限长的，不能比较长短，故D选项的说法错误，故选D.
5.答案：C
解析：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C.
6.答案：B
解析：①如图所示，
，，
∴，
∵点E是的中点，
∴；
②如图所示，
∴，
∵点E是的中点，
∴；
故选：B.
7.答案：C
解析：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用所学数学知识解释这一现象恰当的是：两点之间线段最短.
故选：C
8.答案：D
解析：A、直线没长度，故本选项错误；
B、若，，不能确定C在不在直线AB上，那么AC=不一定为8或4，故本选项错误；
C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”，故本选项错误；
D、在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条，故本选项正确.
故选D.
9.答案：1.5
解析：因为，，所以.
所以.
因为点D为线段AC的中点，所以.
所以.
10.答案：10
解析：题图中的线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条.
11.答案：③两点之间线段最短
解析：选择一条最近的路线③，数学依据是两点之间线段最短，
故答案为：③，两点之间线段最短.
12.答案：24
解析：由图可知，，
，
又，
，
长方形的周长是:，
故答案为：24.
13.答案：证明见解析
解析：∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴，，
∴.
14.答案：(1)5
(2)7或17
解析：(1)，
∵D为线段的中点，
∴；
(2)∵，
∴，
若E在A的左侧，则，
若E在A的右侧，则，
∴线段的长为17或7.

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