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甘肃省武威第二十七中学2024-2025学年第二学期八年级数学人教版期末试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）点在下列哪个函数的图象上（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）已知最简二次根式与可以合并，则的值为（ ）
A．2 B．5 C．11 D．14
3．（本题3分）如图是一只小虫飞行过程中离地高度与飞行时间的对应变化情况，则这只小虫在飞行的最高高度是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）
A．4＜h＜5 B．5＜h＜6 C．5≤h≤6 D．4≤h≤5
5．（本题3分）如图，是ΔABC内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（ ）
A．20 B．24 C．36 D．41
6．（本题3分）已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为（）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③是的中点；④；⑤．其中正确的有（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，老李家有一块草坪，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：米，米，米，米，且．则这块草坪的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，已知等边ΔABC的边长为8，点是边上的动点，以为边向右作等边，点是边的中点，连接， 则的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．不能确定
10．（本题3分）题目：“在ΔABC和中，两个三角形的高线分别为和，，，，，且．已知，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
二、填空题（共27分）
11．（本题3分）已知，则代数式的值为 ．
12．（本题3分）若，则a的取值范围是 ．
13．（本题3分）已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是 （用“”表示）．
14．（本题3分）在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列四个结论：
①它的图象由直线向下平移3个单位所得．
②y随着x的增大而增大．
③当时，y随着x的增大而减小．
④函数有最小值，其中正确结论的序号是 ．
15．（本题3分）如图，在菱形中，，对角线与交于点O，延长到点E，使得，连接，取的中点M、的中点N，连接，则的长为 ．

16．（本题3分）一名学生军训时连续射靶6次，命中的环数分别为6，8，5，6，9，8．则这名学生射击环数的方差是 ．
17．（本题3分）如图，以ΔABC的三边为边在上方分别作等边、、ΔBCF．且点A在ΔBCF内部．给出以下结论：
①四边形是平行四边形；
②当时，四边形是矩形；
③当时，四边形是菱形；
④当，且时，四边形是正方形．
其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）．
18．（本题3分）如图，在ΔABC中，，，，是ΔABC的中线，将ΔABC沿直线翻折，点是点的对应点，点是线段上的点，如果，那么 ．
19．（本题3分）如图，已知，，，，若点P是上的一个动点，则的最小值为 ．
三、解答题（共63分）
20．（本题9分）（1）（4分）计算：；
（2）（5分）先化简再求值：，其中．
21．（本题6分）如图，在ΔABC中，分别是的中点，连接，过点作于点，连接．若，求的长．
22．（本题8分）如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．（本题8分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地（如图所示）的周长，其中边上有水池遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知，，，，．小明说根据小东所得的数据可以求出四边形场地的周长．你同意小明的说法吗？若同意，请求出四边形场地的周长；若不同意，请说明理由．
24．（本题8分）甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)货车的速度是_________千米/时，轿车的速度是__________千米/时；
(2)求轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式；
(3)求货车出发多长时间，两车相距120千米？
25．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，，G，H分别是AD，BC边上的点，且AG=CH，E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G，E，H，F，G．
(1)求证：四边形GEHF是平行四边形；
(2)填空：①当AG= 时，四边形GEHF是矩形；②当AG= 时，四边形GEHF是菱形；
(3)求四边形GEHF的周长的最小值．
26．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
(1)求，的值；
(2)根据图象，则不等式的解集为________；
(3)为直线上一点，过点作轴的平行线，交于点，当时，求点的坐标．
27．（本题8分）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：
信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分；
信息二：两个班级的人数均为人；
信息三：九年级1班成绩条形统计图如下：
信息四：九年级2班平均分的计算过程如下：
（分）
信息五：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
九年级1班 m
九年级2班 n
根据以上信息，解决下列问题：
(1)_____________，_____________
(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；
(3)在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C A A B A C B
11．11
12．/
13．
14．③④/④③
15．
16．2
17．①②③④
18．/1.8/
19．
20．解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
21．解：分别是的中点，
是ΔABC的中位线，
，．
．
，
，
，
在中，，
．
22．（1）解：由四边形和四边形是正方形，
，，，
，
，
在和中：
，
，
．
（2）解：如图，连接交于点，
，
，
，
．
23．解：同意；
连接，
∵，，
∴ΔABC为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长为：．
24．（1）解：由图象可得，
货车的速度为：（千米时），
，
轿车的速度为：（千米时），
故答案为：60，90；
（2）当时，设轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是，
点在该函数图象上，
，
解得，
即当时，轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是；
当时，；
当时，设轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是，
点，在该函数图象上，
，解得，
即当时，轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是，
由上可得，轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是；
（3）设货车出发小时时两车相距120千米，
两车相遇之前：，
解得，
，
时符合题意；
两车相遇之后且轿车维修好之前：，
解得，
，
不符合题意，
，
解得，
当时，，此时轿车刚刚维修好，符合题意；
轿车维修好之后：由上可知，当货车行驶6小时时，两车相距120千米，又因为轿车速度大于货车速度，故两车越来越近，距离不可能是120千米；
由上可得，货车出发小时或6小时时两车相距120千米．
25．（1）证明：四边形是矩形，
，
，
，
，即，
分别是对角线上的四等分点，
，
，即，
在和中，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：①如图，连接，
四边形是矩形，，，
，
，
，
分别是对角线上的四等分点，
，
，
要使平行四边形是矩形，则，
，
由平行线间的距离可知，，，
四边形是矩形，
，
又，
，
即当时，四边形是矩形，
故答案为：；
②如图，连接，
要使平行四边形是菱形，则，
在和中，，
，
，
，
，即，
解得，
即当时，四边形是菱形，
故答案为：．
（3）解：如图，过点作于点，延长到点，使，过点作于点，连接，
，，，
，
，
，
，
四边形的周长为，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值，
则四边形的周长的最小值为．
26．（1）解：在中，当时，，
∴，
把，代入得：，
解得：，
∴的值是，的值是．
（2）解：由知，
观察图象知，当时，函数的图象位于函数的图象上方，
故不等式的解集为；
（3）解：由（1）知，直线的解析式为，
上式中，当时，，
∴点坐标为，
∴．
设点的横坐标为，则，，
∵，
∴，
解得：或，
即点坐标为或．
27．（1）解：∵九年级1班共有名学生，最中间的数是第、个数的平均数，
由九年级1班条形图可知，
第名和第名同学的成绩分别为：、，
，
由九年级2班平均分的计算过程可知，
在九年级2班中，分出现了次，出现的次数最多，
，
故答案为：，；
（2）九年级1班的成绩更加稳定，
记九年级1班和九年级2班成绩的方差分别为，，
∵，，
∴，
∴九年级1班的成绩更加稳定；
（3）乙同学的成绩排名在本班更靠前．
理由如下：
∵甲同学的成绩小于本班成绩的中位数，说明有一半以上的同学比甲成绩好，
乙同学的成绩大于本班成绩的中位数，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，
∴乙同学成绩的班级排名更靠前
答案第1页，共2页
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