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期末模拟测试卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．水杯中能装多少水，是求水杯的（ ）。
A．容积 B．体积 C．高度
2．a和b是非0自然数，a×b是（ ）
A．合数 B．质数 C．质数、也可能是合数
3．一个分母是5的分数，当分子是a≥5时，是（ ）。
A．假分数 B．带分数 C．真分数
4．在下面三幅图所示的时间与路程关系中，最符合龟兔赛跑这则故事的是（　　）。
A．B．C．
5．一个长方体长12厘米，宽6厘米，高7厘米，至少要截去（ ）立方厘米才能使长方体变成正方体。
A．300 B．288 C．156 D．336
二、填空题
6．一个整体可以用自然数( )来表示，通常把它叫做( )。
7．在括号里填上合适的数。
3.5dm3＝（ ）cm3 45分时 1049mL＝（ ）dm3
8．把三个棱长都是5厘米的正方体拼接为一个长方体，表面积减少了( )平方厘米。
9．找出下面每组数的最大公因数。
10和35( ) 8和16( ) 30和24( ) 18和27( )
12和30( ) 15和24( ) 33和121( ) 28和42( )
10．在括号里填入适当的单位名称。
一辆小轿车油箱的容积是50( )；一间仓库所占的空间约是180( )。
11．48名同学分成两组，如果第一组是偶数，第二组是 。
12．用分数表示各图中阴影部分．
图1　 　；图2　 　；图3　 　．
13．一个长方体长5dm，宽3dm，高2dm，它的底面积是( )，表面积是( )，体积是( )．
14．转动如图所示的转盘两次，两次指针指到的数之和大于6的可能性是 。
三、判断题
15．形状不规则的物体，它们的体积无法求出。( )
16．因为3×9=27，所以3和9是因数，27是倍数．( )
17．正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积和表面积都扩大到原来的4倍。( )
18．是6的倍数的数，也一定是3的倍数。( )
19．一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
四、计算题
20．算一算。


21．如图是一个长方体礼品盒，包装这个礼品盒至少要用多少包装纸？
五、解答题
22．王奶奶家养了10只鸡，养了7只鸭。鸭的数量是鸡的几分之几？
23．一个正方体木盒，棱长总和为96厘米，这个木盒的表面积是多少平方厘米？
24．一个大棚里种了3种萝卜，其中的种白萝卜，种红萝卜，剩下的种胡萝卜，种胡萝卜的面积占大棚总面积的几分之几？
25．货物原来有200吨，现在运走了160吨，运走的货物占这批货物的几分之几？剩下的货物占这批货物的几分之几？
26．学校要建一个长60米，宽25米，深20分米的长方体游泳池。
（1）如果在游泳池的底面和内壁抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）按最高水位线18分米注水，应注水多少立方米？
27．某小学要粉刷新教室，除地板与门窗外，其余都要粉刷。已知教室的长是8m，宽6m，高4m，门窗的面积是12.5m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
28．聪聪用一个长25cm，宽12cm的长方体容器，装上些水，按如下方法测量一个保温杯的容积：
①拧紧杯盖（使它不漏水），把整个杯子浸没于水中，水面比原来上升1.6cm；
②取出杯子，打开杯盖，把杯子和杯盖都浸没水中，水面比原来上升0.4cm．
你能帮她计算出杯子的容积吗？
29．爸爸、妈妈都绕操场跑步，爸爸跑一圈要5分钟，妈妈跑一圈要6分钟．如果同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时，爸爸、妈妈分别跑了多少圈？
参考答案
1．A
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【详解】水杯中能装多少水，是求水杯的容积。
故答案为：A
【点睛】求物体的容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
2．C
【详解】略
3．A
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。
【详解】由分析可得：一个分母是5的分数，当分子是a≥5时，是假分数。
故答案为：A
4．C
【详解】根据图意，分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况即可进行判断，
对于乌龟，其运动过程可分为两段，从起点到终点乌龟没有休息，其路程不断增加，到终点后等待兔子的这段时间路程不变，此时图象为水平线段；对于兔子，其运动过程可分为三段，开始跑得快，所以路程增加的快，中间睡觉时，路程不变，醒来时追赶乌龟时，路程增加的快；分析图象可知：符合龟兔赛跑这则故事的是图象C。
5．B
【分析】一个长方体长12厘米，宽6厘米，高7厘米，要截成一个正方体，则这个正方体的棱长最大为6厘米，根据长方体和正方体的体积公式，求出长方体体积和正方体的体积后再相减，据此可求出至少要截去多少立方厘米才能使长方体变成正方体。
【详解】12×6×7－6×6×6
＝504－216
＝288（立方厘米）
至少要截去288立方厘米才能使长方体变成正方体。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体和正方体体积的灵活应用，注意如果长方体截成最大的正方体，棱长一定是长方体最短的那条边。
