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3.2图形的旋转
一、单选题
1．（2024九上·海淀月考）如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
2．（2023九上·东莞期中）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2024八下·宝应月考）如图，在中，，，以点Ｃ为中心，将顺时针旋转90°，得到，点B的对应点E落在上，连接，则的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．45°
4．（2023七下·安溪期末）如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，若，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2021九上·安定期末）如图，△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点的坐标是（　　）.
A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，2） D．（0，-2）
6．（2023九上·张湾期中）如图， 中， ．将 绕点B逆时针旋转得到 ，使点C的对应点 恰好落在边 上，则 的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AC与BD互相平分于点O，则△AOB至少绕点O旋转多少度才可与△COD重合（　　）
A．60° B．30° C．180° D．不确定
8．（2016九上·伊宁期中）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．（2024八下·长安期中）把一副三角纸板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角纸板DCE绕点C顺时针旋转15°得到（如图乙），此时AB与交于点O，则线段的长为（　　）
A． B．5 C．4 D．
10．（2024八下·驿城期中）如图，Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB 沿 x 轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（　　）
A．（28，4） B．（36，0）
C．（39，0） D．（，）
二、填空题
11．（2021九上·盖州月考）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，延长CB交B′C′于点D，若∠BAB′＝40°，则∠C′DC的度数是　 　°.
12．（2024九上·伊通期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=　 　．
13．（2022九上·邯山期中）如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　 　．
14．（2023七下·嘉兴期末）如图，将直角三角板ABO的顶点放于直尺边CD上，，要使，至少将直角三角板绕点顺时针旋转　 　°.
15．（2024九下·侯马模拟）如图．在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转到，此时点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为　 　．
16．（2019九上·仙游期中）在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为　 　．
三、计算题
17．（2024九下·分宜月考）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，
（1）求的长
（2）若，求的度数．
18．（2024九上·济南月考）如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，且，点是线段上一点．
（1）求的值；
（2）若与的面积比为，求点的坐标；
（3）将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图像上，求点的坐标．
四、解答题
19．（2024七上·禅城月考）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片．
（1）若将此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 （选择正确一项的序号填入）
A．点动成线；B．线动成面；C．面动成体
（2）求：当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积（结果保留π）．
20．（2022八下·余江期末）如图，在中，，将沿射线BC的方向平移，得到，，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，求旋转角的度数．
21．（2022九上·西城开学考）在正方形ABCD中，点P是线段CB延长线上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接CE．过点E作EF⊥BC于F．
（1）在图1中补全图形；
（2）①求证：EF＝CF．
②猜测CE，CP，CD三条线段的数量关系并证明；
（3）若将线段PA绕点P逆时针旋转90°，其它条件不变，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为　 　．
22．（2023八上·绍兴期中）如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC和CD上，且∠EAF＝45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法。小明为了解决线段EF，BE，DF之间的关系，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解决了这个问题。
（1）请直接写出线段EF，BE，DF之间的关系.
（2）如图3，等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，AB=AD，点E，F在边BD上，且∠EAF=45°，请写出EF，BE，DF之间的关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】旋转的性质
2．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；旋转的性质
3．【答案】A
【知识点】旋转的性质；等腰三角形的概念
4．【答案】D
【知识点】旋转的性质；直角三角形的性质
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
6．【答案】D
【知识点】角的运算；旋转的性质
7．【答案】C
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
8．【答案】C
【知识点】旋转的性质
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；旋转的性质；直角三角形的性质
10．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
11．【答案】40
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
12．【答案】3
【知识点】旋转的性质
13．【答案】（36，0）
【知识点】勾股定理；平移的性质；坐标与图形变化﹣旋转
14．【答案】70
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
15．【答案】
【知识点】旋转的性质
16．【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；旋转的性质
18．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化﹣旋转
19．【答案】（1）圆柱体，C；（2）所形成的几何体的体积为36πcm3或48πcm3
【知识点】图形的旋转
20．【答案】旋转角为60°
【知识点】等边三角形的判定与性质；平移的性质；旋转的性质
21．【答案】（1）解：补全图形如图1所示：
（2）解：①证明：如图1所示
∵线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，
∴PA＝PE，∠APE＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABP＝∠ABC＝90，AB＝BC，
∵EFBC于F，
∴∠PFE＝90°＝∠ABP，
∴∠EPF+∠PEF＝90，∠APB+∠EPF＝90，
∴∠APB＝∠PEF，
在△APB和△PEF中，
，
∴△APB≌△PEF（AAS），
∴PB＝EF，AB＝PF，
∵AB＝BC，
∴BC＝PF，
∴PB＝CF，
∴EF＝CF；
②解：结论：CP-CD＝CE．
理由：∵CD＝CB，
∴CP-CD＝CP-CB＝PB＝CF，
∵EF＝CF，∠CFE＝90°，
∴CF＝CE，
∴CP-CD＝CE；
（3）CE＝（CD CP）或CE＝（CD+CP）
【知识点】正方形的性质；图形的旋转；三角形全等的判定-AAS
22．【答案】（1）解：BE+DF=EF
（2）解：BE2+DF2=EF2，理由如下：
将△ABE绕点A逆时针时针旋转90°得△ADG
则BE=DG，AE=AG，∠B=∠ADG=45°
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°
∴∠BAE+∠FAD=∠DAG+∠FAD=45°
∴∠GAF=∠EAF
又∵AF=AF
∴△AFE≌△AFG（SAS）
∴FG=EF
∵∠FDG=∠ADG+∠ADB=45°+45°=90°
∴FG2=FD2+DG2
∴BE2+DF2=EF2.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
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