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新课预习衔接 匀变速直线运动的规律
一．选择题（共5小题）
1．（2024 重庆）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024 海南）商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　）
A．1.25m/s2 B．1m/s2 C．0.5m/s2 D．0.25m/s2
3．（2024 富平县一模）甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，t＝0时两车均静止。测试过程中两车的加速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻两车的运动方向相反
B．两车在t1时刻一定相遇
C．两车的加速度大小均先增大后减小
D．t1时刻甲车的速度大于乙车的速度
4．（2024 雨花区校级模拟）小明利用手机传感器，测得电梯从静止开始运行的加速度—时间图像，如图所示。手机传感器中加速度向上时为正值，下列说法正确的是（　　）
A．0.6s～0.8s电梯处于匀加速下降阶段 B．0.9s～1.2s电梯处于匀速上升阶段
C．0.9s～1.2s电梯处于匀加速上升阶段 D．1.7s～2.3s电梯处于静止阶段
5．（2024 贵州模拟）一辆车在水平地面上直线行驶，在0﹣2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是（　　）
A．加速度的大小之比为2：1 B．位移的大小之比为2：1
C．平均速度的大小之比为1：2 D．平均速度的大小之比为2：1
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 莱西市校级期末）两无人机a、b在同向直线飞行时分别记录下的位移—时间图线如图所示。已知无人机b做初速度为8m/s的匀变速运动，图像上t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切。下列说法正确的是（　　）
A．无人机a的速度大小为2m/s
B．无人机b的加速度大小为2m/s2
C．t＝0时，无人机a和无人机b相距15m
D．t＝2s时，无人机a在无人机b前方1m处
（多选）7．（2024 长安区期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度大小为5m/s2．假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是（　　）
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6s
B．小轿车的最短刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20m/s
D．三角警示牌至少要放在车后58m远处，才能有效避免两车相撞
（多选）8．（2024 佛山二模）小明同学乘坐动车时发现，车道旁每隔相同距离会有一根为动车组输电的电线杆，夕阳照射下电线杆会在前行车厢内留下一个个的阴影，于是他将手机平放在车的窗台上，利用手机内置的光传感器测量动车向正北方向前行时，光照强度随时间的变化曲线如图所示。查阅资料可知每两根电线杆的间隔为50m，则下列说法正确的是（　　）
A．0～10s动车做减速运动
B．0～16s内动车做匀加速运动
C．0～10s内动车平均速率为25m/s
D．14s时动车速率为50m/s
（多选）9．（2024 湛江二模）在2023年女篮亚洲杯决赛中，中国队以73：71险胜日本队，时隔12年再次捧起该项赛事冠军奖杯。某次训练中，一名球员将篮球竖直向下拍出，篮球触地并弹回手中，手的位置不变，以竖直向下为正方向，不计篮球触地时间和空气阻力。则从篮球竖直向下拍出到弹回手中的过程中，篮球的速度v、位移s分别随时间t变化的图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（多选）10．（2024 双流区校级期末）a、b两个物体在同一条直线上运动，两物体的位移x随时间t变化的关系图像如图甲所示；c、d两个物体在另一条直线上运动，两物体的速度v随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中b、d均为抛物线。下列分析正确的是（　　）
A．0～t1时间内，a、b两物体运动方向相反，c、d两物体运动方向相同
B．0～t1时间内，a、b两物体通过的位移相同，c的位移大于b的位移
