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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.8第二章 实数(复习)
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列各数中，最大的数是（ ）
A．π B．3.14 C． D．
2．（本题6分）下列整数与最接近的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题6分）若，，则（ ）
A． B． C． D．或
4．（本题6分）下列说法错误的是（ ）
A．的算术平方根是1 B．9的平方根是
C．0没有平方根 D．任何实数都有立方根
5．（本题6分）若，则代数式的值是（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2049
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）比较大小：
7．（本题6分）如果是2025的两个平方根，那么 ．
8．（本题6分）若的值是有理数，则a的最小偶数值是 ．
9．（本题6分）已知x、y是正整数，若，则的值是 ．
10．（本题6分）对于两个实数，我们定义：，那么 ； ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）计算：
(1)；
(2)．
12．（本题8分）（1）计算：．
（2）求的值：
13．（本题8分）已知一个正数m的两个不相等的平方根分别是和．
(1)求a的值；
(2)求的立方根．
14．（本题8分）如图，中，点，，．在所给直角坐标系中解答下列问题：
(1)在图中画出关于y轴对称的；
(2)在x轴上找一点P，使得的值最小，则的最小值为 ；
(3)求的面积；
15．（本题8分）观察下列等式，并回答问题：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
(1)请直接写出第5个等式_______；
(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明；
(3)计算：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.8第二章 实数(复习)
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列各数中，最大的数是（ ）
A．π B．3.14 C． D．
解：∵，，
又∵
∴
∴最大的数为π，
故选：A．
2．（本题6分）下列整数与最接近的是（ ）
A． B． C． D．
解：，
，
与最接近的整数是，
故选：B．
3．（本题6分）若，，则（ ）
A． B． C． D．或
解：∵，
∴或．
∵，得，
∴或．
∵
∴当时， ，
∴．
当时，，
∴．
综上，值为或，即，
故选：B．
4．（本题6分）下列说法错误的是（ ）
A．的算术平方根是1 B．9的平方根是
C．0没有平方根 D．任何实数都有立方根
解：A：计算，其算术平方根为，本选项说法正确．
B：若，则，因此9的平方根是，本选项说法正确．
C：0的平方根是0，因此本选项说法说法错误．
D：立方根的定义覆盖所有实数，正数、负数、0均有立方根，本选项说法正确．
故选：C
5．（本题6分）若，则代数式的值是（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2049
解：将代数式变形为完全平方：
将代入，得：
原式
故选C．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）比较大小：
解：∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
7．（本题6分）如果是2025的两个平方根，那么 ．
解：由题意，得：，
∴；
故答案为：2025．
8．（本题6分）若的值是有理数，则a的最小偶数值是 ．
解∵的值是有理数，且为最小的偶数，
∴，此时是有理数，
故答案为：．
9．（本题6分）已知x、y是正整数，若，则的值是 ．
解：∵，
∴，
∵x、y是正整数，
∴可设，不妨设，且a、b都是正整数，
∴，
∴，
∴，或，，
∴或，
∴或，
∴或；
故答案为：143或187．
10．（本题6分）对于两个实数，我们定义：，那么 ； ．
解：∵，
∴，
故答案为：
∵，
∴
；
故答案为：
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）计算：
(1)；
(2)．
（1）解：
．
（2）解：
．
12．（本题8分）（1）计算：．
（2）求的值：
解：（1）
；
（2）
，
，
，
．
13．（本题8分）已知一个正数m的两个不相等的平方根分别是和．
(1)求a的值；
(2)求的立方根．
（1）解：由题意，得：，
解得：；
（2）解：由可得，
，
，
的立方根是3．
14．（本题8分）如图，中，点，，．在所给直角坐标系中解答下列问题：
(1)在图中画出关于y轴对称的；
(2)在x轴上找一点P，使得的值最小，则的最小值为 ；
(3)求的面积；
（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
由对称得，，
∴，
∴当点，P，三点共线时，的值最小，即的长度，
∴，
∴的最小值为；
（3）解：的面积是．
15．（本题8分）观察下列等式，并回答问题：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
(1)请直接写出第5个等式_______；
(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明；
(3)计算：．
（1）解：依题意，第5个等式：，
故答案为：；
（2）解：依题意，第n个等式:．
即第n个等式:，
证明如下：
；
（3）解：由（2）得
∴
．
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