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新课预习衔接 有理数的混合运算
一．选择题（共5小题）
1．（2024 滨海新区校级模拟）计算﹣2×（3﹣5），正确结果是（　　）
A．﹣16 B．﹣11 C．16 D．4
2．（2024 淄川区期末）下列计算不正确的是（　　）
A．﹣12﹣2×（﹣3+4）＝﹣3 B．﹣12﹣2×（﹣3﹣4）＝﹣15
C．（﹣1）2﹣2×（﹣3﹣4）＝15 D．（﹣1）2﹣2×（﹣3+4）＝﹣1
3．（2024 山亭区期末）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　）
A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8
4．（2024 垦利区模拟）下列各式中，值相等的是（　　）
A．﹣22与（﹣2）2 B．﹣|﹣1|与﹣（﹣1）
C．﹣2+3与﹣1+4 D．2×3与﹣2×（﹣3）
5．（2024 潮州期末）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（　　）
A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6
二．填空题（共5小题）
6．（2024 白银区期末）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝　 　．
7．（2024 江岸区期末）定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，则4*[2*（﹣3）]＝　 　．
8．（2024 献县期末）数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对”（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：a2﹣b+1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）+1＝12，现将“数对”（﹣3，﹣2）放入其中后，得到的数是　 　．
9．（2024 翔安区期末）如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝﹣1.5，则输出的结果为 　 　．
10．（2024 陆丰市期末）如果规定a※b1，则2※（﹣3）的值为 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 连山区期末）计算：
（1）﹣23÷8（﹣2）2；
（2）（）×（﹣48）．
12．（2024 荣昌区期末）计算：
（1）；
（2）．
13．（2024 萍乡模拟）计算：．
14．（2024 长安区一模）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．
（1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33；
（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”．
15．（2024 郏县期末）规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b＝（a+2）×2﹣b，例如：3※5＝（3+2）×2﹣5＝10﹣5＝5，根据上面规定解答下题：
（1）求7※（﹣3）的值；
（2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 滨海新区校级模拟）计算﹣2×（3﹣5），正确结果是（　　）
A．﹣16 B．﹣11 C．16 D．4
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】先算括号内的减法，再算乘法即可．
【解答】解：﹣2×（3﹣5）
＝﹣2×（﹣2）
＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
2．（2024 淄川区期末）下列计算不正确的是（　　）
A．﹣12﹣2×（﹣3+4）＝﹣3 B．﹣12﹣2×（﹣3﹣4）＝﹣15
C．（﹣1）2﹣2×（﹣3﹣4）＝15 D．（﹣1）2﹣2×（﹣3+4）＝﹣1
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：﹣12﹣2×（﹣3+4）＝﹣1﹣2×1＝﹣1﹣2＝﹣3，故选项A正确，不符合题意；
﹣12﹣2×（﹣3﹣4）＝﹣1﹣2×（﹣7）＝﹣1+14＝13，故选项B错误，符合题意；
（﹣1）2﹣2×（﹣3﹣4）＝1﹣2×（﹣7）＝1+14＝15，故选项C正确，不符合题意；
（﹣1）2﹣2×（﹣3+4）＝1﹣2×1＝1﹣2＝﹣1，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
3．（2024 山亭区期末）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　）
A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；新定义；实数；运算能力．
【答案】A
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
﹣4※2
＝﹣4×2+22
＝﹣8+4
＝﹣4．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
4．（2024 垦利区模拟）下列各式中，值相等的是（　　）
A．﹣22与（﹣2）2 B．﹣|﹣1|与﹣（﹣1）
C．﹣2+3与﹣1+4 D．2×3与﹣2×（﹣3）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】逐项计算，比较，即可得到答案．
【解答】解：﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故A不符合题意；
﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，故B不符合题意；
﹣2+3＝1，﹣1+4＝3，故C不符合题意；
2×3＝6，﹣2×（﹣3）＝6，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的概念和运算法则．
5．（2024 潮州期末）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（　　）
A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】A
【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果．
【解答】解：把a＝﹣1代入得：
[（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4
＝（1+2）×（﹣3）+4
＝3×（﹣3）+4
＝﹣9+4
＝﹣5，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 白银区期末）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝　1　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．
