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福州四中2023-2024学年第二学期第二学段检测高一数学试卷
一。选择题（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.已知复数z满足2·2=1-i,其中i为虚数单位，则2=()
A
B.②
C.√2
D.2
2
2.正六边形ABCDEF中，AC=()
A.24B+AF
B.AB+24F
C.AB-AF
D.2AB+2AF
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2-c2=2d,c=2a,则cosB=()
A台
B.
c.月
D月
4.现有一批产品共9件，己知其中5件正品和4件次品，现从中选4件产品进行检测，则下列事件中互
斥而不对立事件的是()
A.恰好两件正品与恰好四件正品
B.至少三件正品与全部正品
C.至少一件正品与全部次品
D.至少一件正品与至少一件次品
5.设m,n是两条不同直线，a,B是两个不同平面，且满足mc&,ncB,则下列命题正确的是()
A.若m/B,则m/n
B.若m//n,则//B
C.若⊥B,则a⊥B
D.若m⊥h,则m⊥F
6.从长度为1,3,7,8,9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为()
A号
B.
5
c
D.
7.奖金分配是《概率论》中的一道经典问题：甲、乙两人比赛，假设每局比赛甲、乙两人获胜的概率各
为}，先胜3局者将赢得全部奖金8万，但进行到甲胜0局，乙胜2局时，比赛因故不得不终止，为
公平起见，甲应分配到()
A.4万
B.4万
C.1万
D.0万
3
8.四棱锥P-ABCD各顶点在同一球面上，PA=PB=PC=PD=2W5,AB=AD=2√6，∠BCD=2r
3
则这个球的表面积为()
A.24π
B.36元
C.48π
D.72x
二。选择题（每题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，
选对但不全得部分分，有选错得0分)
9.己知向量ā=(+1，-1)，五=1-m,2),则下列说法正确的是()
A,若a/1b,则m=3
B.存在m∈R,使得d⊥b
C.la+b5
D.当m=1时，ā在b上的投影向量的坐标为(0，-1)
10.抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记事件A=“n次中至多有一次反面朝上”，事件B=“n次中全部
正面朝上或全部反面朝上”，下列说法正确的是()
A.当n=2时，PAB)=
B.当n=2时，A与B不独立
c.当m=3时，UB)-
D.当n=3时，A与B不独立
11.己知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，点P为线段BC上的动点，点E,F分别是棱BC、CC的
中点，则()
A,AP与BD始终保持垂直
B.BP与BA所成角的正弦值为y
3
C.点C到平面AP的距离为号
D.以A为球心，AB为半径的球面与四边形ABCD的交线长为V2π
三、填空题（每题5分，共15分）
12.数据1,2,3,4,5,6,7,8,9的80%分位数为
13.在正三角形ABC中，AB=2,D是BC的中点，E是AC的中点，则AD.BE=
14、已知0A
四、解窖题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(13分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB,=AC,D,E分别是棱
BC,CC上的点（点D不同于点C),且AD⊥DE,F为BC的中点.
(1)求证：平面ADE⊥平面BCCB;(2)求证：直线AF/平面ADB.
D

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