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新课预习衔接 静电现象 电荷
一．选择题（共5小题）
1．（2024 青羊区校级开学）在物理学的发展历程中，众多科学家的贡献起到了关键性的作用，为人类对自然界的理解和探索提供了坚实的基础。下列说法符合史实的是（　　）
A．法拉第通过油滴实验精确测定了元电荷的值
B．牛顿建立了万有引力定律理论，“月一地检验”可进一步验证其正确性
C．卡文迪什通过扭秤实验测量了静电力常量
D．20世纪初，相对论和量子力学的建立说明经典力学已经没有研究和应用的价值
2．（2024 长安区校级开学）如图所示，用起电机使金属球A带正电，将A靠近验电器上的金属小球B，则（　　）
A．验电器的金属箔不会张开，因为球A没有和B接触
B．验电器的金属箔张开，因为整个验电器都带上了正电
C．验电器的金属箔张开，因为验电器下部的箔片都带上了正电
D．验电器的金属箔张开，因为整个验电器都带上了负电
3．（2024 重庆模拟）关于摩擦起电与感应起电，以下说法正确的是（　　）
A．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电因为产生电荷
B．摩擦起电是因为产生电荷，感应起电因为电荷的转移
C．不论是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移
D．摩擦起电是在摩擦的过程中分别创造了正电荷与负电荷
4．（2024 碑林区学业考试）关于点电荷、元电荷，下列说法正确的是（　　）
A．元电荷是最小的电荷量，和一个电子所带电荷量数值相等
B．一个物体带负电，这是它失去电子的缘故
C．电荷不能够创造，但可以消灭
D．只有很小的球形带电体才叫做点电荷
5．（2024春 唐县校级期末）关于点电荷和元电荷的下列说法中正确的是（　　）
A．点电荷和元电荷都是指电量小体积小的带电体
B．点电荷带电量通常取e＝1.60×10﹣19C
C．体积很大的带电体也能看成是点电荷，带电量可以是4.0×10﹣17C
D．电荷量e的数值最早是由科学家库仑用实验测得的
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 江门期末）当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是（　　）
A．正电荷 B．负电荷 C．接触起电 D．感应起电
（多选）7．（2022春 长安区校级期中）如图所示，有一带正电荷的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B时，验电器金属箔张角减小，则金属球A（　　）
A．可能不带电 B．可能带负电
C．可能带正电 D．一定带负电
（多选）8．（2024 鼎湖区校级月考）科学家在研究原子、原子核及基本粒子时，为了方便，常常用元电荷作为电荷量的单位，关于元电荷，下列论述正确的是（　　）
A．电子和质子都是元电荷
B．一个带电体的电荷量为元电荷的205.5倍
C．元电荷是最小的电荷量单位
D．元电荷没有正负之分
（多选）9．（2024 桂平市校级期中）关于元电荷，下列论述正确的是（　　）
A．把质子或电子称为元电荷
B．元电荷是一个电子所带电荷量的大小，没有正负之分
C．电子带有最小的负电荷，其电荷量的绝对值称为元电荷
D．物体所带的电荷量称为元电荷
（多选）10．（2024 红塔区校级期末）以下判断小球是否带电的说法中正确的是（　　）
A．用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，则小球一定带电
B．用一个带电体靠近它，如果能够排斥小球，则小球一定带电
C．用验电器的金属球接触它后，如果验电器的金属箔能改变角度，则小球一定带电
D．如果小球能吸引小纸屑，则小球一定带电
三．解答题（共5小题）
11．（2024 通渭县校级期中）半径相同的两金属小球A、B带有相同的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电金属小球C，先后与A、B接触后移开。
（1）若A、B两球带同种电荷时，接触后两球的电荷量之比为多大？
（2）若A、B两球带异种电荷时，接触后两球的电荷量之比为多大？
12．（2024 新郑市校级月考）有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中A小球带有3×10﹣3C的正电荷，B小球带有2×10﹣3C的负电荷，小球C不带电。先让小球C与小球A接触后分开，再让小球B与小球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，试求这时三个小球所带的电荷量分别为多少？
13．（2024 行唐县校级月考）有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中A小球带有2.0×10﹣5C的正电荷，小球B、C不带电．现在让小球C先和小球A接触后分开，再让小球B与小球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，最终三小球的带电量分别是多少？
