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新课预习衔接 共点力的平衡
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 建邺区校级月考）如图所示，一辆货车将5个装满柴油的圆柱形油桶（排列紧密）沿平直公路安全送往目的地，上方油桶未发生翻滚。已知每个油桶的质量均为173.2kg，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．1号油桶对2号油桶的压力始终为1000N
B．1号油桶对2号油桶的压力不超过2000N
C．1号油桶对3号油桶的压力不小于1000N
D．1号油桶对3号油桶的压力不超过1732N
2．（2024 泰兴市开学）挂灯笼的习俗起源于西汉，如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起质量分别为m、km、km、m（k＞0）的灯笼A、B、C、D，B、C间细绳是水平的，上面两细绳与水平方向夹角为θ1，中间两细绳与竖直方向夹角为θ2。下列关系式正确的是（　　）
A．θ1＝θ2 B．kθ1＝θ2
C．tan θ1 tan θ2 D．k+1
3．（2024 浑南区校级模拟）如图甲所示，车辕是马车车身上伸出的两根直木，它是驾在马上拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型，车辕前端距车轴的高度H大约为1.0m，马拉车的力可视为沿车辕方向，马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压力的，若想让马拉车在水平面上匀速前进且尽可能省力，则车辕的长度大约为（　　）
A． B． C．3m D．2m
4．（2024 江苏二模）某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，两筷子始终在同一竖直平面内，右侧筷子竖直，左侧筷子与竖直方向的夹角为θ。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大
B．若逐渐减小θ的大小，则两侧筷子对玻璃珠的弹力也逐渐减小
C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃球的重力大
5．（2024 盐城三模）如图所示，某款手机支架由“L型”挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其AB、BC部分相互垂直，可绕O点的轴在竖直面内自由调节，AB、BC部分对手机的弹力分别为F1和F2（不计手机与挡板间的摩擦），在“L型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．F1逐渐增大，F2逐渐减小
B．F1逐渐减小，F2逐渐增大
C．F1逐渐减小，F2先增大后减小
D．F1先增大后减小，F2逐渐减小
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024春 沙坪坝区校级期末）晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，A、B两点等高，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为d，绳长为1.25d，衣服和衣架的总质量为m，重力加速度为g，（sin37°＝0.6。不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．在有风且风力不变的情况下，绳子右端由A点沿杆略向下移到C点，绳子的拉力变小
B．有风时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等
C．相比无风时，在有风的情况下∠AOB小
D．无风时，轻绳的拉力大小为
（多选）7．（2024秋 兴庆区校级月考）如图所示，粗糙斜面体C上有一个物块A通过轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮与质量为m的物块B相连，且均处于静止状态，现给物体B施加一个与轻绳OB夹角始终为θ＝120°的拉力F，让轻绳OB缓慢从竖直变成水平，此过程中物体A和斜面体C始终静止，则在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．绳子中的拉力T一直变大
B．拉力F的最大值为
C．斜面体C受地面的摩擦力一直减小
D．物块A受到的摩擦力可能先增大后减小
（多选）8．（2024春 辽宁期末）春节前锋，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m＝10kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用力F＝100N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．若力F斜向下与水平成θ角，当θ＝30°时沙发恰好做匀速直线运动
B．若力F斜向下与水平成θ角，当θ＞60°时，无论F力多大，沙发都不会动
C．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30°时，F最小
D．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60°时，F最小
