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新课预习衔接 力的合成
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 兴庆区校级月考）两个力F1和F2间的夹角为θ（0°＜θ＜180°），两力的合力为F，下列说法错误的是（　　）
A．合力F可以比分力F1和F2都小
B．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
C．若合力F增大，θ角不变，分力F1和F2至少有一个增大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就增大
2．（2024 梅州二模）明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是（　　）
A．F一定，θ越小，弓力越大
B．θ一定，弓力越大，F越小
C．弓力一定，θ越大，F越大
D．θ一定，F越大，弓力越大
3．（2024 南开区期末）三个小朋友在操场上玩游戏，他们沿水平方向用大小分别为150N、200N和250N的力拉一木箱。若三个小朋友的方位均不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为（　　）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
4．（2024 重庆一模）一物体受到如图所示的F1、F2作用，且已知F1、F2互相垂直，大小分别为6N和8N，则该物体受到F1、F2的合力大小是（　　）
A．2N B．6N C．10N D．14N
5．（2024 雁塔区期末）如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0°≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　）
A．合力大小的变化范围是0≤F≤10N
B．合力大小的变化范围是2N≤F≤14N
C．这两个分力的大小分别为2N和6N
D．这两个分力的大小分别为2N和8N
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 齐齐哈尔期末）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B．合力的大小一定等于两个分力的代数和
C．合力可能小于它的任一分力
D．合力大小可能等于某一分力的大小
（多选）7．（2024 雁塔区校级期中）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中F1大小为10N。如果绕作用点旋转力F1，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　）
A．30N B．21N C．14N D．7N
（多选）8．（2024 玉林期末）如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是（　　）
A．可以增大重物的质量
B．可以将病人的脚向右移动
C．可以将两定滑轮的间距变大
D．可以将两定滑轮的间距变小
（多选）9．（2024 秦安县校级期末）两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则（　　）
A．.合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．.合力F可能增大，也可能减小
D．当0°＜θ＜90°，合力F增大
（多选）10．（2024 铜仁市期末）三个共点力大小分别为2N、5N、8N，他们的合力的大小可能为（　　）
A．0N B．1N C．5N D．16N
三．解答题（共5小题）
11．（2024 南昌校级期末）如图所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F1＝20N、F2＝20N、F3＝20N、F4＝20N，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向．
12．（2024 浦东新区校级期中）有三个力F1、F2、F3作用于同一点O，并在同一平面内，互成120°角。求：（要求写出求解过程——即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
（1）若三个力大小都为10N，如图1所示，求它们的合力的大小；
（2）第（1）问中，将F1顺时针旋转120°，求它们的合力的大小；
（3）若三个力大小分别为10N、40N、70N，如图2所示，求它们的合力的大小。
13．（2024 金水区校级期中）如图所示，在水平地面上放一质量为1kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3N，F2＝4N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10N/kg，则
