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第3课时　难溶电解质沉淀溶解平衡图像分析(拓展课)
命题热点(一)——有关沉淀溶解平衡Ksp曲线
沉淀溶解平衡曲线分析
以难溶电解质BaSO4为例,一定温度下,BaSO4在水溶液中存在着如下沉淀溶解平衡:BaSO4(s) Ba2+(aq)+S(aq);溶解平衡常数:Ksp=c(Ba2+)·c(S),c(Ba2+)~c(S)关系如图所示。
(1)横、纵坐标分别是阴、阳离子(S、Ba2+)的浓度,溶解平衡曲线是一条抛物线。
(2)由图中曲线上的任意一点的坐标均可计算Ksp(BaSO4)。
(3)由图可知a、c点是平衡点;b点,c(Ba2+)·c(S)>Ksp(BaSO4),有沉淀生成;d点无BaSO4沉淀生成。
　　[例1]　常温下,CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列判断正确的是 (　　)
A.曲线上任意一点的Ksp都不相同
B.在CaSO4饱和溶液中加入Na2SO4固体,可使溶液由b点变化到e点
C.蒸发水后,可使溶液由d点变化到b点
D.常温下,CaSO4的Ksp的数量级为9×10-5
听课记录:
[题点多维训练]
1.(2025·湖南长沙高二检测)常温下Ag2CO3的沉淀溶解平衡曲线如图所示,下列叙述错误的是 (　　)
A.常温下,Ksp(Ag2CO3)=8.0×10-12
B.a点溶液可能是向Ag2CO3饱和溶液中加入适量Na2CO3固体得到的
C.加入适量Na2CO3固体可以使溶液由b点移动到d点
D.若a点溶液降低温度,则a点可移动到c点
2.不同温度(T1和T2)时,硫酸钡在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示,已知硫酸钡在水中溶解时吸收热量。下列说法正确的是 (　　)
A.T1>T2
B.加入BaCl2固体,可使溶液由a点变到c点
C.c点时,在T1、T2两个温度下均有固体析出
D.a点和b点的Ksp相等
3.某温度下,Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后,改变溶液的pH,金属阳离子浓度的变化如图所示。据图分析,下列判断错误的是 (　　)
A.Ksp[Fe(OH)3]B.加适量NH4Cl固体可使溶液由a点变到b点
C.c、d两点代表的溶液中c(H+)与c(OH-)乘积相等
D.Fe(OH)3、Cu(OH)2分别在b、c两点代表的溶液中达到饱和
命题热点(二)——沉淀溶解平衡对数图像
有关沉淀溶解平衡对数图像分析
图像 说明
已知:pM=-lg c(M) (M:Mg2+、Ca2+、 Mn2+),pC=-lg c(C) 横坐标数值越大,c(C)越小
纵坐标数值越大,c(M)越小
曲线上方的点为不饱和溶液
曲线上的点为饱和溶液
曲线下方的点表示有沉淀生成
曲线上任意一点,坐标数值越大,其对应的离子浓度越小
　　[例2]　(2024·黑吉辽卷)25 ℃下,AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂,用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl-水样、含Br-水样。
已知:①Ag2CrO4为砖红色沉淀;
②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr;
③25 ℃时,pKa1(H2CrO4)=0.7,pKa2(H2CrO4)=6.5。
下列说法错误的是 (　　)
A.曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线
B.反应Ag2CrO4+H+ 2Ag++HCr的平衡常数K=10-5.2
C.滴定Cl-时,理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1
D.滴定Br-达终点时,溶液中=10-0.5
听课记录:
[题点多维训练]
1.(2025·朝阳高二检测)某温度下,PbCO3饱和溶液和PbI2饱和溶液中的阴、阳离子浓度满足如图所示的关系。下列说法正确的是 (　　)
A.曲线Ⅰ表示PbCO3的溶解平衡
B.该温度下Ksp(PbI2)∶Ksp(PbCO3)=108
C.曲线Ⅱ上的b点可通过改变温度移动至d点
D.向PbI2的悬浊液中加入Na2CO3浓溶液,可以将其转化成PbCO3
2.已知相同温度下,Ksp(AgBr)A.曲线A代表AgBr的沉淀溶解曲线
B.c(Ag+)=10-5时两溶液中c(Br-)>c(Cl-)
C.加适量AgNO3固体可使溶液由a点变到b点
D.该温度下AgBr的Ksp(AgBr)值为1.0×10-12
命题热点(三)——沉淀滴定曲线
沉淀滴定曲线分析
以0.100 mol·L-1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L-1 Cl-溶液的滴定曲线为例:
(1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级约为10-10。
(2)滴定终点c点为饱和AgCl溶液,c(Ag+)=c(Cl-)。
(3)相同实验条件下,若改为0.040 0 mol·L-1 Cl-,反应终点c向a方向移动。
(4)相同实验条件下,若改为0.050 0 mol·L-1Br-,反应终点c向b方向移动。
[例3]　常温下,向10 mL 0.1 mol·L-1Pb(NO3)2溶液中滴加0.1 mol·L-1 Na2S溶液,混合溶液中-lg c(Pb2+)与滴加Na2S溶液体积(V)的关系如图所示[已知:常温下Ksp(FeS)=10-17.2]。下列说法错误的是 (　　)
A.图中A、B、C三点的Ksp(PbS)相等
B.常温下,Ksp(PbS)=1×10-27.2
C.用FeS可除尽废水中的Pb2+
D.PbS对应的D点分散系中,v(沉淀)听课记录:
[题点多维训练]
1.常温下,用0.100 mol·L-1的AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L-1 KCl溶液,以K2CrO4为指示剂,测得溶液中pCl=-lg c(Cl-)、pAg=-lg c(Ag+)随加入AgNO3溶液的体积变化如图所示,已知溶液中离子浓度≤1.0×10-5 mol·L-1,则沉淀完全,Ksp(Ag2CrO4)=2.0×10-12,Ksp(Ag2SO4)=1.4×10-5,下列说法错误的是 (　　)
A.AgCl的沉淀溶解平衡常数Ksp的数量级为10-10
B.为防止指示剂失效,溶液应维持中性或弱碱性
C.滴定中指示剂的有效浓度应维持在2.0×10-2 mol·L-1
D.滴定完后加入1 mL 0.01 mol·L-1 H2SO4会产生新的沉淀
2.(2025·福州高二期末)已知常温下:
p(S)=-lg c(S2-),Ksp(ZnS)=1×10-24,Ksp(CuS)=1×10-36,如图是向10 mL Na2S溶液中逐渐加入0.1 mol·L-1的ZnSO4溶液时,其中实线为溶液的p(S)随着加入ZnSO4溶液的体积变化图像(忽略离子的水解影响)。下列结论不正确的是 (　　)
A.根据O点可得原Na2S溶液的物质的量浓度为0.1 mol·L-1
B.图中x点的坐标为(100,12)
C.ZnS(s)+Cu2+(aq) Zn2+(aq)+CuS(s)的平衡常数K=1012
D.把0.1 mol·L-1的ZnSO4溶液换成0.1 mol·L-1 CuSO4溶液,则图像在终点后变为曲线y
第3课时　难溶电解质沉淀溶解平衡图像分析
命题热点(一)
[例1]　选B　Ksp只随温度的改变而改变,所以曲线上任意一点的Ksp都相同,故A错误;在CaSO4饱和溶液中加入Na2SO4固体,溶液中c(S)增大,c(Ca2+)=减小,溶液仍为饱和溶液,可使溶液由b点变化到e点,故B正确;蒸发水后,析出部分晶体,溶液仍为饱和溶液,不可能是溶液由d点变化到b点,故C错误;根据5×10-3和4×10-3判断,5×10-3×4×10-3=2×10-5,而饱和CaSO4的溶度积曲线在2×10-5之下,所以乘积更小,所以Ksp数量级不是9×10-5,故D错误。