6． 1 单位“1”
【分析】一个物体或一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”。
【详解】由分析可知：
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
【点睛】此题主要考查单位“1”的意义。
7．3500；；1.049
【分析】1dm3＝1000cm3，高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000；
60分＝1时 低级单位分化高级单位时除以进率60；
1000mL＝1dm3，低级单位毫升化高级单位立方分米除以进率1000。
【详解】；45分时；。
【点睛】本题是考查体积（容积）的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
8．100
【分析】
把3个正方体拼成一个长方体，如图，每两个正方体拼在一起，就会减少2个面的面积，所以长方体相比之前的3个正方体的表面积，减少了4个面的面积，每个面的面积可根据正方形的面积公式求得，再乘4即可求出表面积减少了多少平方厘米。
【详解】5×5×4＝100（平方厘米）
【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形拼搭后表面积的变化情况，找出减少了哪些面的面积，利用面积公式即可得解；也可利用3个正方体的表面积减去长方体的表面积来求解。
9． 5 8 6 9 6 3 11 14
【分析】求两个数的最大公因数的方法可以用列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大公因数。
【详解】（1）10的因数：1、2、5、10；35的因数：1、5、7、35；10和35最大公因数是5；
（2）8的因数：1、2、4、8；16的因数：1、2、4、8、16；8和16最大公因数是8；
（3）30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；30和24最大公因数是6；
（4）18的因数：1、2、3、6、9、18；27的因数：1、3、9、27；18和27最大公因数是9；
（5）12的因数：1、2、3、4、6、12；30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；12和30最大公因数是6；
（6）15的因数：1、3、5、15；24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；15和24最大公因数是3；
（7）33的因数：1、3、11、33；121的因数：1、11、121；33和121最大公因数是11；
（8）28的因数：1、2、4、7、14、28；42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42；28和42最大公因数是14。
【点睛】此题考查的是两个数的最大公因数的知识点，数字大的还可以用短除法解答。
10． 升/L 立方米/
【分析】对于第一个情境，描述的是小汽车油箱的容积。常用的单位有：升、毫升等。但考虑到汽车油箱的容积，使用“升”作为单位更为合适；对于第二个情境，描述的是仓库所占的空间大小。在描述空间或体积时，常用的单位有：立方米、立方厘米等。但考虑到仓库的大小，使用“立方米”作为单位更为合适。
【详解】一辆小轿车油箱的容积是50升；一间仓库所占的空间约是180立方米。
11．偶数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
【详解】第一组是偶数，总人数48是偶数；
第一组人数＋第二组人数＝总人数
因为偶数＋偶数＝偶数，所以第二组是偶数。
12．、，1
【详解】试题分析：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义分析题目中的图形后用分数表示阴影部分即可．
解：图1，此正方形被平均分成8份，其中阴影部分为2份，则阴影部分是这个正方形的=；
图2，此三角形被平均分成8个小三角形，其中阴影部分为4份，则阴影部分是整个大三角形的=；
图3，图中共有两个相同的长方形，其中一个全部为阴影部分，另一个被平均分成6份，其中阴影部分为2份，则这两份占这个长方形的=，则这两个长方形中全部阴影部分占每个长方形的1．
如图：
故答案为、，1．
点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与应用，完成时要注意每个图形被平均分成的总份数与阴影部分的份数．
13． 15dm2 62dm2 30dm3
【详解】略
14．
【分析】根据题意，转动转盘两次，可能出现4×4＝16种结果，两次指针指到的数之和大于6的有7种可能，2＋5；2＋5；3＋5；5＋2；5＋2；5＋3；5＋5再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
【详解】7÷16＝
两次指针指到的数之和大于6的可能性是 。
【点睛】解答此题的关键是找出一共会出现多少种结果以及两次指针指到的数之和大于6出现的结果种数。
15．×
【详解】在求不规则物体的体积时可以利用转化思想，将不规则物体转为求长方体、正方体、圆柱、圆锥等规则物体的体积，进而求得体积。
故答案是：×
16．×
【分析】整数a除以整数b(a、b都不为0)，如果能整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数.注意因数和倍数都不是单独存在的.