（1）木块受到的摩擦力为多少？
（2）若将F2顺时针转90°，此时木块受的合力大小为多少？
14．（2024 郫都区校级期中）如图所示，重物A的质量为5kg，此时A与桌面间的最大静摩擦力为10N，连接A的轻绳水平，不计定滑轮与轻绳之间的摩擦．拉力F＝30N时，系统处于静止状态．求物体B的质量M的取值范围？（g＝10m/s2）
15．（2024 新罗区校级月考）压榨机如图所示，B为固定铰链，A为活动铰链，在A处作用一水平力F，C就以比水平力F大得多的力压物块D．已知L＝0.5m，h＝0.1m，F＝200N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力。
新课预习衔接 力的合成
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 兴庆区校级月考）两个力F1和F2间的夹角为θ（0°＜θ＜180°），两力的合力为F，下列说法错误的是（　　）
A．合力F可以比分力F1和F2都小
B．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
C．若合力F增大，θ角不变，分力F1和F2至少有一个增大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就增大
【考点】力的平行四边形定则．
【专题】定量思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题；推理能力．
【答案】D
【分析】力是矢量，有大小、方向，遵循平行四边形定则；合力的范围：|F1﹣F2|≤F合≤F1+F2，据此结合实际分析合力与分力的关系即可。
【解答】解：A．合力F可以比分力F1和F2都小，也可以比分力F1和F2都大，也可以和分力F1和F2相等，故A正确；
B．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；
C．若合力F增大，θ角不变，分力F1和F2至少有一个增大，故C正确；
D.如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可能会减小，如下图，故D错误。
本题选择错误的，故选：D。
【点评】解题关键是掌握力的运算法则，注意区分合力与分力之间的关系。
2．（2024 梅州二模）明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是（　　）
A．F一定，θ越小，弓力越大
B．θ一定，弓力越大，F越小
C．弓力一定，θ越大，F越大
D．θ一定，F越大，弓力越大
【考点】力的平行四边形定则；力的合成与分解的应用．
【专题】定性思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题；推理能力．
【答案】D
【分析】秤钩拉弦时，秤钩的拉力产生两个效果，即向上拉弦的拉力，将两个拉力沿弦的方向分解即可。
【解答】解：将秤钩的拉力沿两侧弦的方向分解如图所示，设弦的拉力（弓力）为F′，则：F＝2F′cos，可得：F′；
A、由公式：F′可知，当F一定时，θ越小，弓力越小，故A错误；
B、由公式：F＝2F′cos，可知，θ一定，弓力越大，F越大，故B错误；
C、由公式：F＝2F′cos，可知弓力一定，θ越大，F越小，故C错误；
D、由公式：F′，可知θ一定，F越大，弓力越大，故D正确。
故选：D。
【点评】该题考查力的合成与分解的应用，解答的关键是正确写出弓力与拉力的关系。
3．（2024 南开区期末）三个小朋友在操场上玩游戏，他们沿水平方向用大小分别为150N、200N和250N的力拉一木箱。若三个小朋友的方位均不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为（　　）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
【考点】合力的取值范围．
【专题】定量思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题；推理能力．
【答案】A
【分析】当三个力同向的时候，合力最大，第三个力在另外的两个力合力的范围内的时候，它们的总的合力可以为零，此时合力最小。
【解答】解：当三个力的方向相同时，三个力的合力有最大值，最大值为：Fmax＝150N+200N+250N＝600N；
150N、200N两个力合力的最小值为50N、最大值为350N，当这两个力的合力大小为250N，方向与第三个力的方向相反时，三个力的合力为零，即为最小值。故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】求三个力的合力的时候，一定能要注意三个力的合力有可能为零的情况。
4．（2024 重庆一模）一物体受到如图所示的F1、F2作用，且已知F1、F2互相垂直，大小分别为6N和8N，则该物体受到F1、F2的合力大小是（　　）
A．2N B．6N C．10N D．14N
【考点】合力的取值范围．
【专题】定性思想；推理法；平行四边形法则图解法专题．
【答案】C
