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第四章相似三角形综合检测题
一、单选题
1．如果，那么下列各式中，一定成立的是（　　），
A． B． C． D．
2．（2025九上·宁明期末）已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．19
3．（2025九下·贵阳月考）两个相似三角形的相似比是，则这两三角形面积的比是（　　）
A． B． C． D．
4．（2020·拱墅模拟）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（　　）
A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4
5．（2024九上·保定期中）两个相似三角形对应边上的高之比为，则它们的面积比为（　　）
A． B． C． D．
6．（2023九下·六枝特月考）已知，则的值（　　）
A． B． C． D．
7．（2019九上·未央期末）如图，在 ABCD巾，点M在BC边上，且BM=BC，AM与BD相交于点N，那么s△BMN：s ABCD为（　　）
A．1：3 B．1：9 C．1：12 D．1：24
8．（2024九上·锦州月考）如图，在Rt△ABC中，，BC＝2AC，以AC，BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCFG，N为BC上一点，连接FN并延长，交EA的延长线于点M，则的值是（　　）
A． B． C． D．
9．（2023九上·南岸期中）如图，在矩形中，，，点E为边上一点，将沿翻折到处，延长交于点G，延长交于点H，且，则的长是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．12 B． C． D．
二、填空题
11．（2023九上·冷水滩期末）已知线段的长是，点P是线段的黄金分割点，则较长线段的长是　 　．
12．（2023九上·宁明期中）已知线段，是的黄金分割点，且，那么　 　．
13．（2023九下·泸县月考）已知＝，则＝　 　.
14．若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=　 　 ．
15．（2020九上·吉水期末）如图示意图，A点的坐标为（2，2），点C在线段OA上运动（点C不与O、A重合），过点C作CD⊥x轴于D，再以CD为一边在CD右侧画正方形CDEF．连接AF并延长交x轴于B，连接OF．若△BEF与△OEF相似，则点B的坐标是　 　．
16．（2025·杨浦模拟）如图，已知正方形与正方形，为边上一点，的延长线交于点，如果，连接，那么　 　．
三、计算题
17．（2024九上·临川期中）（1）解方程：．
（2）若且，求的值．
18．（2024九上·虹口月考）已知，，求、、的值．
19．（2025·铁山模拟）如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线经过点，交轴于另一点，点为线段上一动点，直线交抛物线于点．
（1）填空：______，_____；
（2）若，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上有一动点，过点作轴的垂线分别交直线和直线于点，设，点的横坐标为
①求关于的函数关系式；
②求满足为整数的点的个数．
四、解答题
20．（2024九上·普陀月考）已知a，b，c是的三边长，且，若的周长为60，求各边的长．
21．（2024九上·拱墅月考）如图，在中，D、E、F分别是上的点，且，，，，求和的长．
22．（2023九上·铁西期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点在轴上，且在点的上方，当时，求直线的函数表达式；
（3）点为线段上的一个动点，且不与点重合，过点作直线与轴垂直，交直线于点，交直线于点，连接，当以点为顶点的三角形与相似时，求的值．
23．（2024九下·平舆月考）如图，在中，，，点为边上一点，且AD=3cm，动点从点出发沿线段向终点运动．作，与边相交于点．
找出图中的一对相似三角形，并说明理由；
当为等腰三角形时，求的长；
求动点从点出发沿线段向终点运动的过程中点的运动路线长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例的性质
2．【答案】A
【知识点】比例的性质
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
4．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
5．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
6．【答案】A
【知识点】比例的性质
7．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
8．【答案】A
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质
9．【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
10．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
11．【答案】
【知识点】黄金分割
12．【答案】
【知识点】黄金分割
13．【答案】-7
【知识点】比例的性质
14．【答案】8
【知识点】比例的性质
15．【答案】（1，0）（3，0）（6，0）
【知识点】相似三角形的判定与性质
16．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
17．【答案】（1），；（2）
【知识点】公式法解一元二次方程；比例的性质
18．【答案】，，
【知识点】比例的性质
19．【答案】（1），
（2）
（3）①；②8个
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质
20．【答案】三边的长分别为20，16，24
【知识点】等式的基本性质；比例的性质
21．【答案】，
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
22．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
23．【答案】（1）；（2）的长为或或；（3）cm.
【知识点】相似三角形的判定与性质
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