（多选）9．（2024 岳麓区校级模拟）光滑半圆槽的边缘上固定有一轻质定滑轮，轻质定滑轮轴与一直杆AB一端连接，直杆可绕B在竖直面上转动，轻绳一端连接一小球P，另一端跨过轻质定滑轮后套着一铁环Q，然后固定在直杆的A端，如图所示。开始时直杆通过外力水平放置并使整个系统处于平衡状态，不计任何摩擦阻力，小球可视为质点，则（　　）
A．若轻绳PB段与BQ段均与竖直方向成30°角，小球P和铁环Q的质量之比为1：1
B．若小球P的质量足够大，系统平衡时小球P可能位于半圆弧槽的最低点
C．若通过外力把直杆AB顺时针缓慢转动一小段距离，小球P的位置可能不动
D．若通过外力把直杆AB逆时针缓慢转动一小段距离，小球P的位置一定下移
（多选）10．（2024春 桃城区校级期末）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为300的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为2m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角α＝135°，如图所示，现让拉力F顺时针缓慢转动900且保持α角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．轻绳对B拉力一直减小
B．BC间的摩擦力先增大再减小
C．物体C对地面的压力先增大再减小
D．物体C对地面的摩擦力的最大值为
三．解答题（共5小题）
11．（2024 雁塔区期末）如图所示，小李用大小为100N、方向与水平方向的夹角为37°的拉力拉着质量为22kg的行李箱沿水平地面匀速前进。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8行李箱与地面间的摩擦力视为滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：
（1）行李箱对地面的压力大小；
（2）行李箱受到的摩擦力大小；
（3）行李箱与地面间的动摩擦因数。
12．（2024 辛集市期末）如图所示，质量为m1＝20kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放在水平面上的质量为m2＝60kg的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、人均处于静止状态。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力大小；
（2）人受到的摩擦力。
13．（2024 辽宁期末）如图所示，质量m1＝3kg的物块A悬挂在绳OP和OQ的结点O上，OP绳水平，OQ绳与竖直方向的夹角为53°，并跨过光滑轻质定滑轮与质量为m2＝5kg的物块B相连，斜面体C质量m3＝10kg、倾角为37°，斜面体C及物块A、B均保持静止。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。求：
（1）物块B所受的摩擦力大小及方向；
（2）斜面体C对地面的压力与摩擦力。
14．（2024 广州期末）如图所示，两个完全相同的球A、B，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数均为 ，一根轻绳两端固定在两球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α，问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？
15．（2024 让胡路区校级开学）如图所示，质量均为M＝4kg的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m＝2kg的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ＝30°，两滑块与水平面间动摩擦因数均为μ，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，杆与铰链的质量忽略不计，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）系统静止时滑块A受摩擦力的大小。
（2）若增大重物C的质量系统仍能静止，C的最大质量。
新课预习衔接 共点力的平衡
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 建邺区校级月考）如图所示，一辆货车将5个装满柴油的圆柱形油桶（排列紧密）沿平直公路安全送往目的地，上方油桶未发生翻滚。已知每个油桶的质量均为173.2kg，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．1号油桶对2号油桶的压力始终为1000N
B．1号油桶对2号油桶的压力不超过2000N
C．1号油桶对3号油桶的压力不小于1000N
D．1号油桶对3号油桶的压力不超过1732N
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定性思想；推理法；受力分析方法专题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】对油桶1进行受力分析即可得出答案。
【解答】解：以上方油桶为研究对象，做出受力分析图：
货车运动过程中既有加速运动，也有减速运动。当加速度向右达到最大时，2号油桶对1号油桶的支持力F2＝0，3号油桶对1号油桶的支持力F3达到最大，设为F3max，则有：F3maxsin60°＝mg，解得：F3max＝2000N
