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4.1比例线段
一、单选题
1．（2024九上·江北期中）已知，则下列比例式正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九上·封开月考）线段，点是上靠近点的黄金分割点，则的值为（　　）
A． B． C． D．或
3．（2024八下·泰山期末）以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（　　）
A．2、3、4、5 B．2、3、4、6 C．1、2、3、4 D．1、4、9、16
4．（2024九上·佛山期中）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2023·陈仓模拟）已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．（2021九上·薛城期中）如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB的长为10米，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最理想（　　）
A． B．
C． D． 或
7．（2023九上·从江月考）已知四条线段a、b、c、d满足，则下列各式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2023九上·肇源开学考）下面四组线段中，不能成比例的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024九上·商丘期末）下列四条线段中，能与，，这三条线段组成比例线段的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024九上·杭州开学考）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（　　）
A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC
C．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点
二、填空题
11．（2024九上·上海市月考）已知，点P、Q是线段的两个黄金分割点，若，则的长是 　 　．
12．点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果　 　，那么称线段AB被点C黄金分割．
13．（2025九上·江阴期末）已知= ，则 的值为　 　．
14．已知三个数分别是3，2，4，请你再写一个数使这四个数成比例，则这个数是　 　．
15．（2020九上·闵行期末）已知线段a=4，c=9，那么a和c的比例中项b=　 　 ．
16．（2025八下·临平期中）如图，□ABCD 的对角线AC，BD交于点O，且，AE平分∠BAD，交 BC边于点E，连接OE，若，则n为　 　.
三、计算题
17．根据下列条件，求x：y的值．
（1）
（2）(x+y)：y=4：5．
18．（2019九上·昭平期中）线段 、 、 ，且 .
（1）求 的值.
（2）如线段 、 、 满足 ，求 的值.
四、解答题
19．已知比例式，求x的值．
20．（2024九上·上海市月考）已知：且，求的值
21．（2021九上·永丰期末）如果，且，求的值．
22．如图，在线段AB上存在一点C，满足AC：CB=CB：AB=k．
（1）求k的值．
（2）若三条线段a，b，c满足a：b=b：c=k，问：这三条线段能否首尾相接构成一个三角形？如果能，指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例的性质
2．【答案】B
【知识点】黄金分割
3．【答案】B
【知识点】比例线段
4．【答案】B
【知识点】比例的性质
5．【答案】C
【知识点】比例的性质
6．【答案】B
【知识点】黄金分割
7．【答案】D
【知识点】比例的性质
8．【答案】A
【知识点】比例线段
9．【答案】D
【知识点】比例线段
10．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割
11．【答案】
【知识点】黄金分割
12．【答案】AB：AC=AC：BC
【知识点】黄金分割
13．【答案】
【知识点】比例的性质
14．【答案】 ， ，6
【知识点】比例线段
15．【答案】6
【知识点】比例线段
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；比例线段；角平分线的概念
17．【答案】（1）解：∵
∴3y=4x，即x：y=.
（2）解：∵ (x+y)：y=4：5，
∴5（x+y）=4y，
∴5x=-y，即x：y=.
【知识点】比例的性质
18．【答案】（1）解： ，
；
（2）解：设 =k， 则a=2k， b=3k， c=4k，
由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，
a=6，b=9，c=12
故 =6-9+12=9，
【知识点】比例的性质
19．【答案】解： ，
∴3（x+1）=2x，
解得：x=-3，
【知识点】比例的性质
20．【答案】，，．
【知识点】比例的性质
21．【答案】解：设＝k（k≠0），
则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
代入得，6k 6k＋4k＝8，
解得k＝2，
所以，a＝4，b＝6，c＝8，
所以，＝4-6+8＝6．
【知识点】比例的性质
22．【答案】（1）解：∵AC ： CB=CB ：AB=k，
若设AB=1，则CB=k，AC=k2．
又∵AC+ BC=AB，
∴k2+k=1，
解得k=，
∵ k>0，
∴k=；
（2）解：线段a，b，c不能首尾相接构成一个三角形，理由如下：
∵a ： b=b： c=k，
∴b=kc=c，a=kb=()2c=c
∵a+b=c，
∴线段a，b，c不能构成三角形．
【知识点】公式法解一元二次方程；三角形三边关系；比例线段
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