14．（2024 墨玉县校级期末）有两个完全相同的带电绝缘金属小球A，B．分别带有电荷量QA＝6.4×10﹣9C，QB＝﹣3.2×10﹣9C，让两绝缘金属小球接触后A、B所带的电荷量各是多少？在接触过程中，电子如何转移？转移了多少？
15．（2024 克拉玛依区校级期中）有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有3×10﹣3C的正电荷，小球B带有﹣2×10﹣3C的负电荷，小球C不带电．先将小球C与小球A接触后分开，再将小球B与小球C接触然后分开，试求这时三球的带电荷量分别为多少？
新课预习衔接 静电现象 电荷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 青羊区校级开学）在物理学的发展历程中，众多科学家的贡献起到了关键性的作用，为人类对自然界的理解和探索提供了坚实的基础。下列说法符合史实的是（　　）
A．法拉第通过油滴实验精确测定了元电荷的值
B．牛顿建立了万有引力定律理论，“月一地检验”可进一步验证其正确性
C．卡文迪什通过扭秤实验测量了静电力常量
D．20世纪初，相对论和量子力学的建立说明经典力学已经没有研究和应用的价值
【考点】电荷量与元电荷；万有引力定律的内容、推导及适用范围；引力常量及其测定．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力．
【答案】B
【分析】本题是物理学史问题，记住著名物理学家的主要贡献即可答题。
【解答】解：A、密立根通过油滴实验精确测定了元电荷的值，不是法拉第，故A错误；
B、“月一地检验”是牛顿根据物体的相互作用分析地上物体间的相互作用力与天体间的相互作用力的关系的重要实验，总结出了万有引力定律，把天上的物体与地上的物体的相互作用统一了起来，“月—地检验”第一次检验了万有引力定律的正确性，故B正确；
C、卡文迪什通过扭秤实验测量了万有引力常量的大小，故C错误；
D、相对论和量子力学的提出，没有否定经典力学，经典力学是相对论、量子力学在低速、宏观状态下的特殊情形，对于高速、微观的情形经典力学不适用，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查物理学史，属于常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，注重积累。
2．（2024 长安区校级开学）如图所示，用起电机使金属球A带正电，将A靠近验电器上的金属小球B，则（　　）
A．验电器的金属箔不会张开，因为球A没有和B接触
B．验电器的金属箔张开，因为整个验电器都带上了正电
C．验电器的金属箔张开，因为验电器下部的箔片都带上了正电
D．验电器的金属箔张开，因为整个验电器都带上了负电
【考点】静电感应与感应起电．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】C
【分析】验电器是利用同种电荷相互排斥的原理制成的。
【解答】解：把一个带正电的金属球A，靠近验电器的金属小球B，由于静电感应，验电器的金属小球会带上与A球电荷电性相反的负电荷，金属箔会带上等量正电荷，所以验电器的金箔张开，而整个验电器不带电，故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】本题考查了电荷间相互作用的规律和静电感应现象，在静电感应中，由于电荷间的相互作用，使得导体上靠近带电体的一端感应出和带电体异种的电荷，远离带电体一端感应出和带电体同种的电荷，这一点我们务必要记住。可简记为“近异远同”。
3．（2024 重庆模拟）关于摩擦起电与感应起电，以下说法正确的是（　　）
A．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电因为产生电荷
B．摩擦起电是因为产生电荷，感应起电因为电荷的转移
C．不论是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移
D．摩擦起电是在摩擦的过程中分别创造了正电荷与负电荷
【考点】物体起电的实质．
【专题】电场力与电势的性质专题．
【答案】C
【分析】摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，并没有创造电荷．感应起电的实质是电荷可以从物体的一部分转移到另一部分。
【解答】解：A、摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，感应起电过程电荷在电场力作用下，从物体的一部分转移到另一部分。
两个过程都没有产生电荷，故AB错误；
C、不论是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移，故C正确，D错误；
故选：C。
【点评】摩擦起电和感应起电的实质都电子发生了转移，只是感应起电是电子从物体的一部分转移到另一部分。摩擦起电是电子从一个物体转移到另一个物体．