当加速度向左达到最大时，3号油桶对1号油桶的支持力F3＝0，2号油桶对1号油桶的支持力F2达到最大，同理可得F2max＝2000N，根据牛顿第三定律，可知1号油桶对2号或者3号油桶的压力均不超过2000N，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题考查牛顿运动定律的应用，目的是考查学生的推理论证能力。要注意此时不清楚货车的加速度方向。
2．（2024 泰兴市开学）挂灯笼的习俗起源于西汉，如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起质量分别为m、km、km、m（k＞0）的灯笼A、B、C、D，B、C间细绳是水平的，上面两细绳与水平方向夹角为θ1，中间两细绳与竖直方向夹角为θ2。下列关系式正确的是（　　）
A．θ1＝θ2 B．kθ1＝θ2
C．tan θ1 tan θ2 D．k+1
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；整体法和隔离法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】对AB构成整体受力分析，根据平衡条件结合几何关系列方程；同理对B受力分析，根据几何关系列方程进行解答。
【解答】解：对A、B构成的整体受力分析，设B、C间细绳上的拉力为T，如图所示：
由几何关系得：
tan θ1
对B受力分析，如图所示：
由几何关系得
tan θ2
所以
tan θ1 tan θ2，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。注意整体法和隔离法的应用。
3．（2024 浑南区校级模拟）如图甲所示，车辕是马车车身上伸出的两根直木，它是驾在马上拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型，车辕前端距车轴的高度H大约为1.0m，马拉车的力可视为沿车辕方向，马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压力的，若想让马拉车在水平面上匀速前进且尽可能省力，则车辕的长度大约为（　　）
A． B． C．3m D．2m
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理能力．
【答案】D
【分析】车匀速运动，受力平衡，根据平衡条件列式，结合牛顿第三定律和数学知识，分析拉力F大小的最小值和车辕的长度。
【解答】解：车匀速运动，受力平衡，设马拉车的力为F，车辕与水平方向夹角为θ，根据平衡条件可得Fsinθ+FN＝mg，Fcosθ＝f
根据牛顿第三定律，可知车对地面的压力大小等于车所受支持力，即FN＝FN′
又
解得
当sin（60°+θ）＝1时，有
可得θ＝30°
车辕的长度为，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】本题解题关键是根据平衡状态，正确的列出平衡等式，是一道基础题。
4．（2024 江苏二模）某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，两筷子始终在同一竖直平面内，右侧筷子竖直，左侧筷子与竖直方向的夹角为θ。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大
B．若逐渐减小θ的大小，则两侧筷子对玻璃珠的弹力也逐渐减小
C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃球的重力大
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】对玻璃珠进行受力分析，结合共点力平衡的条件，两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向；
根据力的平衡条件列方程分析两侧筷子对玻璃珠弹力大小，从而判断两个弹力随角度的增大而变化；并比较与重力大小的关系。
【解答】解：对玻璃珠受力分析如图所示，受到重力G、左侧筷子对玻璃珠的弹力F1，右侧筷子对玻璃珠的弹力F2，
A、在三个力的作用下处于平衡状态，根据力的平衡可知，两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向，则两侧筷子对玻璃珠的合力等于重力，故A错误；
BCD、玻璃珠在三个力作用下保持静止，根据平衡条件结合数学知识可得：，
从上式可以看出，若逐渐减小θ的大小，则左侧筷子对玻璃珠的弹力逐渐减小，右侧筷子对玻璃珠的弹力逐渐增大。
左侧筷子对玻璃珠的弹力，弹力大于玻璃珠的重力大，右侧筷子对玻璃珠的弹力不一定比玻璃球的重力大，故BD错误，C正确。
故选：C。
【点评】本题以某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏为情景载体，主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、根据平衡条件进行解答。
5．（2024 盐城三模）如图所示，某款手机支架由“L型”挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其AB、BC部分相互垂直，可绕O点的轴在竖直面内自由调节，AB、BC部分对手机的弹力分别为F1和F2（不计手机与挡板间的摩擦），在“L型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．F1逐渐增大，F2逐渐减小