C．t2时刻物体a的速度为零，物体c的加速度为零
D．0～t2时间内，b的加速度不变，d的加速度逐渐变大
三．解答题（共5小题）
11．（2024 泸县校级期末）一可视为质点的小球从离水面的高度为H＝10m的平台上落下，它在空中的运动可以视为自由落体运动，落水后做匀减速直线运动，落水后的加速度大小为25m/s2，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球落水前的瞬时速度大小；
（3）小球落水至速度减小为0的位移大小。
12．（2024春 桃城区校级期末）甲、乙两车在同一水平公路上沿同一方向做匀速直线运动，甲车的速度为10m/s，乙车的速度为20m/s，从某一时刻开始计时时，甲车在前，乙车在后，两车相距32m，此后，乙车刹车，做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2，甲车仍做匀速直线运动：求：
（1）第一次相遇时，甲车行驶的位移
（2）若两车相遇时并不相撞，且不影响各自运动，则，从第一次相遇到第二次相遇所用的时间
（3）从第一次相遇到第二次相遇，两车间的最大距离．
13．（2024春 浏阳市校级期末）一辆公共汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现前方有行人横穿公路，立即刹车。刹车后经2s速度变为6m/s，若不考虑司机的反应时间，试求：
（1）刹车后前进9m所用的时间；
（2）刹车后6s汽车位移的大小；
（3）汽车停止运动前最后1s的位移。
14．（2024春 沈阳期末）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为v1＝14m/s，乙车在前速度为v2＝10m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0＝30.5m，此时乙车突然以大小为的加速度刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L＝14m，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：
（1）t0的值。
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？
15．（2024 重庆模拟）做直线运动的物体，其v﹣t图象如图所示，试根据v﹣t图象判断：
（1）第1秒内，物体的加速度为多大？
（2）第2秒和第4秒内的加速度是否相同？
（3）在第4秒内，物体做什么运动？
新课预习衔接 匀变速直线运动的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 重庆）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】根据物体的运动情况判断v﹣t图像是否正确．
【专题】定性思想；图析法；运动学中的图象专题；理解能力．
【答案】C
【分析】滑雪爱好者在水平雪道上为匀速直线运动，速度不变，图线在水平方向不变，在倾斜雪道上为匀减速直线运动，速度减小至0，减速过程中加速度不变，图线为倾斜向下的直线。
【解答】解：在v﹣t图像中，速度不变时图线在水平方向不变，速度减小时图线向下倾斜，减速过程中加速度不变，图线为倾斜向下的直线，且从水平雪道向倾斜雪道运动时速度不会增加，倾斜图线不能高出水平图线，由图可知ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】要理解v﹣t图像中图线的含义。
2．（2024 海南）商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　）
A．1.25m/s2 B．1m/s2 C．0.5m/s2 D．0.25m/s2
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据匀变速直线运动的规律列式求解。
【解答】解：设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据
解得
v＝1m/s
则加速度
故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】本题考查匀变速直线运动的求解，学生要熟练掌握，属于简单题。
3．（2024 富平县一模）甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，t＝0时两车均静止。测试过程中两车的加速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻两车的运动方向相反