4．（2024 碑林区学业考试）关于点电荷、元电荷，下列说法正确的是（　　）
A．元电荷是最小的电荷量，和一个电子所带电荷量数值相等
B．一个物体带负电，这是它失去电子的缘故
C．电荷不能够创造，但可以消灭
D．只有很小的球形带电体才叫做点电荷
【考点】电荷量与元电荷．
【专题】参照思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题；理解能力．
【答案】A
【分析】元电荷是最小的电荷量；带电体的大小、形状对所研究的问题影响很小，可以忽略，带电体可以看作点电荷。
【解答】解：A、元电荷是最小的电荷量，电子和质子所带的电荷量数值等于元电荷，故A正确；
B、一个物体带负电，电子带负电，所以这是它得到电子的缘故，故B错误；
C、根据电荷守恒定律，电荷既不能够创造，也不能消灭，故C错误；
D、点电荷是一种理想化的物理模型，但不一定是体积很小，带电体自身的形状、大小可以忽略时就可以看成是点电荷，故D错误；
故选：A。
【点评】考查带电体看作点电荷的条件，以及元电荷的概念，需要正确区分这几个概念，定性分析各选项。
5．（2024春 唐县校级期末）关于点电荷和元电荷的下列说法中正确的是（　　）
A．点电荷和元电荷都是指电量小体积小的带电体
B．点电荷带电量通常取e＝1.60×10﹣19C
C．体积很大的带电体也能看成是点电荷，带电量可以是4.0×10﹣17C
D．电荷量e的数值最早是由科学家库仑用实验测得的
【考点】电荷量与元电荷．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】C
【分析】带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系。
【解答】解：A、由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系；而元电荷是最小的带电单位，故A错误。
B、带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身带电量的大小无具体关系，故B错误。
C、物体的带电量是元电荷的整数倍，4.0×10﹣17 C是1.60×10﹣19C的整数倍，故C正确。
D、电荷量e的数值最早是由科学家密立根用实验测得的，故D错误
故选：C。
【点评】本题考查了带电体看作点电荷的条件及其特点，同时理解理想化模型的内涵，注意元电荷与电子，及质子的区别。
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024 江门期末）当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是（　　）
A．正电荷 B．负电荷 C．接触起电 D．感应起电
【考点】判断物体的起电方式．
【专题】定性思想；实验分析法；电场力与电势的性质专题．
【答案】AC
【分析】带电体靠近不带电的导体会发生静电感应，当接触不带电的导体时会发生电子的转移．
一个带电的物体与不带电的导体相互靠近时，由于电荷间的相互作用，会使导体内部的电荷重新分布，异种电荷被吸引到带电体附近，而同种电荷被排斥到远离带电体的导体另一端．这种现象叫静电感应．
一个带电的物体与不带电的导体相互接触时，带电体上的电荷会传到不带电的导体上，会使不带电的导体带上相同的电荷．
【解答】解：丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，接触不带电的验电器金属球时，金属箔片张开，此时金属球带上正电荷，是接触带电，实质是金属球的部分自由电子转移到玻璃棒上，故AC正确，BD错误。
故选：AC。
【点评】带电体靠近导体和接触导体，是不同的两个意义，靠近属于静电感应，接触属于电荷转移．容易混淆，注意区分．
（多选）7．（2022春 长安区校级期中）如图所示，有一带正电荷的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B时，验电器金属箔张角减小，则金属球A（　　）
A．可能不带电 B．可能带负电
C．可能带正电 D．一定带负电
【考点】验电器与静电计．
【答案】AB
【分析】验电器是利用同种电荷相互排斥原理制成的，金属箔片是否张开角度说明物体是否带电，金属箔片张开角度的大小反映了物体带电的多少．
【解答】解：验电器原来带正电，要使张角减小，则应使B处的电子转移到金属箔处，根据电荷间的相互作用，A球可能带负电；
若A球不带电时，则由于感应，A球左侧也会带上负电，故会产生同样的效果；
故A球可以带负电，也可以不带电；
故选：AB。
【点评】对于金属而言能够移动的自由电荷是带负电的电子，而不是带正电的质子．
（多选）8．（2024 鼎湖区校级月考）科学家在研究原子、原子核及基本粒子时，为了方便，常常用元电荷作为电荷量的单位，关于元电荷，下列论述正确的是（　　）
A．电子和质子都是元电荷
B．一个带电体的电荷量为元电荷的205.5倍
C．元电荷是最小的电荷量单位
D．元电荷没有正负之分
【考点】电荷量与元电荷．
【专题】定性思想；归纳法；电荷守恒定律与库仑定律专题；理解能力．
【答案】CD