B．F1逐渐减小，F2逐渐增大
C．F1逐渐减小，F2先增大后减小
D．F1先增大后减小，F2逐渐减小
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】比较思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题；推理能力．
【答案】A
【分析】对手机受力分析，根据拉密原理列式，来判断F1和F2的变化情况。
【解答】解：对手机受力分析，如图所示。
已知AB、BC部分对手机的弹力分别为F1和F2，两者相互垂直，即α＝90°
手机处于静止状态，合外力为零，根据拉密原理有
因为手机的重力G和α不变，所以上式的比值不变。挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，β由钝角增大到180°，即sinβ减小，则知F2变小；θ由钝角减小到90°，即sinθ变大，则知F1变大，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题考查物体受力分析，要求根据手机平衡状态，结合共点力平衡条件列式进行分析。
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024春 沙坪坝区校级期末）晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，A、B两点等高，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为d，绳长为1.25d，衣服和衣架的总质量为m，重力加速度为g，（sin37°＝0.6。不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．在有风且风力不变的情况下，绳子右端由A点沿杆略向下移到C点，绳子的拉力变小
B．有风时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等
C．相比无风时，在有风的情况下∠AOB小
D．无风时，轻绳的拉力大小为
【考点】图解法解决动态平衡问题．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理能力．
【答案】AC
【分析】两细绳拉力的合力不变，夹角变小，拉力变小；
动滑轮两端绳子的拉力总是相等；
根据受力情况和几何关系，分析角度；
根据平衡条件和几何关系，求F。
【解答】解：A．重力、风力的合力为恒力与两细绳拉力的合力等大反向，如图所示
当在有风的情况下，将A点沿杆稍下移到C点，两端绳子之间的夹角变小，则拉力F变小，故A正确；
B．不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，挂钩相当于动滑轮，两端绳子的拉力总是相等，故B错误；
C．设无风时绳子夹角的一半为θ1，绳长为L，有风时绳子夹角的一半为θ2，有风时如图
根据几何关系可得：
L1+L2＝Lsinθ2
d＝Lsinθ1
又因为
d＞L1+L2
所以θ1＞θ2
故C正确；
D．无风时，衣服受到重力和两边绳子的拉力处于平衡状态，如图所示，同一条绳子拉力相等，则挂钩左右两侧绳子与竖直方向的夹角相等。由几何关系可得
解得：θ＝53°
根据平衡条件可
mg＝2Fcosθ
解得
故D错误。
故选：AC。
【点评】本题主要考查了共点力的动态平衡问题，熟悉物体的受力分析，结合几何关系即可完成解答。
（多选）7．（2024秋 兴庆区校级月考）如图所示，粗糙斜面体C上有一个物块A通过轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮与质量为m的物块B相连，且均处于静止状态，现给物体B施加一个与轻绳OB夹角始终为θ＝120°的拉力F，让轻绳OB缓慢从竖直变成水平，此过程中物体A和斜面体C始终静止，则在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．绳子中的拉力T一直变大
B．拉力F的最大值为
C．斜面体C受地面的摩擦力一直减小
D．物块A受到的摩擦力可能先增大后减小
【考点】解析法求共点力的平衡；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；方程法；共点力作用下物体平衡专题；推理能力．
【答案】BD
【分析】对B物体受力分析如图所示，根据正弦定理可以得到三个力的关系，根据角度的变化分析力的变化；根据平衡条件得到摩擦力的变化情况。
【解答】解：对B物体受力分析如图所示，根据正弦定理推出：。
A、轻绳OB缓慢从竖直变成水平，根据几何关系可得，α从60°变为150°，sinα先增大后减小，所以绳子拉力T先增大后减小，故A错误；
B、轻绳OB缓慢从竖直变成水平，根据几何关系可得γ从180°变为90°，sinγ增大，所以F增大，当sinγ＝1时，F最大，最大值为 ，故B正确；
C、对物体A和斜面体C整体分析可知，地面给的静摩擦力f地始终与绳子拉力的水平分量相等，绳子拉力T先增后减，故绳子拉力的水平分量先增大后减小，所以地面给的静摩擦力f地先增大后减小，故C错误；
D、物体A受到的绳子拉力和静摩擦力大小关系T、β未知，故物体A受到的静摩擦力变化情况未知，若开始A受到的摩擦力方向沿斜面向下，绳子拉力T先增大后减小，物块A受到的摩擦力可能先增大后减小，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。注意整体法和隔离法的应用。