B．两车在t1时刻一定相遇
C．两车的加速度大小均先增大后减小
D．t1时刻甲车的速度大于乙车的速度
【考点】变速物体追匀速物体问题；复杂的运动学图像问题．
【专题】定量思想；图析法；追及、相遇问题；理解能力．
【答案】D
【分析】由图可知加速度都为正，则两车的加速度方向相同；
两车出发时的位置关系，不能确定两车在t1时刻是否相遇；
由图像判断两车加速度变化；
a﹣t图像中面积表示速度变化量。
【解答】解：A．根据题意可知，两车均由静止运动，由图可知，0∽t1时刻两车的加速度都为正值，a﹣t图像中面积表示速度变化量，t1时刻，两车速度都为正，两车均由静止运动，故车的运动方向相同，故A错误；
B．题中没有确定两车出发时的位置关系，所以不能确定两车在t1时刻是否相遇，故B错误；
C．由图可知，甲的加速度先增大后减小，乙的加速度先减小后增大，故C错误；
D．根据a﹣t图像中面积表示速度变化量，由图可知，0～t1时间内，甲的速度变化量大于乙的速度变化量，由于两车均由静止运动，则t1时刻甲车的速度大于乙车的速度，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查a﹣t图像，要知道“面积”表示速度变化量，可定性地分析两车的运动情况。
4．（2024 雨花区校级模拟）小明利用手机传感器，测得电梯从静止开始运行的加速度—时间图像，如图所示。手机传感器中加速度向上时为正值，下列说法正确的是（　　）
A．0.6s～0.8s电梯处于匀加速下降阶段
B．0.9s～1.2s电梯处于匀速上升阶段
C．0.9s～1.2s电梯处于匀加速上升阶段
D．1.7s～2.3s电梯处于静止阶段
【考点】复杂的运动学图像问题．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】先通过对a﹣t图像的理解，得出图像上的曲线表达的是在某一时刻电梯的加速度大小，并且a﹣t图像的面积表达的是电梯的速度大小，从而得出答案。
【解答】解：A、由a﹣t图像可知，在0.6s～0.8s时的加速度在不断的增加，并且加速度向上为正方向，所以电梯处于加速度不断增加的加速上升阶段。故A错误。
BC、由a﹣t图像可知，在0.9s～1.2s时的加速度大小不变，并且加速度为正，所以电梯处于匀加速上升阶段。故B错误，C正确。
D、由a﹣t图像可知，在1.7s～2.3s时的加速度为0，因为a﹣t图像的面积表示的时电梯的速度，而在1.7s～2.3s之前的面积为正，所以电梯此时有向上的速度，所以此时电梯在匀速上升。故D错误。
故选：C。
【点评】此题主要考查的是对a﹣t图像的理解，主要要注意加速度的方向。
5．（2024 贵州模拟）一辆车在水平地面上直线行驶，在0﹣2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是（　　）
A．加速度的大小之比为2：1
B．位移的大小之比为2：1
C．平均速度的大小之比为1：2
D．平均速度的大小之比为2：1
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题．
【答案】B
【分析】根据题意作出v﹣t图象，根据速度—时间图象中，图线的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成面积代表位移。匀变速运动的平均速度可由公式求解。
【解答】解：根据题意作出v﹣t图象，A、根据图象的斜率等于加速度，可得加速度的大小之比 a1：a2：1：2，故A错误。
B、位移的大小之比为 x1：x2v 2t：vt＝2：1，故B正确。
CD、平均速度的大小之比：1：1，故CD错误。
故选：B。
【点评】本题是速度—时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度—时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义。要注意公式只适用于匀变速运动。
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 莱西市校级期末）两无人机a、b在同向直线飞行时分别记录下的位移—时间图线如图所示。已知无人机b做初速度为8m/s的匀变速运动，图像上t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切。下列说法正确的是（　　）
A．无人机a的速度大小为2m/s
B．无人机b的加速度大小为2m/s2
C．t＝0时，无人机a和无人机b相距15m