[题点多维训练]
1.选D　298 K时,碳酸银的Ksp(Ag2CO3)=c2(Ag+)·c(C)=(2.0×10-4)2×2.0×10-4=8.0×10-12,故A正确;碳酸银饱和溶液中,c(Ag+)=2c(C),a点c(Ag+)=c(C),则需要增加c(C),当加入碳酸钠时,c(C)增大,c(Ag+)减小,可能达到a点,故B正确;b点为不饱和溶液,滴入适量碳酸钠固体,c(C)增大,先生成Ag2CO3沉淀,即碳酸银饱和溶液,c(C)增大之后,Ksp(Ag2CO3)不变,则c(Ag+)减小,仍为Ag2CO3的饱和溶液,溶液由b点可以移到d点,故C正确;若a点溶液降低温度,则碳酸银开始沉淀,则浓度改变量Δc(Ag+)=2Δc(C),故a点不可能移动到c点,故D错误。
2.选D　因为硫酸钡在水中溶解时吸收热量,则温度升高硫酸钡的Ksp增大,T2时硫酸钡的Ksp大于T1时硫酸钡的Ksp,故T2>T1,A错误;硫酸钡溶液中存在沉淀溶解平衡,a点在平衡曲线上,加入BaCl2,c(Ba2+)增大,平衡沿曲线左移,c(S)应降低,所以不能使溶液由a点变到c点,B错误;在T1时c点溶液的Q>Ksp,有沉淀析出,在T2时c点溶液的Q3.选B　比较b、c两点,金属阳离子的浓度相同,对应的pH分别为1.3、4.4,即前者c(OH-)小,根据Ksp的计算公式可得Ksp[Fe(OH)3]命题热点(二)
[例2]　选D　AgCl、AgBr的阴、阳离子个数比相同,则曲线的斜率相同,结合已知②溶解度:AgCl>AgBr,可确定曲线③表示AgBr,曲线②表示AgCl,则曲线①表示Ag2CrO4。结合(6.1,6.1)可计算出Ksp(AgBr)=10-6.1×10-6.1=10-12.2,由(2.0,7.7)可计算出Ksp(Ag2CrO4)=(10-2.0)2×10-7.7=10-11.7,Ksp(AgCl)=10-2.0×10-7.7=10-9.7。由以上分析可知,A正确。该反应的平衡常数K=
==
==10-5.2,B正确。Cl-沉淀完全时,Cr才能开始沉淀,当离子浓度小于10-5 mol·L-1时可视为沉淀完全,当Cl-沉淀完全时,溶液中c(Ag+)=10-4.7 mol·L-1,由Ksp(Ag2CrO4)=10-11.7可知,生成Ag2CrO4沉淀时c(Cr)= mol·L-1=10-0.3×10-2.0 mol·L-1<10-2.0 mol·L-1,故滴定Cl-时,理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1,C正确。滴定Br-达终点时,溶液中同时存在AgBr、Ag2CrO4沉淀,则溶液中==10-0.5c(Ag+),D错误。
[题点多维训练]
1.选D　由图中线Ⅰ可知,当-lg c(Pb2+)=0时,横坐标大于3而小于7,当-lg c(阴离子)=0时,纵坐标大于7,则曲线Ⅰ表示PbI2的溶解平衡,曲线Ⅱ对应的是-lg c(Pb2+)与-lg c(C)的关系变化,故A错误;由b点数据可知Ksp(PbCO3)=10-7×10-7=10-14,由c点数据可知,Ksp(PbI2)=10-3×(10-3)2=10-9,则该温度下Ksp(PbI2)∶Ksp(PbCO3)=105,故B错误;b点与d点Ksp相等,而改变温度要改变Ksp,故C错误;若能转化,则PbI2(s)+C(aq) PbCO3(s)+2I-(aq)能发生,平衡常数K===105,反应能发生,故D正确。
2.选D　已知相同温度下,Ksp(AgBr) -lg[c(Cl-)],故曲线B表示-lg[c(Br-)]与-lg[c(Ag+)]的关系即代表AgBr的沉淀溶解曲线,曲线A代表AgCl的沉淀溶解曲线。已知相同温度下,Ksp(AgBr)命题热点(三)
[例3]　选D　难溶性电解质的Ksp只与温度有关,这三点的温度相同,则Ksp(PbS)相等,故A正确;该反应的离子方程式为S2-+Pb2+PbS↓,B点Na2S、Pb(NO3)2恰好完全反应,溶液中-lg c(Pb2+)=13.6,则c(S2-)=c(Pb2+)=10-13.6 mol·L-1,Ksp(PbS)=c(S2-)×c(Pb2+)=10-13.6×10-13.6=1×10-27.2,故B正确;常温下,溶度积常数表达式相同时,溶度积常数大的物质能转化为溶度积常数小的物质,根据B选项知,Ksp(PbS)v(溶解),故D错误。
[题点多维训练]
1.选D　根据图像,当pCl=pAg时,溶液中c(Ag+)=c(Cl-)=10-5 mol·L-1,则AgCl的沉淀溶解平衡常数Ksp的数量级为10-10,故A正确;指示剂使用的是K2CrO4,溶液中存在Ag+,如果溶液为酸性,则Cr易形成Cr2,如果溶液是碱性的,则易生成Ag2O,因此溶液需维持中性或弱碱性,故B正确;溶液中Cl-沉淀完全时c(Ag+)=10-5 mol·L-1,形成Ag2CrO4时,所需c(Cr)==2.0×10-2 mol·L-1,故C正确;滴定完后,溶液中c(Ag+)=10-5 mol·L-1,产生Ag2SO4时需要c(S)=1.4×105 mol·L-1,加入1 mL 0.01 mol·L-1 H2SO4,显然H2SO4的量是不够的,所以不能产生新的沉淀,故D错误。
2.选A　O点时p(S)=0,即-lg c(S2-)=0,可得c(S2-)=1 mol·L-1,则原Na2S溶液的物质的量浓度为1 mol·L-1,故A错误;图中x点时Na2S与ZnSO4恰好反应完全,n(Na2S)=n(ZnSO4),且c(Na2S)=1 mol·L-1,即0.01 L×1 mol·L-1=V(ZnSO4)×0.1 mol·L-1,解得V(ZnSO4)=0.1 L=100 mL,所以图中x点的坐标为(100,12),故B正确;平衡常数K====1012,故C正确;饱和ZnS溶液中c(S2-)=,饱和CuS溶液中c(S2-)=,且Ksp(ZnS)>Ksp(CuS),把0.1 mol·L-1的ZnSO4溶液换成0.1 mol·L-1 CuSO4溶液时滴定终点仍为x点,但p(S):CuS>ZnS,则图像在终点后变为曲线y,故D正确。
6 / 6(共52张PPT)
第3课时　难溶电解质沉淀溶解
平衡图像分析(拓展课)
命题热点(一)——有关沉淀溶解
平衡Ksp曲线　
命题热点(二)——沉淀溶解平衡
对数图像
课时跟踪检测
目录
命题热点(三)——沉淀滴定曲线
命题热点(一)——有关沉淀溶解
平衡Ksp曲线　
沉淀溶解平衡曲线分析
以难溶电解质BaSO4为例，一定温度下，BaSO4在水溶液中存在着如下沉淀溶解平衡:BaSO4(s) Ba2+(aq)+S(aq)；溶解平衡常数:Ksp=c(Ba2+)·c(S)，c(Ba2+)~c(S)关系如图所示。
(1)横、纵坐标分别是阴、阳离子(S、Ba2+)的浓度，溶解平衡曲线是一条抛物线。
(2)由图中曲线上的任意一点的坐标均可计算Ksp(BaSO4)。
(3)由图可知a、c点是平衡点；b点，c(Ba2+)·c(S)>Ksp(BaSO4)，有沉淀生成；d点无BaSO4沉淀生成。
[例1]　常温下，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列判断正确的是 (　　)
A.曲线上任意一点的Ksp都不相同
B.在CaSO4饱和溶液中加入Na2SO4固体，可使溶液由b点变化到e点
C.蒸发水后，可使溶液由d点变化到b点
D.常温下，CaSO4的Ksp的数量级为9×10-5
√
[解析]　Ksp只随温度的改变而改变，所以曲线上任意一点的Ksp都相同，故A错误；在CaSO4饱和溶液中加入Na2SO4固体，溶液中c(S)增大，c(Ca2+)=
减小，溶液仍为饱和溶液，可使溶液由b点变化到e点，故B正确；蒸发水后，析出部分晶体，溶液仍为饱和溶液，不可能是溶液由d点变化到b点，故C错误；根据5×10-3和4×10-3判断，5×10-3×4×10-3=2×10-5，而饱和CaSO4的溶度积曲线在2×10-5之下，所以乘积更小，所以Ksp数量级不是9×10-5，故D错误。
[题点多维训练]
√
1.(2025·湖南长沙高二检测)常温下Ag2CO3的沉淀溶解平衡曲线如图所示，下列叙述错误的是 (　　)