（多选）8．（2024春 辽宁期末）春节前锋，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m＝10kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用力F＝100N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．若力F斜向下与水平成θ角，当θ＝30°时沙发恰好做匀速直线运动
B．若力F斜向下与水平成θ角，当θ＞60°时，无论F力多大，沙发都不会动
C．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30°时，F最小
D．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60°时，F最小
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理能力．
【答案】ABC
【分析】对沙发受力分析，根据力的分解及摩擦力的计算公式即可分析θ＝30°时沙发的运动情况；根据共点力平衡条件结合数学方法分析B；若F方向能随意改变，让沙发匀速运动，对沙发受力分析，利用正交分解法求解力F，利用三角函数相关知识求解F的极值。
【解答】解：A．若力F斜向下与水平成θ＝30°时，地面对沙发的摩擦力大小为
f＝μ（mg+Fsin30° ）
力F在水平方向的分力大小为F'＝Fcos30°
解得f＝50N，F'＝50N
两个力大小相等方向相反，故沙发在做匀速运动，故A正确；
B．若力F斜向下与水平成θ角，则最大静摩擦力大小为
f'＝μ（mg+Fsinθ）
若要物体静止不动，应该满足
Fcosθ≤μ（mg+Fsinθ）
变形得
F （ cosθ﹣μsinθ ）≤μmg
如果满足
cosθ﹣μsinθ＜0
即
θ＞60°
则此时无论F多大，物体都会保持静止，B正确；
CD．如果力F斜向上与水平成θ角，且物体做匀速运动，则有
Fcosθ＝μ（mg﹣Fsinθ ）
变形可得
F
其中
sinφ
即
φ
故当θ＝30°时，F有最小值，故C正确，D错误。
故选：ABC。
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。需要注意掌握利用三角函数求解极值的方法。
（多选）9．（2024 岳麓区校级模拟）光滑半圆槽的边缘上固定有一轻质定滑轮，轻质定滑轮轴与一直杆AB一端连接，直杆可绕B在竖直面上转动，轻绳一端连接一小球P，另一端跨过轻质定滑轮后套着一铁环Q，然后固定在直杆的A端，如图所示。开始时直杆通过外力水平放置并使整个系统处于平衡状态，不计任何摩擦阻力，小球可视为质点，则（　　）
A．若轻绳PB段与BQ段均与竖直方向成30°角，小球P和铁环Q的质量之比为1：1
B．若小球P的质量足够大，系统平衡时小球P可能位于半圆弧槽的最低点
C．若通过外力把直杆AB顺时针缓慢转动一小段距离，小球P的位置可能不动
D．若通过外力把直杆AB逆时针缓慢转动一小段距离，小球P的位置一定下移
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】AD
【分析】画出P物体的受力分析图，由平衡条件解答质量之比等问题；
由平衡条件结合正交分解法解答。
【解答】解：A、受力分析如下图所示，
若轻绳PB段与BQ段均与竖直方向成30°角，根据水平方向的合力为零可知：α＝β＝30°
由几何关系可得，只有OP与竖直方向的夹角也为30°，水平方向上合力才可能为零，
对小球P在竖直方向有：m1g＝FTcos30°+FNcos30°
对小球P水平方向有：FTsin30°＝FNsin30°
对铁环Q竖直方向有：m2g＝2FTcosα
联立可得出小球P和铁环Q的质量之比为1：1，故A正确；
B、如果小球P在半圆弧槽的最低点，那么连接小球的轻绳拉力应该为零，此时整个系统不可能平衡，故B错误；
C、假设小球P位置不变，轻绳拉力不变，B端右侧的绳长l不变，把直杆AB顺时针转动一小段距离，AB段的水平距离d变小，由：
由此可知，α变小，绳的拉力：将变小，与小球P位置不变时，轻绳拉力不变相矛盾，故C错误；
D、直杆AB逆时针缓慢转动一小段距离，AB段的水平距离d也是变小，设∠BOP＝θ，如图建立直角坐标系，对小球P受力进行正交分解后，可得：
变形可得：，由上式可知，小球质量不变，轻绳拉力变小，θ变大，小球P下移，故D正确。
故选：AD。
【点评】熟练应用平衡条件及正交分解法解答共点力平衡问题，提高应用数学知识解决物理问题的能力。
（多选）10．（2024春 桃城区校级期末）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为300的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为2m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角α＝135°，如图所示，现让拉力F顺时针缓慢转动900且保持α角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．轻绳对B拉力一直减小
B．BC间的摩擦力先增大再减小
C．物体C对地面的压力先增大再减小
D．物体C对地面的摩擦力的最大值为
【考点】解析法求共点力的平衡；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理能力．
【答案】BD