【解答】解：2☆（﹣3）
＝22﹣|﹣3|
＝4﹣3
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
7．（2024 江岸区期末）定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，则4*[2*（﹣3）]＝　19　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义；实数；运算能力．
【答案】19．
【分析】根据a*b＝a2﹣b+ab，分两步把4*[2*（﹣3）]转化为有理数的混合运算计算即可．
【解答】解：∵a*b＝a2﹣b+ab，
∴2*（﹣3）
＝22﹣（﹣3）+2×（﹣3）
＝4+3﹣6
＝1，
∴4*[2*（﹣3）]
＝4*1
＝42﹣1+4×1
＝16﹣1+4
＝19，
故答案为：19．
【点评】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
8．（2024 献县期末）数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对”（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：a2﹣b+1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）+1＝12，现将“数对”（﹣3，﹣2）放入其中后，得到的数是　12　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可．
【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）2+2+1＝9+2+1＝12，
故答案为：12
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
9．（2024 翔安区期末）如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝﹣1.5，则输出的结果为 　15　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】把x＝﹣1.5代入数值转换机中计算即可求出结果．
【解答】解：当x＝﹣1.5时，（﹣1.5）×（﹣2）+1＝3+1＝4＜10，
当x＝4时，4×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7＜10，
当x＝﹣7时，（﹣7）×（﹣2）+1＝14+1＝15＞10，
输出15，
故答案为：15．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
10．（2024 陆丰市期末）如果规定a※b1，则2※（﹣3）的值为 　8　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；应用意识．
【答案】8．
【分析】根据新规定的运算，求值即可．
【解答】解：2※（﹣3）
1
＝7+1
＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握新运算的规定是解决本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 连山区期末）计算：
（1）﹣23÷8（﹣2）2；
（2）（）×（﹣48）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣2；（2）﹣21．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）﹣23÷8（﹣2）2
＝﹣8÷84
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
（2）（）×（﹣48）
（﹣48）（﹣48）（﹣48）（﹣48）
＝4+3+（﹣36）+8
＝﹣21．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
12．（2024 荣昌区期末）计算：
（1）；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）3；
（2）．
【分析】（1）用乘法分配律计算即可；
（2）先算括号内的和乘方，再算乘法，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣242424
＝﹣8+20﹣9
＝3；
（2）原式＝﹣1（2﹣9）
＝﹣1（﹣7）
＝﹣1
．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算的法则．
13．（2024 萍乡模拟）计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．
【解答】解：
＝81÷（2+7）+6×（）
＝81÷9+（﹣3）
＝9+（﹣3）
＝6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．（2024 长安区一模）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．
（1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33；
（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣9×（）﹣27
27
；
（2）[（﹣9+33）÷（﹣9）]
[（﹣9+27）÷（﹣9）]
[18÷（﹣9）]
（﹣2）
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15．（2024 郏县期末）规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b＝（a+2）×2﹣b，例如：3※5＝（3+2）×2﹣5＝10﹣5＝5，根据上面规定解答下题：
（1）求7※（﹣3）的值；
（2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把所给定义式中的a换成7、b换成﹣3代入计算即可．
（2）根据（1）中所给的定义先分别计算出7※（﹣3）与（﹣3）※7的值，然后比较计算结果即可．
【解答】解：（1）7※（﹣3）＝（7+2）×2﹣（﹣3）＝9×2+3＝21
（2）不相等．理由是：
∵7※（﹣3）＝（7+2）×2﹣（﹣3）＝9×2+3＝21，（﹣3）※7＝（﹣3+2）×2﹣7＝﹣2﹣7＝﹣9，
即：21≠﹣9
∴7※（﹣3）与（﹣3）※7的值不相等．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解所给运算的意义、运算顺序．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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