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第3章 圆的基本性质
一、单选题
1．（2024八下·竞秀期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九下·蒲城模拟）如图，点A、B、C、D、E均在上，连接、、、，且，则 弧所对圆心角的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．（2022九上·新昌月考）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．（2024九上·浔阳期中）如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九下·兰州模拟）如图，四边形ABCD内接于圆O，，则的度数是（　　）
A．127° B．108° C．126° D．125°
6．（2021九上·南漳期末）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B的度数是（　　）
A．15° B．40° C．75° D．35°
7．（2024九下·九龙坡模拟）如图，在等边中，，点在外部，且，连接交于点，，则的长为（　　）
A． B． C．3 D．2
8．（2020九上·西岗期末）如图，AB是 的直径，点D在 上，若 ，则 的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九下·汨罗月考）下列命题中错误的是(　　)
A．若，则 B．两直线平行，内错角相等
C．长度相等的弧所对圆周角相等 D．对顶角相等
10．（2024九下·平原模拟）如图，正方形中，E、H 分别为边、上的点，连接、、，在的延长线上取一点F，连接，是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，则下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．（2024·徐州模拟）如图，是的直径，是的弦，若，则　 　．
12．（2024九上·楚雄月考）如图，在平面直角坐标系中，将（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°后，得到，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点，则k的值为　 　．
13．（2024九上·杭州期末）如图，将以点A为旋转中心逆时针旋转得到，当点D在边上时，恰好有，若，则　 　．
14．（2024九上·崆峒期末）半径为2的圆内接正六边形的面积为　 　．
15．（2024九上·鄞州月考）如图，是的外接圆，是的高，且，，，E是上一个动点，不与A，C重合，则　 　．
16．（2024·拱墅模拟）如图，在边长为10的正方形ABCD内部（不含边界）有一点E，连结CE．过点A作，且．连结EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，点F恰好落在点D上，则EC的长为　 　．
三、计算题
17．（2024九上·虞城期末）（1）解方程：．
（2）如图，在矩形纸片中，，，以点为圆心，为半径，画出扇形，求图中阴影部分的面积．（结果保留）
18．（2023九上·礼县期中）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且，，，求∠APB的度数．
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题．
（1）请你计算图1中∠APB的度数．
（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且，，，求∠APB的度数．
四、解答题
19．（2024九上·潮南月考）如图，正方形网格中每个方格边长为1，和的顶点均在格点上，并且是由旋转得到的．根据所给信息，填空：
（1）旋转中心为点　 　、旋转角的度数为　 　、旋转方向为　 　（顺时针或逆时针）；
（2）连结，则四边形的形状是　 　，面积是　 　．
20．⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
21．（2024七下·张店月考）将一个半径为cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1∶2∶3，求：
①各个扇形的圆心角的度数．
②其中最小一个扇形的面积．
22．（2024九下·北京市开学考）在平面直角坐标系中，若点在图形上，则称点为图形的一个“倍点”，已知点和点．
（1）直接写出线段在轴上的“倍点”坐标为 ；
（2）若直线上存在线段 的“倍点”，求的取值范围；
（3）已知以动点为圆心的的半径为4，若和线段有公共的“倍点”，直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】旋转的性质
2．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
3．【答案】C
【知识点】圆周角定理
4．【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
5．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
6．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
7．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
8．【答案】A
【知识点】圆周角定理
9．【答案】C
【知识点】等式的基本性质；平行线的性质；圆心角、弧、弦的关系；对顶角及其性质；定义、命题、定理、推论的概念
10．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
11．【答案】58
【知识点】角的运算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
12．【答案】3
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
13．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质；内错角的概念
14．【答案】
【知识点】勾股定理；圆内接正多边形
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理
16．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；旋转的性质；等腰直角三角形
17．【答案】（1），；（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；扇形面积的计算
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质
19．【答案】（1）C、90、顺时针
（2）平行四边形；16
【知识点】平行四边形的判定；旋转的性质
20．【答案】解：∵OA＝ ＝ ＝ (cm)＜r＝10cm，
OB＝ ＝ ＝10(cm)＝r，
OC＝ ＝ ＝ (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
【知识点】点与圆的位置关系
21．【答案】①这三个扇形的圆心角分别是：、、；②
【知识点】扇形面积的计算
22．【答案】（1）
（2）或
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；圆的相关概念
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