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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.6 实数
一、单选题：（共30分）
1．（本题6分）绝对值最小的实数为(A )
A 0 B 1 C -1 D 不存在
2．（本题6分）和数轴上的点一一对应的是（ D ）A、自然数 B、有理数 C、无理数 D、实数
3.（本题6分）下列说法中正确的是（D）A、带根号的数都是无理数 B、无限小数是无理数
C、不能在数轴上表示的数是无理数 D、不能写成分数形式的数是无理数
4.（本题6分）实数的相反数是（ B ）A、 B、 C、 11 D、
5．（本题6分）下列说法：①无理数都是无限小数；②的算术平方根是3；③数轴上的点与实数一一对应；④平方根与立方根等于它本身的数是0和1.其中正确的个数是( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题：：（共30分）
6．（本题6分）的绝对值是__,的相反数是___，
7．（本题6分）已知为整数，且满足，则_﹣1，0，1_．
8．（本题6分）比较大小：_＜_（填写“＞”或“＜”）．
9．（本题6分）将实数﹣，，π，﹣按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接：_﹣＜﹣＜＜π．
10．（本题6分）若的整数部分为，小数部分为，则的值是__3_.
三.解答题：：（共30分）
11．（本题6分）计算：(1)﹣32+|﹣3+|+． (2)（﹣1）2019++|1﹣|﹣．
解：(1)原式=-9+(3-) (2)原式=-1+3+-1-=1
12．（本题6分）计算：（1）已知，求式中x的值； （2）计算：()2＋－
解：（1）解得：x=1或-3
（2）()2＋－=2＋（-3）－2=-3
13．（本题6分）将下列各数的序号填在相应的集合里：①，②2π, ③3.1415926, ④-0.86, ⑤3.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐渐多1) ⑥，⑦ ,⑧
有理数集合：{ }无理数集合：{ }
负实数集合：{ }
解：有理数集合：{①，③，④，⑦，⑧}；无理数集合：{②，⑤，⑥}；负实数集合：{④，⑧}．
14．（本题6分）已知数轴上A、B、C三个互不重合的点，若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数为c．
(1)若a是最大的负整数，B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把B点向右移动3+个单位长度可与C点重合，请在数轴上标出A，B，C点所对应的数．
(2)在(1)的条件下，化简﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|．
解（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1．∵B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，∴﹣1﹣b＝2，∴b＝﹣3．∵把B点向右移动3个单位长度可与C点重合，∴c﹣（3）＝﹣3，∴c．
A，B，C点在数轴上所对应的数如图：
（2）|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣a+（a+b）﹣（a﹣b）+（c﹣a）＝﹣a+a+b﹣a+b+c﹣a＝﹣2a+2b+c
当a=﹣1，b=﹣3，c=时，原式＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣3）＝﹣4．
15.（本题6分）（1）发现．①；②；③；写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．
解：（1）由例子可得，④为：==，⑤=，
（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：= ，
（3）证明：∵n是正整数，∴==．即= ．
故答案为：(1)==，=；(2)= ；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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§2.6 实数
一、单选题：（共30分）
1．（本题6分）绝对值最小的实数为( )
A 0 B 1 C -1 D 不存在
2．（本题6分）和数轴上的点一一对应的是（ ）A、自然数 B、有理数 C、无理数 D、实数
3.（本题6分）下列说法中正确的是（ ）A、带根号的数都是无理数 B、无限小数是无理数
C、不能在数轴上表示的数是无理数 D、不能写成分数形式的数是无理数
4.（本题6分）实数的相反数是（ ）A、 B、 C、 11 D、
5．（本题6分）下列说法：①无理数都是无限小数；②的算术平方根是3；③数轴上的点与实数一一对应；④平方根与立方根等于它本身的数是0和1.其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题：：（共30分）
6．（本题6分）的绝对值是__,的相反数是___，
7．（本题6分）已知为整数，且满足，则__．
8．（本题6分）比较大小：__（填写“＞”或“＜”）．
9．（本题6分）将实数﹣，，π，﹣按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接： ．
10．（本题6分）若的整数部分为，小数部分为，则的值是 .
三.解答题：：（共30分）
11．（本题6分）计算：(1)﹣32+|﹣3+|+． (2)（﹣1）2019++|1﹣|﹣．
12．（本题6分）计算：（1）已知，求式中x的值；
（2）计算：()2＋－
13．（本题6分）将下列各数的序号填在相应的集合里：①，②2π, ③3.1415926, ④-0.86, ⑤3.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐渐多1) ⑥，⑦ ,⑧
有理数集合：{ }无理数集合：{ }
负实数集合：{ }
14．（本题6分）已知数轴上A、B、C三个互不重合的点，若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数为c．
(1)若a是最大的负整数，B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把B点向右移动3+个单位长度可与C点重合，请在数轴上标出A，B，C点所对应的数．
(2)在(1)的条件下，化简﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|．
15.（本题6分）（1）发现．①；②；③；写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．
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