A.常温下，Ksp(Ag2CO3)=8.0×10-12
B.a点溶液可能是向Ag2CO3饱和溶液中加入适量Na2CO3固体得到的
C.加入适量Na2CO3固体可以使溶液由b点移动到d点
D.若a点溶液降低温度，则a点可移动到c点
解析:298 K时，碳酸银的Ksp(Ag2CO3)=c2(Ag+)·c(C)=(2.0×10-4)2
×2.0×10-4=8.0×10-12，故A正确；碳酸银饱和溶液中，c(Ag+)=2c(C)，a点c(Ag+)=c(C)，则需要增加c(C)，当加入碳酸钠时，c(C)增大，c(Ag+)减小，可能达到a点，故B正确；b点为不饱和溶液，滴入适量碳酸钠固体，c(C)增大，先生成Ag2CO3沉淀，即碳酸银饱和溶液，c(C)增大之后，Ksp(Ag2CO3)不变，则c(Ag+)减小，仍为Ag2CO3的饱和溶液，溶液由b点可以移到d点，故C正确；若a点溶液降低温度，则碳酸银开始沉淀，则浓度改变量Δc(Ag+)=2Δc(C)，故a点不可能移动到c点，故D错误。
√
2.不同温度(T1和T2)时，硫酸钡在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示，已知硫酸钡在水中溶解时吸收热量。下列说法正确的是 (　　)
A.T1>T2
B.加入BaCl2固体，可使溶液由a点变到c点
C.c点时，在T1、T2两个温度下均有固体析出
D.a点和b点的Ksp相等
解析:因为硫酸钡在水中溶解时吸收热量，则温度升高硫酸钡的Ksp增大，T2时硫酸钡的Ksp大于T1时硫酸钡的Ksp，故T2>T1，A错误；硫酸钡溶液中存在沉淀溶解平衡，a点在平衡曲线上，加入BaCl2，c(Ba2+)增大，平衡沿曲线左移，c(S)应降低，所以不能使溶液由a点变到c点，B错误；在T1时c点溶液的Q>Ksp，有沉淀析出，在T2时c点溶液的Q3.某温度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液的pH，金属阳离子浓度的变化如图所示。据图分析，下列判断错误的是 (　　)
A.Ksp[Fe(OH)3]B.加适量NH4Cl固体可使溶液由a点变到b点
C.c、d两点代表的溶液中c(H+)与c(OH-)乘积相等
D.Fe(OH)3、Cu(OH)2分别在b、c两点代表的溶液中达到饱和
解析:比较b、c两点，金属阳离子的浓度相同，对应的pH分别为1.3、4.4，即前者c(OH-)小，根据Ksp的计算公式可得Ksp[Fe(OH)3]√
命题热点(二)——沉淀溶解平衡
对数图像
有关沉淀溶解平衡对数图像分析
图像 说明
已知:pM=-lg c(M)(M:Mg2+、Ca2+、Mn2+)，pC=-lg c(C) 横坐标数值越大，c(C)越小
纵坐标数值越大，c(M)越小
曲线上方的点为不饱和溶液
曲线上的点为饱和溶液
曲线下方的点表示有沉淀生成
曲线上任意一点，坐标数值越大，其对应的离子浓度越小
[例2]　(2024·黑吉辽卷)25 ℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl-水样、含Br-水样。
已知:①Ag2CrO4为砖红色沉淀； ②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr；
③25 ℃时，pKa1(H2CrO4)=0.7，pKa2(H2CrO4)=6.5。
下列说法错误的是(　　)
A.曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线
B.反应Ag2CrO4+H+ 2Ag++HCr的平衡常数K=10-5.2
C.滴定Cl-时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1
D.滴定Br-达终点时，溶液中=10-0.5
√
[解析]　AgCl、AgBr的阴、阳离子个数比相同，则曲线的斜率相同，结合已知②溶解度:AgCl>AgBr，可确定曲线③表示AgBr，曲线②表示AgCl，则曲线①表示Ag2CrO4。结合(6.1，6.1)可计算出Ksp(AgBr)=10-6.1×10-6.1=10-12.2，由(2.0，7.7)可计算出Ksp(Ag2CrO4)=(10-2.0)2×10-7.7=10-11.7，Ksp(AgCl)=10-2.0×10-7.7=10-9.7。由以上分析可知，A正确。该反应的平衡常数K==
===10-5.2，B正确。Cl-沉淀完全时，Cr才能开始沉淀，当离子浓度小于10-5 mol·L-1时可视为沉淀完全，当Cl-沉淀完全时，溶液中c(Ag+)=10-4.7 mol·L-1，由Ksp(Ag2CrO4)=10-11.7可知，生成Ag2CrO4
沉淀时c(Cr)= mol·L-1=10-0.3×10-2.0 mol·L-1<10-2.0 mol·L-1，故滴定Cl-时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1，C正确。滴定Br-达终点时，溶液中同时存在AgBr、Ag2CrO4沉淀，则溶液中==
10-0.5c(Ag+)，D错误。
[题点多维训练]
√
1.(2025·朝阳高二检测)某温度下，PbCO3饱和溶液和PbI2饱和溶液中的阴、阳离子浓度满足如图所示的关系。下列说法正确的是 (　　)
A.曲线Ⅰ表示PbCO3的溶解平衡
B.该温度下Ksp(PbI2)∶Ksp(PbCO3)=108
C.曲线Ⅱ上的b点可通过改变温度移动至d点
D.向PbI2的悬浊液中加入Na2CO3浓溶液，可以将其转化成PbCO3
解析:由图中线Ⅰ可知，当-lg c(Pb2+)=0时，横坐标大于3而小于7，当-lg c(阴离子)=0时，纵坐标大于7，则曲线Ⅰ表示PbI2的溶解平衡，曲线Ⅱ对应的是
-lg c(Pb2+)与-lg c(C)的关系变化，故A错误；由b点数据可知Ksp(PbCO3)=
10-7×10-7=10-14，由c点数据可知，Ksp(PbI2)=10-3×(10-3)2=10-9，则该温度下Ksp(PbI2)∶Ksp(PbCO3)=105，故B错误；b点与d点Ksp相等，而改变温度要改变Ksp，故C错误；若能转化，则PbI2(s)+C(aq) PbCO3(s)+2I-(aq)能发生，平衡常数K===105，反应能发生，故D正确。
√
2.已知相同温度下，Ksp(AgBr)-lg[c(Cl-)]与-lg[c(Ag+)]的关系如图所示。下列说法正确的是 (　　)
A.曲线A代表AgBr的沉淀溶解曲线
B.c(Ag+)=10-5时两溶液中c(Br-)>c(Cl-)
C.加适量AgNO3固体可使溶液由a点变到b点
D.该温度下AgBr的Ksp(AgBr)值为1.0×10-12
解析:已知相同温度下，Ksp(AgBr) -lg[c(Cl-)]，故曲线B表示-lg[c(Br-)]与-lg[c(Ag+)]的关系即代表AgBr的沉淀溶解曲线，曲线A代表AgCl的沉淀溶解曲线。已知相同温度下，Ksp(AgBr)
命题热点(三)——沉淀滴定曲线
沉淀滴定曲线分析
以0.100 mol·L-1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L-1 Cl-溶液的滴定曲线为例:
(1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级约为10-10。
(2)滴定终点c点为饱和AgCl溶液，c(Ag+)=c(Cl-)。
(3)相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L-1 Cl-，反应终点c向a方向移动。
(4)相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L-1Br-，反应终点c向b方向移动。
　[例3]　常温下，向10 mL 0.1 mol·L-1Pb(NO3)2溶液中滴加0.1 mol·L-1 Na2S溶液，混合溶液中-lg c(Pb2+)与滴加Na2S溶液体积(V)的关系如图所示[已知:常温下Ksp(FeS)=10-17.2]。下列说法错误的是 (　　)
A.图中A、B、C三点的Ksp(PbS)相等
