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3.3 垂径定理
一、单选题
1．（2023九上·文水期中）如图，的半径为5，于点C，若，则弦的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2025九上·嘉兴期末）沈括在《梦溪笔谈》中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，主要思路是局部以直代曲，进行近似计算．如图，是以为圆心、为半径的圆弧，是弦的中点，是的中点，则长度的近似值．若，，则（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九上·合江期中）如图，在中，，，，以点C为圆心，长为半径的圆与交于点D，则的长为（　　）
A． B． C． D．
4．（2023九上·黄梅月考）黄冈市政府网消息，全长109公里的黄黄高速将进行改扩建，按双向八车道设计，高速公路的隧道和桥梁很多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径（　　）
A．6米 B．6.5米 C．7米 D．7.5米
5．（2024九下·隆昌月考）如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度，半径于D，液面深度，则该管道的半径长为（　　）
A．6Cm B．5.5Cm C．5Cm D．4Cm
6．（2020九上·丰宁期末）如图，⊙O的弦AB＝8，M是弦AB上的动点，若OM的最小值是3，则⊙O的半径是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2024·钢城模拟）如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（　　）
A． B．4 C． D．8
8．（2017九上·慈溪期中）如图，在半径为5cm的⊙O中，AB为一条弦，OC⊥AB于点C，且OC=3cm，则AB的值为（　　）
A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm
9．（2018九上·天台月考）如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=（　　）．
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
10．（2023九上·巴东月考）如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点（0，10），直线y＝kx+2k﹣4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的最小值是（　　）
A． B． C． D．以上都不对
二、填空题
11．（2024九上·秀洲期中）如图所示，已知的半径为10，，，则线段的长为　 　．
12．（2023九上·兴隆台期末）如图，圆形输水管的横截面阴影部分为有水部分，水面宽为，水的最大深度为，则该水管的半径为　 　．
13．（2022九上·义乌月考）如图，是的弦，C是弧AB的中点，交于点D.若cm， cm，则的半径为 　 　 cm.
14．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5cm，水面宽AB＝8cm，则截面圆心O到水面的距离OC的长是　 　．
15．（2024九上·大安期末） 如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度AB为60m， 拱高CD为10m， 则桥拱所在圆的半径长为　 　

16．（2025·旺苍模拟）如图，M为x轴正半轴上一点，与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，连接，将绕顶点B逆时针旋转得到，此时点C恰在上，若半径为4，则点D的坐标是　 　．
三、计算题
17．（2023九上·惠城月考）（1）解方程：
（2）如图，惠州滨江公园有一石拱桥是圆弧形（劣弧），O为拱桥所在圆弧形的圆心．其跨度米，拱高为8米，求圆弧所在的圆的半径．
18．（2021九上·江干月考）如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片.
（1）请你帮他找到这个车轮的圆心（保留作图痕迹）；
（2）若这个圆的半径为10cm，请求出弦心距为5cm的弦长.
四、解答题
19．（2024九上·北京市期中）如图，水平放置的一条油管的截面半径为，其中有油部分油面宽为，于点C，求截面上有油部分油面的高．
20．（2025九上·斗门期末）如图，直径为的圆柱形的油槽内装入一些油以后截面如图所示，若油面宽，求油的最大深度．
21．（2023九上·青龙期中）如图， 为圆 的直径，弦 于点 ， ， ，求圆 的半径.
22．（2024·南京会考）已知圆E的半径为2，，，A，T分别为，中点，求：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】勾股定理；垂径定理
2．【答案】A
【知识点】勾股定理；垂径定理
3．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
4．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
5．【答案】C
【知识点】垂径定理的实际应用
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
8．【答案】D
【知识点】垂径定理
9．【答案】D
【知识点】垂径定理
10．【答案】C
【知识点】垂径定理；一次函数的实际应用-几何问题
11．【答案】6
【知识点】勾股定理；垂径定理
12．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
13．【答案】5
【知识点】勾股定理；垂径定理
14．【答案】3cm
【知识点】勾股定理；垂径定理
15．【答案】50
【知识点】垂径定理的实际应用
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；旋转的性质
17．【答案】（1），
（2）13米
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；垂径定理的实际应用
18．【答案】（1）解：作出圆的两条弦的垂直平分线的交点 ，
如图所示：
（2）解：由题意得下图：
其中 ，
在 中根据勾股定理得；
，
圆的半径为10cm，弦心距为5cm的弦长为： cm.
【知识点】勾股定理；垂径定理；尺规作图-垂直平分线
19．【答案】截面上有油部分油面的高为
【知识点】勾股定理；垂径定理
20．【答案】
【知识点】垂径定理的实际应用
21．【答案】解：
如图所示，连接OA，
∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD
∴AE=BE
∵AB=6
∴AE=3
设OA=R
∴OE=R-1
根据勾股定理：R2=32+（R-1）2
解得R=5cm.
答：圆 的半径为5cm
【知识点】勾股定理；垂径定理
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形三边关系；垂径定理；直角三角形斜边上的中线
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