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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.4估算、§2.5用计算器开方
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）若实数满足，则可能的值是（ ）
A． B． C． D．
解：A、由于，，而，那么在2到3之间，故不符合题意；
B、由于，，而，那么在3到4之间，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，，那么，故不符合题意；
故选：B．
2．（本题6分）已知均为正数，且，，则下列说法正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
解：均为正数，且，，
，，
故选：C．
3．（本题6分）估计18的算术平方根介于（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
解：由，得，
即，
故选：D．
4．（本题6分）利用计算器判断下列数中，最接近5的数是（ ）
A． B． C． D．
解A.≈4.899，5-4.899=0.101，
B.=4.8，5-4.8=0.2，
C.≈5.099，5.099-5=0.099，
D.=5.2，5.2-5=0.2，
∴接近5的数是，
故选：C．
5．（本题6分）估计 的值应在(　　)
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
解：
，
，，而，
，
即，
故选：C．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）已知一个正方形的面积为24，那么与它的边长最接近的整数是 ．
解：∵一个正方形的面积为24，
∴该正方形的边长为，
∵，
∴，
∴该正方形的边长最接近的整数是5，
故答案为：5．
7．（本题6分）下列数字中，绝对值最大的是（ ）．
A． B． C．1 D．
解，，，
∵
∴
故选D
8．（本题6分）在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是 ．
解：输入x的值是64时，
则，
那么，
因此2的算术平方根为是无理数，输出y的值，
故答案为：．
9．（本题6分）满足的所有整数x的和是 ．
解：，
，
，
又，
，
满足的所有整数有，，，，
它们和为，
故答案为：．
10．（本题6分）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为 ．
解：拼剪后的正方形的面积，
∴，
∵，即
∴，
∴的整数部分是1，
故答案为：1．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为．
(1)求该长方形的长与宽．
(2)如图在此长方形内沿着这条边裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆．
（1）解：设该长方形的长为，宽为，
由题意得，，
∵，
∴，
∴，
答：该长方形的长为，宽为；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵一个圆的面积为，
∴该圆的半径为，
∴该圆的直径为，
∵，
∴最多能裁剪出4个面积为的圆．
12．（本题8分）新定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为，例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：
(1)的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ；
(2)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”．
（1）解：∵，
∴的“青一区间”为；
∵，
∴的“青一区间”为；
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴，
即，
∴，，
∴，
∵，
∴的“青一区间”为．
13．（本题8分）定义：对于任意实数表示不大于x的最大整数．如：．
(1)_______；
(2)对数65进行如下运算：①；②；③．这样对数65运算3次后的值就为1，一个正整数总可以经过若干次这样的运算后值为1，则数255经过_______次这样的运算后值为1．
（1）解：根据题意可得，
故答案为：．
（2）解：∵，，，
∴，，即对255经过了3次运算后结果为1，
故答案为：3．
14．（本题8分）已知的算术平方根是3，的立方根是，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
（1）解：的算术平方根是（算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根 ）
的立方根是（立方根的定义：若一个数的立方等于，即，则叫做的立方根 ）
把代入得：
（比较与完全平方数、的大小 ）
即
的整数部分
综上，，，
（2）解：把，，代入得：
（平方根的定义：若（），则叫做的平方根， ）
的平方根是
即的平方根是
15．（本题8分）现有一张面积为的长方形纸片，它的长与宽的比为．
(1)求长方形纸片的长和宽；
(2)要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由．
（1）解：设长为，宽为，由题意，得：
，
解得：，
∴，
∴长方形纸片的长和宽分别为，；
（2）解：不能，理由如下：
由题意，正方形的边长为：，
∵，
∴不能裁剪出来．
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§2.4估算、§2.5用计算器开方
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）若实数满足，则可能的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题6分）已知均为正数，且，，则下列说法正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（本题6分）估计18的算术平方根介于（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．（本题6分）利用计算器判断下列数中，最接近5的数是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题6分）估计 的值应在(　　)
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）已知一个正方形的面积为24，那么与它的边长最接近的整数是 ．
7．（本题6分）下列数字中，绝对值最大的是（ ）．
A． B． C．1 D．
8．（本题6分）在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是 ．
9．（本题6分）满足的所有整数x的和是 ．
10．（本题6分）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为．
(1)求该长方形的长与宽．
(2)如图在此长方形内沿着这条边裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆．
12．（本题8分）新定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为，例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：
(1)的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ；
(2)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”．
13．（本题8分）定义：对于任意实数表示不大于x的最大整数．如：．
(1)_______；
(2)对数65进行如下运算：①；②；③．这样对数65运算3次后的值就为1，一个正整数总可以经过若干次这样的运算后值为1，则数255经过_______次这样的运算后值为1．
14．（本题8分）已知的算术平方根是3，的立方根是，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
15．（本题8分）现有一张面积为的长方形纸片，它的长与宽的比为．
(1)求长方形纸片的长和宽；
(2)要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由．
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