B.常温下，Ksp(PbS)=1×10-27.2
C.用FeS可除尽废水中的Pb2+
D.PbS对应的D点分散系中，v(沉淀)√
[解析]　难溶性电解质的Ksp只与温度有关，这三点的温度相同，则Ksp(PbS)相等，故A正确；该反应的离子方程式为S2-+Pb2+==PbS↓，B点Na2S、Pb(NO3)2恰好完全反应，溶液中-lg c(Pb2+)=13.6，则c(S2-)=c(Pb2+)=10-13.6 mol·L-1，Ksp(PbS)=c(S2-)×c(Pb2+)=10-13.6×10-13.6=1×10-27.2，故B正确；常温下，溶度积常数表达式相同时，溶度积常数大的物质能转化为溶度积常数小的物质，根据B选项知，Ksp(PbS)-lg c(Pb2+)小于平衡曲线中-lg c(Pb2+)，说明该溶液中c(Pb2+)大于平衡时c(Pb2+)，则该点溶液为过饱和溶液，此时分散系内v(沉淀)>v(溶解)，故D错误。
1.常温下，用0.100 mol·L-1的AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L-1 KCl溶液，以K2CrO4为指示剂，测得溶液中pCl=-lg c(Cl-)、pAg=-lg c(Ag+)随加入AgNO3溶液的体积变化如图所示，已知溶液中离子浓度≤1.0×10-5 mol·L-1，则沉淀完全，Ksp(Ag2CrO4)=2.0×10-12，Ksp(Ag2SO4)=1.4×10-5，下列说法错误的是 (　　)
A.AgCl的沉淀溶解平衡常数Ksp的数量级为10-10
B.为防止指示剂失效，溶液应维持中性或弱碱性
C.滴定中指示剂的有效浓度应维持在2.0×10-2 mol·L-1
D.滴定完后加入1 mL 0.01 mol·L-1 H2SO4会产生新的沉淀
[题点多维训练]
√
解析:根据图像，当pCl=pAg时，溶液中c(Ag+)=c(Cl-)=10-5 mol·L-1，则AgCl的沉淀溶解平衡常数Ksp的数量级为10-10，故A正确；指示剂使用的是K2CrO4，溶液中存在Ag+，如果溶液为酸性，则Cr易形成Cr2，如果溶液是碱性的，则易生成Ag2O，因此溶液需维持中性或弱碱性，故B正确；溶液中Cl-沉淀完全时c(Ag+)=10-5 mol·L-1，形成Ag2CrO4时，所需c(Cr)==2.0×10-2 mol·L-1，故C正确；滴定完后，溶液中c(Ag+)=10-5 mol·L-1，产生Ag2SO4时需要c(S)=1.4×105 mol·L-1，加入1 mL 0.01 mol·L-1 H2SO4，显然H2SO4的量是不够的，所以不能产生新的沉淀，故D错误。
2.(2025·福州高二期末)已知常温下:p(S)=-lg c(S2-)，Ksp(ZnS)=1×10-24，Ksp(CuS)=1×10-36，如图是向10 mL Na2S溶液中逐渐加入0.1 mol·L-1的ZnSO4溶液时，其中实线为溶液的p(S)随着加入ZnSO4溶液的体积变化图像(忽略离子的水解影响)。下列结论不正确的是 (　　)
A.根据O点可得原Na2S溶液的物质的量浓度为0.1 mol·L-1
B.图中x点的坐标为(100，12)
C.ZnS(s)+Cu2+(aq) Zn2+(aq)+CuS(s)的平衡常数K=1012
D.把0.1 mol·L-1的ZnSO4溶液换成0.1 mol·L-1 CuSO4溶液，则图像在终点后变为曲线y
√
解析:O点时p(S)=0，即-lg c(S2-)=0，可得c(S2-)=1 mol·L-1，则原Na2S溶液的物质的量浓度为1 mol·L-1，故A错误；图中x点时Na2S与ZnSO4恰好反应完全，n(Na2S)=n(ZnSO4)，且c(Na2S)=1 mol·L-1，即0.01 L×1 mol·L-1=V(ZnSO4)×0.1 mol·L-1，解得V(ZnSO4)=0.1 L=100 mL，所以图中x点的坐标为(100，12)，故B正确；平衡常数K====1012，故C正确；饱和ZnS溶液中c(S2-)
=，饱和CuS溶液中c(S2-)=，且Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)，把0.1 mol·L-1的ZnSO4溶液换成0.1 mol·L-1 CuSO4溶液时滴定终点仍为x点，但p(S):CuS>ZnS，则图像在终点后变为曲线y，故D正确。
课时跟踪检测
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一、选择题
1.25 ℃时，已知Ksp[Cu(OH)2]=2.2×10-20，Ksp[Fe(OH)3]=4.0×10-38，Cu2+和Fe3+完全生成氢氧化物沉淀时的pH分别为6.7和3.2。现在向pH=0、浓度均为0.04 mol·L-1的Cu2+、Fe3+溶液中加入某一固体，以中和H+调节pH(设溶液体积不变)，该过程中Cu2+、Fe3+的浓度与pH关系正确的是
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解析:Ksp[Fe(OH)3]=4.0×10-38=c(Fe3+)·c3(OH-)，Fe3+开始沉淀时溶液中c(OH-)
==10-12 mol·L-1，溶液的pH等于2，所以Fe3+开始沉淀到沉淀完全的pH范围为2~3.2；同理计算得到Cu2+开始沉淀时的pH约为4.9，Cu2+开始沉淀到沉淀完全的pH范围为4.9~6.7。pH为2时Fe3+才开始沉淀，图像与实际不符，A错误； Fe3+开始沉淀到沉淀完全的pH范围为2~3.2，在此过程中Cu2+没有形成沉淀，图像与实际相符，B正确；应当是Fe3+先开始沉淀，C、D错误。
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2.已知CaCO3溶于水有如下平衡关系:CaCO3(s) Ca2+(aq)+C(aq)　ΔH>0。不同温度下CaCO3在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示(注:CaCO3均未完全溶解)。下列说法正确的是(　　)
A.a点的Ksp大于e点的Ksp
B.保持T1不变，向浊液中加入Na2CO3固体能使a点变到e点
C.升高温度时，c点的饱和溶液组成可以变到b点饱和溶液的组成
D.在b点，若温度从T1到T2，则b点可能变到d点
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解析:CaCO3在水中的溶解度随温度的升高而增大，根据图示在c(C)相同时，c(Ca2+):T2>T1，所以溶度积常数Ksp:T2>T1，则a点的Ksp小于e点的Ksp，故A错误；保持T1不变，向浊液中加入Na2CO3固体，溶液中c(C)增大，沉淀溶解平衡逆向移动，能使a点变到b点，但不能变为e点，故B错误；由分析可知温度:T2>T1，升高温度时，会使沉淀溶解平衡正向移动，导致溶液中c(C)、c(Ca2+)都增大，因此c点的饱和溶液组成不可能变到b点饱和溶液的组成，故C错误；在b点，若温度从T1到T2，物质的溶解度增大，c(C)、c(Ca2+)都增大，则b点可能变到d点，故D正确。
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3.常温下，用AgNO3溶液分别滴定浓度均为0.01 mol·L-1的KCl、K2C2O4溶液，所得的沉淀溶解平衡图像如图所示(不考虑C2的水解，Xn-代表Cl-、C2)。下列叙述正确的是(　　)
A.反应Ag2C2O4(s)+2Cl-(aq) 2AgCl(s)+C2(aq)的平衡常数表达式为K=
B.n点表示AgCl的不饱和溶液
C.向c(Cl-)=c(C2)的混合溶液中滴入AgNO3溶液时，先生成Ag2C2O4沉淀
D.Ksp(Ag2C2O4)的数量级等于10-7
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解析:Ag2C2O4(s)+2Cl-(aq) 2AgCl(s)+C2(aq)的平衡常数K=，A项正确；n点的离子积Q(AgCl)>Ksp(AgCl)，所以该点为氯化银的过饱和溶液，有沉淀析出，B项错误；由图可知，当阴离子浓度相同时，生成AgCl沉淀所需的c(Ag+)小，故向c(Cl-)=c(C2)的混合液中滴入AgNO3溶液时，先析出氯化银沉淀，C项错误；由图中数据可知，Ksp(Ag2C2O4)=c2(Ag+)·c(C2)=(10-4)2×