D．t＝2s时，无人机a在无人机b前方1m处
【考点】根据x﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况；匀速直线运动．
【专题】定量思想；图析法；运动学中的图象专题；推理能力．
【答案】ABD
【分析】无人机a做匀速直线运动，由图象的斜率求出a的速度；根据纵坐标的变化量确定a的位移；t＝3s时，直线a与曲线b刚好相切，两无人机的速度相等，对b，由速度—时间公式求出b的加速度，根据位置关系与位移大小判断CD选项。
【解答】解：A．由x﹣t图像可知，无人机a做匀速直线运动，由x﹣t图像的斜率表示速度可知a的速度大小为，故A正确；
B．由x﹣t图像的斜率表示速度可知，3s时两无人机具有相同的速度，b无人机初速度为8m/s，经过3s速度变为2m/s，加速度为，故B正确；
C．0～3s内b无人机的位移为
因此t＝0时b无人机的坐标为xb0＝﹣7m
由图可知t＝0时a无人机的坐标为xa0＝2m
则t＝0时，a无人机和b无人机相距Δx＝xa0﹣xb0＝2m﹣（﹣7m）＝9m，故C错误；
D．由图可知t＝2s时，a无人机的坐标为xa2＝xa0+vat2＝2m+2×2m＝6m
0～2s内b无人机的位移为
故t＝2s时，b无人机的坐标xb2＝xb0+x2＝﹣7m+12m＝5m
则a无人机在b无人机前方1m处，故D正确。
故选：ABD。
【点评】解决本题的关键要理解位移—时间图线的物理意义，知道图线的切线斜率表示瞬时速度，来分析两无人机的速度关系。
（多选）7．（2024 长安区期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度大小为5m/s2．假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是（　　）
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6s
B．小轿车的最短刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20m/s
D．三角警示牌至少要放在车后58m远处，才能有效避免两车相撞
【考点】变速物体追匀速物体问题．
【专题】定量思想；推理法；追及、相遇问题；推理能力．
【答案】AD
【分析】根据速度—时间关系求出停止时间，根据位移—速度关系求出位移，根据位移关系结合位移—速度关系求解速度和放置位置。
【解答】解：A．刹车后小轿车做匀减速运动，由速度—时间关系
v＝v0﹣at
可得小轿车从刹车到停止所用的最短时间为
故A正确；
B．刹车后小轿车做匀减速运动，由位移—速度关系
可得小轿车的最短刹车距离为
故B错误；
C．反应时间内小轿车通过的位移为
x1＝v0t1＝30×0.6m＝18m
小轿车减速运动到三角警示牌通过的位移为
x2＝50m﹣18m＝32m
设减速到警示牌的速度为v1，则由位移—速度关系
2ax2
代入数值解得
故C错误；
D．小轿车通过的总位移为
x总＝90m+18m＝108m
放置的位置至少为车后
Δx＝108m﹣50m＝58m
故D正确。
故选：AD。
【点评】此题考查匀变速直线运动规律，掌握匀变速直线运动的规律，理解物体的运动状态，并能够熟练应用公式是解题的关键。
（多选）8．（2024 佛山二模）小明同学乘坐动车时发现，车道旁每隔相同距离会有一根为动车组输电的电线杆，夕阳照射下电线杆会在前行车厢内留下一个个的阴影，于是他将手机平放在车的窗台上，利用手机内置的光传感器测量动车向正北方向前行时，光照强度随时间的变化曲线如图所示。查阅资料可知每两根电线杆的间隔为50m，则下列说法正确的是（　　）
A．0～10s动车做减速运动
B．0～16s内动车做匀加速运动
C．0～10s内动车平均速率为25m/s
D．14s时动车速率为50m/s
【考点】复杂的运动学图像问题．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】CD
【分析】根据电线杆留下阴影可以影响光照强度来看，可以根据光照变暗的频率判断列车的行驶速度。前十秒时间间隔越来越小，列车加速；之后时间间隔不变，列车匀速。每个间隔列车行进50m，再根据位移和时间来求速度。
【解答】解：AB：光照强度变低一次，就有一个电线杆经过。由图可知，前十秒，光照强度变低的时间间隔越来越短，可以判断列车在做加速运动。10秒之后变暗的时间间隔不变，可判断列车匀速运动。故A错误、B错误。
C：0﹣10s内，光照变暗5次，列车前进250m；由；故C正确
D：14s时列车已经匀速运动，可选择匀速运动任意一段求其速度为50m/s，故D正确
故选：CD。
【点评】本题相对较简单，最主要的是要把光照强度变暗和电线杆通过联系在一起。
