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新课预习衔接 有理数的乘法、有理数的除法
一．选择题（共5小题）
1．（2024 青羊区校级月考）2024的倒数是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
2．（2024 道里区模拟）下列说法中，正确的是（　　）
A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数
C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2
3．（2024 丰泽区校级模拟）计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（　　）
A．7 B．﹣7 C．6 D．﹣6
4．（2024 让胡路区校级模拟）如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，且a+b＜0，ab＜0，则原点O的位置在（　　）
A．点A的右边
B．点B的左边
C．A、B两点之间，且靠近点A
D．A、B两点之间，且靠近点B
5．（2024 沙市区期末）计算9÷（﹣3）的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣9
二．填空题（共5小题）
6．（2024 西湖区模拟）如果﹣xyz＜0，x与y同号，则z　 　0（填“＞”“＜”或“＝”）
7．（2024春 徐汇区校级期末）﹣1.25的倒数是　 　．
8．（2024春 呼兰区校级月考）已知|x|＝4，|y|＝12，且xy＜0，则x﹣y的值等于 　 　．
9．（2024 云岩区一模）计算：（﹣3）×2＝　 　．
10．（2024 莘县期末）（　 　）．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 方城县校级期末）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．
12．（2024 射阳县期末）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
13．（2024 中原区期末）学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题．
计算：19（﹣9），下面是两位同学的解法：
小方：原式9179；
小杨：原式＝（19）×（﹣9）＝﹣19×99＝﹣179．
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？
（2）请你写出另一种更好的解法．
14．（2024春 上海期中）计算：（﹣2）÷（﹣1.2）×（﹣1）．
15．（2024 南宁期中）阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．
逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反过来ab+ac＝a（b+c）．这就是说，当ab+ac中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），进而可使运算简便．例如：计算17，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得40＝﹣25，这样计算就简便得多．
计算：
（1）﹣29×588+28×588；
（2）﹣2023．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 青羊区校级月考）2024的倒数是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
【考点】倒数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．
【解答】解：2024的倒数是；
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2．（2024 道里区模拟）下列说法中，正确的是（　　）
A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数
C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【专题】实数；应用意识．
【答案】C
【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义分别进行判断即可．
【解答】解：A、2与﹣2互为相反数，故此选项不符合题意；
B、2与互为倒数，故此选项不符合题意；
C、0的相反数是0，故此选项符合题意；
D、2的绝对值是2，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，掌握：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0；乘积是1的两个数叫互为倒数，0没有倒数；正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
3．（2024 丰泽区校级模拟）计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（　　）
A．7 B．﹣7 C．6 D．﹣6
【考点】有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据有理数乘法的运算法则计算（﹣6）×（﹣1），然后再和题目中的四个选项进行比对即可得出答案．
【解答】解：∵（﹣6）×（﹣1）＝6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算，解答此题的关键是熟练掌握有理数乘法的运算法则：同号两数相乘，积为正，异号两数相乘，积为负，并把两数的绝对值相乘．
4．（2024 让胡路区校级模拟）如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，且a+b＜0，ab＜0，则原点O的位置在（　　）
A．点A的右边
B．点B的左边
C．A、B两点之间，且靠近点A
D．A、B两点之间，且靠近点B
【考点】有理数的乘法；数轴；有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】利用有理数的乘法，加法法则判断即可．
【解答】解：∵如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，且a+b＜0，ab＜0，
∴a与b异号且b绝对值大，即a＞0，b＜0，|b|＞|a|，
则原点O的位置在A、B两点之间，且靠近点A，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘法，加法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2024 沙市区期末）计算9÷（﹣3）的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣9
【考点】有理数的除法；有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣3
＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 西湖区模拟）如果﹣xyz＜0，x与y同号，则z　＞　0（填“＞”“＜”或“＝”）
【考点】有理数的乘法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据有理数的乘法法则，几个数相乘，积的符号看负因数的个数，当负因数有奇数个时，即为负数，当负因数的个数为偶数时，积为正数．
