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2024-2025学年七年级下册数学人教版期末复习冲刺模拟卷
考试时间：120分钟，试卷满分：120分
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．0 B． C．1.33 D．
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．了解某市初中生每天锻炼所用的时间
B．了解某市对端午节期间市面上粽子的质量情况
C．调查某校某班学生喜欢上数学课的情况
D．调查某省某类烟花爆竹燃放的安全情况
3．若，则下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知点位于第二象限， 则点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列命题中是真命题的是（　　）
A．内错角相等 B．互补的角是邻补角
C．相等的角是对顶角 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
6．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
7．某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（　　）
A．样本容量是48
B．估计本次测试全校在分以上的学生有225人
C．样本中分这一分数段内的人数最多
D．样本中分这一分数段内的人数所占百分比是
8．若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
9．已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为（　　）
①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，在数轴上表示实数的点可能是　 　．
12．“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为　 　．
13．如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，如果，，，则图中阴影部分面积为　 　．
14．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为　 　．
15．现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为　 　．
16．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是　 　．
三、解答题（本大题5个小题，共32分）
17．（1）计算：；
（2）求式中x的值：．
18．解方程组：
（1）
（2）
19．解不等式（组）：
（1）解不等式，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
20．把下面的证明过程补充完整．
已知：如图：中，于点D，于点F，交于点G，交的延长线于点E，平分．求证：．
证明：∵于点D，于点F（已知）
∴，（____________）
∴（____________）
∴（____________）
∴______（____________）
______（两直线平行，同位角相等）
∵平分（已知）
∴（____________）
∴（____________）
21．如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点C坐标为（1，2）.
（1）点A的坐标是　 　，点B的坐标是　 　；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并写出的三个顶点坐标；
（3）求的面积.
四、综合题（本大题5个小题，共40分）
22．如图，直线，相交于点O，把分成两部分．
（1）的对顶角为__________，的邻补角为__________；
（2）若，且，求的度数．
23．已知2a+5的平方根是±3，2b﹣a的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+2b﹣c的算术平方根．
24．某校兴趣小组开展“体育锻炼最能让我___________”的问卷调查，要求同学们从“A：享受乐趣；B：增强体质；C：锤炼意志；D：缓解压力；E：预防近视”任选一项填在横线上．调查结束后，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息完成下列问题：
（1）本次调查学生的人数为___________人，扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为___________度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2400名学生，请你估计该校学生认为“体育锻炼最能让我锤炼意志”的人数．
25．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”
（1）已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且m为整数，求m的值．
（3）若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．
26．照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型号照明灯
乙型号照明灯
（1）若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？
（2）若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？
（3）在（2）的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．A
5．D
6．A
7．D
8．D
9．D
10．C
11．点Q
12．
13．24
14．1
15．5或6
16．
17．解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
解得：或．
18．（1）解：，
把①代入②，得：，解得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：
，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
19．（1）解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示．
（2）解：解不等式，得．
解不等式，得．
则不等式组的解集为．
所以，不等式组的整数解为1、2、3．
20．垂直的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换；
21．（1）解：由题意知，，
故答案为：，；
（2）解：如图所示，即为所求，其中；
（3）解：
22．（1），
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
23．（1）解：∵2a+5的平方根是±3，
∴2a+5＝9，
即a＝2，
∵2b﹣a的立方根是2，
∴2b﹣a＝8，而a＝2，
∴b＝5，
∵2＜＜3，而c是的整数部分，
∴c＝2，
答：a＝2，b＝5，c＝2；
（2）解：当a＝2，b＝5，c＝2时，
a+2b﹣c＝2+10﹣2＝10，
∴a+2b﹣c的算术平方根是．
24．（1）120；135
（2）解：D组的学生人数为：（人），
故可补全条形统计图如下：
（3）解：（人），
答：该校学生认为“体育锻炼最能让我锤炼意志”的人数约为200人．
25．（1）解：解方程得，
解①得：，故方程不是①的“梦想解”；
解②得：，故方程不是②“梦想解”；
解③得：，故方程是③的“梦想解”；
故答案为：③
（2）解：解方程
得：
∴
∵解是不等式组的梦想解
∴
∴
m为整数，
∴m为14或15；
（3）解：解不等式组得：，
不等式组的整数解有7个，
令整数的值为，，，，，，
则有：，．
故，
且，
，
，
，
，
解方程得：，
方程是关于的不等式组的“梦想解”，
，
解得，
综上的取值范围是．
26．（1）解：设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只，
依据题意可列方程组，
解得： ，
答：甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只．
（2）解：设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只，
依据题意可列不等式：，
解得：，
答：甲型号照明灯至少进只．
（3）解：依据题意可列不等式：，
解得：，
∵，
∴，
∵取正整数，
∴，
相应方案有三种：
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只；
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只；
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只．

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