【分析】根据平行四边形定则，结合三角函数知识，即可求出合力的大小．
【解答】解：当两个力垂直时，根据平行四边形定则，结合三角函数知识，则有：F10N，故C正确，ABD错误；
故选：C。
【点评】解决本题的关键知道力的合成遵循平行四边形定则，及掌握勾股定理的内容．
5．（2024 雁塔区期末）如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0°≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　）
A．合力大小的变化范围是0≤F≤10N
B．合力大小的变化范围是2N≤F≤14N
C．这两个分力的大小分别为2N和6N
D．这两个分力的大小分别为2N和8N
【考点】力的平行四边形定则；合力的取值范围．
【专题】定量思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题；推理能力．
【答案】B
【分析】根据当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2N，当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10N解得两分力大小，当两个分力方向相同时，合力最大，当两个分力方向相反时，合力最小。
【解答】解：CD．由图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2N，则有|F1﹣F2|＝2N
当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10N，则有
联立解得，这两个分力的大小分别为6N和8N，故CD错误；
AB．当两个分力方向相同时，合力最大为Fmax＝F1+F2＝8N+6N＝14N
当两个分力方向相反时，合力最小为Fmin＝F1﹣F2＝8N﹣6N＝2N
因此合力大小的变化范围是2N≤F≤14N，故A错误，B正确；
故选：B。
【点评】本题考查合力与夹角的关系，解题关键掌握力的合成方法，注意合力随两分力夹角的增大而减小。
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 齐齐哈尔期末）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B．合力的大小一定等于两个分力的代数和
C．合力可能小于它的任一分力
D．合力大小可能等于某一分力的大小
【考点】合力与分力的定义及关系．
【专题】受力分析方法专题．
【答案】ACD
【分析】从合力与分力的定义知道合力的作用效果，与其两个分力共同作用的效果一定相同．
物体受到两个共点力F1，F2的作用，合力F大小的范围是F≤F1+F2．
【解答】解：合力的作用效果，与其两个分力共同作用的效果一定相同，故A正确。
B、合力与分力的计算遵守的是平行四边形定则，不是两个分力的代数和，故B错误。
CD、物体受到两个共点力F1，F2的作用，合力F大小的范围是F≤F1+F2。
例如大小分别是6N和4N．其合力F大小的范围是2N≤F≤10N．合力的大小可能小于它的任一分力，也可能等于某一分力的大小，故CD正确。
故选：ACD。
【点评】知道物体受到两个共点力F1，F2的作用，合力F大小的范围是F≤F1+F2．
即同向时F＝F1+F2，反向时F．
（多选）7．（2024 雁塔区校级期中）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中F1大小为10N。如果绕作用点旋转力F1，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　）
A．30N B．21N C．14N D．7N
【考点】合力的取值范围．
【专题】定量思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题；推理能力．
【答案】CD
【分析】首先要知道受多个力的作用保持平衡时，其中任意一个力F都与F之外力的合力等大反向，然后根据平行四边形进行力的合成。
【解答】解：物体在五个共点力的作用下保持平衡，F1大小为10N，设其余四个力的合力大小为F′，根据共点力平衡可知其余四个力的合力大小为F′＝10N，方向与F1相反。
绕作用点旋转力F1，这五个力的合力的大小范围为|F1﹣F′|≤F≤|F1+F′|，即0≤F≤20N，故AB错误，CD 正确。
故选：CD。
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，知道物体在多个力作用下受力平衡的条件。
（多选）8．（2024 玉林期末）如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是（　　）
A．可以增大重物的质量
B．可以将病人的脚向右移动
C．可以将两定滑轮的间距变大
D．可以将两定滑轮的间距变小
【考点】力的平行四边形定则；合力与分力的定义及关系．
【专题】信息给予题；定性思想；推理法；平行四边形法则图解法专题；理解能力．
【答案】AD