【详解】因为3×9=27，所以3和9是27的因数，27是3和9的倍数.原题说法错误.
17．×
【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析判断即可。
【详解】2×2＝4
2×2×2＝8
则正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，结合积的变化规律是解题的关键。
18．√
【分析】因为6是3的倍数，所以是6的倍数的数，也一定是3的倍数。
【详解】6÷3＝2
故是6的倍数的数，也一定是3的倍数是正确的。
故答案为：√。
【点睛】如果数a能被b（b不等于0）整除，a叫做b的倍数，b叫做 a的因数。
19．×
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，0也是偶数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）
【详解】根据分析可知，一个自然数不是奇数就是偶数，有可能是质数，也有可能是合数，但有可能既不是质数也不是合数，例如：1。所以原题干说法错误。
故答案为：×
20．；1；；11；11
0；；；1
【详解】略
21．936cm2
【详解】（18×15＋18×6＋15×6）×2＝936（cm2）
22．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，商用分数表示即可。
【详解】7÷10＝
答：鸭的数量是鸡的。
23．384平方厘米
【详解】试题分析：正方体的棱长总和=棱长×12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式解答．
解：96÷12=8（厘米），
8×8×6=384（平方厘米），
答：这个木盒的表面积是384平方厘米．
点评：此题考查的目的是掌握正方体的特征及表面积的计算方法．
24．
【分析】把大棚总面积看作单位“1”，用1减去种白萝卜、种红萝卜的面积占大棚总面积的分率，即可求出种胡萝卜的面积占大棚总面积的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：种胡萝卜的面积占大棚总面积的。
【点睛】此题的解题关键是通过确定单位“1”，利用分数的连减运算求出结果。
25．；
【分析】已知这批货物原有200吨，运走了160吨。①要求运走的货物占这批货物的几分之几，可用运走的吨数除以原有的吨数；②要求剩下的货物占这批货物的几分之几，可先用减法求出剩下的货物的吨数，再除以这批货物原有的吨数即可。
【详解】①160÷200＝＝
答：运走的货物占这批货物的。
②（200－160）÷200
＝40÷200
＝
＝
答：剩下的货物占这批货物的。
【点睛】在实际情景中，我们运用除法得出一个数是另一个数的几分之几。加强了对于分数与除法的关系的理解。
26．（1）1840平方米
（2）2700立方米
【分析】（1）求抹水泥的面积，实际是求长方体的1个底面和4个侧面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出抹水泥的面积。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出应注水的体积。
【详解】（1）20分米＝2米
60×25＋60×2×2＋25×2×2
＝1500＋240＋100
＝1840（平方米）
答：抹水泥的面积是1840平方米。
（2）18分米＝1.8米
60×25×1.8
＝1500×1.8
＝2700（立方米）
答：应注水2700立方米。
【点睛】这是一道关于长方体表面积和体积的实际应用，在计算表面积时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
27．590元
【分析】把教室看作一个长方体，要刷的面积＝长方体的一个底面＋长方体的四个侧面－门窗面积。粉刷教室费用＝粉刷面积×4元。
【详解】8×6＋（6×4＋8×4）×2－12.5
＝48＋112－12.5
＝160－12.5
＝147.5（m2）
147.5×4＝590（元）
答：粉刷这个教室需要花费590元。
【点睛】本题考查长方体的表面积的计算。 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，解决问题时要注意实际要求的是几个面的面积。
28．360毫升
【详解】试题分析：①拧紧杯盖（使它不漏水），把整个杯子浸没于水中，杯子内的空气占有一定的空间，②取出杯子，打开杯盖，把杯子和杯盖都浸没水中，杯子内的空间被水占据，水面比第一次下降的部分就是杯子的容积．
解：25×12×（1.6﹣0.4），
=300×1.2，
=360（毫升）；
答：杯子的容积是360毫升．
点评：此题主要考查不规则物体的体积的计算方法，把不规则物体放在长方体或圆柱体的容器中，水再容器中上升或下降的体积就等于这个不规则物体的体积；此题根据圆柱的体积计算方法和长方体的体积计算方法进行解决问题．
29．至少30分钟后两人在起点再次相遇．此时，爸爸跑了6圈，妈妈跑了5圈．
【详解】5×6=30（分钟）30÷5=6（圈）
30÷6=5（圈）
答：如果同时起跑，至少30分钟后两人在起点再次相遇．此时，爸爸跑了6圈，妈妈跑了5圈．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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