（多选）9．（2024 湛江二模）在2023年女篮亚洲杯决赛中，中国队以73：71险胜日本队，时隔12年再次捧起该项赛事冠军奖杯。某次训练中，一名球员将篮球竖直向下拍出，篮球触地并弹回手中，手的位置不变，以竖直向下为正方向，不计篮球触地时间和空气阻力。则从篮球竖直向下拍出到弹回手中的过程中，篮球的速度v、位移s分别随时间t变化的图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】复杂的运动学图像问题．
【专题】定性思想；图析法；运动学中的图象专题；推理能力．
【答案】AD
【分析】分析小球的运动情况：小球以初速度v0竖直向下抛出，先向下做匀加速直线运动，速度为正值；与地面碰撞后，速度突然反向，变为负值，向上做匀减速直线运动。选择符合小球运动情况的图象。
【解答】解：AB．整个过程中加速度为重力加速度，向下运动过程中，做匀加速直线运动，速度随时间均匀增大。篮球触地前后速度大小不变，方向相反。向上运动过程中，做匀减速直线运动，速度随时间均匀减小，故A正确；B错误；
CD．向下运动过程中篮球做匀加速直线运动，根据
则s﹣t图像为开口向上的抛物线的一部分。
设物体初始离地高度为s0，下落过程用时间为t0，向上运动过程中篮球做匀减速直线运动，根据
可知s﹣t图像为开口向上的抛物线的一部分，并且篮球触地前后速度大小不变，方向相反，即s﹣t图像斜率大小相等，向下运动时，斜率为正，向上运动时，斜率为负，故C错误，D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查分析物体的运动情况和物理图象关系的能力；从速度和位移的方向、大小的变化情况等方面进行选择。
（多选）10．（2024 双流区校级期末）a、b两个物体在同一条直线上运动，两物体的位移x随时间t变化的关系图像如图甲所示；c、d两个物体在另一条直线上运动，两物体的速度v随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中b、d均为抛物线。下列分析正确的是（　　）
A．0～t1时间内，a、b两物体运动方向相反，c、d两物体运动方向相同
B．0～t1时间内，a、b两物体通过的位移相同，c的位移大于b的位移
C．t2时刻物体a的速度为零，物体c的加速度为零
D．0～t2时间内，b的加速度不变，d的加速度逐渐变大
【考点】根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况；根据x﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况．
【专题】定性思想；图析法；运动学中的图象专题；推理能力．
【答案】AD
【分析】A、位移与时间图像斜率正负表示运动方向正负，速度与时间图像中纵坐标正负表示运动方向；
B、位移与时间图像中纵坐标变化表示位移变化，速度与时间图像与时间轴围成的面积表示位移；
C、位移与时间图像斜率表示速度，速度与时间图像斜率表示加速度；
D、位移与时间图像斜率表示速度，位移与时间图像的斜率为抛物线，所以速度变化，加速度不变，速度与时间图像斜率表示加速度。
【解答】解：A、0～t1时间内，a物体沿x轴负方向运动，b物体沿x轴正方向运动，a、b两物体运动方向相反。速度正负表示方向，c、d两物体速度均为正值，故两者运动方向相同，故A正确；
B、0～t1时间内，a、b两物体通过的位移大小分别为
xb＝x1﹣0＝x1
xa＝x2﹣x1
a物体位移方向沿x轴负方向，b物体位移方向沿x轴正方向，a、b两物体通过的位移不相同。速度与时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，0～t1时间内，c的位移大于d的位移。故B错误；
C、0～t2时间内，物体a的位移图像是一条倾斜的直线，故物体a一直在做匀速直线运动，t2时刻物体a的速度不为零。0～t2时间内物体c的速度图像是一条倾斜的直线，故物体c一直在做匀减速直线运动，t2时刻物体c的加速度不为零，故C错误；
D、0～t2时间内，物体b位移图像是一条抛物线，根据位移与时间关系公式可得b做匀加速直线运动，且b的加速度不变，0～t2时间内，物体d速度图像是一条抛物线，斜率表示加速度，斜率越来越大，d的加速度逐渐变大，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查了对位移与时间图像、速度与时间图像的理解。
三．解答题（共5小题）