10-2.46=10-10.46，故数量级为10-11，D项错误。
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4.(2025·宁波期末)某温度下，向10 mL 0.1 mol·L-1 NaCl溶液和10 mL 0.1 mol·L-1 K2CrO4溶液中分别滴加0.1 mol·L-1 AgNO3溶液，滴加过程中pM[pM=
-lg M，M为c(Cl-)或c(Cr)]与所加AgNO3溶液体积之间的关系如图所示。下列说法错误的是(　　)
A.L1线代表AgCl的沉淀溶解平衡曲线
B.a1、b两点所示溶液中c(Ag+):b>a1
C.若将上述K2CrO4溶液的浓度改为0.05 mol·L-1，则b点会移动到c点
D.将a1与b点溶液混合，无Ag2CrO4固体析出
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解析:由图像可知，当加10 mL AgNO3溶液时，Cl-恰好反应完，加20 mL AgNO3溶液时Cr恰好反应完，故L1表示AgCl的沉淀溶解平衡曲线，L2表示Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线，A正确；a1点恰好完全反应，-lg c(Cl-)=5.0，c(Cl-)
=10-5 mol·L-1，c(Ag+)=c(Cl-)=10-5 mol·L-1，b点K2CrO4恰好完全反应，
-lg c(Cr)=4.0，c(Cr)=10-4 mol·L-1，c(Ag+)=2c(Cr)=2×10-4 mol·L-1，
故c(Ag+):b>a1，B正确；将K2CrO4浓度改为0.05 mol·L-1，则完全反应时V(AgNO3)==10 mL，但温度不变，Ksp(Ag2CrO4)不变，平衡时-lg c(Cr)=4.0，不是c点，C错误；
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将a1和b点溶液混合后，c(Ag+)==1.24×10-4 mol·L-1，c(Cr)==6×10-5 mol·L-1，由b点溶液可得Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(Cr)=(2×10-4)2×10-4=4×10-12。混合后c2(Ag+)·c(Cr)=(1.24×10-4)2×6×10-5=9.225 6×10-13√
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5.(2025·深圳高二期末)已知I-的吸光度(A)与溶液中的c(I-)成正比，其标准曲线如图所示。常温时，测得PbI2饱和溶液I-的吸光度A=0.217，下列说法不正确的是 (　　)
A.向PbI2悬浊液中加入少量水，c(I-)不变
B.PbI2饱和溶液中c(Pb2+)=8.40×10-4 mol·L-1
C.PbI2的溶度积常数Ksp的数量级为10-10
D.测得40 ℃时PbI2饱和溶液I-的吸光度A=0.343，说明PbI2的溶解为吸热过程
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解析:PbI2悬浊液中加入少量水时促进少量PbI2固体溶解，但PbI2仍为饱和溶液，则c(I-)、c(Pb2+)仍然不变，故A正确；PbI2饱和溶液中I-的吸光度A=0.217，由图可知，PbI2饱和溶液中c(I-)=8.40×10-4 mol·L-1，则c(Pb2+)=c(I-)=4.20×10-4 mol·L-1，故B错误；PbI2饱和溶液中c(I-)=8.40×10-4 mol·L-1，c(Pb2+)=c(I-)
=4.20×10-4 mol·L-1，则Ksp(PbI2)=c2(I-)·c(Pb2+)=(8.40×10-4)2×4.20×10-4=2.963 52×10-10，其数量级为10-10，故C正确；常温时PbI2饱和溶液I-的吸光度A=0.217，40 ℃时I-的吸光度A=0.343，且I-的吸光度(A)与溶液中的c(I-)成正比，说明升高温度时PbI2饱和溶液中c(I-)增大，即升高温度促进PbI2的溶解，所以PbI2的溶解吸热，故D正确。
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6.(2025·北京朝阳高二期末)如图为Fe(OH)3、Al(OH)3
和Cu(OH)2在水中达沉淀溶解平衡时的pM pH关系图。
已知:①pM是c(Mn+)的负对数，即pM=-lg c(Mn+)，Mn+表示Fe3+、Al3+、Cu2+。
②当溶液中剩余金属离子浓度小于1×10-5 mol·L-1时，可认为金属离子沉淀完全。
下列说法正确的是(　　)
A.a点与b点的溶液中，c(Fe3+)·c3(OH-)不相等
B.由上图可知，初始状态pH=3，pM=4，溶液中均无沉淀生成
C.浓度均为0.001 mol·L-1 Fe3+、Cu2+混合液，调pH=3能除去Fe3+而不损失Cu2+
D.向等物质的量Fe(OH)3、Al(OH)3的混合物中逐滴加入稀盐酸，Fe(OH)3先溶解
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解析:a点和b点均处于Fe(OH)3的曲线上，温度不变Fe(OH)3的Ksp不变，c(Fe3+)·c3(OH-)不变，故A错误；由图可知，起始状态pH=3，pM=4时，有氢氧化铁沉淀生成，故B错误；c(Mn+)=0.001 mol·L-1时，pM=3，调节pH=3，此时铁离子沉淀，而铜离子不沉淀，浓度均为0.001 mol·L-1 Fe3+、Cu2+混合液，调pH=3能除去Fe3+而不损失Cu2+，故C正确；铁离子完全沉淀的pH近似3左右，铝离子完全沉淀的pH为5左右，向等物质的量Fe(OH)3、Al(OH)3的混合物中逐滴加入稀盐酸，可以使Al(OH)3的溶解平衡状态转化为不饱和状态，因此氢氧化铝先溶解，故D错误。
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7.一定温度下，三种碳酸盐MCO3(M:Mg2+、Ca2+、Mn2+)的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知:pM=-lg c(M)，pC=-lg c(C)。下列说法不正确的是(　　)
A.MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次减小
B.a点可表示MnCO3的饱和溶液，且c(Mn2+)=c(C)
C.b点可表示CaCO3的饱和溶液，且c(Ca2+)D.c点可表示MgCO3的不饱和溶液，且c(Mg2+)解析:pM相等时，图线中pC数值越大，实际浓度越小，因此，MgCO3、CaCO3、MnCO3 的Ksp依次减小，故A正确；a点可表示MnCO3的饱和溶液，pM=pC，所以c(Mn2+)=c(C)，故B正确；b点可表示CaCO3的饱和溶液，pMc(C)，故C错误；pM数值越小，实际浓度越大，已知c点不在曲线上，而在曲线上面，则c点表示MgCO3 的不饱和溶液，pM>pC，所以c(Mg2+)故D正确。
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8.(2024·全国甲卷)将0.10 mmol Ag2CrO4配制成1.0 mL悬浊液，向其中滴加0.10 mol·L-1的NaCl溶液。lg[cM/(mol·L-1)](M代表Ag+、Cl-或Cr)随加入NaCl溶液体积(V)的变化关系如图所示。
下列叙述正确的是(　　)
A.交点a处:c(Na+)=2c(Cl-)
B.=10-2.21
C.V≤2.0 mL时不变
D.y1=-7.82，y2=-lg 34