【分析】结点O处的三个力画出矢量三角形，根据正弦定理判断各力的变化情况；根据细绳对B的拉力变化情况分析B在平行于斜面的方向上的平衡方程判断摩擦力的变化情况，将B、C看成一个整体，从而分析CD。
【解答】解：A.让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α角大小不变，因为结点受力平衡，如图
设绳拉力与重力夹角为β，重力和外力夹角为θ，根据正弦定理
根据几何关系可知，比值不变，θ从135°减为45°，当结点左端与竖直方向成45°时，此时结点左端拉力最大，即此时轻绳对B拉力最大，故可知轻绳对B拉力先增大后减小，故A错误；
B.由上述可得初始时，轻绳对B拉力的最小，为Tmin2mg
可知此时B受到重力沿斜面向下的分力为GBsin30°＝2mgsin30°＝mg
可得
Tmin＞mg
即B受到的拉力大于重力沿斜面向下的分力，对B进行受力分析，沿斜面方向上可得
fB+mg＝T
在此期间B、C始终保持静止，根据轻绳对B拉力的大小关系变化，可知BC间的摩擦力先增大再减小，故B正确；
C.将B、C看成一个整体，可知轻绳对B、C整体存在向上的分力，且因为拉力的大小的变化规律和平衡力可知，物体C受到地面的支持力先减小后增大，根据牛顿第三定律可得C对地面的压力先减小再增大，故C错误；
D.将B、C看成一个整体，可知轻绳对B、C整体存在向右的分力，θ为90°时，即当轻绳对B的拉力最大的时候，根据平衡力可知地面对物体C的摩擦力最大，可知轻绳对B的拉力最大为
T'
可得此时轻绳对B的拉力在水平方向上的分力为T''＝T'cos30°
解得T''mg
根据整体法可知地面对物体C的摩擦力为mg，则根据牛顿第三定律可知，物体C对地面的摩擦力的最大值为mg，故D正确；
故选：BD。
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，注意整体法、隔离法灵活选择研究对象求解。
三．解答题（共5小题）
11．（2024 雁塔区期末）如图所示，小李用大小为100N、方向与水平方向的夹角为37°的拉力拉着质量为22kg的行李箱沿水平地面匀速前进。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8行李箱与地面间的摩擦力视为滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：
（1）行李箱对地面的压力大小；
（2）行李箱受到的摩擦力大小；
（3）行李箱与地面间的动摩擦因数。
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】计算题；定量思想；方程法；共点力作用下物体平衡专题；理解能力．
【答案】（1）行李箱对地面的压力大小；
（2）行李箱受到的摩擦力大小；
（3）行李箱与地面间的动摩擦因数。
【分析】（1）
【解答】解：（1）对行李箱进行受力分析，如下图所示
行李箱匀速前行，根据受力平衡，竖直方向上有
FN+Fsin37°＝mg
代入数据可得：FN＝160N
根据牛顿第三定律，可得行李箱对地面的压力大小为
F压＝FN＝160N
（2）水平方向根据受力平衡有
Fcos37°＝Ff
代入数据可得：Ff＝80N
（3）根据动摩擦力公式：Ff＝μFN
代入数据可得：μ＝0.5。
答：（1）行李箱对地面的压力为160N；
（2）行李箱受到的摩擦力为80N；
（3）行李箱与地面间的动摩擦因数为0.5。
【点评】本题主要考查受力平衡，根据平衡方程计算不同问题，难度较低，在做此类题时要注意力的方向要正确。
12．（2024 辛集市期末）如图所示，质量为m1＝20kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放在水平面上的质量为m2＝60kg的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、人均处于静止状态。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力大小；
（2）人受到的摩擦力。
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】应用题；学科综合题；定量思想；整体法和隔离法；方程法；共点力作用下物体平衡专题；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）以结点O为研究对象，分析受力，作出受力分析图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力，则可求解轻绳OA、OB对O点的拉力的大小；
（2）人在水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向。
【解答】解：（1）对结点O受力分析如图所示：
对O点，由平衡条件可得：FOB＝m1gtanθ，，解得：；
；
（2）以人为研究对象，受力分析如图所示：
对人，由平衡条件可得：f＝FOB′，由牛顿第三定律可知：FOB＝FOB′，联立解得：f＝150N，方向水平向左。
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力大小分别为250N和150N；
（2）人受到的摩擦力的大小为150N，方向水平向左。
【点评】本题涉及共点力平衡问题，要求同学们能正确对物体受力分析，明确平衡条件的应用即可正确求解。