【解答】解：∵﹣xyz＜0，x与y同号，
∴z＞0，
故答案为＞．
【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
7．（2024春 徐汇区校级期末）﹣1.25的倒数是　　．
【考点】倒数．
【专题】常规题型；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的定义求解可得．
【解答】解：﹣1.25的倒数是，
故答案为：
【点评】本题主要考查倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义．
8．（2024春 呼兰区校级月考）已知|x|＝4，|y|＝12，且xy＜0，则x﹣y的值等于 　16或﹣16　．
【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】16或﹣16．
【分析】根据绝对值的定义，有理数的乘法法则可求出x，y异号，代入求解．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝12，
∴x＝±4，y＝±12，
∵xy＜0，
∴x，y异号，
①当x＝4时，y＝﹣12，
∴x﹣y＝4﹣（﹣12）＝16；
②当x＝﹣4时，y＝12，
∴x﹣y＝﹣4﹣12＝﹣16；
综上所述，代数式的值为16或﹣16，
故答案为：16或﹣16．
【点评】本题主要考查绝对值的定义，有理数的乘法法则，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．
9．（2024 云岩区一模）计算：（﹣3）×2＝　﹣6　．
【考点】有理数的乘法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣3）×2，
＝﹣3×2，
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
10．（2024 莘县期末）（　　）．
【考点】有理数的乘法；有理数的除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把除法统一为乘法，再运用几个不为0的数相乘的法则，确定积的符号，再约分计算即可．
【解答】解：
＝6
．
【点评】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定．当负因数的个数是偶数个积为正；当负因数的个数有奇数个积为负，再把绝对值相乘．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 方城县校级期末）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．
【考点】倒数；相反数．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出a+b＝0，cd＝1，进而分类讨论得出答案．
【解答】解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，
∴m＝﹣5或3，
∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
当m＝﹣5时，
∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m
＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m
＝﹣3﹣（﹣5）
＝2，
当m＝3时，
2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m
＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m
＝﹣3﹣3
＝﹣6
综上所述：原式＝2或﹣6．
【点评】此题主要考查了倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关键．
12．（2024 射阳县期末）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
【考点】有理数的乘法．
【专题】新定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
【解答】解：（1）3*（﹣4）＝4×3×（﹣4）＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3）＝（﹣2）*（4×6×3）＝（﹣2）*（72）＝4×（﹣2）×（72）＝﹣576．
【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．
13．（2024 中原区期末）学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题．
计算：19（﹣9），下面是两位同学的解法：
小方：原式9179；
小杨：原式＝（19）×（﹣9）＝﹣19×99＝﹣179．
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？
（2）请你写出另一种更好的解法．
【考点】有理数的乘法．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据计算，小杨利用了乘法分配律计算更简便；
（2）把19写成（20），然后利用乘法分配律进行计算更加简便．
【解答】解：（1）小杨的解法较好；
（2）19（﹣9）
＝（20）×（﹣9）
＝20×（﹣9）（﹣9）
＝﹣180
＝﹣179．
【点评】本题考查了有理数的乘法，主要训练了利用运算定律简便运算，读懂题目信息是解题的关键．
14．（2024春 上海期中）计算：（﹣2）÷（﹣1.2）×（﹣1）．
【考点】有理数的除法；有理数的乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．
【解答】解：（﹣2）÷（﹣1.2）×（﹣1）
．
【点评】考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
15．（2024 南宁期中）阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．
逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反过来ab+ac＝a（b+c）．这就是说，当ab+ac中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），进而可使运算简便．例如：计算17，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得40＝﹣25，这样计算就简便得多．
计算：
（1）﹣29×588+28×588；
（2）﹣2023．
【考点】有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣588；（2）﹣2023．
【分析】（1）逆用分配律把原式化为588（﹣29+28），再计算即可；
（2）逆用分配律把原式化为，再计算即可．
【解答】解：（1）﹣29×588+28×588
＝588（﹣29+28）
＝588×（﹣1）
＝﹣588；
（2）
＝2023×（﹣1）
＝﹣2023．
【点评】本题考查的是有理数的乘法运算，掌握乘法分配律进行简便运算是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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