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解析:滴加过程中发生沉淀转化反应:Ag2CrO4(s)+2Cl-(aq) 2AgCl(s)+
Cr(aq)，溶液中存在Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)，即lg[Ksp(AgCl)]=
lg[c(Ag+)]+lg[c(Cl-)]。则表示lg[c(Ag+)]、lg[c(Cl-)]的两条曲线纵坐标之和为定值。随着Cl-不断滴入溶液中，其浓度不断升高，则中间的点虚线对应lg[c(Cl-)]，最下方的虚线对应lg[c(Ag+)]，根据V(NaCl)=1.0 mL时的数据可得lg[Ksp(AgCl)]=
-4.57+(-5.18)=-9.75，即Ksp(AgCl)=10-9.75。最上方的实线对应lg[c(Cr)]。Ag2CrO4转化为AgCl需消耗2.0 mL NaCl溶液，结合题图知，交点a处c(Na+)≈ mol·L-1，c(Cl-)≈ mol·L-1，因此c(Na+)≠2c(Cl-)，A错误。
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V(NaCl)=1.0 mL时，溶液中存在Ag2CrO4沉淀，因此溶液中满足Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(Cr)，即lg[Ksp(Ag2CrO4)]=2lg[c(Ag+)]+
lg[c(Cr)]=2×(-5.18)+(-1.60)=-11.96，Ksp(Ag2CrO4)=10-11.96，则
==102.21，B错误。在滴加NaCl溶液的最初阶段，滴入的Cl-的量极少，尚不足以生成AgCl沉淀，滴入的Cl-全部以离子形式存在，其浓度随着NaCl溶液的滴入而增大，由于Cl-未与Ag+发生作用，此时溶液仍为Ag2CrO4的饱和溶液，其中c(Cr)=，为定值，因此在此阶段，随着NaCl溶液的
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滴入而减小，当Ag2CrO4转化为AgCl后，结合沉淀转化反应为可逆反应知，当V(NaCl)≤2.0 mL时，体系中仍存在Ag2CrO4沉淀，溶液中满足Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(Cr)、Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)，两式相除得=，其中c(Ag+)在滴加NaCl溶液的过程中会随着c(Cl-)的增加而减少，因此会随着NaCl溶液的滴加而增大，C错误。V(NaCl)=2.4 mL时，体系中有AgCl沉淀，溶液中满足lg[Ksp(AgCl)]=lg[c(Ag+)]+lg[c(Cl-)]，代入数据
-9.75=y1+(-1.93)，得y1=-7.82，假设此时溶液中仍存在Ag2CrO4，则lg[Ksp(Ag2CrO4)]=2lg[c(Ag+)]+lg[c(Cr)]，代入数据-11.96=2×(-7.82)+
lg[c(Cr)]，得lg[c(Cr)]=3.68，即c(Cr)=103.68 mol·L-1，远超过Ag2CrO4全部溶解所得Cr的浓度，因此此时溶液中不存在Ag2CrO4沉淀，Ag2CrO4已全部溶解，故c(Cr)== mol·L-1，lg[c(Cr)]=lg=-lg 34，D正确。
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二、非选择题
9.(8分)(2025·厦门期末)已知:pAg=-lg c(Ag+)，Ksp(AgCl)=1×10-12。如图是向10 mL AgNO3溶液中逐滴加入0.1 mol·L-1的NaCl溶液时，溶液的pAg随着加入NaCl溶液的体积变化的图像(实线)。[提示:Ksp(AgCl)>Ksp(AgI)]
(1)原AgNO3溶液的物质的量浓度为　　mol·L-1。
解析:加入NaCl之前，pAg=0，所以c(AgNO3)=1 mol·L-1。
(2)图中在x点时加入NaCl溶液的体积为　　　　。
解析:由于c(Ag+)=10-6 mol·L-1，所以Ag+沉淀完全，n(NaCl)=n(AgNO3)=0.01 L×1 mol·L-1=0.01 mol，所以V(NaCl)=100 mL。
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二、非选择题
9.(8分)(2025·厦门期末)已知:pAg=-lg c(Ag+)，Ksp(AgCl)=1×10-12。如图是向10 mL AgNO3溶液中逐滴加入0.1 mol·L-1的NaCl溶液时，溶液的pAg随着加入NaCl溶液的体积变化的图像(实线)。[提示:Ksp(AgCl)>Ksp(AgI)]
(3)相同温度下，AgCl在热水中溶解度___(填“>”“<”或“=”)
在NaCl溶液中的溶解度。
解析:AgCl在水中存在溶解平衡，AgCl(s) Ag+(aq)+Cl-(aq)，相同温度下，c(Cl-)增大，平衡逆向移动，溶解度减小，温度升高，平衡正向移动，溶解度增大。
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二、非选择题
9.(8分)(2025·厦门期末)已知:pAg=-lg c(Ag+)，Ksp(AgCl)=1×10-12。如图是向10 mL AgNO3溶液中逐滴加入0.1 mol·L-1的NaCl溶液时，溶液的pAg随着加入NaCl溶液的体积变化的图像(实线)。[提示:Ksp(AgCl)>Ksp(AgI)]
(4)若将0.1 mol·L-1的NaCl换成0.1 mol·L-1 NaI，用虚线在
原图中画出x点后的图像。
解析:若把NaCl换成NaI，由于Ksp(AgI)更小，所以c(Ag+)更小，pAg更大。
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10.(10分)金属氢氧化物在酸中的溶解度不同，因此可以利用这一性质，控制溶液的pH，达到分离金属离子的目的。难溶金属氢氧化物在不同pH下的溶解度[S/(mol·L-1)]如图所示。
(1)pH=3时溶液中铜元素的主要存在形式是　 。
解析:据图知pH=4~5时，Cu2+开始沉淀为Cu(OH)2，因此pH=3时，铜元素主要以Cu2+的形式存在。
Cu2+
(2)若要除去CuCl2溶液中的少量Fe3+，应该控制溶液的pH为　　　(填字母)。
A.<1　　　B.4左右　　　C.>6
解析:若要除去CuCl2溶液中的Fe3+，应保证Fe3+完全沉淀，而Cu2+还未沉淀，据图知pH为4左右。
B
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10.(10分)金属氢氧化物在酸中的溶解度不同，因此可以利用这一性质，控制溶液的pH，达到分离金属离子的目的。难溶金属氢氧化物在不同pH下的溶解度[S/(mol·L-1)]如图所示。
(3)在Ni(NO3)2溶液中含有少量的Co2+杂质，　　　　(填“能”或“不能”)通过调节溶液pH的方法来除去，理由是
　 。
解析:Co2+和Ni2+沉淀的pH范围相差太小，无法通过调节溶液pH的方法除去Ni(NO3)2溶液中的Co2+。
不能
Co2+和Ni2+沉淀的pH范围相差太小
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10.(10分)金属氢氧化物在酸中的溶解度不同，因此可以利用这一性质，控制溶液的pH，达到分离金属离子的目的。难溶金属氢氧化物在不同pH下的溶解度[S/(mol·L-1)]如图所示。
(4)要使氢氧化铜沉淀溶解，除了加入酸之外，还可以加入氨水，生成[Cu(NH3)4]2+，写出反应的离子方程式:
　 。
解析:据已知条件结合原子守恒即可写出离子方程式:Cu(OH)2+4NH3·H2O
[Cu(NH3)4]2++2OH-+4H2O。
Cu(OH)2+4NH3·H2O==[Cu(NH3)4]2++2OH-+4H2O课时跟踪检测(二十八)　难溶电解质沉淀溶解平衡图像分析