【分析】A.脚所受的拉力等于动滑轮两侧绳子的合力，两分力的夹角不变时，分析合力与分力的大小关系，然后作答；
BCD.脚所受的拉力等于动滑轮两侧绳子的合力，两分力的大小不变时，分析合力与两分力夹角的大小关系，然后作答。
【解答】解：A．脚所受的拉力等于动滑轮两侧绳子的合力，两分力的夹角不变时，合力随分力的增大而增大；绳子上的拉力等于重物的重量，因此增大重物的质量，可以使脚所受的拉力增大，故A正确；
BCD．脚所受的拉力等于动滑轮两侧绳子的合力，两分力的大小不变时，合力随两分力的夹角的减小而增大，增大而减小；将病人的脚向右移动，或者将两定滑轮的间距变大，则动滑轮两侧绳子的夹角2θ增大，根据平行四边形定则可知合力将减小；将两定滑轮的间距变小，则动滑轮两侧绳子的夹角2θ减小，由平行四边形定则可知合力将增大，故BC错误，D正确。
故选：AD。
【点评】本题主要考查了力的合成，知道两分力的夹角不变时，合力随分力的增大而增大，两分力的大小不变时，合力随两分力的夹角的减小而增大，增大而减小。
（多选）9．（2024 秦安县校级期末）两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则（　　）
A．.合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．.合力F可能增大，也可能减小
D．当0°＜θ＜90°，合力F增大
【考点】力的平行四边形定则；合力的取值范围．
【专题】定量思想；推理法；受力分析方法专题；推理能力．
【答案】BCD
【分析】两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，合力可能增大，可能减小，可能不变．
【解答】解：ABC、当两个力同向，一个力增大，则合力一定增大；当两个力反向，一个力增大，则合力可能减小，可能增大，可能大小不变。故A错误，BC正确。
D、当0°＜θ＜90°，一个力增大，则合力一定增大。故D正确。
故选：BCD。
【点评】解决本题的关键知道合力与分力遵循平行四边形定则．会通过平行四边形定则求解合力．
（多选）10．（2024 铜仁市期末）三个共点力大小分别为2N、5N、8N，他们的合力的大小可能为（　　）
A．0N B．1N C．5N D．16N
【考点】合力的取值范围．
【专题】定量思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题；理解能力．
【答案】BC
【分析】当三个力的方向相同时，合力最大，三个力的合力不一定为零，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内，合力不能为零．
【解答】解：F1＝2N、F2＝5N、F3＝8N，三个力最大值等于三个力之和，即15N。
F1、F2两个力的合力最大为7N，最小为3N，F3＝8N，所以三个力最小值是1N。
所以合力大小可能是BC，而AD不可能。
故选：BC。
【点评】解决本题的关键掌握两个力的合力范围，从而会通过两个力的合力范围求三个力的合力范围．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 南昌校级期末）如图所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F1＝20N、F2＝20N、F3＝20N、F4＝20N，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向．
【考点】合力的取值范围．
【专题】受力分析方法专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】建立坐标系：以四个力的作用点为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴方向，将F1、F3、F4分解到两个坐标轴上，分别求出x轴和y轴上的合力，再求解四个力的合力的大小和方向．
【解答】解：建立直角坐标系
Fx＝F1x+F2x+F3x+F4x＝20N；
Fy＝F1y+F2y+F3y+F4y＝﹣20N；
四个力的合力FN＝20N；
合力的方向：tanθ，
解得：θ＝45°，即F与F3的方向相同．
答：四个力的合力大小为20N，方向即F与F3的方向相同．
【点评】正交分解法是求解合力的一种方法，首先要建立坐标系，先正交分解，再求解合力．
12．（2024 浦东新区校级期中）有三个力F1、F2、F3作用于同一点O，并在同一平面内，互成120°角。求：（要求写出求解过程——即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
（1）若三个力大小都为10N，如图1所示，求它们的合力的大小；
（2）第（1）问中，将F1顺时针旋转120°，求它们的合力的大小；
（3）若三个力大小分别为10N、40N、70N，如图2所示，求它们的合力的大小。
【考点】合力的取值范围；力的平行四边形定则．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理能力．
【答案】（1）它们的合力的大小为0；
（2）它们的合力的大小为10N；