13．（2024 辽宁期末）如图所示，质量m1＝3kg的物块A悬挂在绳OP和OQ的结点O上，OP绳水平，OQ绳与竖直方向的夹角为53°，并跨过光滑轻质定滑轮与质量为m2＝5kg的物块B相连，斜面体C质量m3＝10kg、倾角为37°，斜面体C及物块A、B均保持静止。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。求：
（1）物块B所受的摩擦力大小及方向；
（2）斜面体C对地面的压力与摩擦力。
【考点】共点力的平衡问题及求解；牛顿第三定律的理解与应用；力的合成与分解的应用．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；整体法和隔离法；共点力作用下物体平衡专题；推理能力．
【答案】（1）物块B所受的摩擦力大小为f＝20N，方向沿斜面向下；
（2）斜面体C对地面的压力为180N，方向竖直向下，对地面的摩擦力40N，方向水平向左。
【分析】（1）选取O点为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件解得绳OP和OQ的拉力；选取物块B作为研究对象，先判断摩擦力方向，再根据平衡条件解得；
（2）对物块C、B做整体分析，由于物块C及物块B均保持静止，根据平衡条件和牛顿第三定律求解。
【解答】解：（1）选取O点为研究对象，进行受力分析并建立正交轴正交分解，如图所示
根据平衡条件可得
TQcos53°＝m1g
TQsin53°＝TP
解得
TQ＝50N
TP＝40N
选取物块B作为研究对象，B所受的重力沿斜面向下的分力大小为
m2gsin37°＝5×10×0.6N＝30N＜50N
所以物块B受到沿斜面向下的静摩擦力f，由平衡条件可得
TQ＝m2gsin37°+f
解得
f＝20N
方向沿斜面向下；
（2）对A、B、C做整体分析，由于三者均保持静止，根据平衡条件，水平方向有
f′＝TP
竖直方向有
（m1+m2+m3）g＝N
解得
f′＝40N
N＝180N
根据牛顿第三定律可知，斜物块C对地面的压力为180N，方向竖直向下，斜物块C对地面的摩擦力40N，方向水平向左。
答：（1）物块B所受的摩擦力大小为f＝20N，方向沿斜面向下；
（2）斜面体C对地面的压力为180N，方向竖直向下，对地面的摩擦力40N，方向水平向左。
【点评】本题考查共点力平衡和牛顿第三定律，解题关键注意研究对象的选取，同时学会整体与隔离的分析方法。
14．（2024 广州期末）如图所示，两个完全相同的球A、B，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数均为 ，一根轻绳两端固定在两球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α，问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？
【考点】共点力的平衡问题及求解；弹力的概念及其产生条件．
【专题】共点力作用下物体平衡专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】当用力拉绳子的中点时，绳子对两球有作用力，使它们要发生滑动．则对球受力分析由力的合成，得出两段绳间的夹角为α时绳子力大小，从而再对O点进行受力分析，再由力的合成去寻找力的三角函数关系．
【解答】解：对结点O受力分析如图甲所示，由平衡条件得：
F1＝F2
对任一球（如右球）受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F2sinμFN．
又F2cosFN＝G．
联立解得：F．
答：当F至少为时，两球将会发生滑动．
【点评】在进行力处理时，三个力构成的三角形有的是构成直角三角形，有的是构成等腰三角形，有的是构成等边三角形．
15．（2024 让胡路区校级开学）如图所示，质量均为M＝4kg的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m＝2kg的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ＝30°，两滑块与水平面间动摩擦因数均为μ，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，杆与铰链的质量忽略不计，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）系统静止时滑块A受摩擦力的大小。
（2）若增大重物C的质量系统仍能静止，C的最大质量。
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题；推理能力．
【答案】（1）系统静止时滑块A受摩擦力的大小为N。
（2）若增大重物C的质量系统仍能静止，C的最大质量为kg。
【分析】（1）利用平衡条件，对C上方铰链、A受力分析，计算力之间的关系；
（2）可利用平衡条件计算最大质量。
【解答】解：（1）设杆对C上方铰链弹力为F，对C上方铰链有
2Fsinθ＝mg
对物体A有
Fcosθ＝f
代入数据联立解得N
（2）对整体竖直方向2FN＝2Mg+mg
若要系统静止Fcosθ≤μFN
2Fsinθ＝mg
联立上式整理解得kg
答：（1）系统静止时滑块A受摩擦力的大小为N。
（2）若增大重物C的质量系统仍能静止，C的最大质量为kg。
【点评】本题考查了对共点力平衡模型的理解，其中利用平衡条件，运用力的合成与分解的方法为解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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