一、选择题
1.25 ℃时,已知Ksp[Cu(OH)2]=2.2×10-20,Ksp[Fe(OH)3]=4.0×10-38,Cu2+和Fe3+完全生成氢氧化物沉淀时的pH分别为6.7和3.2。现在向pH=0、浓度均为0.04 mol·L-1的Cu2+、Fe3+溶液中加入某一固体,以中和H+调节pH(设溶液体积不变),该过程中Cu2+、Fe3+的浓度与pH关系正确的是 (　　)
2.已知CaCO3溶于水有如下平衡关系:CaCO3(s)Ca2+(aq)+C(aq)　ΔH>0。不同温度下CaCO3在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示(注:CaCO3均未完全溶解)。
下列说法正确的是 (　　)
A.a点的Ksp大于e点的Ksp
B.保持T1不变,向浊液中加入Na2CO3固体能使a点变到e点
C.升高温度时,c点的饱和溶液组成可以变到b点饱和溶液的组成
D.在b点,若温度从T1到T2,则b点可能变到d点
3.常温下,用AgNO3溶液分别滴定浓度均为0.01 mol·L-1的KCl、K2C2O4溶液,所得的沉淀溶解平衡图像如图所示(不考虑C2的水解,Xn-代表Cl-、C2)。下列叙述正确的是 (　　)
A.反应Ag2C2O4(s)+2Cl-(aq)2AgCl(s)+C2(aq)的平衡常数表达式为K=
B.n点表示AgCl的不饱和溶液
C.向c(Cl-)=c(C2)的混合溶液中滴入AgNO3溶液时,先生成Ag2C2O4沉淀
D.Ksp(Ag2C2O4)的数量级等于10-7
4.(2025·宁波期末)某温度下,向10 mL 0.1 mol·L-1 NaCl溶液和10 mL 0.1 mol·L-1 K2CrO4溶液中分别滴加0.1 mol·L-1 AgNO3溶液,滴加过程中pM[pM=-lg M,M为c(Cl-)或c(Cr)]与所加AgNO3溶液体积之间的关系如图所示。下列说法错误的是 (　　)
A.L1线代表AgCl的沉淀溶解平衡曲线
B.a1、b两点所示溶液中c(Ag+):b>a1
C.若将上述K2CrO4溶液的浓度改为0.05 mol·L-1,则b点会移动到c点
D.将a1与b点溶液混合,无Ag2CrO4固体析出
5.(2025·深圳高二期末)已知I-的吸光度(A)与溶液中的c(I-)成正比,其标准曲线如图所示。常温时,测得PbI2饱和溶液I-的吸光度A=0.217,下列说法不正确的是 (　　)
A.向PbI2悬浊液中加入少量水,c(I-)不变
B.PbI2饱和溶液中c(Pb2+)=8.40×10-4 mol·L-1
C.PbI2的溶度积常数Ksp的数量级为10-10
D.测得40 ℃时PbI2饱和溶液I-的吸光度A=0.343,说明PbI2的溶解为吸热过程
6.(2025·北京朝阳高二期末)如图为Fe(OH)3、Al(OH)3和Cu(OH)2在水中达沉淀溶解平衡时的pM pH关系图。
已知:①pM是c(Mn+)的负对数,即pM=-lg c(Mn+),Mn+表示Fe3+、Al3+、Cu2+。
②当溶液中剩余金属离子浓度小于1×10-5 mol·L-1时,可认为金属离子沉淀完全。
下列说法正确的是 (　　)
A.a点与b点的溶液中,c(Fe3+)·c3(OH-)不相等
B.由上图可知,初始状态pH=3,pM=4,溶液中均无沉淀生成
C.浓度均为0.001 mol·L-1 Fe3+、Cu2+混合液,调pH=3能除去Fe3+而不损失Cu2+
D.向等物质的量Fe(OH)3、Al(OH)3的混合物中逐滴加入稀盐酸,Fe(OH)3先溶解
7.一定温度下,三种碳酸盐MCO3(M:Mg2+、Ca2+、Mn2+)的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知:pM=-lg c(M),pC=-lg c(C)。下列说法不正确的是 (　　)
A.MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次减小
B.a点可表示MnCO3的饱和溶液,且c(Mn2+)=c(C)
C.b点可表示CaCO3的饱和溶液,且c(Ca2+)D.c点可表示MgCO3的不饱和溶液,且c(Mg2+)8.(2024·全国甲卷)将0.10 mmol Ag2CrO4配制成1.0 mL悬浊液,向其中滴加0.10 mol·L-1的NaCl溶液。lg[cM/(mol·L-1)](M代表Ag+、Cl-或Cr)随加入NaCl溶液体积(V)的变化关系如图所示。
下列叙述正确的是 (　　)
A.交点a处:c(Na+)=2c(Cl-)
B.=10-2.21
C.V≤2.0 mL时不变
D.y1=-7.82,y2=-lg 34
二、非选择题
9.(8分)(2025·厦门期末)已知:pAg=-lg c(Ag+),Ksp(AgCl)=1×10-12。如图是向10 mL AgNO3溶液中逐滴加入0.1 mol·L-1的NaCl溶液时,溶液的pAg随着加入NaCl溶液的体积变化的图像(实线)。[提示:Ksp(AgCl)>Ksp(AgI)]
(1)原AgNO3溶液的物质的量浓度为　　　mol·L-1。
(2)图中在x点时加入NaCl溶液的体积为　　　　。
(3)相同温度下,AgCl在热水中溶解度　　　　　(填“>”“<”或“=”)在NaCl溶液中的溶解度。
(4)若将0.1 mol·L-1的NaCl换成0.1 mol·L-1 NaI,用虚线在原图中画出x点后的图像。
10.(10分)金属氢氧化物在酸中的溶解度不同,因此可以利用这一性质,控制溶液的pH,达到分离金属离子的目的。难溶金属氢氧化物在不同pH下的溶解度[S/(mol·L-1)]如图所示。
(1)pH=3时溶液中铜元素的主要存在形式是 　。
(2)若要除去CuCl2溶液中的少量Fe3+,应该控制溶液的pH为　　　　(填字母)。
A.<1　　　　B.4左右　　　　C.>6
(3)在Ni(NO3)2溶液中含有少量的Co2+杂质,　　　　(填“能”或“不能”)通过调节溶液pH的方法来除去,理由是 　。
(4)要使氢氧化铜沉淀溶解,除了加入酸之外,还可以加入氨水,生成[Cu(NH3)4]2+,写出反应的离子方程式: 　。
课时跟踪检测(二十八)
1.选B　Ksp[Fe(OH)3]=4.0×10-38=c(Fe3+)·c3(OH-),Fe3+开始沉淀时溶液中c(OH-)==10-12 mol·L-1,溶液的pH等于2,所以Fe3+开始沉淀到沉淀完全的pH范围为2~3.2;同理计算得到Cu2+开始沉淀时的pH约为4.9,Cu2+开始沉淀到沉淀完全的pH范围为4.9~6.7。pH为2时Fe3+才开始沉淀,图像与实际不符,A错误; Fe3+开始沉淀到沉淀完全的pH范围为2~3.2,在此过程中Cu2+没有形成沉淀,图像与实际相符,B正确;应当是Fe3+先开始沉淀,C、D错误。
2.选D　CaCO3在水中的溶解度随温度的升高而增大,根据图示在c(C)相同时,c(Ca2+):T2>T1,所以溶度积常数Ksp:T2>T1,则a点的Ksp小于e点的Ksp,故A错误;保持T1不变,向浊液中加入Na2CO3固体,溶液中c(C)增大,沉淀溶解平衡逆向移动,能使a点变到b点,但不能变为e点,故B错误;由分析可知温度:T2>T1,升高温度时,会使沉淀溶解平衡正向移动,导致溶液中c(C)、c(Ca2+)都增大,因此c点的饱和溶液组成不可能变到b点饱和溶液的组成,故C错误;在b点,若温度从T1到T2,物质的溶解度增大,c(C)、c(Ca2+)都增大,则b点可能变到d点,故D正确。
3.选A　Ag2C2O4(s)+2Cl-(aq) 2AgCl(s)+C2(aq)的平衡常数K=,A项正确;n点的离子积Q(AgCl)>Ksp(AgCl),所以该点为氯化银的过饱和溶液,有沉淀析出,B项错误;由图可知,当阴离子浓度相同时,生成AgCl沉淀所需的c(Ag+)小,故向c(Cl-)=c(C2)的混合液中滴入AgNO3溶液时,先析出氯化银沉淀,C项错误;由图中数据可知,Ksp(Ag2C2O4)=c2(Ag+)·c(C2)=(10-4)2×10-2.46=10-10.46,故数量级为10-11,D项错误。
