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江苏省扬州市2024-2025学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 调查某班同学的视力水平，采用抽样调查方式
B. 调查某品牌手机的使用满意度，采用普查的方式
C. 调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式
D. 要了解我省初中生的体育爱好情况，采用普查的方式
3.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是( )
A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东
4.下列计算中，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如果把分式中的和都缩小倍，则分式的值( )
A. 缩小倍 B. 不变 C. 缩小倍 D. 扩大倍
6.已知关于的分式方程有增根，则的值是( )
A. B. C. D.
7.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，若点，分别为，的中点，连接，，，则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
8.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.某路口红绿灯的时间设置为：红灯秒，绿灯秒，黄灯秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是______灯填“红、绿、黄”
10.某地区月日日的气温折线统计图如图所示，则这一周中温差最大的日期是______．
11.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12.反比例函数的图象经过点，若点在图象上，则______．
13.已知与最简二次根式是同类二次根式，则______．
14.如图，在 中，，，于，则的度数为______．
15.已知，则式子的值是______．
16.如图，在矩形中，的平分线交于点，点为对角线的交点，且，则______度
17.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、两点，点在轴上运动，连接，点为中点，若点运动过程中，的最小值为，则点的坐标为______．
18.如图，，是正方形的边上两个动点，满足连接交于点，连接交于点若正方形的边长为，则线段长度的最小值是______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算
；
．
20.本小题分
某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如表所示：
抽取作业数量
优秀数量
优秀频率
______， ______；
估计该市学生作业优秀的概率大约是______；精确到
若该市有名中学生，则估计全市优秀作业的数量为______．
21.本小题分
“低碳环保，你我同行”，两年来，南京市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：每天都用；经常使用；偶尔使用；从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：
根据图中的信息，解答下列问题：
本次活动共有______位市民参与调查；
补全条形统计图；
根据统计结果，若该区有万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？
22.本小题分
先化简：，再从，，中选择一个适当的数代入求值．
23.本小题分
如图，在平行四边形中，、分别平分和，交、于点和点．
试说明是等腰三角形；
四边形是平行四边形．
24.本小题分
据统计，到扬州的游客非常喜欢刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产个工艺包，现在生产个工艺包所用时间与原计划生产个工艺包的时间相同，原计划每天生产多少个工艺包？
25.本小题分
驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度微克毫升与饮酒时间小时之间函数关系如图所示当时，与成反比例．
根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为______；下降阶段的函数解析式为______；并写出的取值范围
问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时？
26.本小题分
如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出．
作出关于坐标原点成中心对称的．
作出点关于轴的对称点若点向右平移个单位长度后落在的内部不含落在的边上，请直接写出的取值范围．
提醒：每个小正方形边长为个单位长度
27.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形在第一象限，平行于轴，且，，点的坐标为．
直接写出、、三点的坐标；
若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上．
猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式；
若此时直线的解析式为，请直接写出的的取值范围．
28.本小题分
探究问题：
方法感悟：
如图，在正方形中，点，分别为，边上的点，且满足，连接，求证．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将绕点顺时针旋转得到，此时与重合，由旋转可得：
，，，，
，
因此，点，，在同一条直线上．
．
，．
即 ______．
又，
≌______．
______，故DE．
方法迁移：
如图，将沿斜边翻折得到，点，分别为，边上的点，且试猜想，，之间有何数量关系，并证明你的猜想．
问题拓展：
如图，在四边形中，，，分别为，上的点，满足，试猜想当与满足什么关系时，可使得请直接写出你的猜想不必说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据中心对称图形的定义判断：
选项，该图形不是中心对称图形，不符合题意；
选项，该图形不是中心对称图形，不符合题意；