【分析】元电荷又称“基本电量”，人们把最小电荷叫做元电荷，常用符号e表示；任何带电体所带电荷都等于元电荷或者是元电荷的整数倍；元电荷没有正负之分。
【解答】解：A、由元电荷定义，可知将电子或质子所带电量的绝对值称为元电荷，故A错误；
B、电荷量是不能连续变化的物理量，任何带电体所带电荷都是e的整数倍或者等于e，所以一个带电体的电荷量为元电荷的205.5倍是不可能的，故B错误；
CD、在各种带电微粒中，电子电荷量的大小是最小的，人们把最小电荷量叫做元电荷，其没有正负之分，常用符号e表示，故CD正确。
故选：CD。
【点评】元电荷是带电量的最小值，它本身不是电荷，所带电量均是元电荷的整数倍，且知道电子的电量与元电荷的电量相等，电荷量最早是由美国科学家密立根用实验测得。
（多选）9．（2024 桂平市校级期中）关于元电荷，下列论述正确的是（　　）
A．把质子或电子称为元电荷
B．元电荷是一个电子所带电荷量的大小，没有正负之分
C．电子带有最小的负电荷，其电荷量的绝对值称为元电荷
D．物体所带的电荷量称为元电荷
【考点】电荷量与元电荷．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】BC
【分析】元电荷又称“基本电量”，在各种带电微粒中，电子电荷量的大小是最小的，人们把最小电荷叫做元电荷，常用符号e表示，任何带电体所带电荷都等于元电荷或者是元电荷的整数倍。点电荷是指忽略大小的电荷，带电量可以是任意值。
【解答】解：A、元电荷是指最小的电荷量，不是指质子或者是电子，故A错误；
BC、元电荷是一个电荷量，不分正负，元电荷的值通常取作e＝1.60×10﹣19C；电子带有最小的负电荷，其电荷量的绝对值称为元电荷；故BC正确；
D、带电体的带电量一定是元电荷的整数倍，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题考查元电荷及电点荷的定义；注意元电荷是指电子或质子的带电量。
（多选）10．（2024 红塔区校级期末）以下判断小球是否带电的说法中正确的是（　　）
A．用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，则小球一定带电
B．用一个带电体靠近它，如果能够排斥小球，则小球一定带电
C．用验电器的金属球接触它后，如果验电器的金属箔能改变角度，则小球一定带电
D．如果小球能吸引小纸屑，则小球一定带电
【考点】验电器与静电计．
【答案】BD
【分析】利用电荷间的作用规律分析即可，但应注意的是：若两小球相斥，则表明其一定都带电，且带的是同种电荷；若两小球相吸，则有两种可能，即可能都带电，且是异种电荷，也可能一个带电，另一个不带电．
【解答】解：A、用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，小球可以不带电，故A错误；
B、用一个带电体靠近它，如果能够排斥小球，则小球一定带电，故B正确；
C、用验电器的金属球接触它后，如果验电器的金属箔角度变小，小球可能不带电，故C错误；
D、带电体具有吸引轻小物体的性质，如果小球能吸引小纸屑，则小球一定带电，故D正确；
故选：BD。
【点评】此题很容易漏掉了带电体具有吸引轻小物体的性质的这种情况．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 通渭县校级期中）半径相同的两金属小球A、B带有相同的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电金属小球C，先后与A、B接触后移开。
（1）若A、B两球带同种电荷时，接触后两球的电荷量之比为多大？
（2）若A、B两球带异种电荷时，接触后两球的电荷量之比为多大？
【考点】电荷守恒定律．
【专题】电场力与电势的性质专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】接触带电的原则是先中和，再平分，根据该原则求出接触后两球的电量，注意需讨论初始时，两球带等量的同种电荷或等量的异种电荷。
【解答】解：（1）A、B带同种电荷时，设电荷量为Q，C与A接触后，由于形状相同，二者平分电荷量，A、C所带的电荷量均为Q．C与B接触后平分二者电荷量，则B、C的电荷量均为（Q+Q）Q，A、B最终的电荷量之比为（Q）：（Q）＝2：3。
（2）A、B带异种电荷时，设电荷量分别为Q、﹣Q，A、C接触后，平分电荷量Q，A、C的电荷量均变为Q；C再与B接触，平分二者的总电荷量，C、B的电荷量均为（Q﹣Q）Q．则A、B最终的电荷量之比为（Q）：|Q|＝2：1。
答：（1）若A、B两球带同种电荷时，接触后两球的电荷量之比为2：3；
（2）若A、B两球带异种电荷时，接触后两球的电荷量之比为2：1。
【点评】解决本题的关键掌握接触带电的原则，以及掌握电荷量的正负值。
12．（2024 新郑市校级月考）有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中A小球带有3×10﹣3C的正电荷，B小球带有2×10﹣3C的负电荷，小球C不带电。先让小球C与小球A接触后分开，再让小球B与小球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，试求这时三个小球所带的电荷量分别为多少？
