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4.7 图形的位似
一、单选题
1．（2023九上·信都期中）如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·余姚模拟） 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△A'B'C位似，位似中心为原点O.已知点A（-1，1.5），点A'（2，-3），若△ABC的面积为2，则△A'B'C'的面积是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
3．（2024九下·榆树开学考）如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A'B'C'D'的面积为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
4．（2025九下·陆丰月考）如图，与位似，位似中心为点，，的周长为，则的周长为（　　）
A．9 B．12 C． D．18
5．（2023九下·长洲模拟）如图，将以O为位似中心，扩大到，各点坐标分别为，，，则点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·温州模拟）如图，在直角坐标系中，线段AC与BD是位似图形，O为位似中心.若点A（1，0）的对应点为B（2，0），则点C（2，2）的对应点D的坐标为（　　）
A．（3， 3） B．（3， 4） C．（4， 4） D．（4， 5）
7．（2023·高明模拟）如图，与位似，位似中心为点.若的周长与的周长比为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（2021九上·深圳期中）如图，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'=2AA'，则△A'B'C'和△ABC的位似比为（　　）
A． B． C． D．
9．（2022九上·乐亭期中）如图，与位似，位似中心为点O，与的周长之比为，则的比为（　　）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
10．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
二、填空题
11．（2024·南关模拟）如图，以O为位似中心将四边形放大后得到四边形，若，则四边形和四边形的周长的比为　 　．
12．（2024九上·长春期中）如图，四边形与四边形关于点成位似图形．若四边形与四边形的位似比为，则四边形与四边形的周长比为　 　．
13．（2024九下·香洲模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比为　 　．
14．（2024九下·榆树开学考）如图，与位似，点为位似中心，若：：，则：　 　 ．
15．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得到五边形A′B′C′D′E′，则OD∶OD′＝　 　.
16．（2021九上·德惠期末）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为 　 　．
三、计算题
17．如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、．
（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍即新图与原图的相似比为，画出图形并写出点、的坐标；
（2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形，并求出点所经过的路线长．
四、解答题
18． 如图， 在一次飞行表演中， 6架飞机 A， B， C， D， E， F编队飞行，且保持队形不变，分别写出它们的坐标. 当飞机A飞行到 位置时， 飞机B， C， D， E， F 飞到了什么位置 用坐标表示这5架飞机的新位置.
19．（2016·姜堰模拟）如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）
（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．
20．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．
（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn的位似中心坐标；
（2）正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．
21．（2024九下·荣成期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；
（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】作图﹣位似变换
2．【答案】C
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征；相似比；位似图形的性质
3．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质；位似图形的性质
5．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
6．【答案】C
【知识点】位似变换
7．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
8．【答案】D
【知识点】位似变换
9．【答案】C
【知识点】位似变换
10．【答案】D
【知识点】位似变换
11．【答案】1：2
【知识点】位似图形的性质
12．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
13．【答案】1：4
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似图形的性质
14．【答案】：
【知识点】位似变换
15．【答案】1∶2
【知识点】作图﹣相似变换；位似变换
16．【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理；相似三角形的判定与性质；位似变换
17．【答案】（1）解：如图所示：、的坐标分别为：，；
（2）解：如图所示：即为所求，点所经过的路线长为：．
【知识点】弧长的计算；作图﹣位似变换；作图﹣旋转；坐标与图形变化﹣位似
18．【答案】解：根据平面直角坐标系可得：
飞机A的坐标为(-1，1)，飞机B的坐标为(-3，1)，飞机C的坐标为(-1，-1)，飞机D的坐标为(-5，1)，飞机E的坐标为(-3，-1)，飞机F的坐标为(-1，-3)；
观察可知飞机A从(-1，1)飞行到A'(4，3)，即向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度；
飞机B平移后的新位置坐标为(2，3)；
飞机C平移后的新位置坐标为(4，1)；
飞机D平移后的新位置坐标为(0，3)；
飞机E平移后的新位置坐标为(2，1)；
飞机F平移后的新位置坐标为(4，-1).
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣位似
19．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）
（2）解：如图所示：△A2B2C2
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
20．【答案】解：（1）如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn的位似中心坐标为：（0，0）；
（2）∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0），
∴OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，则A3O=A3C3=4，
∴可得：OA4=A4C4=8，
则OA5=16，
故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．

【知识点】点的坐标；正方形的性质；位似变换
21．【答案】（1）点A的坐标为，反比例函数的表达式为；
（2）点C的坐标为或
（3）点P的坐标为；m的值为3
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；位似图形的性质
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