11．（2024 泸县校级期末）一可视为质点的小球从离水面的高度为H＝10m的平台上落下，它在空中的运动可以视为自由落体运动，落水后做匀减速直线运动，落水后的加速度大小为25m/s2，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球落水前的瞬时速度大小；
（3）小球落水至速度减小为0的位移大小。
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用；自由落体运动的规律及应用．
【专题】应用题；学科综合题；定量思想；方程法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】（1）小球在空中运动的时间为；
（2）小球落水前的瞬时速度大小为；
（3）小球落水至速度减小为0的位移大小为4m。
【分析】（1）由自由落体运动的位移—时间关系可求小球运动的时间；
（2）由自由落体运动的速度—时间关系v＝gt可求小球落水钱的瞬时速度的大小；
（3）由匀变速直线运动的速度—位移关系可求位移的大小。
【解答】解：（1）依题意，根据，可得小球在空中运动的时间为：；
（2）球落水前的瞬时速度大小为：；
（3）小球落水至速度减小为0的位移大小为：。
答：（1）小球在空中运动的时间为；
（2）小球落水前的瞬时速度大小为；
（3）小球落水至速度减小为0的位移大小为4m。
【点评】本题考查的是匀变速直线运动规律，关键是要掌握自由落体运动的速度—位移公式和位移时间公式，并能熟练运用。
12．（2024春 桃城区校级期末）甲、乙两车在同一水平公路上沿同一方向做匀速直线运动，甲车的速度为10m/s，乙车的速度为20m/s，从某一时刻开始计时时，甲车在前，乙车在后，两车相距32m，此后，乙车刹车，做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2，甲车仍做匀速直线运动：求：
（1）第一次相遇时，甲车行驶的位移
（2）若两车相遇时并不相撞，且不影响各自运动，则，从第一次相遇到第二次相遇所用的时间
（3）从第一次相遇到第二次相遇，两车间的最大距离．
【考点】变速物体追匀速物体问题．
【专题】追及、相遇问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）第一次相遇时，甲车的位移与乙车的位移存在这样的关系Δx+x1＝x2，根据位移关系，求出时间，从而求出甲车行驶的位移．
（2）从第一次相遇到第二次相遇过程中，两车的位移相等，抓住位移相等这一关系，根据运动学公式求出所用时间．
（3）第一次相遇后，乙车运动到甲车的前面，此时乙车的速度比甲车大，在运动的过程中，乙车的速度在减小，两车的距离先增大后减小，当两车速度相等时，距离最大．根据速度相等，求出时间，从而求出最大距离．
【解答】解：（1）设第一次相遇，两车运动的时间为t1，甲车的位移为x1，乙车的位移为x2
根据题意：由，Δx+x1＝x2
即
代入数据，解之；t1＝4s或t1＝16s（舍）
x1＝v1t1＝10×4＝40m
（2）第一次相遇时，乙车的速度为v02，
则v02＝v01+at1＝20+（﹣1）×4＝16m/s
设两车从第一次相遇到第二次相遇所用时间为t2
根据题意有：x2＝x1
即：
代入数据，解之；t2＝12s
（3）从第一次相遇到第二次相遇过程中，当两车速度相等时，两车距离最大．设从第一次相遇到两车速度相等所用时间为t3
根据题意有：v02+at3＝v1
代入数据，解之；t3＝6s
所以．
所以两车间的最大距离为18m．
【点评】第一次相遇抓住两车位移的关系Δx+x1＝x2．第二次相遇，抓住两次相遇过程中位移相等．根据两车速度的关系判断距离的变化，从而得出何时距离最大．
13．（2024春 浏阳市校级期末）一辆公共汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现前方有行人横穿公路，立即刹车。刹车后经2s速度变为6m/s，若不考虑司机的反应时间，试求：
（1）刹车后前进9m所用的时间；
（2）刹车后6s汽车位移的大小；
（3）汽车停止运动前最后1s的位移。
【考点】计算停车时间和位移．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．
【答案】（1）刹车后前进9m所用的时间1s；
（2）刹车后6s汽车位移的大小25m；
（3）汽车停止运动前最后1s的位移1m。
【分析】先求刹车加速度和刹车时间；
（1）根据位移公式，求时间，和刹车时间做比较，确定最终运动时间；
（2）6s大于刹车时间，确定最终运动时间为5s，求位移；
（3）根据位移公式，求最后1s位移。
【解答】解：由刹车后t1＝2s内知
刹车全程历时tm，由
0＝v0+atm
解得
（1）在x1＝9m的过程，由
可得
t′1＝1s（t′1＝9s＞tm，舍去）