（3）它们的合力的大小为30N。
【分析】（1）（2）根据平行四边形法则求得合力大小；
（3）根据正交分解的方法解得合力。
【解答】解：（1）根据平行四边形法则将F1、F2进行合成，如下图所示
根据几何关系可知F'＝10N，与F3等大反向，所以三个力的合力为0；
（2）同理将F2、F3进行合成，其合力F''＝10N，与F3成60°夹角；将F1顺时针旋转120°，结合平行四边形法则可知合力F合＝10N；
（3）如下图，将三个力进行正交分解：
水平方向有：Fx＝F2cos30°﹣F1cos30°
竖直方向有：Fy＝F3﹣F2sin30°﹣F1sin30°
则三个力的合力为F'合
代入数据解得：F'合＝30N
答：（1）它们的合力的大小为0；
（2）它们的合力的大小为10N；
（3）它们的合力的大小为30N。
【点评】本题考查力的合成平行四边形定则合正交分解的方法，解题关键掌握几何关系的应用．
13．（2024 金水区校级期中）如图所示，在水平地面上放一质量为1kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3N，F2＝4N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10N/kg，则
（1）木块受到的摩擦力为多少？
（2）若将F2顺时针转90°，此时木块受的合力大小为多少？
【考点】合力的取值范围．
【专题】受力分析方法专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据力的合成，即可求出两个拉力的合力，由受力平衡，可确定木块受到的摩擦力的大小与方向；若F2顺时针90°，同理，即可求解。
【解答】解：（1）由图可知，根据力的平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小F N＝5N，
而木块的最大静摩擦力，即为滑动摩擦力，则f＝μN＝0.6×10N＝6N，因此没拉得动，
根据受力平衡条件，则有木块受到的摩擦力等于拉力的合力，即为5N；
（2）当将F2顺时针90°，则两个拉力的合力大小为7N，所以此时木块在水平方向受到的合力大小等于两拉力的合力与滑动摩擦力之差，即为F合＝7N﹣6N＝1N。
答：（1）木块受到的摩擦力为5N；
（2）若将F2顺时针转90°，此时木块受的合力大小为1N。
【点评】考查力的合成与分解，掌握力的平行四边形定则，理解受力平衡的条件。
14．（2024 郫都区校级期中）如图所示，重物A的质量为5kg，此时A与桌面间的最大静摩擦力为10N，连接A的轻绳水平，不计定滑轮与轻绳之间的摩擦．拉力F＝30N时，系统处于静止状态．求物体B的质量M的取值范围？（g＝10m/s2）
【考点】成特殊角度的两个力的合力的计算；最大静摩擦力的性质和应用．
【专题】摩擦力专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】可将AB作为一沿绳子方向的整体分析，A受合力不能超过最大静摩擦力，则由平衡关系可得出B的重力范围．
【解答】解：当物体B质量大时，物体A有向右运动趋势，则静摩擦力向左最大Mg＝F+Fmax＝30+10＝40N，∴最大M＝4kg
当物体B质量小时，物体A有向左运动趋势，则静摩擦力向右最小Mg＝F﹣Fmax＝30﹣10＝20N，∴最小M＝2kg
综合得出物体B的质量为：2kg≤M≤4kg
答：物体的质量取值为2kg∽4kg．
【点评】对于用绳子连接的连接体，可以作为沿绳子方向的连接体进行分析处理，这样可以简单地得出结果．
15．（2024 新罗区校级月考）压榨机如图所示，B为固定铰链，A为活动铰链，在A处作用一水平力F，C就以比水平力F大得多的力压物块D．已知L＝0.5m，h＝0.1m，F＝200N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力。
【考点】合力的取值范围．
【专题】受力分析方法专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据力F的作用效果将它分解，再将AC所受压力的作用效果进行分解，根据数学知识求出物体D所受压力的大小是F的多少倍，即可求解。
【解答】解：设力F与AC方向的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示。则有：
2F1cosθ＝F
则得 F1＝F2
再将F2按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示。
则有：
FN＝F2sinθ
联立得到：FN
根据几何知识得可知tanθ5
得到：FN＝2.5F＝2.5×200＝500N；
答：物体D所受压力的大小500N。
【点评】本题运用分解的方法研究力平衡问题，难点是要进行两次分解。分解时，首先要根据力的作用效果确定两个分力的方向，作力的分解图要认真规范。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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