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第2章《 实数的初步认识》单元测试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
1．有四个数，其中最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
2．下列数2.7，，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．实数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数中没有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
5．对有理数a取近似数的结果为3.5万，则a精确到了（ ）
A．十分位 B．百分位 C．千位 D．千分位
6．如图，数轴上表示的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
8．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．7 B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．当时，代数式的值为 ．
10．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个大于3且小于4的无理数： ．
11．比较大小： 2．（填“>”、“=”或“<”）．
12．若一个正数的两个不同的平方根是与，则这个正数为 ．
13．若与 互为相反数， 则 ．
14．观察表格
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 0.1 1 10 100 …
按表中规律若已知，，用含m的式子表示n，则 ．
15．已知，为两个连续整数，且满足，则的值是 ．
16．已知与是一个正数的两个平方根．
（1）若，则这个正数是 ；
（2）若y为整数，且关于x的不等式组有解且最多有2个整数解，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共68分。
17．下列是由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)132.4．
(2)0.0572．
(3)2.40万．
(4)3000．
18．计算：．
19．求的值．
(1)； (2)．
20．判定下列各数，并把下列各数前面的序号写入相应的集合中：
① ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦
正实数集合{_____________________________________________…}；
无理数集合{_____________________________________________…}；
整数集合{_______________________________________________…}；
分数集合{_______________________________________________…}．
21．已知，，在数轴上对应点的位置如图所示，完成下列各题．
(1)用“”“”或“”填空；
___________0，______________0，______________0，_____________0；
(2)化简：．
22．【阅读理解】
【问题探索】
若的小数部分是b，求的值．
23．某装修公司现有一块面积为的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下方案：
沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长宽比为．
(1)求正方形木板的边长；
(2)王师傅设计的方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．
24．（1）填表：
a 0.000008 0.008 8 8000
（2）观察上表，表中数a的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动之间有何规律？请用语言叙述这个规律：______；
（3）根据你发现的规律解答：
①已知，，，则介于哪两个整数之间？
②已知，则______；
③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.01平方米）
25．某位同学学习实数之后整理的一篇数学笔记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
*年*月*日 星期二 晴 今天我们学习了实数，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，明白了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实． 要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为；由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A、，则点A对应的数为，点对应的数为． 类比思考：如图3，改变图2中正方形的位置，以数字1所在的点为圆心，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！ 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！
(1)上述材料中说明问题的方式主要体现了下列哪种数学思想______．
A．方程思想 B．数形结合思想 C．化归思想
(2)“类比思考”中，线段的长为______，的长为______；则点B表示的数为______，点表示的数为______．
(3)拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图4所示的正方形．则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示的点P．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
参考答案
一、选择题。
1．A
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据负数小于0,0小于正数，进行作答即可．
【详解】解：依题意，，
∴最小的数是，
故答案为：
2．A
【分析】本题主要考查了无理数的概念，根据无理数的概念意义判断即可；
【详解】解：，
在实数2.7，，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共3个．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键
【详解】解：实数的算术平方根是，
故选：．
4．C
【分析】本题考查的是平方根的含义，根据负数没有平方根作答即可．
【详解】解：∵，，负数没有平方根，
∴没有平方根．
故选C．
5．C
【分析】本题主要考查了近似数，
先将3.5万还原成35000，再确定精确的数位即可.
【详解】解：因为3.5万，
所以这个数精确到5，即精确到了千位.
故选：C.
6．D
【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，根据无理数的估算方法估算出的范围即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴数轴上表示的点可能是点，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键．
【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数，再取立方根，是有理数，倒回再取的算术平方根为，是无理数，
∴输出的值为，
故选：．
8．B
【分析】本题考查数轴，以及二次根式化简，解题的关键在于确定实数的取值范围．根据数轴得到实数的取值范围，进而得到，，再结合二次根式性质进行化简，即可解题．
【详解】解：，
，，
，
，
故选：B．
二、填空题。
9．2
【分析】本题考查了代数式求值，算术平方根．解题的关键在于正确的运算．
将代入求值即可．
【详解】解：将代入得，，
故答案为：2．
10．（答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数及无理数的大小比较；根据题意写出一个无理数即可．
【详解】解：；
故答案为：（答案不唯一）．
11．
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，掌握立方根的概念是解题的关键．
先求出，再进行比较即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．169
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，得，求得x的值，后计算即可．
本题考查了平方根，解方程，熟练掌握平方根，解方程是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
故平方根为，
故该数为，
故答案为：169．
13．
【分析】本题考查了二元一次方程组，相反数，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答关键．
利用相反数的性质和非负数的性质列出方程求出和，再进行计算求解．
【详解】解：与 互为相反数，
,
，，
，
解得，
．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查算术平方根的规律探究，通过表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位，即可得出结果．
【详解】解：由表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位，
∵，，
∴；
故答案为：．
15．7
【分析】本题考查的是无理数的估算，根据，可得，从而可得答案.
【详解】解： ，
，即，
，，
∴．
故答案为：
16． 4 8或11
【分析】本题考查平方根，根据不等式组的解集的情况求参数，熟练掌握平方根的性质，解不等式的步骤是解题的关键：
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程进行求解即可；
（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，解不等式组，根据解集的情况求出的范围，结合y为整数，进行求解即可．
【详解】解：（1）当时，由题意，得：，
解得：，
∴这个正数是；
故答案为：4；
（2）由题意，得：，
∴，
解，得：，
∵不等式组有解且最多有2个整数解，
∴，整数解最多为，
∴，
∴，
∵是整数，
∴或；
故答案为：8或11．
三、解答题。
17．（1）132.4精确到十分位
（2）0.0572精确到万分位
（3），则2.40万精确到百位
（4）3000精确到个位
18．解：
．
19．（1）解：，
，
∴或；
（2）∵，
∴，
，
．
20．解：②，，
正实数集合{②，④，…}；
无理数集合{③，④，…}；
整数集合{②，⑤，⑦，…}；
分数集合{①，⑥，…}．
故答案为：②，④；③，④；②，⑤，⑦；①，⑥．
21．（1）解：由数轴可得，
∴，，，
故答案为：，，，；
（2）解：由数轴可得，，
∴
．
22．解：∵，
∴．
∴的整数部分是2．
∵的小数部分是b，
∴是的整数部分．
∴．
23．（1）解：设正方形木板的边长为，
，
解得或（舍去）．
答：正方形木板的边长为．
（2）不可行，理由如下：
设长为，宽为，
，
解得或（舍去），
，
即所裁长方形的长大于正方形的边长．
故不可行．
24．解：（1）填表如下：
a 0.000008 0.008 8 8000
0.02 0.2 2 20
（2）规律：数a的小数点每向右或向左移动三位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位；
（3）①，
，
介于整数12和13之间；
②，
；
③设正方体的棱长为a米，则，
由②知，
；
，
（平方米），
答：需要大约9.02平方米的铁皮．
25．（1）解：体现了数形结合的思想；
故选：B；
（2）解：图3中的正方形相当于从图2的位置向右平移1个单位长度得到的，
∴的长为，，点表示的数为，点表示的数为；
故答案为：，，，；
（3）解：∵大正方形的面积为5，
∴小长方形的对角线长为，
如图所示，点P表示的数为．

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