【考点】物体之间相互接触时电荷的分配情况．
【专题】简答题；归纳猜想题；定量思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题；理解能力．
【答案】A球所带电荷量为﹣2.5×10﹣4 C，B球所带的电荷量为+6.25×10﹣4 C，C球所带的电荷量为+6.25×10﹣4 C。
【分析】两个完全相同的小球接触后分开，若一个带电一个不带电，则电荷量平分；若带异种电荷则中和后剩余电量平分；若带同种电荷，则总量平分。
【解答】解：C、A接触后分开，A、C所带的电荷量均为 C＝+1.5×10﹣3 C，再让小球B与小球A接触后分开，A、B所带的电荷量为 C＝﹣2.5×10﹣4 C，最后让小球B与小球C接触后分开，B、C所带的电荷量均为 C＝+6.25×10﹣4 C，
故：最终三小球所带的电荷量分别为qA＝﹣2.5×10﹣4 C，qB＝+6.25×10﹣4 C，qC＝+6.25×10﹣4 C。
答：A球所带电荷量为﹣2.5×10﹣4 C，B球所带的电荷量为+6.25×10﹣4 C，C球所带的电荷量为+6.25×10﹣4 C。
【点评】本题考查两个完全相同的小球接触带电问题，此类问题都要抓住平分思想解题。
13．（2024 行唐县校级月考）有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中A小球带有2.0×10﹣5C的正电荷，小球B、C不带电．现在让小球C先和小球A接触后分开，再让小球B与小球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，最终三小球的带电量分别是多少？
【考点】电荷守恒定律；库仑定律的表达式及其简单应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】完全相同的带电小球接触时，若是同种电荷则将总电量平分，若是异种电荷则先中和然后将剩余电量平分．
【解答】解：当小球C和A接触后，A、C球带电为Q1，
再让小球B与小球A接触，此时A、B带电为，
再让让小球B与小球C接触后，此时B、C带电为
所以最终ABC三小球的带电量分别是：5×10﹣6C，7.5×10﹣6C，7.5×10﹣6C．
答：最终ABC三小球的带电量分别是：5×10﹣6C，7.5×10﹣6C，7.5×10﹣6C．
【点评】完全相同的带电小球接触时，对于电量的重新分配规律要明确．
14．（2024 墨玉县校级期末）有两个完全相同的带电绝缘金属小球A，B．分别带有电荷量QA＝6.4×10﹣9C，QB＝﹣3.2×10﹣9C，让两绝缘金属小球接触后A、B所带的电荷量各是多少？在接触过程中，电子如何转移？转移了多少？
【考点】物体之间相互接触时电荷的分配情况．
【专题】计算题；定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】完全相同的带电小球接触时，若是同种电荷则将总电量平分，若是异种电荷则先中和然后将剩余电量平分
【解答】解：两球接触后所带电荷量相等且为：Q′A＝Q′BC＝1.6×10﹣9C
在接触过程中，电子由B球转移到A球，不仅将自身的负电荷全部中和，且电子继续转移，使B球带Q′B的正电，因此共转移电子的电荷量为：ΔQ＝3.2×10﹣9C+1.6×10﹣9C＝4.8×10﹣9C
转移的电子数为：n3.0×1010（个）
即电子由B向A转移，共转移了3.0×1010个．
答：绝缘金属小球接触后A、B所带的电荷量各是1.6×10﹣9C，1.6×10﹣9C，电子由B球转移到A球，转移了3.0×1010个电子
【点评】完全相同的带电小球接触时，对于电量的重新分配规律要明确，注意正负中和的含义，及电量平分的条件
15．（2024 克拉玛依区校级期中）有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有3×10﹣3C的正电荷，小球B带有﹣2×10﹣3C的负电荷，小球C不带电．先将小球C与小球A接触后分开，再将小球B与小球C接触然后分开，试求这时三球的带电荷量分别为多少？
【考点】物体之间相互接触时电荷的分配情况．
【答案】见试题解答内容
【分析】完全相同的带电小球接触时，若是同种电荷则将总电量平分，若是异种电荷则先中和然后将剩余电量平分．
【解答】解：当小球C和A接触后，A、C球带电为：Q1C＝1.5×10﹣3 C，
再让小球B与小球C接触，此时C、B带电为：Q20.25×10﹣3C，
所以最终ABC三小球的带电量分别是：1.5×10﹣3C，﹣0.25×10﹣3C，﹣0.25×10﹣3C．
答：最终ABC三小球的带电量分别是：1.5×10﹣3C，﹣0.25×10﹣3C，﹣0.25×10﹣3C．
【点评】完全相同的带电小球接触时，对于电量的重新分配规律要明确，注意接触后分开能平均分配的前提条件是三个球完全相同．
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