选项，该图形不是中心对称图形，不符合题意；
选项，该图形是中心对称图形，符合题意；
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、调查某班同学的视力水平，采用全面调查方式，故A不符合题意；
B、调查某品牌手机的使用满意度，采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式，故C符合题意；
D、要了解我省初中生的体育爱好情况，采用抽样调查的方式，故D不符合题意；
故选：．
3.【答案】
【解析】解：、手可摘星辰是不可能事件，符合题意；
B、黄河入海流是必然事件，不符合题意；
C、大漠孤烟直是随机事件，不符合题意；
D、鱼戏莲叶东是随机事件，不符合题意；
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
5.【答案】
【解析】解：把分式中的和都缩小倍得，
则分式的值不变，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：关于的分式方程有增根，
，
解得：，
，
方程的两边同乘得：，
解得：，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：，四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，
；
点，分别为，的中点，
，是的中位线，
，
平行四边形中，，
四边形是菱形，
，
，
菱形的周长．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：根据题意，可知的值即为该校的优秀人数，
描述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
乙、丁两学校的优秀人数相同，
点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
丙学校的的值最大，即优秀人数最多，甲学校的的值最小，即优秀人数最少，
故选：．
9.【答案】黄
【解析】解：遇到红灯的概率；
遇到绿灯的概率；
遇到黄灯的概率，
遇到黄灯的可能性最小．
故答案为：黄．
10.【答案】月日
【解析】解：月日的温差为：；月日的温差为：；
月日的温差为：；月日的温差为：；
月日的温差为：；月日的温差为：；
月日的温差为：；
且．
故答案为：月日．
11.【答案】且
【解析】解：根据题意可知，且，
且．
故答案为：且．
12.【答案】
【解析】解：将点代入得：
，函数解析式为，将点代入得：
．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：，
与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得：，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：由已知，
得：，则，
则式子
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：如图，连接；
四边形是矩形，且平分，
；
是等腰直角三角形，得；
，
；
又，
是等边三角形，得；
；
；
．
故答案为．
17.【答案】
【解析】解：点、关于原点对称，故是的中点，而为中点，
故是的中位线，
则，故当最小时，也最小，
当轴时，最小，此时，
即点的纵坐标为，
将点的纵坐标代入得：，解得：，
故点的坐标为，
故答案为：．
18.【答案】
【解析】解：在正方形中，，，，
在和中，，
≌，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
，
，
如图，取的中点，连接、，
则，
在中，，
根据三角形的三边关系，，
当、、三点共线时，的长度最小，
最小值．
故答案为：．
19.【答案】；
．
【解析】解：原式
；
原式
．
20.【解析】解：依题意，，，故答案为：，．
概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
估计该市学生作业优秀的概率大约是约为．
故答案为：；
粒，
答：估计全市优秀作业的数量为．
21.【答案】解：；
的人数有人，
的人数有人，
的人数有人，
补全条形统计图如图：
万人，
答：每天都用公共自行车的市民约有万人．
22.【答案】解：原式
，
由题意得：、，
当时，原式．
23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
、分别平分和，
，
，
，
，
是等腰三角形；
同理可证是等腰三角形，
，
由知，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
24.【解析】设原计划每天生产个工艺包，则现在每天生产个工艺包，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是所列方程的解，且符合题意，
答：原计划每天生产个工艺包．
25.【答案】当时，设直线解析式为：，将代入得：，
解得：，
故直线解析式为：，
当时，设反比例函数解析式为：，将代入得：，
解得：，
故反比例函数解析式为：；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为，
下降阶段的函数关系式为．
故答案为：，；
当，则，
解得：，
当，则，
解得：，
小时，
血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间为小时．
26.【解析】如图，为所作；
如图，为所作；
如图，点为所作；的取值范围为．

27.【解析】矩形在第一象限，且，，点的坐标为，
，，；
、落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后的坐标是，的坐标是，
、落在反比例函数的图象上，
，
，
即矩形平移后的坐标是，
代入反比例函数的解析式得：，
即、落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是，反比例函数的解析式是，
，，
不等式的的取值范围为：．
28.【解析】根据等量代换得出，
利用得出≌，
，
故答案为：；；；
证明：延长，作，
将沿斜边翻折得到，点，分别为，边上的点，且，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
；
当与满足时，可使得．
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