4.选C　由图像可知,当加10 mL AgNO3溶液时,Cl-恰好反应完,加20 mL AgNO3溶液时Cr恰好反应完,故L1表示AgCl的沉淀溶解平衡曲线,L2表示Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线,A正确;a1点恰好完全反应,-lg c(Cl-)=5.0,c(Cl-)=10-5 mol·L-1,c(Ag+)=c(Cl-)=10-5 mol·L-1,b点K2CrO4恰好完全反应,-lg c(Cr)=4.0,c(Cr)=10-4 mol·L-1,c(Ag+)=2c(Cr)=2×10-4 mol·L-1,故c(Ag+):b>a1,B正确;将K2CrO4浓度改为0.05 mol·L-1,则完全反应时V(AgNO3)==10 mL,但温度不变,Ksp(Ag2CrO4)不变,平衡时-lg c(Cr)=4.0,不是c点,C错误;将a1和b点溶液混合后,c(Ag+)==1.24×10-4 mol·L-1,c(Cr)==6×10-5 mol·L-1,由b点溶液可得Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(Cr)=(2×10-4)2×10-4=4×10-12。混合后c2(Ag+)·c(Cr)=(1.24×10-4)2×6×10-5=9.225 6×10-135.选B　PbI2悬浊液中加入少量水时促进少量PbI2固体溶解,但PbI2仍为饱和溶液,则c(I-)、c(Pb2+)仍然不变,故A正确;PbI2饱和溶液中I-的吸光度A=0.217,由图可知,PbI2饱和溶液中c(I-)=8.40×10-4 mol·L-1,则c(Pb2+)=c(I-)=4.20×10-4 mol·L-1,故B错误;PbI2饱和溶液中c(I-)=8.40×10-4 mol·L-1,c(Pb2+)=c(I-)=4.20×10-4 mol·L-1,则Ksp(PbI2)=c2(I-)·c(Pb2+)=(8.40×10-4)2×4.20×10-4=2.963 52×10-10,其数量级为10-10,故C正确;常温时PbI2饱和溶液I-的吸光度A=0.217,40 ℃时I-的吸光度A=0.343,且I-的吸光度(A)与溶液中的c(I-)成正比,说明升高温度时PbI2饱和溶液中c(I-)增大,即升高温度促进PbI2的溶解,所以PbI2的溶解吸热,故D正确。
6.选C　a点和b点均处于Fe(OH)3的曲线上,温度不变Fe(OH)3的Ksp不变,c(Fe3+)·c3(OH-)不变,故A错误;由图可知,起始状态pH=3,pM=4时,有氢氧化铁沉淀生成,故B错误;c(Mn+)=0.001 mol·L-1时,pM=3,调节pH=3,此时铁离子沉淀,而铜离子不沉淀,浓度均为0.001 mol·L-1 Fe3+、Cu2+混合液,调pH=3能除去Fe3+而不损失Cu2+,故C正确;铁离子完全沉淀的pH近似3左右,铝离子完全沉淀的pH为5左右,向等物质的量Fe(OH)3、Al(OH)3的混合物中逐滴加入稀盐酸,可以使Al(OH)3的溶解平衡状态转化为不饱和状态,因此氢氧化铝先溶解,故D错误。
7.选C　pM相等时,图线中pC数值越大,实际浓度越小,因此,MgCO3、CaCO3、MnCO3 的Ksp依次减小,故A正确;a点可表示MnCO3的饱和溶液,pM=pC,所以c(Mn2+)=c(C),故B正确;b点可表示CaCO3的饱和溶液,pMc(C),故C错误;pM数值越小,实际浓度越大,已知c点不在曲线上,而在曲线上面,则c点表示MgCO3 的不饱和溶液,pM>pC,所以c(Mg2+)8.选D　滴加过程中发生沉淀转化反应:Ag2CrO4(s)+2Cl-(aq) 2AgCl(s)+Cr(aq),溶液中存在Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-),即lg[Ksp(AgCl)]=lg[c(Ag+)]+lg[c(Cl-)]。则表示lg[c(Ag+)]、lg[c(Cl-)]的两条曲线纵坐标之和为定值。随着Cl-不断滴入溶液中,其浓度不断升高,则中间的点虚线对应lg[c(Cl-)],最下方的虚线对应lg[c(Ag+)],根据V(NaCl)=1.0 mL时的数据可得lg[Ksp(AgCl)]=-4.57+(-5.18)=-9.75,即Ksp(AgCl)=10-9.75。最上方的实线对应lg[c(Cr)]。Ag2CrO4转化为AgCl需消耗2.0 mL NaCl溶液,结合题图知,交点a处c(Na+)≈ mol·L-1,c(Cl-)≈ mol·L-1,因此c(Na+)≠2c(Cl-),A错误。V(NaCl)=1.0 mL时,溶液中存在Ag2CrO4沉淀,因此溶液中满足Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(Cr),即lg[Ksp(Ag2CrO4)]=2lg[c(Ag+)]+lg[c(Cr)]=2×(-5.18)+(-1.60)=-11.96,Ksp(Ag2CrO4)=10-11.96,则==102.21,B错误。在滴加NaCl溶液的最初阶段,滴入的Cl-的量极少,尚不足以生成AgCl沉淀,滴入的Cl-全部以离子形式存在,其浓度随着NaCl溶液的滴入而增大,由于Cl-未与Ag+发生作用,此时溶液仍为Ag2CrO4的饱和溶液,其中c(Cr)=,为定值,因此在此阶段,随着NaCl溶液的滴入而减小,当Ag2CrO4转化为AgCl后,结合沉淀转化反应为可逆反应知,当V(NaCl)≤2.0 mL时,体系中仍存在Ag2CrO4沉淀,溶液中满足Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(Cr)、Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-),两式相除得=,其中c(Ag+)在滴加NaCl溶液的过程中会随着c(Cl-)的增加而减少,因此会随着NaCl溶液的滴加而增大,C错误。V(NaCl)=2.4 mL时,体系中有AgCl沉淀,溶液中满足lg[Ksp(AgCl)]=lg[c(Ag+)]+lg[c(Cl-)],代入数据-9.75=y1+(-1.93),得y1=-7.82,假设此时溶液中仍存在Ag2CrO4,则lg[Ksp(Ag2CrO4)]=2lg[c(Ag+)]+lg[c(Cr)],代入数据-11.96=2×(-7.82)+lg[c(Cr)],得lg[c(Cr)]=3.68,即c(Cr)=103.68 mol·L-1,远超过Ag2CrO4全部溶解所得Cr的浓度,因此此时溶液中不存在Ag2CrO4沉淀,Ag2CrO4已全部溶解,故c(Cr)== mol·L-1,lg[c(Cr)]=lg=-lg 34,D正确。
9.解析:(1)加入NaCl之前,pAg=0,所以c(AgNO3)=1 mol·L-1。(2)由于c(Ag+)=10-6 mol·L-1,所以Ag+沉淀完全,n(NaCl)=n(AgNO3)=0.01 L×1 mol·L-1=0.01 mol,所以V(NaCl)=100 mL。(3)AgCl在水中存在溶解平衡,AgCl(s) Ag+(aq)+Cl-(aq),相同温度下,c(Cl-)增大,平衡逆向移动,溶解度减小,温度升高,平衡正向移动,溶解度增大。(4)若把NaCl换成NaI,由于Ksp(AgI)更小,所以c(Ag+)更小,pAg更大。
答案:(1)1　(2)100 mL　(3)>　(4)如图:
10.解析:(1)据图知pH=4~5时,Cu2+开始沉淀为Cu(OH)2,因此pH=3时,铜元素主要以Cu2+的形式存在。(2)若要除去CuCl2溶液中的Fe3+,应保证Fe3+完全沉淀,而Cu2+还未沉淀,据图知pH为4左右。(3)Co2+和Ni2+沉淀的pH范围相差太小,无法通过调节溶液pH的方法除去Ni(NO3)2溶液中的Co2+。(4)据已知条件结合原子守恒即可写出离子方程式:Cu(OH)2+4NH3·H2O [Cu(NH3)4]2++2OH-+4H2O。
答案:(1)Cu2+　(2)B　(3)不能　Co2+和Ni2+沉淀的pH范围相差太小　(4)Cu(OH)2+4NH3·H2O[Cu(NH3)4]2++2OH-+4H2O
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