（2）t2＝6s＞tm，故
（3）由t＝tm﹣1s，代入数据t＝4s，则有
故最后1s内的位移为
x′＝xm﹣x＝25m﹣24m＝1m
答：（1）刹车后前进9m所用的时间1s；
（2）刹车后6s汽车位移的大小25m；
（3）汽车停止运动前最后1s的位移1m。
【点评】本题考查学生对匀变速直线运动的掌握，对于匀减速直线运动，解题关键是先求出刹车的时间和刹车位移。
14．（2024春 沈阳期末）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为v1＝14m/s，乙车在前速度为v2＝10m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0＝30.5m，此时乙车突然以大小为的加速度刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L＝14m，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：
（1）t0的值。
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用；变速物体追匀速物体问题．
【专题】计算题；参照思想；临界法；直线运动规律专题；分析综合能力．
【答案】（1）t0的值为3s；
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少为2.75m/s2。
【分析】（1）在t0时间内，对甲、乙两车分别根据位移—时间公式列方程，结合位移关系求解t0的值。
（2）先根据速度—时间公式求出甲车开始刹车时乙车的速度。刹车后，甲车恰好追上乙车，两者速度相等，两车恰好避免相撞，根据两者的速度关系、位移关系分别列式，即可求得甲车做匀减速直线运动的加速度最小值。
【解答】解：（1）在t0时间内，甲、乙两车运动位移分别为
x1＝v1t0
据题有 x1﹣x2＝L0﹣L
解得：t0＝3s
（2）甲车开始刹车时，乙车速度为
v3＝v2﹣a0t0＝（10﹣1×3）m/s＝7m/s
若甲车刹车后经时间t两车速度相等（均为v），两车恰好避免相撞，则
v＝v1﹣at
v＝v3﹣a0t
在时间t内甲、乙两车运动位移分别为
又有x3﹣x4＝L
联立以上各式解得：a＝2.75m/s2
即甲车刹车加速度至少为2.75m/s2。
答：（1）t0的值为3s；
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少为2.75m/s2。
【点评】研究追及、相遇问题时，关键抓住临界条件（速度相同）和两个等量关系（位移关系和时间关系），再根据运动学公式进行解答。
15．（2024 重庆模拟）做直线运动的物体，其v﹣t图象如图所示，试根据v﹣t图象判断：
（1）第1秒内，物体的加速度为多大？
（2）第2秒和第4秒内的加速度是否相同？
（3）在第4秒内，物体做什么运动？
【考点】根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况．
【专题】运动学中的图象专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）、（2）速度—时间图象的斜率等于加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．
（3）根据图象的形状分析物体的运动情况，抓住v﹣t图象中匀变速直线运动的图象是倾斜直线．
【解答】解：
（1）物体在第1秒内即0﹣1s内，速度从0增加到4m/s，故加速度大小a1m/s2＝4m/s2．
（2）第2秒内（1s﹣2s内）和第3秒内（2s﹣3s内）图象的斜率相同，则物体的加速度相同，该过程中物体的加速度为 a2＝a3m/s2＝﹣2m/s2．
在第4秒内（3s﹣4s内），物体的速度从0至﹣2 m/s，故该过程中加速度 a4m/s2＝﹣2m/s2．
可见，第2秒和第4秒内的加速度相同．
（3）在第4秒内，物体的加速度不变，速度为负值，且均匀增大，说明物体做沿负方向做匀加速直线运动．
答：
（1）第1秒内，物体的加速度为4m/s2．
（2）第2秒和第4秒内的加速度相同．
（3）物体做沿负方向做匀加速直线运动．
【点评】解决本题关键掌握速度—时间图象的斜率等于加速度，速度图象中倾斜的直线表示匀变速直线运动，要注意与数学图象的区别，不认为第4秒内物体做匀减速运动．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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